放大与缩小（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学图形的放大与缩小课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，清晰梳理图形放大与缩小的定义、特征、方法及注意事项，结合教材例题场景，便于学生快速识记、查漏补缺，贴合课时要求，衔接前期比例知识 1. 图形放大与缩小的定义（课时核心，必备知识点） · 图形的放大与缩小是指：在不改变图形形状的前提下，改变图形的大小，使图形按一定的比例放大或缩小。 · 核心本质：放大或缩小后的图形与原图形是相似图形（形状相同，大小不同），对应边的比相等，对应角的大小不变。 · 教材示例：把一个长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，就是把这个长方形按2:1的比放大；把一个正方形的边长缩小到原来的，就是把这个正方形按1:3的比缩小。 2. 图形放大与缩小的核心特征（必考，缺一不可） · ① 形状不变：对应角的大小保持不变，对应边的比例保持一致； · ② 大小改变：图形的各边长度按相同的比放大或缩小，放大时各边变长，缩小时各边变短； · ③ 比例固定：放大或缩小的比（放大比/缩小比）是指“放大后图形的边长:原图形的边长”（放大比）或“缩小后图形的边长:原图形的边长”（缩小比），且所有对应边的比都相等。 3. 图形放大与缩小的方法（核心技能，实操性重点） 1. 确定放大或缩小的比（如2:1放大、1:4缩小），明确比的前项和后项（前项对应变化后图形，后项对应原图形）； 2. 找出原图形的各条边的长度（或关键顶点的坐标）； 3. 根据放大或缩小的比，计算出放大或缩小后各条边的长度（原边长×放大比/原边长×缩小比）； 4. 按照计算出的边长，画出与原图形形状相同、大小不同的新图形，确保对应角不变、对应边平行（或共线）。 4. 放大比与缩小比的区别（重点辨析） · 放大比：比值＞1，前项＞后项（如3:1、5:2），表示图形变大，放大后边长是原边长的对应倍数； · 缩小比：比值＜1，前项＜后项（如1:2、2:5），表示图形变小，缩小后边长是原边长的对应分数； · 关键提醒：比的顺序不能颠倒，如“按1:2缩小”不能写成“按2:1缩小”，否则会变成放大。 5. 易错点汇总（聚焦教材高频易错点，重点提醒规避） · 形状误区：放大或缩小时，只改变图形的一条边或几条边的长度，导致图形形状改变（如长方形只放大长、不放大宽）； · 比例误区：颠倒放大/缩小比的前项和后项，如把“按2:1放大”做成“按1:2缩小”； · 计算误区：计算放大/缩小后的边长时，误用原边长÷放大比、原边长÷缩小比（如原边长6厘米，按2:1放大，误算为6÷2=3厘米）； · 操作误区：画图时，对应角的大小改变，或对应边不平行，导致图形与原图形不相似； · 概念误区：认为“图形的放大与缩小会改变图形的形状”，混淆“大小变化”与“形状变化”。 二、基础练习 核心考点：图形放大与缩小的定义、特征，放大与缩小比的辨析，能根据比例计算放大/缩小后的边长，规范画图步骤，规避常见易错点，贴合教材基础要求 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材例题）： （1）图形的放大与缩小，只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）。 （2）把一个图形按3:1的比放大，放大后图形的边长是原图形边长的（ ）倍；把一个图形按1:5的比缩小，缩小后图形的边长是原图形边长的（ ）。 （3）一个正方形的边长是4厘米，按2:1的比放大后，边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米；按1:2的比缩小后，边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 （4）一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，按1:2的比缩小后，长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，缩小后长方形与原长方形的形状（ ）（填“相同”或“不同”）。 （5）放大或缩小后的图形与原图形是（ ）图形，对应边的比（ ），对应角的大小（ ）。 2. 选择（每题只有一个正确答案，贴合教材知识点，侧重概念辨析）： （1）下列说法正确的是（ ）。 A. 图形放大后，对应角会变大 B. 图形缩小后，形状会改变 C. 把一个三角形按2:1放大，对应边的比是2:1 D. 把一个圆形按1:3缩小，半径不变 （2）把一个长8厘米、宽5厘米的长方形按1:2缩小，缩小后的长方形的长和宽分别是（ ）。 A. 4厘米、2.5厘米 B. 16厘米、10厘米 C. 4厘米、5厘米 D. 8厘米、2.5厘米 （3）把一个正方形按3:1放大，放大后正方形的面积是原正方形面积的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 （4）下列图形中，不能通过放大或缩小得到另一个图形的是（ ）。 A. 两个正方形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个长方形（长和宽比不同） D. 两个圆形 3. 计算题与操作题（写出完整解题步骤，规范画图，贴合教材要求）： （1）一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，按3:1的比放大，放大后长方形的长和宽各是多少厘米？放大后长方形的面积是多少平方厘米？ （2）一个等边三角形的边长是9厘米，按1:3的比缩小，缩小后等边三角形的边长是多少厘米？缩小后三角形的内角和是多少度？ （3）画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，再把这个长方形按2:1的比放大，画出放大后的长方形（标注出原图形和放大后图形的边长）。 三、提升练习（每题7分，共7分钟，满分14分） 核心考点：图形放大与缩小知识的灵活运用，结合比例、面积知识解决复杂应用题，规范操作与计算，提升知识运用灵活性，无超纲内容，贴合教材拓展要求 1. 一个长方形草坪的实际长是40米，宽是20米，在一幅平面图上，草坪的长画成8厘米，宽画成4厘米。这幅平面图是把草坪按什么比缩小的？缩小后草坪的面积与实际草坪的面积比是多少？（写出完整步骤，标注依据） 2. 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，先把它按1:4缩小，再把缩小后的图形按5:1放大，最终得到的平行四边形的底和高各是多少厘米？最终图形与原图形的面积比是多少？（写出完整步骤，规范计算） 参考答案及评分标准 二、基础练习 1. （1）大小；形状 （2）3； （3）8；32；2；4 （4）3；2；相同 （5）相似；相等；不变 2. （1）C （2）A （3）C （4）C 3. （1）解：放大后长 = 10 × 3 = 30（厘米） 放大后宽 = 6 × 3 = 18（厘米） 放大后面积 = 30 × 18 = 540（平方厘米） 答：放大后长方形的长是30厘米，宽是18厘米，面积是540平方厘米。 （2）解：缩小后边长 = 9 × = 3（厘米） 因为三角形内角和是180°，缩小后内角和不变，还是180°。 答：缩小后等边三角形的边长是3厘米，内角和是180度。 （3）画图要求：原长方形长5厘米、宽3厘米，标注边长；放大后长方形长10厘米、宽6厘米，标注边长，形状与原长方形一致，对应边平行，对应角相等 三、提升练习 1. 解：依据图形缩小比的定义（缩小后边长:原边长），先统一单位 40米 = 4000厘米，20米 = 2000厘米 长的缩小比：8:4000 = 1:500 宽的缩小比：4:2000 = 1:500 因此，平面图是把草坪按1:500的比缩小的。 缩小后面积：8×4 = 32（平方厘米） 实际面积：40×20 = 800（平方米）= 8000000（平方厘米） 面积比：32:8000000 = 1:250000 答：这幅平面图是把草坪按1:500的比缩小的，缩小后与实际面积比是1:250000。 2. 解：先求按1:4缩小后的底和高 缩小后底 = 12 × = 3（厘米） 缩小后高 = 8 × = 2（厘米） 再求按5:1放大后的底和高 最终底 = 3 × 5 = 15（厘米） 最终高 = 2 × 5 = 10（厘米） 原面积 = 12×8 = 96（平方厘米） 最终面积 = 15×10 = 150（平方厘米） 面积比 = 150:96 = 25:16 答：最终得到的平行四边形的底是15厘米，高是10厘米，最终图形与原图形的面积比是25:16。 学科网（北京）股份有限公司 $