《圆柱的体积》（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

《圆柱的体积》（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．把一个高为10厘米，半径为6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，拼成的长方体表面积比圆柱增加了（    ）平方厘米。 A．240 B．180 C．120 D．60 2．一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有120mL的水，还可以装（    ）mL的水。 A．60 B．80 C．100 D．120 3．把一根长1米的圆柱形钢材截成2段后，表面积增加了6.28平方米，这根钢材原来的体积是（    ）立方米。 A．31.4 B．3.14 C．6.28 D．12.56 4．一个圆柱体，如果它的底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．5 D．3 5．有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（    ） A．32 B．30 C．28 D．25 二、填空题 6．一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重( )kg。 7．把一根2.5米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了8平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 8．一根长2dm的圆柱形木料，底面圆半径是2dm，这根木料的体积是( )dm3。 9．已知两个圆柱的底面积相等，高的比是1∶2，体积比是( )。 10．一个圆柱体的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是( )平方分米。 11．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．把一根长2米的圆柱形木料垂直于长锯成4段，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。 13．把一个底面周长为12.56厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），表面积增加80平方厘米，原来这个圆柱的体积是( )立方厘米。 14．把一个圆柱体木料切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12cm2，切成两个半圆柱（如图②），表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。 三、判断题 15．一个圆柱的底面直径是2分米，高是5分米，它的体积是15.7立方分米． ( ) 16．长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以用V＝Sh表示。( ) 17．圆柱体的底面积不变时，圆柱体的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。( ) 18．圆柱的侧面展开图是一个正方形时，它的高与底面直径的比是1∶π。( ) 19．侧面积相等的两个圆柱的体积相等。( ) 四、计算题 20．计算下面圆柱的体积。 21．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。 五、解答题 22．把一根长2米的圆柱形木材截下8分米后，表面积减少了100.48平方分米，求原来木材的体积。 23．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 24．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 25．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，全部倒入一个底面积为20平方分米，高4分米的长方体容器中，水深多少分米？ 26．有一个高24厘米，底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了多少厘米？ 参考答案 1．C 【分析】将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，多出了左右两个侧面，侧面的长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，用10×6即可求出多出的一个面的面积，再乘2即可。 【详解】10×6×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米）； 故答案为：C。 【点睛】理解熟记圆柱体积的推导过程是解答本题的关键。 2．A 【分析】圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），根据已装水的体积和高度求出底面积，再计算还能装水的体积。已知1mL＝1cm3，所以120mL＝120cm3，这是已装水的体积。从图中可知，已装水的高度是8cm，根据圆柱体积公式V＝Sh，可得底面积S＝V÷h，即120÷8＝15cm2。水杯的总高度是12cm，已装水高度是8cm，所以还能装水的高度是12－8＝4cm。再根据体积公式V＝Sh，即可计算出还可以装多少水。 【详解】1mL＝1cm3 120mL＝120cm3 120÷8＝15（cm2） 12－8＝4（cm） 15×4＝60（cm3） 60cm3＝60mL 所以还可以装60mL的水。 故答案为：A 3．B 【分析】表面积增加部分应该是圆柱体两个底面积的和，用增加的面积除以2求出这根钢材的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出这根钢材原来的体积。 【详解】6.28÷2×1 ＝3.14×1 ＝3.14（立方米） 即这根钢材原来的体积是3.14立方米。 故答案为：B 【点睛】明确把钢材截成两段后，增加了两个底面是解答本题的关键。 4．A 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几，据此选择即可。 【详解】由分析可知： 因为圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的2倍。 故答案为：A 【点睛】本题考查圆柱的体积，结合积的变化规律是解题的关键。 5．D 【分析】根据题意可知每次挤出的牙膏的形状是圆柱体，先求出当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用36次的牙膏的体积，也就是牙膏的体积；再求出当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用的次数即可解决问题； 【详解】1厘米＝10毫米 当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积： 3.14×（5÷2）2×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（mm3） 牙膏的体积：196.25×36＝7065（mm3） 当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积： 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（mm3） 用的次数：7065÷282.6＝25（次） 故选D。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 6．60 【分析】先根据圆柱体积公式计算钢锭体积，再用体积乘每立方分米重量得到钢锭总重量；圆柱体积计算公式为：圆柱体积＝底面积×高；已知每立方分米钢锭重2kg，用钢锭的体积乘每立方分米的重量，即可得到钢锭的总重量。 【详解】 （kg） 所以，一个圆柱形钢锭，底面积是6dm2，高是5dm。如果每立方分米重2kg，那么这个钢锭重60kg。 7．50 【分析】根据题意可知，木材截成三段需要切2次，则增加了4个面，用8÷4求出一个面的面积，再乘圆柱的高即可。 【详解】2.5米＝25分米； （3－1）×2＝4（个）； 8÷4×25 ＝2×25 ＝50（立方分米） 【点睛】明确木材截成三段需要切2次，增加了4个面是解答本题的关键，注意单位问题。 8．25.12 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，底面积可利用圆的面积公式求出，再代入求出体积即可。 【详解】3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm3） 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 9．1∶2 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，结合公式做出判断。 【详解】底面积相等的圆柱，体积比就是高之比，即体积比是1∶2。 【点睛】本题考查圆柱体的体积，掌握计算公式就能解决问题。 10．3 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，代入数据计算即可求出圆柱的底面积。 【详解】18÷6＝3（平方分米） 圆柱的底面积是3平方分米。 【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用。 11． 3.14 18.84 9.42 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积； 根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出圆柱的侧面积； 根据圆柱的体积V＝Sh，求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3＝18.84（cm2） 圆柱的体积： 3.14×3＝9.42（cm3） 圆柱的底面积是3.14cm2，侧面积是18.84cm2，体积是9.42cm3。 【点睛】本题考查圆柱的底面积、圆柱的侧面积、圆柱的体积公式的运用。 12．40 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成4段需要截3次，那么就增加了2×3＝6个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用V＝Sh即可解决问题。 【详解】2×3＝6（个） 12÷6＝2（平方分米） 2米＝20分米 2×20＝40（立方分米） 【点睛】抓住表面积增加部分是圆柱的底面是本题的关键。 13．251.2 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。已知圆柱的底面周长，根据公式r＝C÷π÷2，求出圆的半径；用增加的表面积除以2求出一个切面的面积，再用一个切面的面积除以底面半径求出圆柱的高；最后根据圆柱的体积公式V－πr2h，代入数据计算即可。 【详解】底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的高： 80÷2÷2 ＝40÷2 ＝20（厘米） 圆柱的体积： 3.14×22×20 ＝3.14×4×20 ＝12.56×20 ＝251.2（立方厘米） 【点睛】理解掌握圆柱体积公式的推导过程，掌握拼成的长方体的长、宽、高与圆柱的底面周长、底面半径、高的关系，明确拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加哪些面的面积，求出圆柱的底面半径和高是解题的关键。 14．75.36 【分析】观察图形可知，如图①增加的表面积＝原来圆柱的底面积×2＝25.12（cm2），据此可以求出原来圆柱的底面积；圆的面积＝，进而可以求出圆的半径和直径，如图②增加的表面积＝底面圆的直径×原来圆柱的高×2＝48（cm2），把求出的直径代入计算即可求出原来圆柱的高，再依据圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（厘米） 则半径＝2厘米，直径＝2×2＝4（厘米） 48÷2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 12.56×6＝75.36（立方厘米） 【点睛】主要考查立体的图形的切割问题，依据切割后增加的面积求出圆柱的底面积和高是解题的关键，掌握圆柱的体积公式。 15．√ 【详解】略 16．√ 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽，因此体积V＝S×h；正方体是特殊的长方体，体积＝边长×边长×边长，底面积＝边长×边长，因此体积V＝S×h；圆柱的体积＝底面积×高，V＝S×h；所以正方体、长方体、圆柱的体积的通项公式为：V＝Sh；据此进行解答即可。 【详解】根据分析，长方体、正方体和圆柱的体积公式都可以统一表示为V＝Sh，其中S是底面积，h是高度。因此原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也会随之扩大到相同的倍数，所以体积就扩大到原来的2倍，由此可以判断。 【详解】由分析可知，圆柱体的底面积不变，高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 故答案为：√ 18．× 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明该圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，即可计算出这个圆柱的高与底面直径的比。 【详解】设这个圆柱的底面直径为d，圆柱的高为h。 则圆柱的底面周长为πd， 因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，即πd＝h， h∶d ＝πd∶d ＝π∶1 所以它的高与底面直径的比是π∶1，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果它们的侧面面积相等，仅仅说明底面周长和高的积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等。 【详解】通过分析可得：侧面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。 故答案为：× 20．125.6dm3 【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高，列式计算即可。 【详解】（dm3） 所以圆柱的体积是125.6dm3。 21．15.7立方厘米 【分析】两个这样的立体图形正好拼接成一个圆柱体，圆柱体的高是（6＋4）厘米，根据公式V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2即可。 【详解】3.14×（）2×（6＋4）÷2 ＝3.14×1×10÷2 ＝15.7（立方厘米） 22．251.2立方分米 【详解】2米＝20分米 圆柱的底面半径为：100.48÷8÷3.14÷2＝2（分米） 原来木料的体积是：3.14×22×20＝251.2（立方分米） 答：原来木料的体积是251.2立方分米。 23．113.04. 【分析】削出最大的圆柱的方法有三种情况： （1）以6厘米为底面直径，4厘米为高； （2）以4厘米为底面直径，6厘米为高； （3）以4厘米为底面直径，8厘米为高，由此利用圆柱的体积公式分别计算出它们的体积即可解答。 【详解】（1）以6厘米为底面直径，4厘米为高； 3.14×（）2×4， ＝3.14×9×4， ＝113.04（立方厘米）； （2）以4厘米为底面直径，6厘米为高； 3.14×（）2×6， ＝3.14×4×6， ＝75.36（立方厘米）； （3）以4厘米为底面直径，6厘米为高， 3.14×（）2×8， ＝3.14×4×8， ＝100.48（立方厘米）。 答：这个最大的圆柱体的体积是113.04立方厘米。 故答案为113.04。 【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的计算，圆柱的底面是一个圆形，此题抓住长方形内最大圆的特点，得出切割圆柱的不同方法即可解答。 24．251.2立方厘米 【分析】根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 25．水深3.2分米 【详解】试题分析：根据“正方体的体积=棱长3”求出水的体积，因为把水全部倒入圆柱体中，水的体积不变，根据“圆柱体中水的高=圆柱体中水的体积÷圆柱的底面积”解答即可． 解：4×4×4÷20， =64÷20， =3.2（分米）； 答：水深3.2分米． 26．0.5厘米． 【详解】试题分析：放入圆柱体木棒前后的水的体积不变，根据原来水深24÷2=12厘米，可以先求得水的体积，那么放入圆柱体木棒后，容器的底面积变小了，由此可以求得此时水的深度，进一步即可求解． 解：[3.14×102×（24÷2）]÷（3.14×102﹣3.14×22） =（3.14×1200）÷（3.14×96） =1200÷96 =12.5（厘米） 12.5﹣24÷2 =12.5﹣12 =0.5（厘米）． 答：这时水面升高了0.5厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $