10.5.1 带电粒子在电场中的运动 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

5　第1课时　带电粒子在电场中的运动 学案8 第 十 章 1.能从力和能量的角度分析带电粒子在电场中的加速问题(重点)。 2.能运用类平抛运动的分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题(重难点)。 学习目标 内容索引 一、带电粒子在电场中的加速 二、带电粒子在电场中的偏转 随堂演练 < 一 > 带电粒子在电场中的加速 如图所示，炽热的金属丝可以发射电子。在金属板P、Q间加电压U，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。设电子刚离开金属丝时的速度为零，电子质量为m、电荷量大小为e。 例1 (1)已知电子的质量为m=9.1×10-31 kg，电荷量为e=1.6×10-19 C，若极板电压U=200 V，板间距离为d=2 cm，则电子的重力与所受静电力的比值为　　　　 (g取10 m/s2，结果保留1位有效数字)，通过以上数据可知，在研究电子运动的过程　　　 (选填“需要”或“不需要”)考虑重力。  6×10－15 不需要 电子重力G=mg=9.1×10-30 N， 两极板间的电场强度E==1×104 V/m 电子在两极板间所受静电力F=eE=1.6×10-15 N，≈6×10-15。重力相比静电力太小，故在研究电子运动过程中不需要考虑重力。 (2)电子在P、Q间做什么运动？ 答案　匀加速直线运动 电子在P、Q间向右做匀加速直线运动 (3)求电子到达正极板时的速度大小(用两种方法求解，结果用字母表示)。 答案　见解析 方法一　运用动力学方法求解 电子受到的静电力 F=eE= 电子的加速度a== 由v2=2ad，联立得v= 方法二　从能量角度求解 由动能定理有eU=mv2，得v=。 拓展1　(1)若保持P、Q间电压不变，增大P、Q两板间的距离，电子到达极板时所用的时间　　　　(填“变长”“不变”或“变短”)，电子到达Q板的速率　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。  变长 不变 极板间的电压U不变，由E=可知，两板间距离d越大，电场强度E越小，静电力F=Ee越小，加速度越小，加速时间变长，由eU=mv2得v=，则电子到达Q板时的速率与两板间距离无关，仅与板间电压有关，电子到达Q板的速率不变。 (2)如何增大电子到达Q板的速率？ 增大两极板间的电压。 答案　见解析 拓展2　若电子的初速度v0≠0，电子到达Q板的速率为　　　　　　。  由动能定理可得eU=mv2-m，解得v=。 拓展3　如图所示，若Q板为其他形状，两极板间不是匀强电场，该用何种方法求解？ 如果是非匀强电场，电子将做变加速运动，动力学方法不可用；静电力做功仍然可以用W=eU求解，动能定理仍然可行。 答案　见解析 1.带电粒子的分类及受力特点 (1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，重力远小于静电力，一般都不考虑重力，但不能忽略质量。 (2)质量较大的微粒，如带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2.带电粒子在带电金属板间加速后的速率仅与带电粒子的初速度大小及两板间的电压有关，与板间距离无关。 总结提升 返回 < 二 > 带电粒子在电场中的偏转 如图甲，两个相同极板Y与Y'的长度为l，间距为d，极板间的电压为U。一个质量为m、电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为v0。把两极板间的电场看作匀强电场。 (1)电子在电场中做什么运动？如何处理？ 例2 电子在电场中做类平抛运动，应运用运动的分解进行处理，沿v0方向：做匀速直线运动；沿静电力方向：做初速度为零的匀加速直线运动 答案　见解析 (2)设电子不与平行板相撞，如图乙，完成下列内容(均用题中所给字母表示)。 ①电子通过电场的时间t=　　　　 。  t= 答案　见解析 ②静电力方向：加速度a=　　，离开电场时垂直于极板方向的分速度vy=　　　　　　　。  答案　见解析 a==　vy=at= ③速度与初速度方向夹角的正切值tan θ=　　　。  tan θ== 答案　见解析 ④离开电场时沿静电力方向的偏移量y=　　　　。 y=at2= 答案　见解析 带电粒子在匀强电场中的偏转问题类似于平抛运动，运用运动的合成与分解来分析：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学或牛顿第二定律方程求解物理量。 总结提升 拓展　若电子可以飞出极板，两极板间距d应满足什么条件？ 答案　由y=<得d>。 返回 随堂演练 1.(2026·北京市第十五中学高二期中)如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则 A.带电粒子获得的加速度变小 B.带电粒子到达负极板的时间变短 C.带电粒子到达负极板时的速度变小 D.加速全过程静电力对带电粒子做的功变大 √ 由牛顿第二定律和静电力公式可知a==，d减小，则a增大，故A错误； 粒子在极板间做匀加速直线运动，根据位移公式得d=at2，因为d减小，a增大，所以t减小，故B正确； 由动能定理得qU=mv2，可知极板间距大小对速度大小没有影响，故C错误； 静电力做功大小为qU，没有发生变化，故D错误。 2.如图所示，两金属板与电源相连接，电压为U，电子从上极板边缘垂直电场方向，以速度v0射入匀强电场，且恰好从下极板边缘飞出，两极板之间距离为d。现在保持电子入射速度和入射位置(紧靠上极板边缘)不变，仍让其从下极板边缘飞出，则下列操作可行的是 A.电压调至2U，板间距离变为2d B.电压调至2U，板间距离变为d C.电压调至U，板间距离变为2d D.电压调至U，板间距离变为 √ 电子在两板之间做类平抛运动，平行于板的方向有L=v0t，垂直于板的方向有d=··t2，解得d2=U，即d2∝U，据此可知：若电压调至2U，板间距离应变为d，选项A错误，B正确； 板间距离变为2d，则电压应调至4U，板间距离变为d，则电压应调至U，选项C、D错误。 3.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB=1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点水平射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为xA∶xB=2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中飞行的时间之比tA∶tB分别为 A.1∶1，2∶3 B.2∶1，3∶2 C.1∶1，3∶4 D.4∶3，2∶1 √ 粒子在水平方向上做匀速直线运动，则x=v0t，由于初速度相同，且xA∶xB=2∶1，所以tA∶tB=2∶1，竖直方向上粒子做匀加速直线运动，y=at2，且yA=yB，故aA∶aB=∶=1∶4，由ma=qE得m==·=×=。综上所述，选项D正确。 返回 本课结束 第 十 章 $