精品解析：辽宁铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2025-2026学年度八年级下学期第一次学情调查数学试题

辽宁铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2025-2026学年度八年级下学期第一次学情调查数学试题 考试范围：19-21章平行四边形判定；考试时间：120分钟；考试满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．单选题答案写在单选题条形框内． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 一个直角三角形的三边长度可以是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，3 C. 6，6，6 D. 5，12，13 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 3. 已知，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，直线l与正五边形的边，分别相交于点F，G，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，是上的一点，连接，将沿折叠使得点的对应点落在边的下方，得到，当时，（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③四边形的面积为定值；④；⑤平分．其中正确说法的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 10. 如图，在中，，边BC上的中线，那么边的长为（ ） A. B. C. 13 D. 12 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 12. 如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为______． 13. 如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为_______． 14. 已知，，则代数式的值为_____． 15. 如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知一个多边形的边数为，若该多边形的内角和的比外角和多90°，求的值． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得的周长最短，在图中标记出点P的位置，并求出这个最短周长． 19. 如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 20. 如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为． （1）该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ （2）若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 21. 如下图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条从点到点的小路，经测量，，，，，． （1）小路的长为 m． （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，到点时停止奔跑．当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了多少秒？ 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． （1）如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 （2）如图2，，，，，，求阴影部分的面积； （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁铁岭市铁岭县莲花第一初级中学2025-2026学年度八年级下学期第一次学情调查数学试题 考试范围：19-21章平行四边形判定；考试时间：120分钟；考试满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．单选题答案写在单选题条形框内． 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 一个直角三角形的三边长度可以是（ ） A. 1，2，3 B. 5，5，3 C. 6，6，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握，如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据勾股定理逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A．，无法构成三角形，更不可能构成直角三角形，故A不符合题意； B．，无法构成直角三角形，故B不符合题意； C．，无法构成直角三角形，故C不符合题意； D．，能构成直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件计算判断即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义． ∴需满足． 解不等式，得． 解不等式，得． ∴x的取值范围是且． 故选：B． 3. 已知，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键． 将进行分母有理化，即可判断． 【详解】解：， 故选：A． 4. 下列各式的计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式． 选项A中负数没有实数平方根；选项B完全平方公式应用错误；选项D化简错误；选项C计算正确． 【详解】解：选项A：和在实数范围内无意义，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误； 故选：C． 5. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用公式列方程即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据题意列方程得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 6. 新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的证明方法逐项判断即可． 【详解】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形； D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形． 7. 如图，直线l与正五边形的边，分别相交于点F，G，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，对顶角等知识，根据正五边形的性质和多边形内角和定理求出，根据四边形内角和是求出，然后根据对顶角性质求解即可． 【详解】解：∵为正五边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：C 8. 如图，在中，，，，是上的一点，连接，将沿折叠使得点的对应点落在边的下方，得到，当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理，根据等腰三角形的性质可知，，由勾股定理可得，由折叠的性质可知，，根据含角的直角三角形的性质，由勾股定理即可求出，再根据线段之间的关系即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示， 在中，，， ， ， ，， ，， 在中，， ， ， 由折叠可知，， ， 在中，， ， ， ． 故选：D． 9. 如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③四边形的面积为定值；④；⑤平分．其中正确说法的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，∠A=∠ACD=∠DCB=45°，再根据可得∠MDN=90°，即∠ADM=∠CDN；再证可得DM=DN、CM=BN，推出CM=BN，可知△MDN是等腰直角三角形，；根据CM=BN，CM=BN，易得，显然CM、CN不一定相等，所以∠CNM不一定等于45°，所以MN平分∠CND不一定成立． 【详解】解：∠ACB=90°，AC=BC， ∴△ABC是等腰直角三角形， 又∵CD⊥AB， ∴AD=DB=CD，∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，∠ADC=∠BDC=∠MDN=90°=∠ADM+∠CDM=∠BDN+∠CDN=∠CDM+∠CDN， ∴∠ADM=∠CDN， ∵∠ADM=∠CDN，AD=CD，∠A=∠BCD=45°， ∴， ∴DM=DN，AM=CN，即①正确； ∴△MDN是等腰直角三角形，即②正确； 四边形MDNC的面积为， ∵， ∴， ∴， 即，则可知该四边形面积为定值，即③正确； ∵AC=BC，AM=CN， ∴CM=AC-AM=BC-AM=BC-AN=BN； ∴在Rt△CMN中，有， 即有，即④正确； ∵△MDN是等腰直角三角形， ∴∠AND=45°为定值， 又∵在M、N运动时，在Rt△CMN中，CM、CN不一定相等， ∴∠CNM不一定等于45°， ∴MN平分∠CND不一定成立，即⑤错误． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键． 10. 如图，在中，，边BC上的中线，那么边的长为（ ） A. B. C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】延长到点E，使，通过可证明，得，通过勾股定理逆定理可证明为直角三角形，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，延长到点E，使， ∴， ∵是边的中线， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ． ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，斜边长， 则点A对应的数为． 12. 如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为144，C的面积为169时，则A的面积为______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出是解决问题的关键．由勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图所示： 根据题意得：， 在中，由勾股定理得： ， 即正方形A的面积为25； 故答案为：25． 13. 如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将点A和点B所在的各面展开为矩形，根据“两点之间线段最短”知为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离；然后利用勾股定理求得的长． 【详解】解：将点A和点B所在的各面展开为矩形，为矩形对角线的长， 如图所示： ∵正方体的棱长为， ∴矩形的长为、宽为， ∴． 14. 已知，，则代数式的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，二次根式的计算，掌握配方法构造完全平方是解题的关键． 将代数式中的二次三项式分别配成完全平方形式，然后代入数值计算． 【详解】解：由完全平方公式，得 ，． 代入 ，，得 ，． 所以 ，． 因此原式 ． 故答案为：4． 15. 如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】易得四边形是平行四边形，由等腰三角形的判定得，从而，即可求得最后结果． 【详解】解：在中，， 即， ∵点E，点F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将所有二次根式化为最简二次根式，去括号后合并同类二次根式即可得到结果． （2）先利用平方差公式计算乘法，再计算二次根式的除法，最后计算减法即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知一个多边形的边数为，若该多边形的内角和的比外角和多90°，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，解一元一次方程，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和． 根据多边形内角和公式及多边形外角和为，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的并写出的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得的周长最短，在图中标记出点P的位置，并求出这个最短周长． 【答案】（1）图见解析；的坐标为 （2）图见解析；的最短周长为 【解析】 【分析】（1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出的坐标； （2）要使得的周长最短，即要最小，作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，由，可得点P即为所求，再求出的周长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点P，连接， 根据轴对称得，此时的周长最小，则点P即为所求， 由图可得，，， ∴的周长， ∴的最短周长为． 19. 如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键，直接证明四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ，分别是，的中点， ，， ，． 四边形是平行四边形． ． 20. 如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为． （1）该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ （2）若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1） （2）铺完整个通道，购买地砖需要花费元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式的性质与化简、最简二次根式，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键； 依据题意得，矩形绿地 的周长  ，即可得解； 依据题意，购买地砖需要花费，进一步计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得，矩形绿地的周长 ； 【小问2详解】 解：由题意，购买地砖需要花费 元， 答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元； 21. 如下图，某湿地公园有一块四边形草坪，公园管理处计划修一条从点到点的小路，经测量，，，，，． （1）小路的长为 m． （2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点处，小狗从点开始以的速度在小路上沿的方向奔跑，到点时停止奔跑．当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了多少秒？ 【答案】（1）25 （2）当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了16s 【解析】 【分析】（1）先运用勾股定理列式计算，即可作答． （2）先证明，再运用面积法，得出，根据勾股定理列式计算得出长度，最后结合运动速度，即可作答． 【小问1详解】 解： 在中， ， 小路的长为. 故答案为：25. 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点． 当小狗在小路上奔跑，且跑到点的位置时，小狗与淇淇的距离最近． ，，，， ， 是直角三角形，， 则， ， ， ． ． 故当小狗在小路上奔跑且与淇淇的距离最近时，小狗总共跑了16s． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等面积法，解题的关键是正确掌握相关性质内容． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）或时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质及含角的直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题关键． （1）由题意可知，，，根据含角的直角三角形的性质得出，根据，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）分和两种情况，画出图形，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图所示：当时，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 如图所示，当时， 由（1）可得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：； 综上所述：或，为直角三角形． 23. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理． （1）如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理 （2）如图2，，，，，，求阴影部分的面积； （3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）24 （3）1.2 【解析】 【分析】（1）根据三角形全等以及可得，再由三角形面积公式可分别求解出、与的面积，再由梯形面积公式求解出梯形的面积，由此可证勾股定理； （2）根据勾股定理可求解的长度，再由勾股定理逆定理可得为90度，分别计算与的面积即可求解阴影面积； （3）设，在中由勾股定理表示，在中由勾股定理表示，列式求解x的值，再回代求即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ，即， ， ， ，即； 【小问2详解】 解：，，， 有勾股定理得，， ，， ， ， ， 答：阴影部分面积为24； 【小问3详解】 解：设千米，则千米， ， ， 在中，， 在中，， ，即， 整理得，， 解得，， 千米， （千米）， 答：新修路的长为1.2千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $