比例尺（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版六年级下册数学比例尺课时练 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课时知识清单 精准提炼教材核心知识点，清晰梳理比例尺的定义、分类、互化方法及应用，结合教材例题场景，便于学生快速识记、查漏补缺，贴合课时要求，衔接前期比例知识 1. 比例尺的定义（课时核心，必备知识点） · 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 · 核心公式（必考）：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（或 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离），注意：图上距离和实际距离的单位必须统一（通常统一为厘米）。 · 关键提醒：比例尺是一个比，没有单位；它表示图上距离与实际距离的缩放关系，不能反过来表示实际距离与图上距离的比。 · 教材示例：一幅地图上，用1厘米表示实际距离100千米，这幅地图的比例尺就是1:10000000（统一单位后，1厘米:10000000厘米）。 2. 比例尺的分类（核心重点，必考） · 按表现形式分（两种，需熟练掌握互化）： ① 数值比例尺：用数字形式表示的比例尺，如1:500000、（前项表示图上距离，后项表示实际距离，前项为1时是缩小比例尺，后项为1时是放大比例尺，教材重点考查缩小比例尺）； ( 0 50km )② 线段比例尺：在图上画一条带有数值的线段，用来表示实际距离，如 （表示图上1厘米对应实际50千米）。 · 按缩放关系分： ① 缩小比例尺：图上距离＜实际距离，前项＜后项（如1:1000，常见于地图、平面图）； ② 放大比例尺：图上距离＞实际距离，前项＞后项（如5:1，常见于精密零件图纸）。 3. 比例尺的互化方法（核心技能） 1. 线段比例尺转化为数值比例尺： ① 找出线段比例尺的对应关系（如图上1厘米对应实际多少千米）； ② 统一单位（千米换算成厘米，1千米=100000厘米；米换算成厘米，1米=100厘米）； ③ 写成“图上距离:实际距离”的最简整数比，即为数值比例尺。 2. 数值比例尺转化为线段比例尺： ① 根据数值比例尺，确定图上1厘米对应的实际距离（如1:300000，表示图上1厘米对应实际3千米）； ② 画一条线段，标注出0、对应实际距离的数值，注明单位，即为线段比例尺。 4. 比例尺的应用（必考题型） · 求图上距离：图上距离 = 实际距离 × 比例尺（注意先统一实际距离的单位为厘米）； · 求实际距离：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺（计算后可根据需求换算成千米、米等单位）； · 求比例尺：先统一图上距离和实际距离的单位，再写成两者的最简整数比，标注比例尺的形式。 5. 易错点汇总（聚焦教材高频易错点，重点提醒规避） · 单位误区：计算时未统一图上距离和实际距离的单位，导致结果错误（如直接用厘米和千米计算，未换算）； · 比例误区：颠倒图上距离和实际距离的顺序，如把“图上1厘米对应实际50千米”写成5000000:1； · 换算误区：单位换算错误（如1千米=1000厘米，遗漏两个0）； · 应用误区：求实际距离时，误用图上距离 × 比例尺；求图上距离时，误用实际距离 ÷ 比例尺； · 形式误区：线段比例尺标注时，未注明单位；数值比例尺未化成最简整数比。 二、基础练习 核心考点：比例尺的定义、分类，数值与线段比例尺的互化，求图上距离、实际距离及比例尺，规范解题步骤，规避常见易错点，贴合教材基础要求 1. 填空（结合核心知识点，规范书写，贴合教材例题）： （1）比例尺是（ ）和（ ）的比，比例尺 =（ ）:（ ） ( 0 40km )（2）一幅地图的比例尺是1:6000000，它表示图上1厘米的距离对应实际（ ）厘米，也就是（ ）千米。 （3）线段比例尺 ，转化为数值比例尺是（ ）。 （4）在一幅比例尺为的平面图上，量得一个长方形的长是3厘米，宽是2厘米，这个长方形的实际长是（ ）米，实际宽是（ ）米。 （5）一个精密零件的实际长度是5毫米，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 2. 判断对错（对的打“√”，错的打“×”，并改正错误，贴合教材知识点）： （1）比例尺是一个比值，有单位。（ ） 改正：________ （2）一幅地图的比例尺是1:500，它表示实际距离是图上距离的500倍。（ ） 改正：________ （3）图上距离3厘米，实际距离60千米，这幅图的比例尺是3:60=1:20。（ ） 改正：________ （4）线段比例尺 0 20 40 米，转化为数值比例尺是1:20。（ ） 改正：________ 3. 计算题（写出完整解题步骤，规范单位换算，贴合教材要求）： （1）一幅地图的比例尺是1:4000000，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （2）甲、乙两地的实际距离是150千米，在一幅比例尺为1:3000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？ ( 0 60km ) （3）把线段比例尺 ，转化为数值比例尺；把数值比例尺1:50000转化为线段比例尺。 三、提升练习 核心考点：比例尺知识的灵活运用，结合生活场景，解决复杂的比例尺应用题，辨析易错点，提升知识运用灵活性，无超纲内容，贴合教材拓展要求 1. 在一幅比例尺为1:2500000的地图上，量得A、B两地的图上距离是12厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，需要行驶多少小时？（用比例尺知识解答，写出完整步骤，标注依据） 2. 一幅长方形草坪的平面图，比例尺是1:1000，量得平面图的长是15厘米，宽是8厘米。现要给这块草坪围上栅栏，栅栏的实际长度是多少米？（先求实际长和宽，再求周长，写出完整步骤） 参考答案 二、基础练习 1. （1）图上距离；实际距离；图上距离；实际距离 （2）6000000；60 （3）1:4000000 （4）60；40 （5）20:1 2. （1）× 改正：比例尺是一个比，没有单位 （2）√ 改正：无 （3）× 改正：图上距离3厘米，实际距离60千米（6000000厘米），这幅图的比例尺是3:6000000=1:2000000 （4）× 改正：线段比例尺 0 20 40 米，转化为数值比例尺是1:2000 3. （1）解：实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 8 ÷ = 32000000（厘米） 32000000厘米 = 320千米 答：甲、乙两地的实际距离是320千米。 （2）解：150千米 = 15000000厘米 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 15000000 × = 5（厘米） 答：两地的图上距离是5厘米。 （3）① 线段比例尺转化为数值比例尺：图上1厘米对应实际60千米，60千米=6000000厘米，数值比例尺是1:6000000； ② 数值比例尺转化为线段比例尺：1:50000表示图上1厘米对应实际50000厘米（500米），线段比例尺为 0 500 1000 1500 米。 三、提升练习 1. 解：依据比例尺的应用公式，先求A、B两地的实际距离 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 12 ÷ = 30000000（厘米） 30000000厘米 = 300千米 行驶时间 = 路程 ÷ 速度 = 300 ÷ 60 = 5（小时） 答：需要行驶5小时。 2. 解：先求草坪的实际长和宽 实际长 = 15 ÷ = 15000（厘米）= 150（米） 实际宽 = 8 ÷ = 8000（厘米）= 80（米） 栅栏实际长度（周长）=（150 + 80）× 2 = 460（米） 答：栅栏的实际长度是460米。 学科网（北京）股份有限公司 $