第四单元 第6课时 比例尺（1）（教学设计）数学人教版六年级下册

第四单元 第6课时 比例尺（1） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是比例应用的核心内容，衔接比例的意义与实际问题解决，是地图绘制、零件设计等场景的关键数学工具，为后续图形放大缩小学习奠定基础。 （2）内容呈现：从绘制地图的生活情境引入，依次呈现比例尺定义及表达式、数值与线段比例尺类型、线段转数值比例尺的方法、放大比例尺应用，辅以例题（求地图比例尺）和“做一做”（零件图纸比例尺）巩固。 （3）编排特点：以生活实际为起点，逻辑线索清晰（概念→类型→转换→应用）；用卡通插图（机器人提示单位统一）、线段直观表示辅助理解；强调比例尺前项或后项为1的规范形式，注重实用性与严谨性。 2.素养内涵 本课时承载应用意识、运算能力、几何直观、推理意识、模型意识等核心素养，具体表现： （1）应用意识：从地图、零件图等生活场景出发，用比例尺解决实际问题，体现数学与生活的联系； （2）运算能力：单位换算（如120km=12000000cm）、比的化简（2.4:12000000=1:5000000）培养运算技能； （3）几何直观：线段比例尺通过线段长度直观表示图上与实际距离的对应关系，帮助理解比例尺含义； （4）推理意识：线段转数值比例尺时，通过单位统一、比的基本性质化简，进行逻辑推理； （5）模型意识：建立“=比例尺”的数学模型，解决不同场景的比例尺计算问题。 二、教学目标 1.经历认识比例尺的过程，理解比例尺的意义，掌握数值与线段比例尺的转换方法。 2.通过解决比例尺相关问题，提高单位换算和比例计算能力，发展逻辑思维。 3.应用比例尺解决实际问题，体会数学与生活的联系，培养数学应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握比例尺的定义，能统一单位计算比例尺，会转换线段比例尺与数值比例尺。 2.教学难点：理解比例尺的倍数关系，准确进行单位换算，掌握放大比例尺的意义。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动：（展示A4纸）“同学们，如果请你在纸上画出我们教室的平面图，能直接按真实大小画吗？” 学生活动：观察纸张大小，纷纷摇头：“纸太小了，画不下！” 教师追问：“那该怎么办呢？有的同学说把教室缩小，可每个人缩小的程度不同——小明画了10厘米长，小红画了5厘米长。这样的图纸能真实反映教室吗？” 学生活动：思考后回答：“不能，需要统一缩小标准。” 教师过渡：“没错！我们需要一个科学的标准来统一‘图上距离’和‘实际距离’的关系。今天就来认识这个神奇的标准——比例尺。” 【设计意图：通过“画教室”的认知冲突，暴露“随意缩放”的问题，激发对统一标准的需求，自然引出比例尺概念，为学习核心目标做思维铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 认识比例尺的意义与类型 活动1：情境感知，引出概念 教师活动：展示中国地图和北京地图，提问核心问题：“实际的中国和北京地域广阔，为什么能绘制在一张小小的纸上？图上距离与实际距离之间存在怎样的关系？” 学生活动：观察地图，思考并交流，初步感知“按一定比例缩小”的特点，尝试描述图上距离与实际距离的关系。 教师活动：引导学生总结“图上距离与实际距离的比”这一关键关系，揭示比例尺的定义：“一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。” 学生活动：用数学表达式记录比例尺（ 或 ）。 活动2：区分比例尺类型 教师活动：呈现数值比例尺（如）和线段比例尺（如），提问核心问题：“这两种比例尺在表示形式上有什么不同？它们分别表达了什么含义？” 学生活动：小组讨论，对比两种比例尺的特点，尝试解释各自的含义（如数值比例尺表示图上1cm对应实际100000000cm；线段比例尺表示图上1cm对应实际50km）。 教师活动：总结数值比例尺和线段比例尺的定义及特点，强调两者的本质都是图上距离与实际距离的比。 【设计意图：通过情境导入，让学生感知比例尺产生的必要性，理解比例尺的核心意义，区分两种比例尺的表示形式，建立图上距离与实际距离的对应关系，初步培养空间观念和抽象概括能力，落实“数感”与“空间观念”的核心素养。 】 学习任务二 线段比例尺与数值比例尺的转换 活动1：探究转换方法 教师活动：出示线段比例尺，提问核心问题：“如何将这个线段比例尺转化为数值比例尺？转换过程中最关键的步骤是什么？” 学生活动：小组合作探究，尝试转换，重点讨论单位统一的问题（），得出转换结果。 教师活动：引导学生总结转换步骤：①确定图上距离和实际距离；②统一单位；③化简比得到数值比例尺。 活动2：巩固转换练习 教师活动：出示另一线段比例尺（如），让学生独立完成转换，并提问核心问题：“如果实际距离的单位是米，转换时该如何处理？” 学生活动：独立计算，汇报结果，交流单位转换的细节（如）。 【设计意图：让学生掌握线段比例尺与数值比例尺的转换方法，理解单位统一的重要性，培养运算能力和逻辑推理能力，体会比例尺作为“比”的应用价值，落实“运算能力”与“逻辑推理”的核心素养。 】 学习任务三 运用比例尺解决实际问题 活动1：解决教材例题 教师活动：提问核心问题：“解决这个问题需要哪些步骤？每一步的注意事项是什么？” 学生活动：独立思考，明确解题步骤（统一单位→计算比→化简），尝试计算： 并板演过程。 教师活动：点评板演内容，强调单位统一的必要性和化简比的要求（前项或后项为1）。 活动2：完成“做一做”练习 教师活动：出示“做一做”题目：“圆柱形零件高5mm，图纸上高2cm，求图纸比例尺。”提问核心问题：“这个比例尺是放大还是缩小？为什么？计算时要注意什么？” 学生活动：独立完成，统一单位（），计算得到，并解释这是放大比例尺（图上距离是实际距离的4倍）。 教师活动：总结放大比例尺的意义，强调根据实际需求选择合适的比例尺。 【设计意图：通过例题和练习，让学生运用比例尺公式解决实际问题，区分放大与缩小比例尺，培养应用意识和问题解决能力，落实“模型思想”与“应用意识”的核心素养。 】 六、课堂练习 1.A，B两地相距42km，在比例尺是1∶500000的地图上，A，B两地间的距离是(      )cm。 2.一个零件的实际长度是2mm，将它画在比例尺为30∶1的图纸上，要画(      )cm长。 3.在一幅地图上，图上距离5cm表示实际距离80km。如果乐乐家到省城的实际距离是112km，那么在该地图上的距离是(      )cm。 七、课堂小结 本节课我们学习了比例尺的相关知识。首先，我们知道了比例尺的定义：图上距离和实际距离的比就是比例尺，公式可以写成或。接着，我们认识了两种类型的比例尺：数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺转化为数值比例尺时，要先统一单位。然后，我们理解了比例尺的含义，比如某个比例尺，图上距离是实际距离的几分之一，实际距离是图上距离的几倍。我们还了解到放大比例尺的前项比后项大，表示图上距离比实际距离大。最后，计算比例尺的关键步骤是先统一图上距离和实际距离的单位，再求它们的比。希望大家记住这些知识，以后能灵活运用哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.（1）一幅图的（ ）和（ ）的比叫作这幅图的比例尺，用公式表示为（ ）。 （2）数值比例尺的含义是：图上距离1cm对应实际距离（ ）km，实际距离是图上距离的（ ）倍。 2.某市新建了一个长方形运动场，长240m，宽160m，把它画在比例尺是1∶8000的图纸上，图纸上这个长方形的面积是( )cm2。 3.海海有三张地图，它们的比例尺分别是1∶750000，1∶500000，。实际距离是150km的两地在哪张地图上的图上距离最长？请说明理由。 拓展性作业 4.在一幅比例尺是的地图上，动物园到广场的距离是8.5厘米，动物园到广场的实际距离是多少米？ 5.学校童耕园里有一块油菜地，长与宽之比是7∶3，已知油菜地长8.4米、在童耕园平面图中画出的长度是14厘米。 （1）油菜地的宽是多少？ （2）这幅平面图的比例尺是多少？ 参考答案 基础性作业 1.（1）图上距离；实际距离； （2）50；5000000 设计意图：巩固比例尺的核心定义及数值比例尺的基本含义，强化对概念的理解。 2.6 设计意图：综合运用比例尺、长方形面积公式解决实际问题，强化 “先求图上长和宽，再算面积” 的解题逻辑，避免直接用实际面积乘比例尺的错误，深化对比例尺本质的理解。 3. 150km=15000000cm 15000000×=20（cm） 15000000×=30（cm） 150÷10=15（cm） 30＞20＞15 答：实际距离是150km的两地在比例尺是1∶500000的地图上的图上距离最长。 设计意图：考查不同形式比例尺（数值、线段）的转换与应用，通过对比计算，让学生理解 “实际距离一定，比例尺越大，图上距离越长” 的规律，提升比例尺的综合应用能力。 拓展性作业 4.400×8.5=3400（米） 答：动物园到广场的实际距离是3400米。 设计意图：考查线段比例尺的实际应用，让学生掌握线段比例尺的含义，能直接根据比例尺计算实际距离，体会不同比例尺形式的便捷性，联系生活实际。 5.（1） 8.4÷7×3=3.6（米） 答：油菜地的宽是3.6米。 （2）14厘米∶8.4米=14厘米∶840厘米= (14÷14)∶(840÷14)=1∶60 答：这幅平面图的比例尺是1∶60。 设计意图：综合运用比例、比例尺的知识解决实际问题，（1）通过按比例分配求宽，巩固比例的应用；（2）考查比例尺的计算，强化 “比例尺 = ” 的核心公式，提升知识的综合运用能力。 九、板书设计 比例尺（1） 比例尺定义：图上距离与实际距离的比 或 比例尺类型 ①数值比例尺：如（） ②线段比例尺：如（1cm对应50km） 线段转数值比例尺 ①统一单位（例：50km=5000000cm） ②化简比： 例：120km=12000000cm 比例尺含义： ：图上是实际的，实际是图上的5000000倍 注意：比例尺前项或后项通常为1（方便计算） ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $