2026届高三物理二轮复习课件：气体实验定律与理想气体状态方程的应用

气体实验定律和理想气体状态方程的应用 二轮复习 专题四 理想气体状态方程与气体实验定律的关系 ＝ 今有一质量为m的汽缸，用活塞封着一定质量的理想气体，当汽缸水平横放时，汽缸内空气柱长为l0（如图2-2甲所示），现把活塞按如图乙那样悬挂，汽缸悬在空中保持静止。 求：此时汽缸内空气柱长度为多少？已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与汽缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。 回归教材 1.（2025湖南）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为L1的空气柱。液柱长为h，密度为ρ。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为L2 ，大气压强为。。 真题感悟 （1）若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小； （2）考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长，细管开口向上竖直放置时空气柱温度。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。 【答案】（1） （2）m/s2 2.（2024·山东高考16题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 （1）求x； （2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 [解析]　(1)在缓慢将汲液器竖直提出液面的过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律有 p1(H－x)S1＝p2HS1 根据题意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0 联立解得x＝2 cm。 (2)对新进入的气体和原有的气体整体分析， 由玻意耳定律有p0V＋p2HS1＝p3(HS1＋S2) 又p3＋ρg·＝p0 联立解得V＝8.92×10-4m3。 角度1　单一气体 3.(2022广东卷)玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。如图所示，潜水员在水面上将80 mL水装入容积为380 mL的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后带入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中，稳定后测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0× 105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。 　题型突破：一、液柱模型 [解析]　对瓶中所封的气体，由玻意耳定律可知 ：p0V0＝pV 即1.0×105 Pa×(380－80) mL＝p×(380－230) mL 解得p＝2.0×105 Pa 根据p＝p0＋ρgh 解得h＝10 m。 [答案]　2.0×105 Pa　10 m 角度2　关联气体 4.(2023全国乙卷)如图所示，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) 解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10 cm 则A管中气体的压强为pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm 倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA'，A管内空气柱长度lA'＝11 cm 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9 cm＋14 cm＝23 cm 则B管中气体压强为pB'＝pA'＋23 cmHg B管内空气柱长度lB'＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm 对A管中气体，由玻意耳定律有pAlASA＝pA'lA'SA 对B管中气体，由玻意耳定律有pBlBSB＝pB'lB'SB 联立解得pB＝54.36 cmHg pA＝pB＋20 cmHg＝74.36 cmHg。 规律总结:　在处理关联气体时，关键在于找到关联气体的联系，常见的就是找压强关系和体积关系；“液柱”模型的关联气体变化要格外注意液柱体积不变导致的关联气体长度变化与横截面积成反比。 总结：应用气体实验定律或理想气体状态方程的基本思路 5.（2024·全国甲卷33（2）题）如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离＝10，活塞的面积为1.0×10－2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过程中气体温度视为不变），外力增加到200 N并保持不变。 二、“汽缸”模型　 （2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 （1）求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小； 答案： 100 N K 　 6.（2025·河北衡水市模拟）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求： （1）此时上、下部分气体的压强； （2）“H”形连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。 答案： 2p0　p0 　 7.(2022全国乙卷)如图所示，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，重力加速度为g，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 15 [解析]　(1)设初始状态汽缸内气体的压强为p1，对两活塞整体有 p02S＋p1S＋3mg＝p0S＋p12S 对Ⅱ活塞有 k0.1l＋p0S＝p1S＋mg 解得k＝。 (2)设活塞Ⅱ刚到汽缸连接处时内部气体压强为p2，对两活塞整体有 p02S＋p2S＋3mg＝p0S＋p22S，解得p2＝p1＝p0＋ 对活塞Ⅱ，有： kx＋p0S＝p2S＋mg 气体体积为V2＝2(l＋x)S 初始时气体的体积 V1＝0.55lS＋0.55l2S＝1.65lS 由盖-吕萨克定律有＝解得T2＝T0。 [答案]　(1)　(2)p0＋　T0 “汽缸”模型　 1．解题的一般思路 (1)确定研究对象 研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析物理过程 ①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。 ②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。 2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。 三、气体状态变化的图像问题 　一定质量的气体不同图像的比较 等温变化 等容变化 等压变化 图 像 p-V图像 p-图像 p-T图像 V-T图像 等温变化 等容变化 等压变化 特 点 pV＝CT（其中C 为恒量），即pV 之积越大的等温 线温度越高，线 离原点越远 p＝CT，斜率k ＝CT，即斜率 越大，温度越 高 p＝T，斜率k ＝，即斜率 越大，体积越 小 V＝T，斜率k ＝，即斜率 越大，压强越 小 注意 上表中各个常量“C”意义有所不同。 8.一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p-图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在此状态变化过程中（　　） A. a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大 B. b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小 C. c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小 D. d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变 √ 9.(2023辽宁卷)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D √ 23 10.如图所示，一定质量的理想气体，经过图线A→B→C→A的状态变化 过程，AB的延长线过O点，CA与纵轴平行。由图线可知（　　） A. A→B过程，气体压强不变，密度减小 B. B→C过程，气体压强增大，密度增大 C. B→C过程，气体温度升高，密度减小 D. C→A过程，气体温度不变，密度增大 √ 1 、如图所示,在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱,当温度为27 ℃时被封的空气柱长度为L=13 cm,且左侧管中水银柱比右侧管中水银柱高h=3 cm,已知大气压强p0相当于75 cm水银柱产生的压强。 (1)为使右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高h=3 cm,封闭气体温度应变为多少? (2)若封闭气体的温度重新回到27 ℃,向右侧开口端缓慢注入水银,注入的水银柱长度为多少时右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高3 cm? 巩固练习 答案 (1)400 K (2)8 cm 2.(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B内气体体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×102 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0，已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105Pa，重力加速度大小取g＝10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管内的气体体积不计。当环境温度降到T2＝270 K时： (1)求B内气体压强pB2；(2)求A内气体体积VA2； (3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。 [答案]　(1)9×104Pa　(2)3.6×102 m3　(3)1.1×102 kg 3. （2024·江西高考13题）可逆斯特林热机的工作循环如图所示。一定质量的理想气体经ABCDA完成循环过程，AB和CD均为等温过程，BC和DA均为等容过程。已知T1＝1 200 K，T2＝300 K，气体在状态A的压强pA＝8.0×105 Pa，体积V1＝1.0 m3，气体在状态C的压强pC＝1.0×105 Pa。求： （1）气体在状态D的压强pD； 答案： 2.0×105 Pa　 2.0 m3 （2）气体在状态B的体积V2。 $