安徽合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（十）数学试题

2025-2026学年度高三第一学期数学第十次限时练 数学试卷 命题：周培祥 审题：张海宾 一、单选题 1. “”是“幂函数在区间上单调递减”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在中，、、分别为边、、所对的内角，若、、成等比数列，则角的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数是偶函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 对，记，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，若不等式对所有满足条件的，及对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，点P在线段上，若直线DP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值 二、多选题 9. 设函数的导函数为，则（ ） A. B. 是函数的极值点 C. 有且仅有两个零点 D. 在上的最小值为 10. 下列说法，正确的有（ ） A. 在斜三角形中，恒有 B. 已知，则的最大值为 C. 已知实数满足，则. D. 已知点是圆上的动点，且，点是直线上的动点，则的最小值为1 11. 如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形，下面结论正确的是（ ） A. 为等腰三角形 B. C. 与底面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题 12. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是___________ 13. 不共面的四个点到平面的距离都相等，这样的平面共有_________个． 14. 、、、、是1、2、3、4、5的全排列，如果对任意的，和中至少有一个大于，则满足要求的排列的总数为_____. 四、解答题 15. 已知函数，将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像. （1）求在上的值域； （2）若锐角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，，求的取值范围. 16. 已知数列的前项和为，，设. （1）证明：数列是等比数列； （2）设数列的前项和为，若数列的前项和为，求证：. 17. 如图，点，在以为直径的圆上，，与点，不重合.平面，为的中点，为的中点， ，. （1）求证：平面； （2）当时，求与平面所成角的正弦值的最大值． 18. 某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，在全体学生中抽取人调查，得到如下列联表： 活动 性别 男生 女生 合计 未报名参加答题活动 40 70 110 报名参加答题活动 60 30 90 合计 100 100 200 （1）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动与性别有关联？ （2）网络答题规则：答题活动不限时间，不限轮次，答多少轮由选手自行确定：每轮均设置道试题，选手参与该轮答题，一旦答对一题，则其本轮答题结束，答错则继续答题，直到第道试题答完，本轮答题结束已知甲同学报名参加答题活动，假设甲每道试题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为． （i）当时，求甲同学在一轮答题过程中答题数量的数学期望； （ii）假设甲同学每轮答题至少答对前两题中的一道，本轮答题得分，否则得分记甲答题累计得分为的概率为，求数列的通项公式． 附：，其中． 19. 已知函数的导函数． （1）求的最大值； （2）当时，若是曲线在点处的切线方程． ①证明：对于定义域内任意成立； ②设过点的直线与直线垂直，，与轴的交点分别为，，表示的面积．是否存在实数，满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年度高三第一学期数学第十次限时练 数学试卷 命题：周培祥 审题：张海宾 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）该校学生报名参加答题活动与性别有关联； （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）的最大值为 （2）①证明见解析；②存在实数，满足，的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $