2026年河南省周口市沈丘县李老庄乡亍彭庙中学等校中考第一次模拟监测卷 九年级数学

参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. B 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.(x+2)(x-2) 12.x≥2 14.2π 或3 三、解答题(共75分) 16.(8分) 解：原式分) =3+1-2+1=3 (8分) 17.(8分) 解：原式(4分) 分) 当 时，原式 (8分) 18.(9分) (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,∠A=∠C, AD∥CB, ∴∠ADB=∠CBD。 ∵ED⊥DB, FB⊥BD, ∴∠EDB=∠FBD=90°, ∴∠ADE=∠CBF。在△AED和△CFB中, ∠ADE=∠CBF, AD=BC, ∠A=∠C, ∴△AED≌△CFB (ASA) ; (2)证明: 作DH⊥AB,垂足为H。在Rt△ADH中, ∠A=30°, ∴AD=2DH。在Rt△DEB中, ∠DEB=45°, ∴EB=2DH。 ∵∠EDB=∠FBD=90°, ∴DE∥BF, 又∵DC∥AB, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴FD=BE, ∴DA=DF 19.(9分) 解：(1)本次随机抽样调查的学生人数为 m=100-18-10-20-28=24, 故答案为: 50, 24; (2)∵数据中28出现的次数最多， ∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28， ∵排序后，处于最中间的两个数为28和28， ∴中位数为 ∴平均数为27.8 (3)该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为 300×14+10+550=174 (人) . 20.(9分) 分别过点C，M，作 CD⟂AB,ME⟂AB,垂足分别为点D,E （1）∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°, ∠A=30°, ∴∠AMB=30°. ∵AB, CM都是正北方向, ∴AB∥CM . ∵∠DBC=45°, ∴∠BCM=45°, 故答案为30°, 45°. (2) 由 (1) 知∠A=∠AMB, ∴AB=BM=20n mile . 在Rt△EBM中, . 答：灯塔M到轮船航线A B的距离为 （3） ∵CD⊥AB, ME⊥AB, AB, CM都是正北方向, ∴四边形DEMC是矩形, （4） ∴CD=EM海里, DE=CM .在Rt△CDB中, ∵∠DBC=45∘,∴∠DBC=∠DCB,∴DB=DC== 在Rt△EMB中, cos∠DBM= 答：港口C与灯塔M的距离为 21.(10分) (1)设y=kx+b, 代入(30, 40)、(35, 30) 解得 (4分) (2) 100) (7分) 时， 答：单价35元时利润最大，最大450元。(10分) 22.(10分) (1)连接OC ∵ AC 平分 (3分) ∴ CD是切线(5分) (2)连接 BC ∵ AB 是直径, (7分) 半径 (10分) 23.(12分) (1)解:将A (1, 0) , B (-3, 0)代入 解得： (2)解: ∴抛物线的对称轴为直线x =-1， 令x =0,则y =3, ∴C (0, 3) , 设M(-1, m), ∵△ MAC是以AM为底的等腰三角形， ∴CM =CA, 解得m =0或m =6 (舍去) , ∴M(-1, 0); (3)解:存在P点,使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，理由如下： 由(2)知D(-1, 4), 设直线BC的解析式为y = kx+b, 解得 ∴y=x+3, ∴E(-1, 2), 设 ①当DE为平行四边形的对角线时， 解得 ∴y=x+3, ∴E(-1, 2), 设 ①当DE为平行四边形的对角线时， ∴t=-1, ∴P(-1, 4) (舍去) ; ②当DP为平行四边形的对角线时， 解得 或 ③当DQ为平行四边形的对角线时， 解得t =- 1 (舍去)或t = 2,∴P(2, 3); 综上所述：P点坐标为 或 或(2, 3). 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考第一次模拟监测试卷 九年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100 分钟。 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分) 1.-2026的相反数是( ) A.-2026 B.2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形 3.截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破45000公里，数据45000用科学记数法表示为( ) C. 4.下列运算正确的是( ) C. C. 5.如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其俯视图是( ) A. B. C. D. 6.一组数据: 3, 4, 5, 5, 6,这组数据的众数和中位数分别是( ) A.5, 5 B.5, 4 C.5, 6 D.6, 5 7.若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m 的取值范围是( ) A. m < 1 B. m > 1 C. m ≤ 1 D.m ≥ 1 8.反比例函数的图象经过点(2,-3), 则k 的值为( ) A.6 B.-6 9.如图，在中，若 则 BC 的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 10.已知二次函数a≠0)的图象如图所示， 下列结论： ①abc > 0; ②2a + b = 0; ③ 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.分解因式： 12.函数 中，自变量x的取值范围是 。 13.一个不透明的袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 。 14.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则该扇形的弧长为 。 15.如图,在矩形 ABCD 中, AB=3,BC=4,点 E 是 BC 边上一点, 连接AE,将沿AE 折叠,使点 B 落在点B'处，当 为直角三角形时，BE 的长为 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16.(8分)计算: 17.(8分)先化简,再求值: 其中。 18.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且 (1)求证: (2)若求证：DA=DF. 19.(9分)为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ； (2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (3)若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数. 20.(9分)如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东 30∘方向上，轮船沿着正北方向航行20 n mile 到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60∘方向上，测得港口C位于B的北偏东45∘方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向上. (1) 填空: ∠AMB= ,∠BCM= (2)求灯塔M到轮船航线AB的距离； (3)求港口C与灯塔M的距离. 21.(10分)某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量y (台)与销售单价x (元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价 x /元 30 35 40 销售量y/台 40 30 20 (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)设商场每天销售这种台灯获得的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大?最大利润是多少? 22.(10分)如图, AB 是 ⊙O 的直径,点C 是 ⊙O 上一点, AC 平分 于点 D 。 (1)求证: CD 是 ⊙O 的切线; (2)若AD=4,AC=5, 求 ⊙O 的半径。 23.(12分))如图,抛物线 与x轴交于A (1, 0) , B (-3，0)两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点. (1)求该抛物线的解析式； (2)在(1)中抛物线的对称轴上求一点M，使得 是以AM为底的等腰三角形，求出点M 的坐标； (3)设(1)中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形?若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $