安徽淮北市合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024-2025学年第二学期期末考试高一年级数学试题

合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024——2025学年第二学期期末考试高一年级数学学科试题卷 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以在方向上的投影向量为． ，， ，，， 设，的夹角为， 则：， ， 即向量与向量的夹角为．  16. 解：   ． ，，  ， ．  17. 由及正弦定理得： ， ，， 是锐角三角形，， ，， 由面积公式得，即， 由余弦定理得， 即， 则 ， 故．  18. 解：由图象知，，，即． 由图象过点，代入函数， 即，因为，则， 所以； 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，； 因为，所以，则 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为．   19. 解： 已知摩天轮半径米，中心轴距地面米，所以，， 因为转一周需要分钟，根据，可得， 乘客从最低点登舱，此时，， 代入得，，即， 因为，则， 则， 令，即， 化简可得，即， 根据当时，或，， 这里， 求首次达到的时间，取，则，解得， 综上，该乘客首次达到米高度所需时间为分钟 由可得：，若函数变换为， 纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，因此，解得， 再向左平移个单位长度，由，解得， 综上，和的值为和； 当时，函数单调递增， 解不等式：，解得：， 对于，由于，区间为， 对于，由于，区间为， 因此，在的单调增区间为和  【解析】 1. 【分析】 本题考查终边相同的角及象限角，属于基础题． 根据即可判断． 【解答】 解：， 故与终边相同， 故角在第一象限．  故选A． 2. 【分析】 此题考查了扇形的面积公式，属于基础题． 由题意根据扇形的面积可得出结果． 【解答】解：设扇形的圆心角大小为，半径为，， 由题意可得：扇形的面积为：，可得：， 解得：． 故选：． 3. 【分析】 本题考查平面向量的运算，属于基础题． 利用平面向量加减运算求解即可． 【解答】 解： ． 故选A． 4. 【分析】 本题考查三角函数图象的平移变换．属于基础题． 将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【解答】解：因为，所以只需要将函数的图象向左平移个单位长度就可以得到的图象． 故选：． 5. 【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用． 由已知可求范围，，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【解答】 解：，且， ，，可得， ． 故选：． 6. 【分析】 本题以三角函数为载体考查函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的最值问题，属于中档题． 先进行配方找出对称轴，而，利用对称轴与区间的位置关系求出最小值． 【解答】 解：， ，  当时，． 故选B ． 7. 【分析】 本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题时应根据向量的加法与减法运算将向量进行分解，属于基础题． 根据平面向量的基本定理，结合向量加法与减法的三角形法则，进行化简运算即可．  【解答】 解： 因为，， 所以 ， 所以． 故选B． 8. 【分析】 本题主要考查函数的定义域，不等式求解，属于中档题． 根据题意可得，解不等式组即可求解． 【解答】 解：根据题意得， 解得 解得． 故选D． 9. 【分析】 本题考查了向量的定义，相等向量的定义，共线向量的定义，考查推理能力，属于基础题． 利用向量知识，逐一判断求解即可． 【解答】 解：对于：向量的长度相等，方向不一定相同， 从而得不出，即该选项错误； 对于：若，则，故该选项正确； 对于：向量有方向不能比较大小，故该选项错误； 对于：因为，，所以，则该选项正确． 故选BD． 10. 【分析】本题考查诱导公式，三角函数间的比较大小，属于基础题． 对每个选项用诱导公式进行转化，合理利用到三角函数单调性即可判断每项的正误． 【解答】 解：对于，，，由，函数在上单调递增，所以，故A错误； 对于，，，由，函数在上单调递增，所以，故B正确； 对于，，，所以，故C错误； 对于，，， 所以，故D正确． 故选BD． 11. 解：对于因为，，由正弦定理得外接圆的半径， 因此的外接圆的面积是，故A正确； 对于因为，所以由正弦定理得：，即， 因为、是三角形内角， 所以或 则或 所以是等腰或直角三角形，故B错误； 对于因为，，所以由余弦定理得： ， 因此，当且仅当时，等号成立，所以可能等于，故C正确； 对于因为，，， 所以由余弦定理得： ， 即，解得或， 因此当时，的面积为：； 当时，的面积为：， 所以的面积为或，故D正确． 故选：． 12. 【分析】 本题考查三角函数的周期性，属于基础题． 根据周期公式即可求出函数的周期． 【解答】 解：，  ，即函数的最小正周期是． 故答案为：． 13. 【分析】 本题考查三角函数的概念和化简求值属于基础题． 根据角的终边上一点坐标即可求出，对待求式的分子和分母同时除以，得到，即可求解． 【解答】 解：根据角的终边过点， 利用三角函数的定义式，可以求得， 所以有． 故答案为． 14. 【分析】 本题考查三角函数的实际应用，考查推理能力和计算能力，属于中档题． 设，由三角函数知识和平行四边形的面积公式得，由正弦型函数的性质即可求出最大值． 【解答】 解：如图，分别过，作于点，于点， 则四边形为矩形． 设， 由扇形半径为，圆心角为， 得，， 则， 则平行四边形的面积为 ， 故当时，， 故答案为． 15. 本题考查平行向量的坐标关系，向量垂直的充要条件，投影向量平面向量、向量的夹角和数量积的运算，属于基础题． 分别根据和即可得出，，从而解出，，从而得出，，得出，则，可得在方向上的投影向量； 可求出，，并设，的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角． 16. 利用二倍角降幂公式以及辅助角公式化简为最简结果，把的值代入计算即可； 由题意得出，利用同角公式和两角和的正弦公式求解． 17. 本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，属于中档题． 由整理得：，问题得解． 由的面积为列方程求得，由余弦定理得，从而求得，问题得解． 18. 本题主要考查了由部分图象求解三角函数的解析式，以及正弦型函数的性质，属于中档题． 由函数图象的最大值和最小值求，由周期求，再代入特殊点求； 把整体角代入正弦函数的单调递增区间，化简计算求得； 由求出整体角的范围，再求正弦型函数的最大值和最小值． 19. 详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合肥一六八中学教育集团淮北五中分校2024——2025学年 第二学期期末考试高一年级数学学科试题卷 考试时间：120分钟； 分值：150分 命题人：张发富 审题人：任百慧 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.角是(    ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为(    ) A. B. C. D. 3.(    ) A. B. C. D. 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象(    ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5.已知，且，则的值等于(    ) A. B. C. D. 6.函数的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.关于向量，，下列命题中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10.下列结论成立的是(    ) A. B. C. D. 11.在中，内角，，所对的边分别是，，，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则的外接圆的面积是 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，，则可能等于 D. 若，，，则的面积为或 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的最小正周期是          ． 13.已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，且终边过点，则          ． 14.为了某手工制作活动，需要在半径为，圆心角为的扇形纸片的内部裁剪出一平行四边形，如图所示，则这个平行四边形的面积最大值为          ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知平面向量，，，且，    求在方向上的投影向量；    求与的夹角； 16.本小题分 设函数． 求的值： 若，且，求的值． 17.本小题分 锐角中，，，分别为角，，所对的边，且． 确定角的大小； 若，且的面积为，求的值． 18.本小题分 函数在一个周期内的图象如图所示． 求函数解析式； 求的单调递增区间； 当时，求的最大值和最小值． 19.本小题分 如图，摩天轮的半径为米，中心轴距地面米，启动后，逆时针匀速旋转一周需要分钟某乘客从摩天轮最低处登舱，该舱的底部离地面的高度单位：米忽略座舱本身高度与启动后开始计时的时间单位：分钟的关系可表示为，其中，， 求该乘客首次达到米高度所需时间． 在直角坐标系上的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度，得到的图象，其中 求，的值 求在上的单调递增区间． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $