广东梅州市梅县华侨中学2025-2026学年第二学期九年级第一次定时作业数学科试题

2025一2026学年第二学期九年级第一次定时作业 数学科试题 (满分120分 考试用时120分钟) 命题人：张向荣 审题人：张莉灯 学校 姓名 班级 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1、如图、在R△ABC中，∠C=90°，则sinA=( ) A.B B. C.B b D. 2、把抛物线y=4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（） Ay=-4(x-3)2+2 B.y=-4x+3)2-2 C.y=4x+3)2+2 D.y=4(x-3)2-2 3、已知⊙0的半径为4，OA=5,则点A在（) A.⊙0内 B.⊙0上 C.⊙0外 D.无法确定 4、下列函数属于二次函数的是() A.y=2x+1 B.y=2x2+1 C.y=x2+2 D.y=2-2 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=108°，则∠BCD的度数是.() A.127 B.108° C.126° D.72° 6、如图所示，△ABC的顶点是正方形网络的格点，则taA的值为() B c② D.3 6 人Anc中，-写ew-到-a,c&( 试卷第1页，共4页 A.等腰二角形B.等边二角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 8、如图，AB是⊙O的直径，C,D分别是⊙O上弦AB两侧的点，若OB=BC=3,则∠D的度数是 A.60° B.45° C.30° D.I5" 9、二次函数y=ar2+br+c的图象如图所示，其对称轴为x=-1有下列纬论：)abc<0;它n4b+c>0; ③4a-2b>-c:④N-4ac>0:⑤6b+4c<0,其中正确结论的个数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1O、如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点；且CP>BP,以PC为边作等边△PCE.若△PAB 为面积与aPCE的面积相等，则肥的值为() CP A.5+1 B.5-1 C.5 2 2 2 D.2 8 9 10 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11、若二次函数y=-x2+6x+m-3图象与x轴有一个交点为(8,0)，则与x轴另一个交点坐标为 12、如图，⊙0的半径0A等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足D,若OD=3,则弦AB长是 13、如图，某水库堤坝横截面迎水坡AB的坡度是1：√，堤坝BC为40m,则迎水坡面AB的长度是 14、如图，抛物线y=a2+c与直线y=mx+n交于A(-2,-3),B(3,g两点，则不等式ax2+c<mx+n的解 集是 B 12 13 14 15 15、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=2,BC=CD,∠ABC=∠ADC=90°，∠C=60°分别以A,C两 点为圆心，AD,CD的长为半径作弧，两弧围成如图所示阴影.则阴影部分的面积为 试卷第2页，共4页 三、解答题（共75分） 16、计算：(7分) V5+2sin60°+2-V I7、(7分)如图.已知△ABC,点P在BC边上，请用尺规作图法，求作⊙O,使圆心O在AB边上，且⊙O 与BC边相切于点P.(保留作图痕迹，不写作法) 18、（7分)已知二次函数y=x2+2x+a-2的图象和x轴有两个交点. (1)求实数a的取值范围； (2)在(1)的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标. 19、(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,tanA=2cos∠BCD. B (1)求证：BC=2AD. ②若oB-子AB=I0,求△ABC的面积。 20、(9分)春节时，家家户户挂红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼已成为我国的一种传统文化.某 超市在春节前购进一批成本为30元对的灯笼，经市场调查发现，若灯笼每对售价40元时每天可售出120 对，售价每提高1元，则每天少售出2对.物价部门规定其销售单价不高于每对72元，设灯笼每对涨价x元， 超市一天售出灯笼获得利润”元. (1)求”与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围； (②)当x取何值时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第3页，共4页 21、(9分)某大草原上有一条笔直的公路，在紧常公路相师40千米的人，B两地，分别有甲，乙两个医疗 站，如图、在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有牧民区C.·天，甲医疗队接到牧民区的求救电 话，立刻设计了两种救助方案.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍 方案1：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C. 方案山：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C. 北 东 (I)求牧民区到公路的最短距离CD:(结果精确到0.1) (2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并 60 说明理由.（参考数据：√5≈1.73,2≈1.41) 22、(13分)如图，AB是OO的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙0的切线交CE 的延长线于点D. (I)求证：DB=DE; (2)若AB=12,BD=5,求O0的半径. 23、（14分)如图，对称轴为直线x=子的抛物线经过点A6,0踟B0,月. (1)求抛物线表达式及顶点坐标； (2)设点Ex,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平 行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (3)在(2)条件下，是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请 说明理由 B0,4) ar6,0主 试卷第4页，共4页