2027届高考物理一轮复习解题方法课件：推理论证3.3　类比推理

3.3　类比推理 物理研究方法中的类比推理是一种通过比较不同事物之间的相似性或共性,从而推断出它们在其他方面也可能具有相似性质或规律的方法。这种方法可以帮助我们理解复杂或抽象的概念,以及预测新的物理现象。类比推理的模式表示如下: 3.3　类比推理 类比推理在解决物理问题时,通常分为四个步骤,流程图如下: 3.3　类比推理 以下面题目为例展示类比推理 蹦床比赛分预备运动阶段和比赛动作阶段。最初,运动员静止站在蹦床上。在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50 kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10 m;在预备运动阶段,假设运动员所做的总功W全部转化为运动员自身的机械能;在比赛动作阶段,把该运动员视为质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt=2.0 s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1。重力加速度g取10 m/s2,忽略空气阻力的影响。(结果保留2位有效数字) 3.3　类比推理 (1)求常量k,并画出弹力F随x变化的示意图(在弹性限度内); (2)求在比赛动作阶段,运动员离开床面后上升的最大高度hm; (3)借助F-x 图像可以确定弹力做功的规律,在此基础上,求 x1和W的值。 3.3　类比推理 推理论证 第(3)问:根据类比推理的流程图,建立如下表格展示其推理过程: 比较项 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) v-t图像 F-x图像 比较相似性 速度随时间变化 力随位移变化 建立类比关系 速度v 力F 时间t 位移x v-t图像与横轴所围面积表示位移x F-x图像与横轴所围面积表示功W 解决新问题 床面压缩深度为x时,弹力做功W弹=x·kx=kx2 3.3　类比推理 [解题过程] (1)床面下沉x0=0.10 m时,运动员受力平衡,有mg=kx0 解得k==5.0×103 N/m。 弹力F随x变化的示意图如图所示。 (2)运动员从x=0处离开床面,开始腾空,其上升、下落时间相等,hm==5.0 m。 3.3　类比推理 (3)床面压缩深度为x时,弹力做功W弹=x·kx=kx2 因此运动员从x1处上升到最大高度hm的过程,根据动能定理,有 -mg(hm+x1)=0 解得x1=1.1 m(另一解舍去) 对整个预备运动阶段,由题述条件以及功能关系,有W+=mg(hm+x0) 解得W=2.5×103 J。 [答案](1)5.0×103 N/m　示意图见[解题过程] (2)5.0 m　(3)1.1 m　2.5×103 J 3.3　类比推理 3.3.1　动力学中的类比推理 高中物理中,使用类比推理的方法解决动力学问题是一种高效且富有创造性的方法。需要清晰地理解动力学问题的物理情境和待求解的物理量。例如,问题可能涉及物体的运动状态、受力情况等。从已有的物理知识和经验中,寻找与当前问题有相似物理规律或现象的对象。这些对象可以是已经学习过的物理模型、实验现象或理论。比较当前问题与类比对象在物理规律、现象或结构上的共同点。例如,两个物体都受到力的作用并产生加速度。识别当前问题与类比对象之间的差异点,这些差异点可能是解决问题的关键所在。基于共同点和差异点,建立当前问题与类比对象之间的类比关系。 3.3　类比推理 这种关系可以是物理规律的相似性、受力情况的相似性、运动状态的相似性等。利用类比对象的已知规律或解题方法,推导出当前问题的解决方案。 不同的动力学问题可能需要不同的类比对象和类比关系。因此,在使用类比时,要根据具体问题的特点选择合适的类比对象和类比关系。 通过类比推理解决动力学问题,不仅可以提高解题效率,还可以加深对物理规律的理解和应用。在实际应用中,可以不断尝试不同的类比对象和类比关系,以寻找更加有效和准确的解题方法。 3.3　类比推理 典型 例题 典例1　(多选)(2024湖南卷,10)如图所示,在光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发,A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向,B球速度大小为v2=2 m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L,与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞,碰后B球速度大小变为1 m/s,碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同,且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力,若A、B两小球能相遇,下列说法正确的是(　　) A.若θ=15°,则v1的最大值为 m/s,且α=15° B.若θ=15°,则v1的最大值为 m/s,且α=0° C.若θ=30°,则v1的最大值为 m/s,且α=0° D.若θ=30°,则v1的最大值为 m/s,且α=15° 3.3　类比推理 [类比推理] 情境1 情境2 光学　平面镜反射 B球与挡板L发生碰撞 反射定律 碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同,且分别位于法线两侧 3.3　类比推理 [解析]由于水平面光滑,则A、B两小球均做匀速直线运动,若A、B两小球能相遇,可绘出运动轨迹图如图所示,根据正弦定理有,若θ=15°,代入数据v2=2 m/s,v2'=1 m/s解得,当α=15°时,v1取得最大值为 m/s,故A正确,B错误;若θ=30°,代入数据v2=2 m/s,v2'=1 m/s解得,当α=0°时,v1取得最大值为 m/s,故C正确,D错误。 [答案]AC 3.3　类比推理 3.3.2　 电磁学中的类比推理 在电磁学中,类比推理为我们提供了一种直观、易懂的方法来理解和解释复杂的电磁现象和理论。例如水流与电流的类比,点电荷的电场与引力场的类比,通过把电磁学中的概念、现象和理论与日常生活中的事物进行类比,我们可以更加深入地理解电磁学的本质和原理。同时,类比推理还有助于我们在解决实际问题时形成创新性的思维和方法。 3.3　类比推理 典型 例题 典例2　(2025黑吉辽蒙卷,15)如图所示,在xOy平面第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一带正电的粒子从 M(0,-y0)点射入磁场,速度方向与y轴正方向夹角θ=30°,从N(0,y0)点射出磁场。已知粒子的电荷量为q(q>0),质量为m,忽略粒子重力及磁场边缘效应。 3.3　类比推理 (1)求粒子射入磁场的速度大小v1和在磁场中运动的时间t1。 (2)若在xOy平面内某点固定一负点电荷,电荷量为48q,粒子质量取m=(k为静电力常量),粒子仍沿(1)中的轨迹从M点运动到N点,求射入磁场的速度大小v2。 (3)在(2)问条件下,粒子从N点射出磁场开始,经时间t2速度方向首次与N点速度方向相反,求t2(电荷量为Q的点电荷产生的电场中,取无限远处的电势为0时,与该点电荷距离为r处的电势φ=k)。 3.3　类比推理 推理论证 第(3)问:类比推理过程 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) 行星绕恒星运动 粒子绕负点电荷运动 行星受恒星的引力F= 粒子受点电荷的引力F= 行星绕恒星做椭圆运动,恒星位于焦点上(开普勒第一定律) 粒子绕点电荷做椭圆运动,点电荷位于焦点上 3.3　类比推理 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等(开普勒第二定律) 粒子与负点电荷的连线在相等时间内扫过的面积相等 行星的动能和势能之和不变 粒子的动能和电势能之和不变 行星沿半径为a的圆周轨道运动的周期等于沿半长轴为a的椭圆轨道运动的周期 粒子沿半径为a的圆周轨迹运动的周期等于沿半长轴为a的椭圆轨迹运动的周期 3.3　类比推理 [解决新问题] 运动时间t2等于粒子做半径为半长轴的圆周运动的周期T1的一半,根据库仑力等于向心力求解周期T1,t2=。 3.3　类比推理 [解题过程] (1)作出粒子在磁场中运动的轨迹,如图甲所示 由几何关系可知,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r==2y0 由洛伦兹力提供向心力得qv1B=m 解得粒子的入射速度大小为v1= 在磁场中运动的周期为T= 所以粒子从M运动到N的时间为t1=T=。 甲 3.3　类比推理 (2)由题意可知,在xOy平面内的负点电荷在圆心O'处,由牛顿第二定律可知 qv2B+k=m 其中m= 解得v2=或v2=(舍去)。 3.3　类比推理 (3)粒子所受库仑力与行星所受引力都遵循与距离二次方成反比的相似规律,在(2)的条件下,粒子从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动,轨迹如图乙所示 乙 由能量守恒定律得-k-k 类比开普勒第二定律有v2r2Δt=v3r3Δt 即v2r2=v3r3 其中r2=2y0 联立解得r3=6y0 3.3　类比推理 若粒子做以为半径的圆周运动,由牛顿第二定律得 k=m 解得T1= 类比开普勒第三定律,粒子做半长轴为的椭圆运动的周期也为T1 故粒子从N点离开磁场后到首次速度变为与N点的射出速度相反的时间为t2=。 [答案](1)(2)(3) 3.3　类比推理 典例3　(2021北京卷,19)类比是研究问题的常用方法。 (1)情境1:物体从静止开始下落,除受到重力作用外,还受到一个与运动方向相反的空气阻力Ff=kv(k为常量)的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程G-kv=m(①式)描述,其中m为物体质量,G为其重力。求物体下落的最大速率vm。 3.3　类比推理 (2)情境2:如图甲所示,电源电动势为E,线圈自感系数为L,电路中的总电阻为R。闭合开关S,发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式,写出电流I随时间t变化的方程,并在图乙中定性画出I-t图像。 3.3　类比推理 (3)类比情境1和情境2中的能量转化情况,完成下表。 情境1 情境2 物体重力势能的减少量   物体动能的增加量     电阻R上消耗的电能 3.3　类比推理 [类比推理] (1)当物体下落的速率最大时,加速度为0,a==0,G-kvm=0,vm=。 (2)利用类比推理,逐一得出相关类比的物理量,就可以写出电流I随时间t变化的方程E-RI=L。 情境1 情境2 重力G 电动势E 速度v 电流I 物体质量m 线圈自感系数L 常量k 电阻R 速度的变化率 电流的变化率 G-kv=m E-RI=L 3.3　类比推理 (3)利用类比推理可得: 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 电源提供的电能 物体动能的增加量 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 电阻R上消耗的电能 3.3　类比推理 [解题过程] (1)当物体下落速度达到最大速度vm时,G=kvm 得vm=。 (2)由题意可知E-RI=L 如图所示 3.3　类比推理 (3) 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 电源提供的电能 物体动能的增加量 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 电阻R上消耗的电能 [答案](1) (2)见[解题过程] (3)见[解题过程] 3.3　类比推理 3.3.3　 热力学中的类比推理 通过将热学中的概念、现象与其他领域中的相似概念、现象进行类比,我们可以更加深入地理解热学的本质和原理。例如,热力学第一定律与能量守恒定律的类比,我们可以更直观地理解热力学系统的能量流动和转换过程,以及热力学定律在系统中的应用。 3.3　类比推理 典型 例题 典例4　(2023福建卷,11)一定质量的理想气体经历了A→B→C→D→A的循环过程后回到状态A,其p-V图像如图所示。完成一次循环,气体内能　　　　(选填“增加”“减少”或“不变”),气体对外界　　　　(选填“做正功”“做负功”或“不做功”),气体　　　　(选填“吸热”“放热”或“不吸热也不放热”)。  3.3　类比推理 [类比推理] 对p-V图像利用类比推理可得: 情境1 情境2 F-x图像 p-V图像 F-x图像与坐标轴所围的面积表示力F做的功 p-V图像与坐标轴所围的面积表示功 3.3　类比推理 [解题过程] 完成一次循环,气体温度不变,而一定质量的理想气体的内能仅由温度决定,所以整个过程气体的内能不变; 对p-V图像来说,图像与坐标轴所围图形的面积表示气体做功的情况,其中从A→B→C的过程气体的体积减小是外界对气体做功的过程,从C→D→A的过程气体的体积增大是气体对外界做功的过程,从C→D→A的过程图像与坐标轴所围的面积大于从A→B→C的过程图像与坐标轴所围的面积,即气体对外界做的功大于外界对气体做的功,则整个过程中表现为气体对外界做正功,即W<0,根据热力学第一定律ΔU=W+Q,则Q>0,所以气体从外界吸热。 [答案]不变　做正功　吸热 3.3　类比推理 3.3.4　 光学中的类比推理 在解决光学问题中,类比推理能够帮助我们更直观地理解光的行为和性质。例如,光线在介质中的传播路径可以类比为物体在空间中的运动轨迹。光线遵循直线传播的原则,除非遇到障碍物或介质变化时才会发生反射或折射,类似于物理路径中的直线运动和碰撞反弹。类比推理为我们提供了一种直观、易懂的方法来理解和解释光学现象和原理。通过将光学中的概念、现象与日常生活中的事物或其他物理现象进行类比,我们可以更加深入地理解光的行为和性质,以及光学在现代科技中的应用。 3.3　类比推理 典型 例题 典例5　(2025北京卷,14)“姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因,从波传播的角度分析,特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线,用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源,发出的声波在空气中向周围传播,声线示意如图(不考虑地面的反射)。已知气温越高的地方,声波传播速度越大。下列说法正确的是(　　) A.从M点到N点声波波长变长 B.S点气温低于地面 C.忽略传播过程中空气对声波的吸收,则从M点到N点声音不减弱 D.若将同一声源移至N点,发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS 3.3　类比推理 [类比推理] 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) 光在折射率变化的介质中的传播 声波在“折射率”变化的介质中的传播 光是波 声波是波 光速与波长v=λf 声速与波长v=λf 光线 声线 3.3　类比推理 情境1(规律已知的旧情境) 情境2(规律待求的新情境) 满足折射定律   满足“折射”定律   折射率n=变化,则波速变化,光路向折射率大的介质弯曲 温度变化,声速变化,则声路向温度低的介质弯曲 光路具有可逆性 声路也具有可逆性 3.3　类比推理 [解决新问题] 声路向温度低或声传播速度较小的介质弯曲。 3.3　类比推理 [解析]声音的传播类比光线传播,即声音的“折射率”类比光线的折射率;若空气中的温度均匀,从S发出的光线应该向四周沿直线传播;题目中“声线”向地面传播的过程中,越来越靠近法线,即θ1>θ2,如图所示,因此越靠近地面空气对声音的“折射率”n越大,类比光在介质中传播的 [答案]D 速度v=可知折射率越大,光速越小,因此声音越靠近地面,声速越小,温度越低,B项错误;从M点到N点,靠近地面,声音频率f不变,声速减小,根据v=λf可知波长变短,A项错误;声音在传播过程中受到介质的阻碍和向四周分散,声音会减弱,C项错误;将声源移至N点,类比光路的可逆性可知发出的声波传播到S点一定沿图中声线NMS,D项正确。 3.3　类比推理 题号 选题理由 1 以洛埃镜实验为素材,创设了科学探究问题情境,重在考查利用类比推理方法解决新情境中相关问题的能力,属于中等难度的创新性题目 2 运用类比学习方法,将旋转金属棒中电子受洛伦兹力产生的电动势问题与弹力做功类比,以及将力学系统与电路系统的动力学行为进行类比,加深对物理概念的理解,培养跨领域思维;提升解决综合问题的能力 3 通过比较卫星绕地球与电荷绕电荷两种情境中某些概念、规律的相似性,重在考查通过类比推理,利用开普勒定律解决新情境中相关问题的能力 4 通过科学类比方法将电场线的概念迁移至流速线,揭示了不同物理领域中矢量场的共性规律 3.3　类比推理 1.(多选)(2024广西卷,9)如图所示,S为单色光源,S发出的光一部分直接照在光屏上,一部分通过平面镜反射到光屏上。从平面镜反射的光相当于S在平面镜中的虚像发出的,由此形成了两个相干光源。设光源S到平面镜的竖直距离和到光屏的水平距离分别为a和l,a≪l,镜面与光屏垂直,单色光波长为λ。下列说法正确的是(　AD　) A.光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为λ B.光屏上相邻两条暗条纹的中心间距为λ C.若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中,此时单色光的波长变为nλ D.若将整套装置完全浸入某种透明溶液中,光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx,则该液体的折射率为λ 3.3　类比推理 【推理论证】 情境1 情境2 杨氏双缝干涉 单色光源+平面镜 条纹间距Δx=,d为双缝间距 光源S与平面镜中的像S'可与双缝类比,S与S'的间距类比于双缝间距d,即d=2a 3.3　类比推理 解析 根据光的反射对称性可知光源S与平面镜中的虚像距离为2a,根据条纹间距公式可知Δx1=λ=λ,故A项正确,B项错误;若将整套装置完全浸入折射率为n的蔗糖溶液中,光的频率不变,根据λf=c,v=λ1f=,其中c为真空中的光速,则λ1=,故C项错误;若将整套装置完全浸入某种透明溶液中,光屏上相邻两条亮条纹的中心间距为Δx,根据条纹间距公式有Δx=λ2,可得λ2=,结合C项的分析可知λ2=,所以n'=λ,故D项正确。 3.3　类比推理 2.(2025北京市十一学校模拟)类比是一种常用学习方法,通过类比分析,可以加深对物理概念和规律的认识。 (1)如图甲所示,在垂直磁感应强度为B的匀强磁场的平面内,放置一根金属棒MN,以固定的O点为转轴,现使金属棒垂直于磁场以角速度ω顺时针方向匀速转动,O、N、M三点始终处在同一条直线上,ON之间距离为l1,OM之间距离为l2。金属棒在转动过程中电子受到沿杆方向的洛伦兹力作用,使得在MN两端形成电势差。已知电子的电荷量为e,不考虑电子间的相互作用。 甲 a.由于电子受到的洛伦兹力F洛与转轴O的距离x有关,请写出F洛与x的关系式,并指出MN两端电势的高低; b.请你结合F洛-x图像,类比弹力做功的方法和电动势的定义,求出金属棒MN产生的感应电动势E的表达式。 3.3　类比推理 (2)在以下两种情境电路图中,定值电阻均为R。 情境1:如图乙所示,整个装置处于垂直于导轨向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,质量为m、长度为l的导体棒与两导轨始终垂直且接触良好,间距为l的水平平行导轨光滑且足够长,不考虑导体棒、轨道的电阻。现用恒定外力F水平向右拉导体棒,使导体棒从静止开始沿导轨运动。 乙 丙 情境2:如图丙所示,电源电动势为E、内阻不计,电容器的电容为C,不考虑导线的电阻。当开关S闭合时,电容器充电过程中极板所带电荷量q与时间t的关系和情境1中速率v与时间t的关系规律类似。 3.3　类比推理 a.比较情境1、2中各物理量的变化关系,通过类比猜想完成表格中内容。 项目 情境1 情境2 最大值   qm=CE 规律关系式 F-=m   方程的解   q=CE b.在情境1中,导体棒由静止开始运动,经过一段时间t刚好到稳定状态。若在这段时间t内,回路中产生的热与一恒定电流I0在该定值电阻R上产生的热相同,求出恒定电流I0的表达式。 3.3　类比推理 【答案】(1)a.F洛=eωBx,M端电势比N端电势高 b.E=ωB (2)a.比较情境1、2中各物理量的变化关系,通过类比猜想完成表格中内容如下 项目 情境1 情境2 最大值 vm= qm=CE 规律关系式 F-=m E-q=R 方程的解 v= q=CE b.I0= 3.3　类比推理 【推理论证】 第(1)问b 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) 弹力做功 洛伦兹力做功 弹力F=kx F=eBωx 弹力的功 W=x=(x2-x1) 洛伦兹力的功 W= 3.3　类比推理 【解决新问题】 电动势的定义E=。 第(2)问 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) 恒力F拉处于匀强磁场中的导体棒 电容器的充电过程 速率v与时间t的关系 极板电荷量q与时间t的关系 3.3　类比推理 情境1 (规律已知的旧情境) 情境2 (规律待求的新情境) 导体棒做加速度减小的加速运动,当=0时,导体棒的速度v最大 随着充电,U增加,极板所带电荷量q增加得越来越慢 当=0时,q最大 恒力F 电动势E 安培力F安= 电容器电压U= 质量m 电阻R 3.3　类比推理 【解决新问题】 (1)E-U=0,U=可得qm。 (2)利用牛顿第二定律求,由闭合电路欧姆定律求。 (3)类比F与E,结合q=CE,可得v。 3.3　类比推理 【解题过程】(1)a.电子受到的洛伦兹力为F洛=evB, 又v=ωx 解得F洛=eωBx 根据左手定则可知,电子所受的洛伦兹力指向N端,所以M端电势比N端电势高。 b.一个电子由M端定向移动到N端过程中洛伦兹力沿杆方向的分力做功为 W=eωB 根据电动势的定义有E= 得E=ωB。 3.3　类比推理 (2)a.情境1中,当导体棒的加速度为0时,v最大,有F=BIl,I=,E=Blvm 联立得vm=。 情境2中,设电容器所带电荷量为q,两极板间电压为U,则有E-U=R 又C= 联立得规律关系式为E-q=R 情境1和情境2类比可知,相当于,m相当于R,F相当于E,故情境1中方程的解为v=。 3.3　类比推理 b.在极短的时间Δt内,根据动量定理有FΔt-BIlΔt=mΔv 两边分别对时间Δt对应的过程求和得Ft-Blq=mvm 其中vm= 又q=t,,ΔΦ=Blx 联立求得x= 根据能量守恒定律有Fx=+Q 又Q=Rt 联立求得I0=。 3.3　类比推理 3.(2025北京东城区二模)开普勒三定律是描述行星运动的基本规律。 开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 这三条规律也适用于卫星绕行星的运动。 3.3　类比推理 3.3　类比推理 (1)一个质量为m的探测器绕某行星P做匀速圆周运动,轨道半径为r,如图甲所示。行星P的质量为mP(mP≫m),引力常量为G。行星P和探测器均可视为质点。 a.设探测器做匀速圆周运动的周期为T,求的表达式; b.探测器在极短的时间内沿运动方向喷射高温气体减速制动,其运动轨道变为椭圆,如图乙中的轨道Ⅰ所示;若制动后的速度越小,则椭圆越扁,椭圆轨道的长轴越短,如图乙中的轨道Ⅱ所示。假设探测器在极短的时间内减速到v,v趋近于零。请结合开普勒第二定律,分析并计算探测器的“近P点”到行星P的距离d; 3.3　类比推理 c.假设探测器在极短的时间内制动减速至零,其在万有引力的作用下向行星P做变加速直线运动,如图丙所示。请结合开普勒第三定律,求探测器到达行星P所用的时间t。 (2)真空中固定着一带正电的点电荷,所带电荷量为Q,距离为r0处有一质量为m0、电荷量为-q(q>0)的点电荷,该负点电荷由静止释放,如图丁所示。静电力常量为k。库仑力与万有引力都与距离的二次方成反比,结合运动与相互作用,类比(1),求电荷量为-q的点电荷仅在静电力的作用下到达Q所用的时间t'。(不计电荷量为-q的点电荷运动过程中的电磁辐射) 3.3　类比推理 【答案】(1)a.　b.见[解题过程] c. (2) 3.3　类比推理 【推理论证】 第(2)问 情境1(规律已知的旧情境) 情境2(规律待求的新情境) 探测器由静止向行星P运动 负点电荷由静止向正点电荷运动 探测器只受P的万有引力 负点电荷只受正点电荷的库仑引力 万有引力F= 库仑力 F= 质量mP、m 电荷量绝对值Q、q 做长轴为r、短轴为零的无限扁椭圆运动 同样做长轴为r0、短轴为零的无限扁椭圆运动 满足开普勒第三定律 也满足“开普勒第三定律” 3.3　类比推理 【解决新问题】 负点电荷在距离正点电荷为r0处做匀速圆周运动时,周期为T0,由静止释放可认为做无限扁的椭圆运动,长轴2a=r0,周期为T0',有 3.3　类比推理 【解题过程】(1)a.万有引力提供向心力,有G=mr 解得。 b.设“近P点”的速度为v1,根据开普勒第二定律有rvΔt=dv1Δt 解得d=r 由于v趋近于零,探测器从“远P点”到“近P点”的过程中,万有引力对探测器做正功,所以d趋近于零。 3.3　类比推理 c.因制动后探测器的椭圆轨道更扁,若减速至零时,可认为做长轴为r、短轴为零的无限扁椭圆运动,其周期为T',由开普勒第三定律可知 因为t= 联立解得t=。 3.3　类比推理 (2)万有引力、库仑力均与距离r的二次方成反比,结合运动与相互作用,图丙中的探测器与图丁中的负点电荷两者的运动也具有相似性,设负点电荷在距离正点电荷为r0处做匀速圆周运动时,周期为T0,则有=m0r0 负点电荷由静止释放可认为做无限扁的椭圆运动,长轴2a=r0,设其周期为T0'。类比天体运动中的开普勒第三定律,有,t'= 综上可得t'=。 3.3　类比推理 4.类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上,法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。 (1)静电场的分布可以用电场线来形象描述,已知静电力常量为k。 ①真空中有一电荷量为Q的正点电荷,其周围电场的电场线分布如图甲所示。距离点电荷r处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义,推导出P点电场强度大小E的表达式。 甲 3.3　类比推理 ②如图乙所示,若在A、B两点放置的是电荷量分别为+q1和-q2的点电荷,已知A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点,求C点的电场强度的大小EC的表达式,并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。 乙 3.3　类比推理 (2)有一足够大的静止水域,在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头,其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的,为了形象地描述空间中水的速度的分布,可引入水的“流速线”。水不可压缩,该情境下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似,箭头方向为速度方向,“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 ①已知喷头单位时间喷出水的体积为Q1,写出喷头单独存在时,距离喷头为r处的水流速大小v1的表达式。 3.3　类比推理 ②如图丙所示,水面下的A'点有一大小可以忽略的球形喷头,当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水,单位时间喷出水的体积为Q1;水面下的B'点有一大小可以忽略的球形吸收器,当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水,单位时间吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器,水的“流速线”的形状与图乙中电场线相似。若A'、B'间的距离为2a,C'为A'、B'连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的,空间水的流速和电场的电场强度一样都为矢量,遵循矢量叠加原理,类比图乙中C点电场强度的计算方法,求图丙中C'点水流速大小v2的表达式。 丙 3.3　类比推理 【答案】(1)①E=k　②EC=k　q1>q2 (2)①v1=　②v2= 【推理论证】 第(2)问 情境1 情境2 单独的点电荷Q在r处产生的电场强度为E=k 喷头单独存在时,在距喷头r处的水流速大小为v1= 正负场源电荷同时存在时,根据电场强度的叠加原理C点的电场强度的大小EC的表达式为EC=E1+E2=k 喷头和吸收器同时存在时,类比电场强度的叠加在C'点引起的水流速大小为v2=v1'+v2'= 3.3　类比推理 【解题过程】(1)①在距该正点电荷r处放置试探电荷+q,其所受静电力大小为F=k 电场强度大小E的定义为E= 联立以上两式得E=k。 ②根据电场的叠加C点的电场强度的大小EC的表达式为EC=E1+E2=k 如图所示,过C点作A、B连线的中垂线,交某条电场线于D点,由图可知该点电场强度ED斜向上方,因此q1>q2。 3.3　类比推理 (2)①当喷头单独存在时,喷头向空间各方向均匀喷水,设单位时间喷头喷出水的体积为Q,在距喷头r处的水流速大小为v,考查极短的一段时间Δt,则vΔt·4πr2=Q·Δt 因此,在距喷头r处的水流速大小为v1=。 ②喷头在C'点引起的水流速为v1'= 吸收器在C'点引起的水流速为v2'= 当喷头和吸收器都存在时,类似于电场的叠加,C'点处的实际水流速大小为v2=v1'+v2'=。 3.3　类比推理 $