山东省济南燕山中学2025-2026学年七年级下学期数学阶段性诊断（2026.4）

七年级数学阶段性诊断(2026.4) 姓名 班级 准考证号 座号 答卷前，请同学们务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将姓名、准考证号和座号填 写在规定的位置。 注意事项： 1.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求笔迹清晰、字体工整，务必在答题卡题号所指 示的答题区域内作答。 一、选择题（每题4分） 1.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯.这个事件是() A.必然事件B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 2.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是() A.5cm 7cm 14cm B.7cm 9cm 13cm C.5cm 7cm 10cm D.5cm 11cm 13cm 3.在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出 一个球为白球的概率是（) B. D.} 4.如果等腰三角形有两条边长分别为5,6，那么该等腰三角形的周长等于() A.16B.17C.16或17D.17或18 D 5.如图，OC平分∠AOB,CD∥OB,∠C=20°，则∠ADC的度数为() A.40°B.45°C.47°D.50° 6.如图，AD是△ABC的中线，己知△ABD的周长为16cm,AB比AC 长3cm,则△ACD的周长为() A.13cm B.16cm C.19cm D.21cm B 7如图，下列选项中正确的是（) A.因为I=∠4，所以AD‖BCB.因为∠2=∠3，所以AB‖CD C.因为∠BAD+∠D=180°，所以AB‖CD D.因为∠B+∠3+∠4=180°，所以AD‖BC 8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌△CDA, AB=14,AC=10,则△BDE的周长为() A.24B.23C.22 D.26 D 9.如图，将长方形纸片ABCD,沿折痕MN折叠，B分别落在A,B,的位置， 10.AB,交AD于点E,若∠BN☑M=65°，以下结论：①∠BNC=50°； ②∠AME=50°；③AM∥BN;④∠DEB,=40°.正确的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 10.如图，在△ABC中，延长CA至点F,使得AF=CA,延长AB至点 D,使得BD=2AB,延长BC至点E,使得CE=3CB,连接EF、FD、 DE,若S DEF=36,则SABC为() A.2 B.3C.4D.5 二、填空（每题4分） 11.已知∠A的补角是60°，则∠A= 12.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中9所示的某个方格中 (每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是一· 13.如图，△ABC中，BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线，∠A=50°， 则∠BOC等于 14.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1， B 某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中 AB,CD都与地面I平行，∠BCD=72°， E ∠BAC=45°，当∠MAC为°时，AM与CB B 平行 图1 图2 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=2cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在 A 直线BC上以2c/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F, 当点E运动 S时，CF=AB. D F 三、解答题 B 15.(本题7分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点. △ABC的顶点A,B,C均在格点上，请用无刻度的直尺根据下列要求进行作图： (I)过点E作线段AC的平行线，并标出平行线所过的格点G: (2)过点D作线段BC的垂线，并标出垂线所过的格点F; E (3)△ABC的面积为· B 17.(本题7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，过点C作CD‖AB,与∠ABC的平分线BD交于点D, 此时∠D=30°，求∠A的度数. 18.(本题7分)已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=80°，AD L BC于D,AE平分∠DAC, 求∠DAE的度数. 19.(本题8分)如图，CB⊥AD,AE⊥DC,垂足分别B、E,AE、BC相交于点F,且AB=BC. 求证：△ABF≌△CBD, ■ D B 20.(本题8分)推理填空： 4 己知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD,∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：AD∥BE. 证明：，AB∥CD(己知)，∴.∠4=∠ .∠3=∠4（已知），.∠3=∠ ,∠1=∠2（已知），∴.∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)， 即∠BAF=∠ ∴.∠3=∠ ∴.AD∥BE ( 21.(本题9分)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球 试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一 组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率心 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的a= b= (2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1)； (3)若在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同. ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是 白球的概率是手，则取走了多少个红球？说明理由。 22.(本题10分)如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE 与后支架OF分别与CD交于点G和点D,∠AOE=∠BNM. (1)求证：OE∥DM; (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. M 23.（本题10分)如图，已知AB=CD,E、F是AC上两点，且AE=CF,DE=BF, 求证： (1)△ABF≌△CDE. D (2)AD∥BC. 24.(本题12分)综合与实践. 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活 动.如图1，己知直线a∥b,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°. (1)若1=46°，求∠2的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现∠4-A1=120°，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时AC平分∠BAM,他们发现∠5=∠6，请你进行证 明 2 a 图1 图2 图3 25.(本题12分)【问题初探】 (1)如图①，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直线l作垂线，垂足分别为D, E,则DE,BD,CE的数量关系是 【变式探究】 (2)如图②， 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直线I作垂线，垂足分别为D, E.己知BD=10,CE=5,求DE的长； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以△ABC的边AB,AC为 一边向外作△BAD和△CAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AF是边BC上的高.延 长FA交DE于点G,设△ADG的面积为S1,△AEG的面积为S,猜想S1,S,的大小关系，并说明理由. D E 图① 图② 图③