第一章 安培力与洛伦兹力 训练题-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理高二期中复习检测 第一章 安培力与洛伦兹力 1． 选择题 1 (2024·贵州卷，5)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向(　　) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右 答案　C 解析　由安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里，对于导线框的水平部分，选取同一竖直线上的两小段，它们所在处的磁感应强度相同，电流大小相等，方向相反，则所受安培力大小相等，方向相反，则导线框竖直方向所受合力为0，又I1>I2，则导线框所在处左侧的磁感应强度较大，结合左手定则和对称性可知导线框所受安培力的合力方向水平向左，C正确，A、B、D错误。 2.如图a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 答案　B 解析　根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确。 3.(2025·浙江杭州高三期中)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左 C.重物重力G最小值是1.5 N D.重物重力G最大值是7.5 N 答案　D 解析　由闭合电路欧姆定律可得I＝ A＝2 A，ab受到的安培力大小为F安＝IlB＝2×0.5×5 N＝5 N，方向垂直于磁场斜向左上，故B错误;若导体棒ab恰好有水平向左的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向右，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＝Ffmax＋G1，Ffmax＝μFN，联立解得G1＝0.5 N，若导体棒ab恰好有水平向右的运动趋势时，导体棒所受静摩擦力水平向左，则由共点力平衡条件可得mg＝F安cos α＋FN，F安sin α＋Ffmax＝G2，Ffmax＝μFN，联立解得G2＝7.5 N，所以重物重力G的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N，故A、C错误，D正确。 4.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 答案　A 解析　如图，找出轨迹圆心O'，画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，利用三角函数知识求出轨迹半径r＝a，OO'＝a，则轨迹方程为x2＋a2(x>0，y>0)，故A正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得v＝，B和v均不可得出，故B、D错误;因为T＝，B未知，不能求出周期T，也不能求出带电粒子在磁场中运动的时间，故C错误。 5. (2025·广东广州高三开学考)已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小B0与通电导线中的电流I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即B0＝k，式中k为比例系数。现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图中菱形PbQa的匀强磁场(图中未画出)。已知菱形PbQa的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是(　　) A.Q点处的磁感应强度大小为 B.两导线连线中点处的磁感应强度大小为 C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.匀强磁场的方向从Q点指向P点 答案　C 解析　由题意知通电导线电流在P点处产生的磁场的磁感应强度大小B＝k，由安培定则知导线a和b中的电流在P点处产生的磁场的磁感应强度方向如图所示，由平行四边形定则可知电流产生的合磁感应强度方向由Q点指向P点，大小仍为k，则匀强磁场的磁感应强度方向应由P点指向Q点，且大小为k，才能使P点处的磁感应强度恰好为零，故C正确，D错误;同理可知，Q点处的磁感应强度也为零，故A错误;由于两导线连线中点到两导线的距离均为，两导线在该处产生的磁感应强度大小均为2k，方向均由Q点指向P点，则两导线连线中点处的合磁感应强度大小为B＝2×2k－k＝3k，故B错误。 6. (2025·八省联考河南卷，7)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl;再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 答案　A 解析　设弹簧伸长量Δl所对应的弹力大小为F0，则F0＝kΔl，若b水平固定，a悬挂在弹簧下端，平衡时有mag＝F0 两导线通入大小均为I的电流，方向相反，则两导线有相互排斥的安培力，大小设为F1，平衡时有mag＋F1＝2F0 a水平固定，b悬挂在弹簧下端，两导线通入大小均为2I的电流，方向相同，则两导线有相互吸引的安培力，大小设为F2，平衡时有mbg－F2＝2F0 两导线的距离两次相同，根据安培力公式F＝ILB，结合磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比，可知安培力正比于电流大小的平方，即F2＝4F1，联立解得mb＝6ma，A正确。 7 .(2025·湖南长沙模拟)如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 答案　B 解析　粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由qvB＝m，可得r＝＝5 cm，粒子运动的两种临界情况如图所示。当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为(－5 cm，0)，当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为(5 cm，0)，故B正确。 8 .如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计，粒子间的相互作用不计)，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　 粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示，所有轨迹对应的圆心角均为120°，由几何关系可知2nrcos 30°＝L(n＝1，2，3，…)，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得v＝(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，可得v＝，故C正确，A、B、D错误。 9. 如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B>，垂直纸面向里 B.B>，垂直纸面向里 C.B>，垂直纸面向外 D.B>，垂直纸面向外 答案　BD 解析　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝;当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹如图乙所示，切点为N，由几何关系知s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 10. 粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 答案　AD 解析　由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，故A正确;粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，故B错误;粒子1不带电，增大磁感应强度，粒子1不会偏转，仍打在M点，故C错误;根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，增大粒子入射速度，粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，故D正确。 11 (2025·河北省级联考)如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外(包含边界)存在着垂直于abc所在平面向外的匀强磁场，P、Q为ab边的三等分点。一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带电粒子在abc平面内以速度v0从a点垂直于ac边射入匀强磁场，恰好从P点第一次进入三角形abc区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.磁场的磁感应强度大小为 B.粒子从bQ之间(不包括b、Q点)第二次通过ab边 C.粒子从PQ之间(不包括P、Q点)第二次通过ab边 D.粒子从a点开始到第二次通过ab边所用的时间为 答案　AD 解析　粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得r＝，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m，联立解得B＝，故A正确;由几何关系知，粒子第二次通过ab边时恰好过P点，故B、C错误;设粒子做匀速圆周运动的周期为T，则T＝，粒子在三角形abc内运动的路程为s＝2×2×cos 30°＝L，粒子从a点到第二次通过ab边所用的时间为t＝2×T＋T＋，故D正确。 12 (2024·河北卷，10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是(　　) A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 答案　ACD 解析　若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必经过cd边，作出一种粒子运动轨迹图，如图甲所示，粒子从C点垂直于BC射出，A、C正确;当粒子穿过ad边速度方向与ad边夹角为60°时，若粒子从cd边再次进磁场，作出粒子运动轨迹如图乙所示，则粒子不能垂直BC射出，若粒子经bc边再次进入磁场，作出粒子运动轨迹如图丙所示，则粒子一定垂直BC边射出，B错误，D正确。 2． 计算题 13 (2023·北京卷，18)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度记录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求: (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F; (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2; (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 答案　(1)kI2L　(2)1∶4　(3) 解析　(1)由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为B1＝kI 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 F1＝ILB1＝kI2L。 (2)根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1＝ 第二级区域中磁感应强度大小为B2＝2kI 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 F2＝2ILB2＝4kI2L 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 a2＝ 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为a1∶a2＝1∶4。 (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得F1s＋F2s＝mv2－0 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v＝。 14 .(2024·重庆卷，14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O点在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子会被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的其他影响。 (1)求O、K间的距离; (2)若速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离; (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场开关的时刻。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)当速率为v0的粒子经过O点时打开磁场开关，根据左手定则可判断粒子将沿逆时针方向做匀速圆周运动，设半径为r，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝ 由于该粒子会被收集，则作出该粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何知识有 OK＝2r＝。 (2)当速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集， 作出其运动轨迹如图乙所示 由洛伦兹力提供向心力有4qv0B＝ 设M、O之间的距离为d，由几何知识有 ＝(r1－2r)2＋d2 联立解得d＝。 (3)速度为4v0的粒子射出一段时间t到达N点，要使粒子仍经过K点，则N点在O点右侧，作出t时刻打开磁场开关后粒子的运动轨迹如图丙所示 设打开磁场开关时O、N间的距离为l，则由几何关系可得＝(r1－2r)2＋l2 解得l＝2r 则打开磁场的时刻为t＝。 15 如图所示，在直角坐标系中的y轴和x＝10L的虚线之间以x轴为边界存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直于纸面向里。一粒子加速器放置在y轴上，其出射口P点坐标为，其加速电压可调。质量为m、电荷量为q的粒子经加速器由静止加速后平行于x轴射入区域Ⅰ，粒子重力忽略不计。 (1)调节加速电压，粒子恰好从O点射出磁场，求加速电压的大小U; (2)若区域Ⅱ磁感应强度大小为B，如果粒子恰好不从y轴射出，求粒子从P点射出后第二次经过x轴所用时间t; (3)在第(2)问的情形中，求粒子经过x轴的点的横坐标值。 答案　(1)　(2)　 (3)xn＝(2n－1)(2－)L(n＝0，1，…，19) 解析　(1)粒子在加速过程有qU＝mv2 粒子恰好从O点射出磁场，在磁场Ⅰ中的轨迹为半圆，故半径为r＝ 在磁场Ⅰ中偏转过程，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，联立可解得U＝。 (2)能使粒子恰好不从y轴射出的临界情况是第一次在Ⅱ区域中偏转的运动轨迹与y轴相切，如图所示 有r1＝r2 由几何关系知(r1＋r2)sin α＝r2 解得α＝30° 圆周运动周期为T＝ 粒子第二次经过x轴所用时间为 t＝T＋T＝。 (3)根据第(2)问的情形解得r1(1＋cos 30°)＝L 解得r1＝r2＝2(2－)L 第一次经过x轴时的坐标x1＝r1sin 30°＝(2－)L 第二次经过x轴时的坐标x2＝3r1sin 30°＝3(2－)L …… 第n次经过x轴时的坐标 xn＝(2n－1)r1sin 30°＝(2n－1)(2－)L 因xn＝(2n－1)(2－)L<10L，可得n<19.2 则坐标为xn＝(2n－1)(2－)L(n＝0，1，…，19)。 16 .(2025·江苏南通月考)如图甲所示，xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，电场强度的正方向为y轴正方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射(不计粒子重力)。B－t图像中B0＝，E－t图像中E0＝。求: (1)时刻粒子的坐标; (2)0~4t0时间段内粒子速度沿x轴负方向的时刻; (3)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 答案　(1)　(2)t0和t0 (3)v0t0 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B0＝m 又周期T＝，B0＝ 解得T＝t0，r1＝ 所以时刻粒子坐标为。 (2)在2t0时刻，vy＝at0＝t0＝·＝v0，v＝v0，可知在2t0时刻粒子的速度方向3与＋x方向的夹角为45°，此后，根据左手定则可知粒子沿逆时针方向做圆周运动，当粒子的速度方向偏转135°时速度沿－x方向。 粒子在0~4t0时间内 的运动轨迹如图所示 0~4t0时间内粒子速度沿x轴负方向的时刻为t1＝t0和 t2＝2t0＋t0＝t0。 (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得t0~2t0、3t0~4t0、5t0~6t0时间内粒子沿y轴方向的位移均为y0＝v0t0 6t0时刻与2t0时刻粒子的速度相同 6t0~7t0时间内粒子沿y轴方向的最大位移 y磁＝(1＋cos 45°)r2 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力，有 qvB0＝m，解得r2＝v0t0 综上所述可得ym＝3y0＋y磁＝v0t0。 17 (2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E; (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1; (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 答案　(1)Bv0　(2)　(3)90% 解析　(1)电子沿x轴正方向做直线运动，则电子受力平衡，即eE＝ev0B 解得E＝Bv0。 (2)电子在电场和磁场叠加场中运动，受洛伦兹力和电场力的作用，只有电场力做功，则电子的速度由到的过程中，由动能定理得eEy1＝mm 解得y1＝。 (3)设电子的入射速度为v1时刚好能到达纵坐标为y2＝的位置，此时电子在最高点的速度沿水平方向，且大小假设为v2，则 电子在最低点的合力为F1＝eE－ev1B 电子在最高点的合力为F2＝ev2B－eE 由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等， 即F2＝F1 整理得v1＋v2＝2v0 电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得 eEy2＝mm 整理得v2－v1＝ 解得v1＝v0 又电子入射速度越小，电子运动轨迹的最高点对应的纵坐标越大，则能到y2＝的位置的电子数占总电子数的比例为η＝×100% 解得η＝90%。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理高二期中复习检测 第一章 安培力与洛伦兹力 1． 选择题 1 (2024·贵州卷，5)如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流I1、I2，且I1>I2，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向(　　) A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右 2.如图a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3.(2025·浙江杭州高三期中)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5 m，导轨处于方向与水平面成53°角斜向右上方的磁感应强度为5 T的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量m＝1 kg，电阻R＝0.9 Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，电源电动势E＝10 V，其内阻r＝0.1 Ω，定值电阻的阻值R0＝4 Ω。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　) A.导体棒ab受到的摩擦力方向一定向右 B.导体棒ab受到的安培力大小为5 N，方向水平向左 C.重物重力G最小值是1.5 N D.重物重力G最大值是7.5 N 4.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 5. (2025·广东广州高三开学考)已知通电长直导线在其周围某点产生磁场的磁感应强度大小B0与通电导线中的电流I成正比，与该点到通电导线的距离r成反比，即B0＝k，式中k为比例系数。现有两条相距为L的通电长直导线a和b平行放置，空间中存在平行于图中菱形PbQa的匀强磁场(图中未画出)。已知菱形PbQa的边长也为L，当导线a和b中通以大小相等、方向如图所示的电流I时，P点处的磁感应强度恰好为零。下列说法正确的是(　　) A.Q点处的磁感应强度大小为 B.两导线连线中点处的磁感应强度大小为 C.匀强磁场的磁感应强度大小为 D.匀强磁场的方向从Q点指向P点 6. (2025·八省联考河南卷，7)无限长平行直导线a、b每单位长度之间都通过相同的绝缘轻弹簧连接。如图，若b水平固定，将a悬挂在弹簧下端，平衡时弹簧的伸长量为Δl;再在两导线内通入大小均为I的电流，方向相反，平衡时弹簧又伸长了Δl。若a水平固定，将b悬挂在弹簧下端，两导线内通入大小均为2I的电流，方向相同，平衡后弹簧的伸长量恰为2Δl。已知通电无限长直导线在其周围产生磁场的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比，与距导线的距离成反比。则a、b单位长度的质量比ma∶mb为(　　) A.1∶6 B.1∶4 C.1∶2 D.1∶1 7 .(2025·湖南长沙模拟)如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 8 .如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子(重力不计，粒子间的相互作用不计)，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 9. 如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B>，垂直纸面向里 B.B>，垂直纸面向里 C.B>，垂直纸面向外 D.B>，垂直纸面向外 10. 粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A.粒子1可能为中子 B.粒子2可能为电子 C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 11 (2025·河北省级联考)如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外(包含边界)存在着垂直于abc所在平面向外的匀强磁场，P、Q为ab边的三等分点。一质量为m、电荷量为＋q(q>0)的带电粒子在abc平面内以速度v0从a点垂直于ac边射入匀强磁场，恰好从P点第一次进入三角形abc区域。不计带电粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.磁场的磁感应强度大小为 B.粒子从bQ之间(不包括b、Q点)第二次通过ab边 C.粒子从PQ之间(不包括P、Q点)第二次通过ab边 D.粒子从a点开始到第二次通过ab边所用的时间为 12 (2024·河北卷，10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是(　　) A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 2． 计算题 13 (2023·北京卷，18)2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度记录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为B＝ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求: (1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F; (2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2; (3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。 14 .(2024·重庆卷，14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O点在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子会被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的其他影响。 (1)求O、K间的距离; (2)若速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离; (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场开关的时刻。 15 如图所示，在直角坐标系中的y轴和x＝10L的虚线之间以x轴为边界存在两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ磁场方向垂直于纸面向里。一粒子加速器放置在y轴上，其出射口P点坐标为，其加速电压可调。质量为m、电荷量为q的粒子经加速器由静止加速后平行于x轴射入区域Ⅰ，粒子重力忽略不计。 (1)调节加速电压，粒子恰好从O点射出磁场，求加速电压的大小U; (2)若区域Ⅱ磁感应强度大小为B，如果粒子恰好不从y轴射出，求粒子从P点射出后第二次经过x轴所用时间t; (3)在第(2)问的情形中，求粒子经过x轴的点的横坐标值。 16 .(2025·江苏南通月考)如图甲所示，xOy平面内存在着变化电场和变化磁场，变化规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，电场强度的正方向为y轴正方向。t＝0时刻，一电荷量为＋q、质量为m的粒子从坐标原点O以初速度v0沿x轴正方向入射(不计粒子重力)。B－t图像中B0＝，E－t图像中E0＝。求: (1)时刻粒子的坐标; (2)0~4t0时间段内粒子速度沿x轴负方向的时刻; (3)0~7t0时间段内粒子轨迹纵坐标的最大值。 17 (2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动;入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。 (1)求电场强度的大小E; (2)若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1; (3)若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标y2＝位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 学科网（北京）股份有限公司 $