精品解析：河南周口市郸城县宁平镇二中等校2025-2026学年第二学期第一次阶段检测卷 七年级数学（华师版）

河南省周口市郸城县宁平镇二中等校2025-2026学年度 第二学期第一次阶段检测卷 七年级数学（华师版） （第5章一元一次方程、第6章一次方程组） 考试时间： 90分钟 满分： 120分 注意事项 1．答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答． 3．答案写在答题卡对应区域，超出区域无效． 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为 A. 1 B. C. 9 D. 3. 下列变形正确的是 （ ） A. 由， 得 B. 由， 得 C. 由， 得 D. 由 得 4. 方程 去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 6. 用代入消元法解 ，代入后所得方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 7. 若 是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度(单位∶ ) 分别为（ ） A. 12， 8 B. 10， 10 C. 14， 6 D. 16， 4 二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 若 是一元一次方程，则 _______ 13. 写出一个以为解的二元一次方程组：______． 14. 若方程组的解也是方程的解，则_______ 15. 某商品先降价，再涨价，现价比原价提高了_______． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 解下列一元一次方程： （1） （2） 17. 解方程∶ （1） （2） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 已知关于的方程的解是，求的值． 20. 已知方程组 的解满足，求k的值． 21. 某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料． （1）设生产零件个，零件个，列出关于的方程组； （2）求零件各生产多少个恰好把材料用完． 22. 为改善校园环境，学校购买绿萝和吊兰共80盆，绿萝每盆15元，吊兰每盆20元，总费用不超过1400元． （1）最多可购买吊兰多少盆？ （2）若实际花费恰好1400元，求绿萝、吊兰各买多少盆． 23. 某超市在“五一”期间推出两种优惠方案： 方案①：所有商品打9折； 方案②：一次性购物超过200元，超过部分打8折． （1）若购物总价为300元，选哪种方案更省钱？ （2）当购物总价为多少元时，两种方案实际付款一样多？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省周口市郸城县宁平镇二中等校2025-2026学年度 第二学期第一次阶段检测卷 七年级数学（华师版） （第5章一元一次方程、第6章一次方程组） 考试时间： 90分钟 满分： 120分 注意事项 1．答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置． 2．选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔作答． 3．答案写在答题卡对应区域，超出区域无效． 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项． 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A：含有、两个未知数，属于二元方程，不满足“一元”的要求，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 选项B：只含个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，是一元一次方程，该选项符合题意； 选项C：未知数的最高次数为，属于一元二次方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意； 选项D：分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不符合题意． 故选：B． 2. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为 A. 1 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0， 解得：a=-9． 故选D． 3. 下列变形正确的是 （ ） A. 由， 得 B. 由， 得 C. 由， 得 D. 由 得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式性质对各选项变形逐一判断即可． 【详解】根据等式的基本性质逐一判断： A、∵ ，等式两边同时减，可得， ∴A变形错误． B、∵ ，等式两边同时除以，可得， ∴B变形正确． C、∵ ，等式两边同时除以，可得， ∴C变形错误． D、∵ ，等式两边同时乘，可得， ∴D变形错误． 故选：B． 4. 方程 去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为此方程的最简公分母是3，将方程两边同时乘3，去掉分母，对乘3后的式子进行整理，对比选项得到结果即可． 【详解】方程的分母为，将方程两边同时乘，得，对应选项B． 【点睛】去分母时要将方程两边的每一项都乘最简公分母，不能漏乘不含分母的项． 5. 下列各组数中，是方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的概念． 将选项中的分别代入方程的左边，将计算结果与方程右边的值对比，相等则为解，否则不是，选出符合条件的选项即可． 【详解】选项：把代入方程，得：左边，右边，左边右边，A不符合题意； 选项：把代入方程，得：左边，右边，左边右边，B不符合题意； 选项：把代入方程，得：左边，右边，左边右边，C符合题意； 选项：把代入方程，得：左边，右边，左边右边，D不符合题意； 6. 用代入消元法解 ，代入后所得方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将第一个方程代入第二个方程，再去括号即可． 【详解】解：， 把①代入②，得 ，即． 故选：A． 7. 若 是方程组的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将代入，得：，解方程组即可． 【详解】解：将代入， 得：， 解得， ∴， 8. 某数的3倍与5的差比这个数大9，设这个数为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设这个数为x， ∴， 故选：A ． 9. 已知方程组，则等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法，根据，运用得，方程两边同时除以3，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得， ∴． 10. 甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度(单位∶ ) 分别为（ ） A. 12， 8 B. 10， 10 C. 14， 6 D. 16， 4 【答案】A 【解析】 【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据追及问题和相遇问题列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 由题意可得：，解得：． ∴甲的速度是，乙的速度是，即A选项符合题意． 二、填空题 （本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项后，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1，按此步骤求出方程的解即可． 【详解】移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得． 12. 若 是一元一次方程，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，可知，，求解即可得到答案． 【详解】解：由题意，得，， 解得且， 则． 13. 写出一个以为解的二元一次方程组：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，所有满足条件的都可以． 【详解】解：以为解的二元一次方程组为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了用加减消元解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键． 14. 若方程组的解也是方程的解，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】先利用消元法解方程组，得到，再将代入方程，进而求出的值． 【详解】解：方程组， 得：， 解得， 将代入①得：， 即方程组的解为， 将代入方程，可得， 解得：． 15. 某商品先降价，再涨价，现价比原价提高了_______． 【答案】 【解析】 【分析】设原价为，根据先降价，再涨价，得出现价为，进而可得答案． 【详解】解：设原价为， ∵商品先降价，再涨价， ∴现价为， ∴现价比原价提高了． 三、解答题 （本大题共8小题，共75分） 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 解下列一元一次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程步骤，移项、合并同类项、系数化为1，即可解题； （2）根据解一元一次方程步骤，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解题步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， 方程组的解为． 19. 已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 20. 已知方程组 的解满足，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两式相加可得，再将整体代入得到关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 得：，即， ∴，即，解得：． 21. 某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料． （1）设生产零件个，零件个，列出关于的方程组； （2）求零件各生产多少个恰好把材料用完． 【答案】（1） （2）零件个，零件个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 根据甲、乙两种材料的总用量建立等量关系得到二元一次方程组，解方程组得到零件的个数． 【小问1详解】 解：∵设生产零件个，零件个， ∴根据甲材料总用量：生产个零件需甲材料，生产个零件需甲材料，总共有， 乙材料总用量：生产个零件需乙材料，生产个零件需乙材料，总共有， 可列方程组为：； 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴零件个，零件个． 22. 为改善校园环境，学校购买绿萝和吊兰共80盆，绿萝每盆15元，吊兰每盆20元，总费用不超过1400元． （1）最多可购买吊兰多少盆？ （2）若实际花费恰好1400元，求绿萝、吊兰各买多少盆． 【答案】（1）最多买吊兰40盆 （2）绿萝40盆，吊兰40盆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设吊兰x盆，则绿萝盆，根据总费用不超过1400元进行列式，即可作答． （2）根据题意，且实际花费恰好1400元，进行列方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：设吊兰x盆，则绿萝盆， 依题意，， 解得， ∴最多买吊兰40盆． 【小问2详解】 解：依题意，， 解得， ∴（盆）， ∴绿萝40盆，吊兰40盆． 23. 某超市在“五一”期间推出两种优惠方案： 方案①：所有商品打9折； 方案②：一次性购物超过200元，超过部分打8折． （1）若购物总价为300元，选哪种方案更省钱？ （2）当购物总价为多少元时，两种方案实际付款一样多？ 【答案】（1）方案①更省钱 （2）400元时付款一样 【解析】 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式计算，然后比较大小即可解答； （2）设当购物总价x元元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【小问1详解】 解：根据题意方案①：（元） 方案②：（元） ∵， ∴选方案①更省钱． 【小问2详解】 解：当购物总价x元元时，两种方案实际付款一样多，根据题意得 解得， 答：当购物总价为400元时，两种方案实际付款一样多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $