精品解析：2025-2026学年山东省济南市济南高新技术产业开发区人教版六年级上册期末测试数学试卷

2025至2026学年第一学期期末 小学数学六年级参考样题 （时间：90分钟） 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. （ ）÷12＝12∶（ ）＝0.75＝＝（ ）%。 2. 一堆吨煤，若每次用吨，（ ）次用完；若每次用它的10%，（ ）次用完． 3. 科学家做育种实验，发现此批次种子出芽率为95%，有3颗种子没发芽，此次实验种子一共（ ）颗。 4. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑常见的设计，如图中外面正方形的面积是，则内圆的面积是（ ），如果外圆的面积是，则圆内正方形的面积是（ ）。 5. 如果蓝鲸的寿命是80年，鲨鱼的寿命是蓝鲸的，海豚的寿命是鲨鱼的，那么海豚的寿命是（ ）年。 6. 甲乙两数的比是3∶5，甲数比乙数少4.8，乙数是（ ）。 7. 用百分数表示成语的意思：百发百中（ ）%，平分秋色（ ）%。 8. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 9. 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角的度数是_______°。 10. 一双鞋若卖100元可赚25%，若卖130元可赚（ ）%。 11. 若的倒数是，则的值是（ ）。 12. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），（ ）日相逢。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 13. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 在扇形统计图中，各个扇形所占百分比之和是1 B. 折线统计图能够直观地看出数量变化的情况 C. 在一个扇形统计图中，某项所占的百分比越小，对应的圆心角就越小 D. 地球上海洋面积约占地球表面积的71%，用扇形统计图表示时，圆心角应该画71° 14. 要配制一种药液和水的质量之比是1∶50的药水，现有药液20克，应加水（ ）克。 A. 20 B. 1000 C. 1020 D. 500 15. 学校合唱团中男生人数比女生人数少20%。下面理解错误的（ ）。 A. B. 因为男生人数比女生人数少20%，所以女生人数比男生人数多20%。 C. 合唱团中男生人数占，女生人数占。 D. 合唱团中男生人数与女生人数的比是。 16. 科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重，如果长期背负过重物体，严重时甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是，她的书包重。红红的书包（ ）。 A. 超过了体重的 B. 没超过体重的 C. 刚好等于体重的 D. 没法确定 17. 在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ）。 A. 先降价，再涨价 B. 先涨价，再降价 C. 先降价，再降价 D. 先降价，再涨价 18. 如图所示，小圆的面积是大半圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 19. 超市购进18箱猕猴桃。_____，果冻橙有多少箱？根据算式18×（1＋），横线处的信息应该是（ ）。 A. 果冻橙的箱数比猕猴桃少 B. 果冻橙的箱数是猕猴桃的 C. 猕猴桃的箱数比果冻橙少 D. 果冻橙的箱数比猕猴桃多 20. ，a、b、c三个数均不为0，那么，a、b、c中最大的是（ ）、 A. a B. b C. c D. 无法确定 21. 一个圆的面积扩大到原来的9倍，半径长扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 4.5倍 C. 9倍 D. 81倍 22. 用相同的正方形手工纸剪图形，小明剪了一个最大的圆形，小红剪了一个最大的扇形，小张剪了四个最大的圆（如下图）。三个人对手工纸的利用率情况是（ ）。 A. 小明最高 B. 小红最高 C. 小张最高 D. 三人都相同 三、看清题目，巧思妙算。（共33分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 25. 解方程。 26. 算而有法。 改正： 错误的原因： 避免错误的方法： 27. 明晰道理。 观察、对比下面三个等式，相信你能发现它们的相同点。 ①除法： ②分数： ③比： （1）我发现的相同点：_____。 （2）上述发现在化简比中的作用：______。 （3）化成最简单的整数比：0.25∶0.45＝（ ）∶（ ）。 四、实践操作，探索创新。（5分） 28. 人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令：__________。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出角度，距离及2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人（ ）在1分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐（填“能”或“不能”，取值3.14）。 五、活学活用，解决问题。（每题4分，共24分） 29. 学校组织“冬日健身”跳绳活动，三个同学参与比赛：小敏跳了160个，小宇跳的数量是小敏的，小萱跳的数量比小宇的多10个。小萱跳了多少个？ 30. 中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，济南的黑夜时长是白昼时长的，白昼和黑夜分别是多少小时？（先画线段图，再列式计算） （1）线段图。 （2）列式解答。 31. 张仲景所著《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，药方组成如下：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，炙甘草二两。王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 32. 冯延巳《谒金门》中“风乍起，吹皱一池春水”勾勒出春风拂水，波纹轻漾的柔美之景。在长9米，宽6米的长方形荷塘中，春风掀起最大的圆形波纹，这个波纹的面积是多少平方米？（π取值3.14） 33. 2025年12月济南地铁4号线、8号线顺利开通，标志着济南轨道交通迈入网络化运营新阶段。已知济南地铁4号线全长约40千米，8号线的长度比4号线约少37%，济南地铁8号线全长约多少千米？ 34. 为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。 （1）项目小组一共调查了（ ）名同学。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）对于劳动时间少于30分的同学，你有什么建议？ ★思维拓展（第35题（1）6分，（2）4分，其10分，第36题10分，共20分，） 35. 观察下面的图形，利用你所学的面积计算方法，回答以下问题。 （1）用数形结合的方法将公式对应图形的序号填入 ①从图（ ）可知成立。 ②从图（ ）可知成立。 ③从图（ ）可知成立。 （2） 设斜正方形的面积为， 用数形结合方法不难看出 大正方形的面积为9，小正方形面积为1，斜正方形的面积为（ ）。 36. 早在4000年前的新石器时代，龙山文化中就出现了我国最古老的陶瓷水管排水系统（如图）。为什么古人会选用横截面是圆形的水管呢？浩浩同学认为：“在周长相等的前提下，圆形的面积最大，所以排水量也大。”你认为这种说法正确吗？可以借助下面的研究来证明你的观点。（计算时取整数） 研究问题：为什么古人会选用横截面是圆形的水管？ 研究猜想：在周长相等的前提下，圆形的面积最大。 （1）请把表格补充完整 图形形状 假定图形的周长 图形的面积 长方形 6 正方形 6 圆 6 我发现： （2）通过以上研究，我认为这个说法是（ ）（填正确或错误）的。 （3）你还能举出圆的这一原理在生活中的其他应用吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025至2026学年第一学期期末 小学数学六年级参考样题 （时间：90分钟） 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共18分） 1. （ ）÷12＝12∶（ ）＝0.75＝＝（ ）%。 【答案】9；16；4；75 【解析】 【分析】把0.75化成分数形式，然后根据分数、比、除法、百分数之间的关系进行解答，然后利用分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】由分析可知： （ 9 ）÷12＝12∶（ 16 ）＝0.75＝＝（ 75 ）% 【点睛】本题考查分数、比、除法、百分数之间的关系，明确它们的关系是解题的关键。 2. 一堆吨煤，若每次用吨，（ ）次用完；若每次用它的10%，（ ）次用完． 【答案】 ①. 4．4 ②. 10 【解析】 【详解】（1）÷＝4（次） （2）1÷10%＝10（次） 答：一堆吨煤，若每次用吨，4次用完；若每次用它的10%，10次用完． 故答案为4，10． 3. 科学家做育种实验，发现此批次种子出芽率为95%，有3颗种子没发芽，此次实验种子一共（ ）颗。 【答案】60 【解析】 【分析】把这批种子的总数量看作单位“1”，已知此批次种子出芽率为95%，则没出芽的数量占总数量的（1－95%），根据百分数除法的意义，用3÷（1－95%）即可求出总数量。 【详解】3÷（1－95%） ＝3÷5% ＝60（颗） 此次实验种子一共60颗。 4. “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑常见的设计，如图中外面正方形的面积是，则内圆的面积是（ ），如果外圆的面积是，则圆内正方形的面积是（ ）。 【答案】 ①. 12.56 ②. 18 【解析】 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；正方形面积是16dm2，4×4＝16，所以正方形边长是4dm；正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；圆的直径等于4dm；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出内圆的面积； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，半径2＝面积÷π；用9π÷π＝9，求出半径的平方；3×3＝9，所以外圆的半径是3dm；圆内正方形的面积＝直径×半径，据此求出圆内正方形的面积。 【详解】4×4＝16；正方形的边长是4dm； 园内面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 9π÷π＝9 3×3＝9；外圆的半径是3dm。 3×2×3 ＝6×3 ＝18（dm2） “外方内圆”与“外圆内方”是我国古代建筑常见的设计，外面正方形的面积16dm2，则内圆的面积是12.56dm2，如果外圆的面积是9πdm2，则圆内正方形的面积是18dm2。 5. 如果蓝鲸的寿命是80年，鲨鱼的寿命是蓝鲸的，海豚的寿命是鲨鱼的，那么海豚的寿命是（ ）年。 【答案】45 【解析】 【分析】把蓝鲸的寿命看作单位“1”，鲨鱼的寿命是蓝鲸的，鲨鱼的寿命＝蓝鲸的寿命×，再把鲨鱼的寿命看作单位“1”，海豚的寿命是鲨鱼的，海豚的寿命＝鲨鱼的寿命×，则海豚的寿命＝蓝鲸的寿命××。 【详解】80×× ＝70× ＝45（年） 6. 甲乙两数的比是3∶5，甲数比乙数少4.8，乙数是（ ）。 【答案】12 【解析】 【分析】把甲数看作3份，则乙数就是5份，乙数减甲数是5－3＝2（份），又知乙数减甲数是4.8，即可求出1份是多少，从而求出乙数是多少。 【详解】4.8÷（5－3） ＝4.8÷2 ＝2.4 2.4×5＝12 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是求出乙数比甲数少几份，每份是几，即可求出乙数。 7. 用百分数表示成语的意思：百发百中（ ）%，平分秋色（ ）%。 【答案】 ①. 100 ②. 50 【解析】 【分析】百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几。分别理解每个成语所表达的含义，再将其转化为相应的百分数。 【详解】“百发百中”意思是每次发射都命中目标，也就是100次发射全部命中，用百分数表示就是100%； “平分秋色”意思是双方各占一半，用百分数表示就是50%。 8. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】50.24 【解析】 【分析】将圆分成若干等分拼成一个近似长方形，则长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。近似长方形的周长比圆的周长长两条宽，即两个半径之和，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比圆的周长多8cm，这个圆的面积是50.24cm2。 【点睛】本题解题的关键是要知道：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而求解。 9. 一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形最大的内角的度数是_______°。 【答案】90 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°，按照1∶2∶3分配给各个角，即一共占（1＋2＋3）份，用三角形内角和除以总份数，求出一份数，再用一份数乘最大内角的份数，求出最大内角的度数。 【详解】180°÷（1＋2＋3）×3 ＝180°÷6×3 ＝30°×3 ＝90° 所以这个三角形最大的内角的度数是90°。 10. 一双鞋若卖100元可赚25%，若卖130元可赚（ ）%。 【答案】62.5 【解析】 【分析】把进价看作单位“1”，卖100元赚25%，说明100元是进价的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求出进价。用130元与进价之差再除以进价，求出可赚百分之几。 【详解】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （130－80）÷80 ＝50÷80 ＝0.625 ＝62.5% 11. 若的倒数是，则的值是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】先把带分数转化为假分数，再根据“求分数的倒数只需交换分子和分母的位置”，将假分数的分子分母互换，即可得到m的值。 【详解】＝ 若的倒数是，则的值是。 12. 《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题：今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起（注释：同时起飞），（ ）日相逢。 【答案】 【解析】 【分析】把南海与北海之间的距离看作单位“1”，野鸭7天从南海飞到北海，大雁9天从北海飞到南海，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出野鸭、大雁各自的速度，相加即是它们的速度和，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求解。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（日） 今凫雁俱起（注释：同时起飞），日相逢。 【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 二、反复比较，合理选择。（每题2分，共20分） 13. 下列说法中错误的是（ ）。 A. 在扇形统计图中，各个扇形所占百分比之和是1 B. 折线统计图能够直观地看出数量变化的情况 C. 在一个扇形统计图中，某项所占的百分比越小，对应的圆心角就越小 D. 地球上海洋面积约占地球表面积的71%，用扇形统计图表示时，圆心角应该画71° 【答案】D 【解析】 【分析】需依次判断每个选项关于扇形统计图的说法是否正确，明确扇形统计图的基本性质，百分比之和、圆心角计算、与折线统计图的区别。 【详解】A．扇形统计图用整个圆表示总数，各扇形表示部分占总数的百分比，因此所有扇形百分比之和为100%（即1）。该说法正确。 B．折线统计图通过折线的起伏直观反映数量的增减变化趋势。该说法正确。 C．同一扇形统计图中，圆心角的度数与百分比成正比，百分比小，圆心角越小。该说法正确。 D．扇形统计图中，圆心角的度数＝该部分百分比×360°，海洋面积占71%，对应的圆心角应为： 71%×360° ＝0.71×360° ＝255.6° 而非71°。该说法错误。 14. 要配制一种药液和水的质量之比是1∶50的药水，现有药液20克，应加水（ ）克。 A. 20 B. 1000 C. 1020 D. 500 【答案】B 【解析】 【分析】药粉和水的质量比是1：50，已知1份的药粉需要50份的水，即可求出20克的药粉需要水的克数。 【详解】20×50＝1000（克） 20克的药粉需要加1000克的水。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比的应用，解答本题的关键是，把药粉与水的比看作份数比，再根据基本的数量关系，列式解答即可。 15. 学校合唱团中男生人数比女生人数少20%。下面理解错误的（ ）。 A. B. 因为男生人数比女生人数少20%，所以女生人数比男生人数多20%。 C. 合唱团中男生人数占，女生人数占。 D. 合唱团中男生人数与女生人数的比是。 【答案】B 【解析】 【分析】已知男生人数比女生人数少20%，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的1－20%＝80%，假设女生人数有100人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出男生人数为100×80%＝80人。 A．女生100人，男生80人，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比，对比线段数即可； B．女生100人，男生80人，女生比男生多100－80＝20（人），用女生人数比男生多的人数除以男生人数乘100%即可求出女生人数比男生人数多的百分比； C．女生100人，男生80人，共100＋80＝180（人），求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，分别用男生人数、女生人数除以总人数求出各自的占比； D．女生100人，男生80人，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】A．100∶80＝（100÷20）∶（80÷20）＝5∶4，所以女生画5段，男生画4段，正确； B．100－80＝20（人） 20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以女生人数比男生人数多25%，而非20%，错误； C．100＋80＝180（人） 80÷180＝＝ 100÷180＝＝ 所以男生人数占，女生人数占，正确； D．80∶100＝（80÷20）∶（100÷20）＝4∶5 所以男生人数与女生人数的比是4∶5，正确。 故答案为：B 【点睛】假设女生人数为100人，求出男生人数，写出对应的比，根据比的基本性质将其化简为最简整数比；再根据“求一个数占另一个数的几分之几”，“求一个数比另一个数多百分之几”的方法计算即可。 16. 科学研究证明，儿童的负重最好不要超过体重，如果长期背负过重物体，严重时甚至会妨碍骨骼成长。红红的体重是，她的书包重。红红的书包（ ）。 A. 超过了体重的 B. 没超过体重的 C. 刚好等于体重的 D. 没法确定 【答案】A 【解析】 【分析】把红红的体重看作单位“1”，用红红的体重乘求出对应的书包最大重量，与5kg作比较即可。 【详解】30×＝4.5（kg） 4.5＜5 红红的书包超过了体重的。 17. 在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（ ）。 A. 先降价，再涨价 B. 先涨价，再降价 C. 先降价，再降价 D. 先降价，再涨价 【答案】D 【解析】 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【详解】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 18. 如图所示，小圆的面积是大半圆面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，图中小圆的直径等于大半圆的半径。圆的面积，半圆的面积。设小圆的半径为，则小圆的直径为，那么大半圆的半径也为。根据公式分别计算小圆的面积和大半圆的面积，最后用小圆面积除以大半圆面积求解。圆周率按计算。 【详解】设小圆的半径为，则小圆的直径为，那么大半圆的半径也为。 小圆面积： 大半圆面积： 小圆的面积是大半圆面积的。 19. 超市购进18箱猕猴桃。_____，果冻橙有多少箱？根据算式18×（1＋），横线处的信息应该是（ ）。 A. 果冻橙的箱数比猕猴桃少 B. 果冻橙的箱数是猕猴桃的 C. 猕猴桃的箱数比果冻橙少 D. 果冻橙的箱数比猕猴桃多 【答案】D 【解析】 【分析】用乘法，说明单位“1”已知，把猕猴桃的箱数看作单位“1”。并且1＋，说明果冻橙比猕猴桃多，多的量相当于猕猴桃的，据此即可选择。 【详解】A．把猕猴桃的箱数看作单位“1”。果冻橙的箱数比猕猴桃少。该选项错误。 B．把猕猴桃的箱数看作单位“1”。果冻橙的箱数是猕猴桃的。该选项错误。 C．把果冻橙的箱数看作单位“1”。猕猴桃的箱数比果冻橙少。该选项错误。 D．把猕猴桃的箱数看作单位“1”。果冻橙的箱数比猕猴桃多。该选项正确。 横线处的信息应该是果冻橙的箱数比猕猴桃多。 20. ，a、b、c三个数均不为0，那么，a、b、c中最大的是（ ）、 A. a B. b C. c D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】可以利用假设法解决，假设三个算式的结果都等于1，则a＝1÷，b＝1÷，c＝1×，分别求出a、b、c的值，再按照异分母分数比较大小的方法，先通分，把异分母分数化成同分母分数，再比较大小，即可解答。 【详解】a＝1÷＝1×＝ b＝1÷＝1 c＝1×＝ ＝ 1＝ ＝ ＞＞ 所以，a＞c＞b。则a、b、c中最大的是a。 21. 一个圆的面积扩大到原来的9倍，半径长扩大到原来的（ ）。 A. 3倍 B. 4.5倍 C. 9倍 D. 81倍 【答案】A 【解析】 【分析】用赋值法根据圆的面积公式为计算出扩大前后面积，再利用扩大前后的面积计算出扩大后的半径，用扩大后的半径除以原来的半径即可得到扩大的倍数。 【详解】设原来圆的半径为2，面积为 扩大后新面积： 设新半径为R，面积为 两边同时除以得： 因为 所以 6÷2＝3 因此半径扩大到原来的3倍。 22. 用相同的正方形手工纸剪图形，小明剪了一个最大的圆形，小红剪了一个最大的扇形，小张剪了四个最大的圆（如下图）。三个人对手工纸的利用率情况是（ ）。 A. 小明最高 B. 小红最高 C. 小张最高 D. 三人都相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分别求出涂色部分的面积，因为三人所用的正方形手工纸是相同的，所以谁的涂色部分的面积大，谁对手工纸的利用率就高。我们可以假设正方形的边长为2r，然后根据圆的面积＝，分别求出这三个所剪图形的面积，进行比较大小即可。 【详解】设正方形的边长为2r， 则小明所剪图形的面积： 小红所剪图形的面积： ＝ ＝ 小张的所剪图形的面积： ＝ ＝ 因为三个人所剪图形的面积相等，所以三个人对手工纸的利用率相同。 故答案为：D 三、看清题目，巧思妙算。（共33分） 23. 直接写出得数。 【答案】 7.2；；16；； 1.5；；11 24. 脱式计算，能简算的用简便方法计算。 【答案】；12；6 【解析】 【分析】（1）括号内利用减法的性质进行简算（利用减法的性质时需使用括号，所以先将原来的小括号变为中括号），计算出结果后再算括号外面的除法。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）将转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 25. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】等式的性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等； 等式的性质二：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式两边仍然相等； 利用乘法分配律，可以把含有两个未知数的方程转换为含有一个未知数的方程。据此解方程。 【详解】 （1－）x＝18 解：x＝18 x÷＝18÷ x＝18× x＝24 x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x－x＝÷ 解：（1－）x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26. 算而有法。 改正： 错误的原因： 避免错误的方法： 【答案】 错误使用乘法分配律，没有将括号内的两个数分别乘括号外的全部乘数，只让乘了9、乘了7，漏乘了其中一个乘数。 使用乘法分配律时，要把括号外的数看成一个整体，让括号里的每一个数都乘这个整体；也可以先算括号内的加法，再按顺序计算。 【解析】 【分析】根据分数混合运算的计算方法：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的；再根据乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 乘法分配律： 【详解】改正略 错误的原因：错误使用乘法分配律，没有将括号内的两个数分别乘括号外的全部乘数，只让乘了9、乘了7，漏乘了其中一个乘数，违反了乘法分配律的规则。 避免错误的方法略 27. 明晰道理。 观察、对比下面三个等式，相信你能发现它们的相同点。 ①除法： ②分数： ③比： （1）我发现的相同点：_____。 （2）上述发现在化简比中的作用：______。 （3）化成最简单的整数比：0.25∶0.45＝（ ）∶（ ）。 【答案】（1）除法的商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质本质相通，都可以通过对两部分同时进行相同的非0运算保持结果不变。 （2）利用该规律可以将比化为最简整数比，简化比的形式。 （3） ①. 5 ②. 9 【解析】 【分析】（1） 先分别分析除法、分数、比的运算规律，除法有商不变的规律，分数有分数的基本性质，比有比的基本性质，总结三者的相同点。 （2） 利用比的基本性质（和商不变规律、分数基本性质相通），可以把比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，将比化成最简单的整数比，让比的形式更简洁。 （3） 根据比的基本性质，把小数比化成最简整数比。 【小问1详解】 除法的商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质本质相通，都可以通过对两部分同时进行相同的非0运算保持结果不变。 【小问2详解】 利用该规律可以将比化为最简整数比，简化比的形式。 【小问3详解】 四、实践操作，探索创新。（5分） 28. 人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令：__________。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出角度，距离及2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人（ ）在1分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐（填“能”或“不能”，取值3.14）。 【答案】（1）向北偏东35°方向走6米 （2） （3）不能 【解析】 【分析】（1）要确定从出菜口到1号桌的移动指令，先根据图中方向标识和图例，判断方向和距离，再组合成移动指令； （2）4.5÷3＝1.5，以1号桌为观测点，再往西偏北45°方向走1.5格标出2号桌的位置； （3）结合图形可知从出菜口到1号桌是2格，距离为2×3＝6（米），从1号桌到2号桌4.5米，原路返回的话需要走（6＋4.5）米，结合圆的周长：，求出这个轮子一圈走多远，再乘30圈，计算出1分钟这个机器人能行走多远，与原路返回需要走的路程比大小，进而判断能不能回到出菜口取餐。 【小问1详解】 2×3＝6（米） 向它发出移动指令：向北偏东35°方向走6米。（答案不唯一） 【小问2详解】 4.5÷3＝1.5，2号桌的位置图略。 【小问3详解】 ＝942（厘米） 942厘米＝9.42米 而机器人原路返回需要走：6＋4.5＝10.5（米） 9.42米＜10.5米 所以送餐机器人不能在1分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐。 五、活学活用，解决问题。（每题4分，共24分） 29. 学校组织“冬日健身”跳绳活动，三个同学参与比赛：小敏跳了160个，小宇跳的数量是小敏的，小萱跳的数量比小宇的多10个。小萱跳了多少个？ 【答案】110个 【解析】 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”。先把小敏跳的数量看作单位“1”，用小敏跳的数量乘，求出小宇跳的数量；再把小宇跳的数量看作单位“1”，用小宇跳的数量乘再加上10个，即可求出小萱跳的数量。 【详解】＝120（个） ＝100＋10 ＝110（个） 答：小萱跳了110个。 30. 中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，济南的黑夜时长是白昼时长的，白昼和黑夜分别是多少小时？（先画线段图，再列式计算） （1）线段图。 （2）列式解答。 【答案】（1）白昼：├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤（5份） 黑夜：├─────┼─────┼─────┤（3份） （2）白昼15小时；黑夜9小时 【解析】 【分析】（1）把白昼看作单位“1”，平均分成5份，黑夜时长是白昼时长的，那么黑夜就占了其中的3份。 （2）一个昼夜一共24小时。将白昼的时长看作单位“1”，则黑夜的时长就是，总的份数就是：。总时长除以总份数，就得到单位“1”（白昼）的时长。再用总时长减去白昼的时长，就可得出黑夜的时长。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 白昼的时长： （小时） 黑夜的时长： （小时） 答：白昼是15小时，黑夜是9小时。 31. 张仲景所著《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，药方组成如下：茯苓四两，桂枝三两，白术二两，炙甘草二两。王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 【答案】茯苓 300 克，桂枝 225 克 【解析】 【分析】由药方组成可知，茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为 。已知白术准备了 150 克，对应比中的 2 份，则可以求出每份的质量，然后用每份的质量分别乘以茯苓和桂枝占的份数即可。 【详解】（克） 茯苓：（克） 桂枝：（克） 答：需要准备茯苓300克，桂枝225克。 32. 冯延巳《谒金门》中“风乍起，吹皱一池春水”勾勒出春风拂水，波纹轻漾的柔美之景。在长9米，宽6米的长方形荷塘中，春风掀起最大的圆形波纹，这个波纹的面积是多少平方米？（π取值3.14） 【答案】28.26平方米 【解析】 【分析】要在长方形荷塘中掀起最大的圆形波纹，该圆形波纹必须完全在长方形内部，因此圆的直径最大只能等于长方形的宽。已知长方形宽为6米，则圆的直径为6米，半径为6÷2＝3（米）。根据圆的面积公式，代入数据计算即可得出结果。 【详解】6÷2＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个波纹的面积是28.26平方米。 33. 2025年12月济南地铁4号线、8号线顺利开通，标志着济南轨道交通迈入网络化运营新阶段。已知济南地铁4号线全长约40千米，8号线的长度比4号线约少37%，济南地铁8号线全长约多少千米？ 【答案】25.2千米 【解析】 【分析】将4号线全长看作单位“1”，8号线全长是4号线的（1－37%），4号线全长×8号线对应百分率＝8号线全长。 【详解】 （千米） 答：济南地铁8号线全长约25.2千米。 34. 为推动劳动教育，某校倡议小学生“每天劳动不少于30分”。项目小组随机调查了一些学生每天劳动的时间，根据所得数据初步制成以下扇形统计图和条形统计图。 （1）项目小组一共调查了（ ）名同学。 （2）请补全条形统计图和扇形统计图。 （3）对于劳动时间少于30分的同学，你有什么建议？ 【答案】（1）240； （2） （3）加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把所有学生的数量看作单位“1”，先用150人除以对应的百分率62.5%求出总人数。 （2）减法求出小于30分所占的百分率，再用总人数分别乘对应的分率求出超过1时和小于30分对应的人数，据此完成条形统计图和扇形统计图。 （3）小于30分说明运动时间少，所以可以加强宣传，制定计划等。 【详解】（1）150÷62.5%＝240（人） （2）1-62.5%-25%＝12.5% 240×25%＝60（人） 240×12.5%＝30（人） 作图略。 （3）答：我的建议是加强劳动教育宣传，制定每天劳动计划等。（答案不唯一） ★思维拓展（第35题（1）6分，（2）4分，其10分，第36题10分，共20分，） 35. 观察下面的图形，利用你所学的面积计算方法，回答以下问题。 （1）用数形结合的方法将公式对应图形的序号填入 ①从图（ ）可知成立。 ②从图（ ）可知成立。 ③从图（ ）可知成立。 （2） 设斜正方形的面积为， 用数形结合方法不难看出 大正方形的面积为9，小正方形面积为1，斜正方形的面积为（ ）。 【答案】（1） ①. ② ②. ③ ③. ① （2）5 【解析】 【分析】（1）图①面积等于中间小正方形面积和4个长为a，宽为b的长方形的面积； 图②面积可拆为一个边长为a的小正方形的面积、边长为b的小正方形的面积和2个长为a，宽为b的长方形的面积； 图③面积等于边长为b的小正方形的面积和长是，宽是的长方形的面积； （2）利用大正方形面积9、小正方形面积1，算出ab＝2，代入公式求出斜正方形ABCD的面积。 【小问1详解】 图①中间小正方形面积：，4个长为a，宽为b的长方形的面积：4ab，所以图①面积：即； 图②中，边长为a的小正方形的面积：，边长为b的小正方形的面积：，2个长为a，宽为b的长方形的面积：2ab，所以图②面积：； 图③中，边长为b的小正方形的面积：，长是，宽是的长方形的面积：，所以图③面积：即。 【小问2详解】 36. 早在4000年前的新石器时代，龙山文化中就出现了我国最古老的陶瓷水管排水系统（如图）。为什么古人会选用横截面是圆形的水管呢？浩浩同学认为：“在周长相等的前提下，圆形的面积最大，所以排水量也大。”你认为这种说法正确吗？可以借助下面的研究来证明你的观点。（计算时取整数） 研究问题：为什么古人会选用横截面是圆形的水管？ 研究猜想：在周长相等的前提下，圆形的面积最大。 （1）请把表格补充完整 图形形状 假定图形的周长 图形的面积 长方形 6 正方形 6 圆 6 我发现： （2）通过以上研究，我认为这个说法是（ ）（填正确或错误）的。 （3）你还能举出圆的这一原理在生活中的其他应用吗？ 【答案】（1） 图形形状 假定图形的周长 图形的面积 长方形 6 2（答案不唯一） 正方形 6 2.25 圆 6 3 我发现：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。 （2）正确 （3）下水道的管道、水桶的横截面、饮料瓶的横截面等，都运用了周长相等时圆的面积最大这一原理，从而减少材料。（答案不唯一）【解析】 【分析】先根据周长分别计算长方形、正方形、圆的面积，计算时遵循对应图形的面积计算法则，再对比面积大小，验证猜想是否正确。 圆的面积：圆周率乘半径的平方； 圆的半径：周长除以圆周率再除以2。 （1）根据周长求边长或半径，再求面积； （2）（3）根据（1）中的结论判断。 【小问1详解】 长方形：长与宽的和：6÷2＝3，取长为2，宽为1，面积：2×1＝2； 正方形：边长：6÷4＝1.5，面积：1.5×1.5＝2.25； 圆：半径：6÷3÷2＝1，面积：3×1×1＝3。 填表略。 【小问2详解】 通过（1）中的研究，我认为这个说法是正确的。 【小问3详解】 略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $