菱形的性质、菱形的判定专项训练-2025-2026学年人教版八年级数学下册

菱形的性质、菱形的判定专项训练 菱形的性质、菱形的判定专项训练 考点目录 菱形的性质 菱形的判定 考点一 菱形的性质 例1．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 例2．（25-26九年级上·广东茂名·月考）如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于（    ） A．24 B．12 C．20 D． 例3．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）如图，菱形的周长为，连接，过点C作，交的延长线于点E，则的长为（   ） A． B． C． D． 例4．（24-25八年级下·甘肃临夏·期中）如图，菱形中，E、F分别是、的中点，若，则菱形的周长是________． 例5．（24-25八年级下·江苏无锡·月考）如图，菱形的周长为，面积为，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______． 例6．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，菱形的对角线、交于点O，于点E，连接，，，则菱形的边长为 _________ ． 变式1．（24-25八年级下·浙江宁波·月考）如图，菱形的对角线相交于点，平分交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25八年级下·广东广州·月考）如图所示，菱形的两条对角线相交于点，，，点是边上的一个动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·河南信阳·期末）如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，在菱形中，，分别为，的中点，且，，则菱形的面积为________． 变式5．（25-26九年级上·江西九江·期末）如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则___________． 变式6．（25-26九年级上·陕西宝鸡·期末）如图（1），中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小宇家有一个如图（2）的菱形中国结装饰，测得分别交边、于点，，则的长为______． 考点二 菱形的判定 例1．（24-25八年级下·新疆阿克苏·期末）如图，在中，、分别是、的中点，且，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 例2．（25-26九年级上·云南昆明·期末）如图，在中，，点是的中点，连接，过点作，且，在上取一点，使，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，相交于点，若，四边形的面积为120，求的周长． 例3．（25-26八年级上·江苏淮安·期末）如图，矩形的对角线，相交于点，将沿直线翻折得到. (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，则菱形的面积为______． 例4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连． (1)直接写出与的关系__________； (2)若，请判断四边形的形状，并说明理由． 变式1．（25-26九年级上·河南郑州·期末）如图，在四边形中，，，点为的中点． (1)尺规作图：作的平分线，与交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：四边形是菱形． 变式2．（25-26九年级上·广东佛山·期中）如图，是的角平分线，过点作，交于点，在上取一点，连接，使得． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，，求的长度和四边形的面积． 变式3．（24-25八年级下·福建厦门·期中）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，菱形的面积为80，求的长． 变式4．（25-26九年级上·四川成都·期末）如图，在中，，，点是外一点连接，，将沿折叠使点落在边上的点处，连接，若． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，，若，求四边形的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $菱形的性质、菱形的判定专项训练 菱形的性质、菱形的判定专项训练 考点目录 菱形的性质 菱形的判定 考点一 菱形的性质 例1.(25-26八年级上山东东营·期末)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形 ABCD的高DH的长是() D B A.4.8 B.2.4 c.5 D.以上都不对 【答案】A 【详解】解：菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O, :AC1BD,0A=4C=4,0B=BD=3, 2 ∴AB=√A02+B02=V4P+32=5, ~DH是菱形ABCD的高， SE形D=AB-DH=号AC-BD,即：5DH=×8x6, 21 DH=4.8. 例2.(25-26九年级上广东茂名月考)如果菱形的两条对角线的长度为6和8，那么菱形的周长等于() A.24 B.12 C.20 D.122 【答案】C 【详解】如图，四边形ABCD为菱形，AC=8,BD=6, ~四边形ABCD为菱形， :4C1BD,40=1AC=4,B0=1BD=3, 2 根据勾股定理可得：AB=VAO2+BO2=5, ∴这个菱形周长=5×4=20. 菱形的性质、菱形的判定专项训练 B 例3.(25-26九年级上陕西汉中期末)如图，菱形ABCD的周长为52，连接AC,过点C作CE⊥AC,交AB的 延长线于点E,则AE的长为() D B E A.26 B.20 C.18 D.13 【答案】A 【详解】解：菱形ABCD的周长为52， AB=BC=52÷4=13 ∴.∠BCA=∠BAC CE⊥AC .LBCA+∠BCE=90°，LCAE+∠E=90 ∠BCE=∠E .BC=BE =13 :AE AB+BE =26 故选：A. 例4.(24-25八年级下·甘肃临夏·期中)如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形 ABCD的周长是 B 【答案】24 【详解】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF=3 EF是△ABC的中位线， ∴.BC=2EF=2×3=6, 2 菱形的性质、菱形的判定专项训练 菱形ABCD的周长是4BC=4×6=24. 例5.(24-25八年级下·江苏无锡月考)如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，P是对角线BD上一点，分别 作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF,则PE+PF等于 D ◇ B 【答案】4.8 【详解】解：如下图所示，连接AP :菱形ABCD的周长为20， :AB=BC=CD=AD=5, :菱形ABCD的面积为24， S.4BD =12, :分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF, .S.BP+SP=,×ABx PE+xPF×AD=12, 2 2 x5x(PE+PF)=12, 1 PE+PF=4.8. AF D E 例6.(24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE⊥BC于点E,连 接OE,OE=25,BE=6,则菱形的边长为 D B E 【答案】10 【详解】解：AE⊥BC, 菱形的性质、菱形的判定专项训练 ∠AEC=∠AEB=90°， 由菱形的性质可知，O为AC的中点，AB=BC, ∴AC=20E=4V5, 设AB=BC=x, 则CE=BC-BE=x-6, 根据勾股定理，得AE2=AB2-BE2=x2-36,AE2=AC2-CE2=(4V5)-(6-x)2=80-36+12x-x2=44+12x-x2, 故x2-36=44+12x-x2, 整理，得x2-6x-40=0, 解得x=10,x=-4(边长不能为负，舍去) 菱形的边长为10. 变式1.(24-25八年级下·浙江宁波月考)如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,AE平分LCAD交CD于点E, 若AE=BD,则∠CAD=() B A.22.5° B.30° C.36° D.37.5° 【答案】C 【详解】解：如图，过点D作DF∥AE交BA延长线于点F, D 设∠CAD=2a 'AE平分LCAD交CD于点E &∠DAE=∠CAE=)ZCAD=@ 四边形ABCD是菱形 AC⊥BD,∠BAO=∠CAD=∠ACD=2a ∴.∠AED=∠CAE+∠ACE=3a DF∥AE,AF∥DE 菱形的性质、菱形的判定专项训练 四边形DFAE是平行四边形 ∠F=∠AED=3a,DF=AE AE =BD DF BD ∴.∠ABD=∠F=3 AC⊥BD ·∠OAB+∠AB0=90° ∴2a+3=90° =18° ∴.∠CAD=2a=36°. 变式2.(24-25八年级下广东广州月考)如图所示，菱形ABCD的两条对角线相交于0点，AC=24,BD=10, 点P是边AB上的一个动点，则DP的最小值为() 0 30 240 A. 60 B. C.120 D. 13 13 13 13 【答案】C 【详解】解：如下图所示，过点D作PD⊥AB, 当点P与点P重合时，DP的值最小， :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,A0=CO,B0=DO, :AC=24,BD=10, A0=C0=12,B0=D0=5, .AB=VAO2+B02=V122+52=13, .S.-BDAO=1ABPD, 2 1 .。×10×12=x13P'D, 2 、2 解得：P'D=120 13 .DP=P'D=120 菱形的性质、菱形的判定专项训练 DP的最小值为120 13 故选：C. 变式3.(25-26九年级上·河南信阳期末)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E为对角线AC上 一点，连接BE,DE,若LADE=I5°，则DE的长为() E B 3 A. B C.35 D. 3v2 4 【答案】C 【详解】解：如图，连接BD交AC于点O, D ~四边形ABCD是菱形， ·AD=AB,AD∥BC, ∠DAB=180°-∠ABC=60°， ·AADB为等边三角形， :AB BD =AD=6, ∠ADE=15°， .∠EDB=45°，∠DBE=45°， ∴∠BED=90°， ∴△DEB是等腰直角三角形， 设DE=x, 由勾股定理，得x2+x2=62, 解得x=3√2（负值已舍去）， DE=3√2. 变式4.(25-26八年级上山东烟台期末)如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，且0E=2.5, EF=3,则菱形ABCD的面积为 6 菱形的性质、菱形的判定专项训练 D E 【答案】24 【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD,AC=2OA,BD=20B, ~E为AB的中点， ∴AB=20E=5, E,F分别为AB,BC的中点，且EF=3, AC=2EF=6, 0A=21C=3, 由勾股定理得0B=√AB2-0A2=4, BD=20B=8, 菱形的面积为4C-BD=×6×8=24. 2 故答案为：24. 变式5.(2526九年级上·江西九江·期末)如图，在菱形ABCD中，AB=6,对角线BD=8,AH⊥BC于点H,连 接OH,则OH= HB C 【答案】2√5 【详解】解：四边形ABCD是菱形， AC⊥BD,O为AC的中点. BD=8, B0=BD=A 在RtAAB0中，由勾股定理得A0=√AB2-B02=√62-42=√20=25， ·AC=2A0=4V5. 菱形的性质、菱形的判定专项训练 AH⊥BC, ∴△AHC是直角三角形： 0m-4C-4w5=2w5, 故答案为：25】 变式6.(25-26九年级上·陕西宝鸡·期末)如图(1)，中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的 智慧和深厚的文化底蕴.小宇家有一个如图(2)的菱形中国结装饰，测得BD=6,AB=5,EF⊥AB分别交边AB、 CD于点E,F,则EF的长为 D 4 B (1) (2) 【答案】4.8 【详解】解：：四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, 40=4c,800=3 ∠A0B=90°， A0=VAB2-B02=4, .AC=2A0=8, :FE⊥AB, :菱形ABCD的面积=ACBD=AB.EF, .5×EF=×6×8, EF=4.8, 故答案为：4.8. 菱形的性质、菱形的判定专项训练 考点二 菱形的判定 例1.2425八年级下-新啊克苏期末)虹图，在4BC中，D、E分别是AB、AC的中点，且DE=BE,延 长DE到点F,使得EF=BE,连接CF. D E B (I)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE=4,∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积. 【答案】(1)见解析 (2)8V3 【详解】(1)证明：：D、E分别是AB、AC的中点， :DE∥BC且DE=BC, 2 DEE :BC BE, :EF BE, :EF BC, :四边形BCFE是平行四边形， BE=BC, :四边形BCFE是菱形； (2)解：如图，过点E作EG⊥BC, A D E R ∠BCF=120°， G C ∠ECB= ∠BCF=60°， 菱形的性质、菱形的判定专项训练 :△EBC是等边三角形， .BC=CE =4, :G-BC2. 在Rt△BGE中，由勾股定理得： EG=V42-22=2V5, :菱形BCFE的面积为：4x2V5=85. 例2.(25-26九年级上云南昆明期末)如图，在ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，连接BD,过点C作 CF∥BD,且LCFA=90°，在FC上取一点E,使FE=BD,连接BE, B (I)求证：四边形BEFD是菱形； (2)连接BF,DE相交于点O,若AC=26,四边形BEFD的面积为120，求△BOE的周长. 【答案】(1)见解析 (2)30 【详解】(1)证明：CF∥BD,FE=BD, ∴四边形BEFD是平行四边形， :∠ABC=90°，点D是AC的中点， :∠CFA=90°，点D是AC的中点， .FD=AC, 22 .FD=BD, :四边形BEFD是菱形； 2)解：4C=26,由(D知8D=号4C=13, 由(1)知四边形BEFD是菱形， ∴，BE=BD=13,BF⊥DE,OE=OD,OB=OF, 四边形BEFD的面积为120， 10