2.11归一问题（同步练习）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第二单元 第11课时 归一问题 分层作业 1.解决归一问题时，先利用（ ）法求出单一量，再用单一量乘所求数量，求总量；或用总量除以单一量，求（ ）。 2.列综合算式解决归一问题时，运算顺序为：先算（ ）法，求出单一量，再算（ ）法。 3.归一问题的两种解题思路：从（ ）出发，先求单一量再求总量；从（ ）出发，需先找到单一量，再求总量。 4.检验归一问题答案的正确性，可将结果代入原题，用（ ）÷（ ）=已知数量，验证是否与原题一致。 5.归一问题的核心特征：虽然解题思路不同，但都必须先求出（ ）。 一、填空题。 1.归一问题的核心是先求出（ ），再根据需求解决后续问题。 2.王师傅买4棵树苗共花300元，每棵树苗（ ）元，买6棵需要（ ）元。 3.超市5千克苹果售价40元，每千克苹果（ ）元，买8千克需要（ ）元。 4.一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶（ ）千米，5小时行驶（ ）千米。 二、选择题。 5.我国发射的“神舟二十一号”飞船绕地球8周约用720分钟，绕200周约用多少分钟？列式是（ ）。 A.720÷8÷200 B.720÷8×200 C.720÷200×8 6.下列选项中，不能用算式□÷□×□解决的问题是（ ）。 A.小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？ B.3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？ C.有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ 7.一辆汽车3小时行180千米，行540千米需要多少小时？列式正确的是（ ）。 A.180÷3×540 B.540÷(180÷3) C.540÷180×3 8.下面的数学问题，不能用“24÷3×7”来解决的是（ ）。 A. B.一个笔盒24元，买3个笔盒的钱正好可以买7支钢笔，每支钢笔多少元？ C. 三、判断题。 9.判断正误：解决归一问题时，必须先求出单一量，再计算总量或数量。（ ） 10.判断正误：红红3天写了36个毛笔字。照这样计算，她一周（7天）能写84个毛笔字。（ ） 四、计算。 11.列竖式计算下列各题，带★要验算。 846÷2= 603÷3= 729÷9= ★132÷3= 五、解决问题。 12.超市中秋节促销，如果买9袋同样的绿豆奶糖（如图），需要多少钱？ （1）画图分析： （2）说一说先求什么，再求什么： （3）试着算一算吧： 13.妈妈做16个小蛋糕用了4个鸡蛋。照这样计算，用12个鸡蛋可以做多少个小蛋糕？ 14.三（4）班有54名同学，每9名同学护树18棵，这个班共护树多少棵？ 15.火锅店为了提高上菜效率，购买了6台自动传菜机器人，4小时可配送180盘菜品。照这样计算，这些自动传菜机器人9小时可配送多少盘菜品？ 奇奇的思考过程如下，请你用文字补充完整并列式计算。 一、填空题。 16.（科技发展·生物识别门禁系统）生物识别门禁系统利用人体生物特征进行身份识别。某公司研发的生物识别门禁系统，5分钟能识别225人，该生物识别门禁系统8分钟可识别（ ）人。 17.很多人喜欢在端午节包粽子。已知包3个粽子要用375克的糯米，包8个这样的粽子要用（ ）千克的糯米。 18.2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组顺利进驻中国空间站。中国空间站绕地球5圈大约需要450分钟，绕地球1圈大约需要（ ）分钟，绕地球9圈大约需要（ ）分钟。 二、选择题。 19.下图中，能用150÷3×4解决的是（ ）。 A. B. C. 20.买7根跳绳要28元，36元可以买（ ）根这样的跳绳。 A.8 B.9 C.10 21.下面三个问题，能用算式“8÷4×8”解决的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和③ 三、解决问题。 22.东东6分钟可以翻阅资料12页。照这样计算，他2小时可以翻阅多少页资料？ 23.某玩具厂原来生产4套积木需要256元的原材料，现在生产积木的原材料费用比原来便宜24元。现在生产7套积木需要多少元的原材料？ 24.从北京到广州的铁路全长2313千米，一列火车3时行了276千米，用这样的速度再行9时，共行多少千米？ 25.小明妈妈和她的好友们共9人到餐馆聚餐，餐费实行“AA制”（9人平均承担餐费），他们共花费396元，小明妈妈直接到收银台买单，其他8人则用微信红包的方式把餐费给她，小明妈妈一共会收到多少钱的微信红包？ 一、思维拓展，解决问题。 26.今年是国家提出“绿水青山就是金山银山”二十周年，为响应号召，香洲区红十字会志愿者计划组织种树活动。如果3天种树306棵，照这样计算，7天可以种树多少棵？ 27.贾庄修一条水渠，照这样速度，80天才能修完，这条水渠一共长多少米？ 28.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行180千米，照这样的速度，还要行2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 29.超市开展“买5送1”促销活动，5千克苹果售价40元，买12千克苹果需要多少元？ 30.一辆汽车从甲地到乙地，3小时行180千米，照这样的速度，行完全程需要8小时。如果要提前2小时到达，每小时需要行驶多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 第11课时 归一问题 分层作业 1.解决归一问题时，先利用（除）法求出单一量，再用单一量乘所求数量，求总量；或用总量除以单一量，求（数量）。 2.列综合算式解决归一问题时，运算顺序为：先算（除）法，求出单一量，再算（乘）法。 3.归一问题的两种解题思路：从（条件）出发，先求单一量再求总量；从（问题）出发，需先找到单一量，再求总量。 4.检验归一问题答案的正确性，可将结果代入原题，用（总量）÷（单一量）=已知数量，验证是否与原题一致。 5.归一问题的核心特征：虽然解题思路不同，但都必须先求出（单一量）。 一、填空题。 1.归一问题的核心是先求出（ ），再根据需求解决后续问题。 答案：单一量（或单位量、每份数） 解析：归一问题的核心是先求出单一量（如单价、速度、单位时间工作量等），再根据需求计算总量或份数，这也是“归一问题”名称的由来。 2.王师傅买4棵树苗共花300元，每棵树苗（ ）元，买6棵需要（ ）元。 答案：75；450 解析：先求单一量（每棵树苗的单价）：300÷4=75（元） 再求6棵的总价：75×6=450（元） 属于典型的正归一问题，先求单一量，再算对应数量的总价。 3.超市5千克苹果售价40元，每千克苹果（ ）元，买8千克需要（ ）元。 答案：8；64 解析：先求单一量（每千克苹果的单价）：40÷5=8（元） 再求8千克的总价：8×8=64（元） 是正归一问题，先求单价，再算对应重量的总价。 4.一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶（ ）千米，5小时行驶（ ）千米。 答案：60；300 解析：先求单一量（汽车的速度）：180÷3=60（千米/小时） 再求5小时的路程：60×5=300（千米） 是行程类正归一问题，先求速度，再算对应时间的路程。 二、选择题。 5.我国发射的“神舟二十一号”飞船绕地球8周约用720分钟，绕200周约用多少分钟？列式是（ ）。 A.720÷8÷200 B.720÷8×200 C.720÷200×8 答案：B 解析：这是归一问题，解题关键是先求单一量（绕地球1周的时间）：绕8周用720分钟，绕1周的时间为720÷8；再求绕200周的总时间：用1周的时间×200，列式为720÷8×200； A选项逻辑无实际意义，C选项列式逻辑混乱，因此选B。 6.下列选项中，不能用算式□÷□×□解决的问题是（ ）。 A.小亮在读一本书，2天读了8页。照这样计算，4天可以读多少页？ B.3个小蛋糕15元，6个小蛋糕多少元？ C.有一些鸡蛋，每盒装9个，可以装4盒，如果每盒装6个，可以装几盒？ 答案：C 解析：算式□÷□×□是归一问题的典型列式（先除求单一量，再乘求总量），逐一分析： A：2天读8页，列式8÷2×4，符合归一逻辑； B：3个蛋糕15元，列式15÷3×6，符合归一逻辑； C：是归总问题，先求鸡蛋总数9×4，再求盒数÷6，列式为9×4÷6 （先乘后除），不符合要求，因此选C。 7.一辆汽车3小时行180千米，行540千米需要多少小时？列式正确的是（ ）。 A.180÷3×540 B.540÷(180÷3) C.540÷180×3 答案：B 解析：这是归一问题，解题关键是先求单一量（汽车的速度）：3小时行180千米，速度为180÷3=60（千米/小时）；行540千米的时间=总路程÷速度，列式为540÷(180÷3)； A选项逻辑错误（求的是540小时行驶的路程）；C选项是倍比法，虽结果正确，但不是归一问题的标准列式，因此选B。 8.下面的数学问题，不能用“24÷3×7”来解决的是（ ）。 A. B.一个笔盒24元，买3个笔盒的钱正好可以买7支钢笔，每支钢笔多少元？ C. 答案：B 解析：算式24÷3×7是典型的正归一问题列式：先通过24÷3求出单一量（每份的价格/长度等），再乘7计算7份对应的总量。 选项A：3个物品总价24元，求7个的总价，列式为24÷3×7，符合要求； 选项B：求每支钢笔的价格，需先算3个笔盒的总价（24×3），再除以7，列式为24×3÷7，与原式不符； 选项C：3段线段对应24元，求7段的总价，列式为24÷3×7，符合要求。 三、判断题。 9.判断正误：解决归一问题时，必须先求出单一量，再计算总量或数量。（ ） 答案：√ 解析：归一问题的核心定义就是：先求出单一量（单位量，如单价、速度、单位时间工作量等），再以单一量为标准，计算总量或数量，因此该说法符合归一问题的解题逻辑，是正确的。 10.判断正误：红红3天写了36个毛笔字。照这样计算，她一周（7天）能写84个毛笔字。（ ） 答案：√ 解析：按照归一问题的解题步骤： 先求单一量（每天写的毛笔字数）：36÷3=12（个） 再求7天的总字数：12×7=84（个） 计算结果与题目结论一致，因此该说法正确。 四、计算。 11.列竖式计算下列各题，带★要验算。 846÷2= 603÷3= 729÷9= ★132÷3= 答案：423；201；81；44 五、解决问题。 12.超市中秋节促销，如果买9袋同样的绿豆奶糖（如图），需要多少钱？ （1）画图分析： （2）说一说先求什么，再求什么： （3）试着算一算吧： 答案：（1）36；？ （2）每1袋绿豆奶糖的价格；9袋绿豆奶糖的总价格 （3）分步计算：36÷4=9（元），9×9=81（元） 综合算式：36÷4×9=81（元） 答：需要81元。 解析：这是一道典型的正归一问题，核心逻辑是： 先通过已知的“4袋总价36元”，用除法求出单一量（每袋的单价）；再以单一量为标准，用乘法计算9袋对应的总价。 画图的作用是用圆圈直观呈现“袋数-总价”的对应关系，帮助低龄学生理解数量逻辑，分步计算符合小学生的认知顺序，综合算式则体现了归一问题的标准列式结构（先除后乘）。 13.妈妈做16个小蛋糕用了4个鸡蛋。照这样计算，用12个鸡蛋可以做多少个小蛋糕？ 答案：16÷4×12=48（个） 答：用12个鸡蛋可以做48个小蛋糕。 解析：先把总蛋糕数平均分给4个鸡蛋，求出1个鸡蛋能做的小蛋糕数量，再用1个鸡蛋做的数量乘12个鸡蛋，得到12个鸡蛋能做的小蛋糕总数。 14.三（4）班有54名同学，每9名同学护树18棵，这个班共护树多少棵？ 答案：方法一： 分步计算：18÷9=2（棵），54×2=108（棵） 综合算式：18÷9×54=108（棵） 方法二： 分步计算：54÷9=6，6×18=108（棵） 综合算式：54÷9×18=108（棵） 答：这个班共护树108棵。 解析：这是典型的归一问题，两种解题思路： ①先求每名同学护树的棵数（单一量），再乘总人数得到总护树量； ②先求54名同学包含多少个“9人小组”，再乘每组护树量得到总护树量。 15.火锅店为了提高上菜效率，购买了6台自动传菜机器人，4小时可配送180盘菜品。照这样计算，这些自动传菜机器人9小时可配送多少盘菜品？ 奇奇的思考过程如下，请你用文字补充完整并列式计算。 答案：4小时；9小时 分步计算：180÷4=45（盘），45×9=405（盘） 综合算式：180÷4×9=405（盘） 答：这些自动传菜机器人9小时可配送405盘菜品。 解析：奇奇的思路是正归一问题的简化解法：因为机器人数量不变，只需先求出单位时间（1小时）的配送量（单一量），再乘目标时间9小时，即可得到总配送量，无需计算单台机器人的效率。 一、填空题。 16.（科技发展·生物识别门禁系统）生物识别门禁系统利用人体生物特征进行身份识别。某公司研发的生物识别门禁系统，5分钟能识别225人，该生物识别门禁系统8分钟可识别（ ）人。 答案：360 解析：先求1分钟能识别的人数（单一量）：225÷5=45（人），再求8分钟识别的人数：45×8=360（人）。 17.很多人喜欢在端午节包粽子。已知包3个粽子要用375克的糯米，包8个这样的粽子要用（ ）千克的糯米。 答案：1 解析：先求包1个粽子需要的糯米：375÷3=125（克），再求8个粽子的糯米：125×8=1000（克），1000克=1千克。 18.2025年4月25日，神舟二十号航天员乘组顺利进驻中国空间站。中国空间站绕地球5圈大约需要450分钟，绕地球1圈大约需要（ ）分钟，绕地球9圈大约需要（ ）分钟。 答案：90；810 解析：先求绕1圈的时间：450÷5=90（分钟），再求绕9圈的时间：90×9=810（分钟）。 二、选择题。 19.下图中，能用150÷3×4解决的是（ ）。 A. B. C. 答案：B 解析：算式150÷3×4是典型的正归一问题列式：先通过150÷3求出每份的单一量，再乘4计算4份对应的总量。 选项A：已知4段对应150，求3段的量，列式为150÷4×3，不符合； 选项B：已知3段对应150，求4段的量，列式为150÷3×4，符合要求； 选项C：已知3段对应150，但线段逻辑与算式匹配性不符（题目线段标注下，C的列式逻辑不对应），不符合。 20.买7根跳绳要28元，36元可以买（ ）根这样的跳绳。 A.8 B.9 C.10 答案：B 解析：这是归一问题，先求每根跳绳的单价（单一量）：28÷7=4（元/根） 再求36元可买的数量：36÷4=9（根） 因此选B。 21.下面三个问题，能用算式“8÷4×8”解决的是（ ） A.①和② B.②和③ C.①和③ 答案：C 解析：算式8÷4×8的意义：先通过8÷4求出每份的单一量，再乘8计算8份对应的总量（正归一问题）。 ①表格问题：4本总价8元，求8本的总价，列式为8÷4×8，符合； ②线段图问题：长跳绳4段对应8米，短跳绳的?米标在第一段（求每段长度），列式为8÷4，不符合； ③线段图问题：水泥4段对应8吨，求沙子8段的总吨数，列式为8÷4×8，符合。 因此①和③符合，选C。 三、解决问题。 22.东东6分钟可以翻阅资料12页。照这样计算，他2小时可以翻阅多少页资料？ 答案：2小时＝120分钟 12÷6＝2（页） 2×120＝240（页） 答：他2小时可以翻阅240页资料。 解析：先求每分钟翻阅的页数，再求120分钟一共翻阅的页数。 23.某玩具厂原来生产4套积木需要256元的原材料，现在生产积木的原材料费用比原来便宜24元。现在生产7套积木需要多少元的原材料？ 答案：256÷4＝64（元） 64－24＝40（元） 40×7＝280（元） 答：现在生产7套积木需要280元原材料。 解析：先求原来每套积木的原材料费用，再求现在每套的费用，最后求7套的总费用。 24.从北京到广州的铁路全长2313千米，一列火车3时行了276千米，用这样的速度再行9时，共行多少千米？ 答案：276÷3＝92（千米） 92×9＝828（千米） 276＋828＝1104（千米） 答：共行1104千米。 解析：先求火车每小时行驶的速度，再求9小时行驶的路程，最后加上已行的276千米。 25.小明妈妈和她的好友们共9人到餐馆聚餐，餐费实行“AA制”（9人平均承担餐费），他们共花费396元，小明妈妈直接到收银台买单，其他8人则用微信红包的方式把餐费给她，小明妈妈一共会收到多少钱的微信红包？ 答案： 396÷9＝44（元） 44×8＝352（元） 答：小明妈妈一共会收到352元微信红包。 解析：先求每人需要承担的餐费，再求另外8人一共要转给她的钱数。 一、思维拓展，解决问题。 26.今年是国家提出“绿水青山就是金山银山”二十周年，为响应号召，香洲区红十字会志愿者计划组织种树活动。如果3天种树306棵，照这样计算，7天可以种树多少棵？ 答案：306÷3×7=714（棵） 答：7天可以种树714棵。 解析：典型正归一问题，先求每天种树的棵数（单一量）：306÷3=102（棵），再用单一量乘7天，得到总棵数。 27.贾庄修一条水渠，照这样速度，80天才能修完，这条水渠一共长多少米？ 答案：72÷8×80=720（米） 答：这条水渠一共长720米。 解析：先根据8天修72米，求出每天修的长度（单一量）：72÷8=9（米），再用每天修的长度乘总天数80天，得到水渠总长。 28.一辆汽车从甲地到乙地，前3小时行180千米，照这样的速度，还要行2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 答案：方法一： 180÷3=60（千米），3+2=5（时），60×5=300（千米） 方法二： 180÷3×2=120（千米），180＋120=300（千米） 答：甲乙两地相距300千米。 解析：先求汽车的速度（单一量）：180÷3=60（千米/小时），总行驶时间为3+2=5小时，用速度乘总时间得总路程；也可先算后2小时的路程，再加前3小时的路程。 29.超市开展“买5送1”促销活动，5千克苹果售价40元，买12千克苹果需要多少元？ 答案：12÷(5+1)=2（组），40×2=80（元） 答：买12千克苹果需要80元。 解析：“买5送1”表示花5千克的钱可得到6千克苹果。12千克包含2个6千克，只需付2个5千克的钱。 30.一辆汽车从甲地到乙地，3小时行180千米，照这样的速度，行完全程需要8小时。如果要提前2小时到达，每小时需要行驶多少千米？ 答案：全程：180÷3×8=480（千米） 新速度：480÷(8−2)=480÷6=80（千米/小时） 答：每小时需要行驶80千米。 解析：先根据3小时行180千米，求出甲乙两地总路程；提前2小时到达，新行驶时间为8−2=6小时，用总路程除以新时间，得到需要的速度。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $