8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

长沙市明达中学 高一数学 第八章 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的 表面积和体积 高一数学组 新课标 人教版 高中数学 学习目标 1.通过量水法进行实际测量,掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的求法. 2.了解柱体、锥体、台体的表面积、体积计算公式. 3.能运用柱体、锥体、台体的表面积、体积公式进行计算和解决有关实际问题. 4.通过学习并运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式. 情境引入 新知探究 问题1：棱柱的展开图是什么？如何计算它的表面积和体积？ h' 问题2：棱锥的展开图是什么？如何计算它的表面积和体积？ 问题3：棱台的展开图是什么？如何计算它的表面积和体积？ h 类比正方体、长方体的表面积和体积的学习，分组合作，分别得出棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 新知探究 h 表面积：= 体积：= 如果这个棱柱是斜棱柱呢？体积公式是否改变，为什么？ 棱柱 祖暅原理 新知探究 表面积：= 棱锥 体积：= 补充： 如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.即： 新知探究 棱台 根据面积比=相似比的平方，得 新知探究 h' 棱台 表面积：= 体积：= 解决问题 D 解决问题 学以致用 课本 例1 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ． B C A P 所以： 解：因为 是正三角形，其边长为a， 因此，四面体P-ABC 的表面积 补充：体积是多少？ 课本例2如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？ 学以致用 解：由题意知 所以这个漏斗的容积 学以致用 练习1（课本习题）某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？ (割补法) 学以致用 练习2.在校园科技节的化学展区，小明的团队制作了一个立方体晶胞框架（棱长的正方体），用来展示晶体中的八面体配位环境：位于立方体的各面中心位置，它们构成一个正八面体包围中心的，则该正八面体配位多面体模型的体积是多少？ 解：由题意得：该正八面体是由底面边长为，高为1的两个同底的正四棱锥组成， 所以该正八面体配位多面体模型的体积为: 学以致用 练习3. 学以致用 练习4.花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一．现有一花灯（如图1所示），其直观图如图2所示，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分别为30cm和20cm，其侧面积为 ，则该花灯中的正六棱台的体积为_____． 课堂小结 各面面积之和 展开图 棱柱、棱锥、棱台 柱体、锥体、台体的体积 棱锥 棱台 棱柱 棱柱、棱锥、 棱台的体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积