第三单元比例应用题（专项训练） -2025-2026学年六年级下册数学青岛版

第三单元比例 应用题 1．王老师从家骑车到学校，前8分钟行了2.4千米。按照这样的速度，又骑行了7分钟到达学校。王老师家与学校相距多少千米？（用比例知识解答） 2．一对互相咬合的齿轮，主动轮有60个齿，每分转80转。从动轮有20个齿，每分转多少转？（用比例方法解） 3．春秋战国时期，我国有一位发明家叫鲁班，手艺巧夺天工，传说他用木头组成飞鸟，惟妙惟肖，十分逼真。鲁班3天能做15个飞鸟，如果要做80个飞鸟，需要几天？（用比例解答） 4．为庆祝“六一”儿童节，某商场购进一批电脑，第一个星期卖出，第二个星期卖出16台，这时剩下的台数与卖出台数的比是5∶3，这批电脑原有多少台？（用比例解答） 5．《礼记》有言：“孟春之月，盛德在木。”绿化校园活动中，六（1）班前3天植树165棵，照这样计算，8天能植树多少棵？（用比例解答） 6．小明看一部时长90分钟的科普纪录片，他先以正常速度看了30分钟，然后把播放速度调快至原来的1.5倍。按这个速度，剩下的部分还需要多少分钟才能看完？ 7．蜜蜂是大自然中勤劳的小工匠，它们以独特的方法和技巧采集花蜜，并将花蜜酿制成蜂蜜存储在蜂巢中。100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，3千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例解答） 8．小红身高1.2米，在阳光照射下影子长2.1米，同时同地量得旁边妈妈的影子长2.8米，妈妈身高是多少米？ 9．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 10．赴九天，问苍穹！这是独属于中国人的宇宙级浪漫。“天宫”内的航天员们每天可绕地球约16圈，大约每1.5小时就要经历一次日出与日落。我国载人空间站“天宫”飞行76.8km仅需10秒，飞行192km需要多久？（用比例的知识解答） 11．手工编织厂要做一批工艺品，若每人编织60个工艺品，需要20人能完成，如果每人编织80个，需要多少人？（用比例解答） 12．《秧歌BOT》是2025年央视春晚的一个创新节目，深受观众喜爱。节目中，16台人形机器人H1“福兮”与16名舞蹈演员共同表演，将传统秧歌与现代科技完美结合，展现了人机协同的独特魅力。春晚舞台为机器人表演区域铺设特殊材料，若选用边长为5分米的正方形材料，需要360块。若改用边长为6分米的正方形材料，需要多少块？（材料刚好铺满，不考虑损耗）（用比例解） 13．修一条长28.8千米的水渠，前5天修了8千米，按照这样的速度，修完这条水渠还要多少天？（用比例知识解） 14．笔墨纸砚是我国独有的文书工具，被称为“文房四宝”，其中墨锭的制作过程最为繁杂。王叔叔根据教程自己制作墨锭，10克墨锭能磨出墨液200毫升。如果想磨出540毫升墨液，要制作多少克的墨锭？（用比例的知识解答） 15．王叔叔四月份加工一批零件，计划每天加工45个，正好完成任务，由于又有其他加工的任务，王叔叔实际每天加工50个，加工完成这批零件王叔叔实际用了多少天？（请用比例方法解答） 16．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张纸，就可以救1棵树，节约6吨纸，相当于拯救了120棵树。学校打印室新购进一批白纸，计划每天用100张，可以用32天。由于注意了节约用纸，实际每天少用20张，实际用了多少天？（用比例解答） 17．小明在某个晴天的上午利用卷尺和2米长的竹竿测量学校旗杆的高度，他将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.6米，同一时刻测得旗杆的影长是9.6米，求旗杆的高度。（用比例解答） 18．3月12日植树节，树人小学组织同学们到劳动基地栽一批果树苗。如果每行栽18棵，恰好可以栽40行。如果每行栽15棵，这些树苗要栽多少行？（用比例的方法解答） 19．聊城财金热力去年12月份运进一堆煤，原计划每天烧3吨。可以烧96天，由于改造锅炉，每天可以节约0.6吨，改造锅炉后，这堆煤可以烧多少天？（用比例解答） 20．农机公司生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？（用比例解答） 21．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解决下面的问题） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）一位铁匠，想要制造一批斧头去换小山羊，原计划每天制造2把，24天完成。实际每天比计划多制造50%，实际提前几天完成？ 22．乐乐和家人周末骑自行车去山亭区抱犊崮国家森林公园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。 （1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？ 第6页，共6页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4.5千米 【分析】设王老师家与学校相距x千米，王老师骑车到学校总共需要（8＋7）分钟，根据速度不变，可列出比例：2.4∶8＝x∶（8＋7），根据比例的基本性质求解x即可解答本题。 【详解】解：设王老师家与学校相距x千米。 2.4∶8＝x∶（8＋7） 2.4∶8＝x∶15 8x＝2.4×15 8x＝36 x＝36÷8 x＝4.5 答：王老师家与学校相距4.5千米。 2． 240转 【分析】互相咬合的两个齿轮，在相同时间内，两个齿轮转过的总齿数是相等的，即主动轮每分钟转过的总齿数等于从动轮每分钟转过的总齿数，齿轮的齿数与每分钟转数成反比例关系。 【详解】解：设从动轮每分转x转。 20x＝60×80 20x＝4800 20x÷20＝4800÷20 x＝240 答：从动轮每分转240转。 3．16天 【分析】鲁班3天能做15个飞鸟，可以用求出一天的量，即总数和天数成正比例关系，根据总数除以对应的天数等于1天的量这一等量关系列比例，需先把需要的天数设为天。 【详解】解：设需要天。 答：如果要做80个飞鸟，需要16天。 4．128台 【分析】可以借助方程设这批电脑原有台。用总数减第一和二个星期卖出的求出剩下的，再根据剩下的台数与卖出台数的比是5∶3，列比例求解即可。 【详解】解：设这批电脑原有台。 共卖出：（）台 还剩下： 答：这批电脑原有128台。 5．440棵 【分析】根据题意，植树的速度是不变的，所以可得关系为165棵∶对应天数＝要植树的棵数∶天数，据此列比例解题。 【详解】解：设8天能植树棵。 3＝1658 3＝1320 答：8天能植树440棵。 6．40分钟 【分析】以原速看30分钟以后，还剩余60分钟的内容；再根据“总内容不变时，播放速度与所需时间成反比”得知，当播放速度变为原来的1.5倍（即），所需的时间就会变为原来的。用剩下的时长除以1.5（或乘）得到看完剩下的内容所需的时间。 【详解】剩余内容在正常速度下需要的时间：（分钟） 实际所需的时间：（分钟） 答：按这个速度，剩下的部分还需要40分钟才能看完。 7．1.035千克 【分析】100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，说明蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】3千克＝3000克 解：设3000克蜂蜜里含有x克葡萄糖。 100∶34.5＝3000∶x 100x＝103500 100x÷100＝103500÷100 x＝1035 1035克＝1.035千克 答：3千克蜂蜜里含有1.035千克葡萄糖。 8．1.6米 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。设妈妈身高是x米，根据妈妈身高∶妈妈的影子长＝小红身高∶小红的影子长，列出比例解答即可。 【详解】解：设妈妈身高是x米。 x∶2.8＝1.2∶2.1 2.1x＝2.8×1.2 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 答：妈妈身高是1.6米。 9．45分钟 【分析】智能分拣系统的分拣速度是固定的（即每分钟处理的快递件数不变），根据“速度＝总件数÷时间”，当速度一定时，总件数与时间的比值不变，因此两者成正比例关系。设完成7.2万件分拣任务需要x分钟，因为1万＝10000，所以7.2万件为7.2×10000＝72000件。3分钟处理4800件，因为总件数与时间成正比例，所以可列出比例：4800∶3＝72000∶x，然后根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解答即可。 【详解】解：设完成7.2万件分拣任务需要x分钟。 4800∶3＝7.2×10000∶x 4800∶3＝72000∶x 4800x＝3×72000 4800x＝216000 x＝216000÷4800 x＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 10．25秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，速度不变情况下可知飞行的路程和时间成正比例。据此列出比例解答即可。 【详解】解：设飞行192千米需要x秒。 76.8∶10＝192∶x 76.8x＝192×10 76.8x＝1920÷76.8 x＝25 答：飞行192千米需要25秒。 11．15人 【分析】根据题意可知，工艺品的总个数不变，每人编制的个数与人数成反比例；设需要x人，列比例：80x＝60×20，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x人。 80x＝60×20 80x＝1200 x＝1200÷80 x＝15 答：需要15人。 12．250块 【分析】由题意可知，机器人表演区域铺设特殊材料的面积一定，则每块正方形材料的面积与需要的块数成反比例关系，正方形的面积＝边长×边长，现在每块正方形材料的面积×需要的块数＝原来每块正方形材料的面积×需要的块数，列比例求出现在需要正方形材料的块数，据此解答。 【详解】解：设若改用边长为6分米的正方形材料，需要x块。 6×6×x＝5×5×360 36x＝25×360 36x＝9000 x＝9000÷36 x＝250 答：若改用边长为6分米的正方形材料，需要250块。 13． 13天 【分析】根据题意，工作效率＝工作总量÷工作时间，修水渠的速度一定，工作量与时间成正比例关系。已修部分与剩余部分的工作效率相同，可设剩余部分所需时间为x天，列比例方程求解。 【详解】解：设修完剩余水渠还要x天。 8∶5＝（28.8－8）∶x 8∶5＝20.8∶x 8x＝5×20.8 8x＝104 8x÷8＝104÷8 x＝13 答：修完这条水渠还要13天。 14．27克 【分析】已知10克墨锭能磨出墨液200毫升，即墨锭的质量与磨出的墨液量成正比例关系，要求制作多少克的墨锭能磨出540毫升墨液，设要制作克的墨锭，可列出比例式：，根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的性质2，等式两边同时除以200，解出方程，即可求解想磨出540毫升墨液，要制作多少克的墨锭。 【详解】解：设想磨出540毫升墨液，要制作克的墨锭， 答：想磨出540毫升墨液，要制作27克的墨锭。 15．27天 【分析】四月有30天，设加工完成这批零件王叔叔实际用了x天，根据每天加工的个数×相应天数＝总个数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设加工完成这批零件王叔叔实际用了x天。 50x＝45×30 50x＝1350 50x÷50＝1350÷50 x＝27 答：加工完成这批零件王叔叔实际用了27天。 16．40天 【分析】因为纸的总张数不变，所以每天用的张数和使用的天数成反比例，设实际用了x天，列出反比例方程为：（100－20）x＝100×32，解比例即可解答。 【详解】解：设实际用了x天。 （100－20）x＝100×32 80x＝3200 x＝3200÷80 x＝40（天） 答：实际用了40天。 17．12米 【分析】根据同一时刻、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设旗杆的高度米。 2∶1.6＝∶9.6 1.6＝2×9.6 1.6＝19.2 ＝19.2÷1.6 ＝12 答：旗杆的高度12米。 18．48行 【分析】判断数量关系：树苗的总棵数是固定不变的。因为“每行栽的棵数×行数＝树苗总棵数”，当总棵数一定时，每行栽的棵数越多，行数就越少；每行栽的棵数越少，行数就越多，所以每行栽的棵数和行数成反比例关系。设未知数并列出比例式：设如果每行栽15棵，这些树苗要栽x行。根据反比例关系两种量相对应的数的乘积相等，可列出方程15x＝18×40。求解方程：通过解方程15x＝18×40，求出x的值，也就是当每行栽15棵时树苗要栽的行数。 【详解】解：设这些树苗要栽x行。 15x＝18×40 15x÷15＝720÷15 15x×=720× x＝48 答：这些树苗要种48行。 19．120天 【分析】每天烧煤的重量×可以烧的天数＝这堆煤的重量，由于这堆煤的重量不变，所以每天烧煤的重量与可以烧的天数成反比例。原计划每天烧3吨，由于改造锅炉，每天可以节约0.6吨，实际每天烧（3－0.6）吨，根据原计划每天烧煤的重量×原计划烧的天数＝实际每天烧煤的重量×实际烧的天数，设改造锅炉后，这堆煤可以烧x天，列方程：3×96＝（3－0.6）x，解方程，即可解答。 【详解】解：设改造锅炉后，这堆煤可以烧x天。 3×96＝（3－0.6）x 2.4x＝288 x＝288÷2.4 x＝120 答：改造锅炉后，这堆煤可以烧120天。 20．4天 【分析】由题意可知，生产小农具的数量不变，则实际每天生产小农具的数量×实际需要的天数＝原计划每天生产小农具的数量×计划需要的天数，据此解答。 【详解】解：设可以提起x天完成任务，则实际需要（28－x）天完成任务。 （28－x）×（120＋20）＝120×28 （28－x）×140＝3360 （28－x）×140÷140＝3360÷140 28－x＝24 28－x＋x＝24＋x 24＋x＝28 24＋x－24＝28－24 x＝4 答：可以提前4天完成任务。 21．（1）18把 （2）8天 【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，可以确定羊和斧头的比是4∶6，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设12只羊可以换x把斧头，根据羊的数量∶斧头的数量＝4∶6，列出比例解答即可； （2）将原计划每天制造数量看作单位“1”，实际每天制造数量是原计划每天制造数量的（1＋50%），原计划每天制造数量×实际对应百分率＝实际每天制造数量，设实际提前x天完成，则实际（24－x）天完成，根据每天制造数量×天数＝总数量（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】（1）解：设12只羊可以换x把斧头。 12∶x＝4∶6 4x＝12×6 4x÷4＝72÷4 x＝18 答：12只羊可以换18把斧头。 （2）2×（1＋50%） ＝2×1.5 ＝3（把） 解：设实际提前x天完成。 （24－x）×3＝2×24 72－3x＝48 72－3x＋3x ＝48＋3x 48＋3x＝72 48＋3x－48＝72－48 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 答：实际提前8天完成。 22．（1）成正比例；路程÷时间＝速度（一定） （2）5千米；40分钟 【分析】（1）x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，正比例图像是一条经过原点的直线，据此分析； （2）观察图像，找到横轴20分钟对应的路程；数轴10千米对应的时间即可，准确的路程和时间，可以根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度进行计算。 【详解】（1）8÷30＝＝（千米/分）、16÷60＝＝（千米/分）、24÷90＝＝（千米/分） 答：他们骑车行的路程和时间成正比例，因为路程÷时间＝速度（一定）。 （2）×20＝（千米） 10÷＝10×＝37.5（分钟） 答：他们20分钟大约行5或千米，行10千米大约要用37.5或40分钟。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $