2025年新高考Ⅰ卷第10题分析讲解——高考数学真题讲题比赛 课件

2025年新高考Ⅰ卷第10题分析讲解 一、试题呈现（2025年新高考Ⅰ卷第10题） 年份 2025 2024 2023 2022 类别 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 新课标Ⅱ卷 新课标Ⅱ卷 新高考Ⅰ卷 新高考Ⅱ卷 题号 10 6 10 10 11 10 类别 八省联考 北京卷 北京卷 天津卷 - - 题号 9 11 11 12 - - 二、考情分析 三、（选项A）解法分析 【A解析】 √ 准线:x= （，0） 则直线 l 恰为抛物线的准线 由抛物线的定义知 所以 A 正确. 由题意知抛物线 的焦点为 ，且 抛物线的定义： 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(parabola).点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线. 知识点链接： 三、（选项C）解法分析 【C解析】 √ 即 ≥6，所以 C 正确. 由题意可知， 为焦点弦 焦点弦中通径最短， 且 通径 √ 抛物线的二级结论：抛物线的焦点弦中，通径最短，且通径= 2p . 知识点链接： 三、（选项B）解法分析 【B解析】法一：排除法 √ √ 三、（选项B）解法分析 【B解析】法一：排除法 √ √ × 当AB为抛物线的通径时， 且 ，∴ 则 ,所以B 错误. l （，3） （- ，0） 方法总结： 特殊情况法 赋值法 排除法 三、（选项D）解法分析 【D解析】法一： √ √ × l （，3） （- ，0） 易知 此时， 无法排除D 三、（选项D）解法分析 【D解析】法一：代数法 √ √ × （，0） 设直线AB： ， 由 ，得 易知△>0，∴ ∴ ∴ ≥6，故C正确. 易知直线AB斜率不为0， ∴ 三、（选项D）解法分析 【D解析】法一：代数法 √ √ × 设直线AB： ， 由 ，得 易知△>0，∴ ∴ ∴①当 时， ，且 ∴ ∴ ≥6，故C正确. 易知直线AB斜率不为0， ∴ 此时， ，∴ ∴ l （，3） （- ，0） ∴ ②当 时，直线EF： ，易得 ， ∴ 综上， ≥ ， 所以D正确. ∴ 三、（选项D）解法分析 又 当且仅当 轴时， ,∴ ∴ 知识点链接： 抛物线的二级结论：焦点弦 . （- ，3m） （，0） 故选ACD. 考查直线与抛物线的位置关系——常规思路：直曲联立. 方法总结： 三、（选项D）解法分析 √ √ × H 在△ADE和△AFE中，由题意知 ∴ ∴△ADE △AFE， 且 同理，过点B 作 ，垂足为H，可证 △BHE △BFE， ∴ ∴ ∴ ∴ 又当 轴时， 同时取得最小值 此时， ， ∴ ≥6×3=18 所以 D 正确. 【D解析】法二：几何法 √ 数形结合、相应的知识储备（总结）. 方法总结： ACD 三、（选项D）解法分析 √ √ × H ∴ ∴ ∴ 又当 轴时， 同时取得最小值 此时， ， ∴ ≥6×3=18 所以 D 正确. 【D解析】法三：向量法 √ ACD 当 时，得 ， ∴ （- ，3m） （，0） （x1，y1） （x2，y2） 向量基本知识、计算能力. 知识点链接： 三、（选项B）解法分析 【B解析】法二：参数法 √ √ × 设 ， ∴ ，所以B 错误. θ 在△ADE和△AFE中， ∴△ADE △AFE， ∴ ∴ 知识点链接： 抛物线的二级结论： ， ， . 三、（选项C）解法分析 【C解析】法二：参数法 √ 即 ≥6，所以 C 正确. √ ≥2p=6 知识点链接： 抛物线的二级结论： ， ， . × 三、（选项D）解法分析 【D解析】法四：参数法 √ √ 所以D正确.故选ACD. × √ ACD 知识点链接： 抛物线的二级结论： ， ， . 四、追本溯源 【教材】 选修一P136 “通径” “直线与抛物线的位置关系” 【教材】 选修一P138 【教材】 选修一P136 “定义” 【教材】 选修一P139 “性质” 五、拓展延伸 1.新课标背景下的新型题目： 【教材】 选修一P132 【教材】选修一P140 “卫星、雷达、反射镜等” 【教材】 选修一P146 2.与实际应用相关类题目： 五、拓展延伸 【教材】选修一P132 五、拓展延伸 六、学习和复习建议 本题主要考查了抛物线的定义、性质及综合应用，全方位覆盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养。在日常教学中，应引导学生回归教材本源，深耕课本基础知识与核心概念，让学生彻底吃透教材中的定义推导、性质探究与例题习题，筑牢知识根基。 教学中要侧重素养落地：通过引导学生提炼题干条件、抽象抛物线数学模型，强化数学抽象与数学建模素养；借助图形分析几何特征，培养直观想象素养；依托严谨的推导过程，提升逻辑推理素养；规范解题演算步骤，夯实数学计算能力。同时，针对高考解题效率需求，应牢记常用二级结论，理清结论推导逻辑而非机械记忆，助力学生快速破题，提升解题速度与精准度。 此外，教学中要注重培养学生自主总结、深度思考的学习习惯，引导学生构建知识体系，归纳题型规律与解题方法，以素养提升带动解题能力与数学思维的全面发展，契合新高考对学生数学能力的考查要求。 欢迎大家指导！ $