第三单元运算律选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学青岛版

第三单元 运算律选填题高频常考易错题 一、选择题 1．67×99可以变形为（    ）。 A．67×100－1 B．67×100－67 C．67×100 D．67×98－67 2．琪琪在计算112×（★＋6）时，把算式抄成了112×★＋6，这样计算的结果与正确结果相差（    ）。 A．112 B．672 C．666 D．560 3．如果△÷☆＝□，那么△÷（☆×□）＝（    ）。（□和☆都不为0） A．0 B．1 C．△ D．无法确定 4．如果126×＝378，那么126×4的计算结果是（    ）。 A．126＋378 B．126×4＋378 C．126×4＋378×10 D．126××4 5．下面计算660÷12的方法中，不正确的是（    ）。 A．660÷6÷2 B．600÷12＋60÷12 C．（660÷6）÷（12÷6） D．660÷10＋660÷2 6．计算器的数字键“8”坏了，要计算765×18，下面算法错误的是（    ）。 A．765×6×3 B．765×20－2 C．765×（20－2） D．765×2×9 7．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？小华是这样思考的：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18；仿照小华的方法，如果1＋2＋3＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝（    ） A．1110 B．555 C．990 D．605 8．把4（x＋9）错写成4x＋9，结果比原来（    ）。 A．多4x B．少4x C．多27 D．少27 9．8×25×4×6＝（8×6）×（25×4），运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律和乘法交换律 10．小刚在计算时，把算式抄成了，这两道题的计算结果相差（    ）。 A．200 B．192 C．100 D．152 11．下列式子中，与25×32的结果相等的是（    ）。 A．25×4×8 B．25×4＋8×25 C．25×30＋2 D．20×30＋5×2 12．服装厂做了203套西装，每套西装上衣的价钱是456元，裤子的价钱是344元。这批西服的总价钱是多少元？既正确又简单的算式是（    ）。 A．（456＋344）×203 B．456×203＋344×203 C．456×344×203 D．456×203＋344 13．刘烨把30×（a＋5）的计算结果错写成了30a＋5，他得到的结果要比正确答案（    ）。 A．小150 B．大150 C．小145 D．大145 14．刘星和妈妈去服装城购物，第一次微信支付128元，第二次微信支付39元，第三次微信支付72元，三次一共支付多少元？最简便的算式是（    ）。 A．128＋39＋72 B．72＋39＋128 C．128＋72＋39 D．128－（39＋72） 15．我们经常用竖式来计算多位数乘法。观察下图，计算过程运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．以上都不正确 16．小军在计算120÷（4＋2）时，把算式抄成120÷4＋2，这样两题的计算结果相差（    ）。 A．5 B．7 C．8 D．12 17．应用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法分配律 18．萌萌想用计算器计算925÷25，但是按得太快，结果错误地按成了925÷5，下列（    ）做法可以弥补她的错误。 A．再乘5 B．再除以5 C．再乘20 D．再除以20 19．计算器上数字键“3”坏了，小明要计算8256÷32，可以用（    ）来计算。 A．8256÷20÷12 B．8256÷16÷2 C．8256÷16÷16 D．8256÷16×2 20．小宇用计算器计算35×23时，把“23”误按成了“33”键，得到的结果比实际结果多了（    ）。 A．10 B．230 C．35 D．350 二、填空题 21．a＋265＋135＝a＋（______＋______），运用了( )律。4×b×25＝b×（______×______），运用了( )律和( )律。 22．“朝三暮四”说的是一个养猴子的人原定早上给猴子四颗栗子，晚上给三颗，但猴子不满，于是改成早上给三颗栗子，晚上给四颗，猴子大喜的故事。一天栗子的数量是不变的，这体现了( )律，用字母表示为( )。 23．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 71×15( )70×15＋15    102×99( )100×99－99×2 280÷7÷8( )280÷7×8    80×（25＋48）( )80×25＋48 24．一捆电线长1千米，第一次用去126米，第二次用去165米，第三次用去174米。这捆电线比原来短( )米。 25．“肥桃”又称寿桃或佛桃，以其个大、味美而驰名中外，是肥城的著名特产，素有“群桃之冠”的美誉。张大伯摘了45筐“肥桃”，每筐25千克，售价8元/千克，这些“肥桃”全部售出可以收入( )元。 26．要使16×15×25×10×☆的积的末尾有6个0，☆最小是( )。 27．罗浮山风景区有“仙路之旅”和“天路之旅”两条旅游路线。某日每条路线都有17个团，平均每个团有50人，共有( )人。 28．欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是( )和( )。 29．77×425＋23×425＝（77＋23）×425，这里应用了( )律；如果a＋b＝100，那么69×a＋69×b＝( )。 30．已知 a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是( )，解决这个问题用到的运算律是( )。 31．小马虎将30×（○－7）错算成30×○－7，这样比正确的结果多( )。 32．计算40×8×125×25时，运用乘法( )律和乘法( )律可以使计算简便。 33．小明在计算40×（25－4）时写成了40×25－4，要想得到正确的结果，还应该( )。 34．计算88×125时，聪聪把算式改写成11×8×125，然后运用( )律简算：明明把算式改写成80×125＋8×125，然后运用( )律简算。 35．在计算25×（4＋8）时，漏写了括号，算成了25×4＋8，这样算出的结果与正确结果相差( )。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C D B D D D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A C C A D C B B D 1．B 【分析】乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）；据此解答。 【详解】67×99 ＝67×（100－1） ＝67×100－67×1 ＝67×100－67 所以67×99等于67×100－67； 2．C 【分析】由题意得，利用乘法分配律将算式112×（★＋6）转化为112×★＋112×6，然后再将其化简为112×★＋672，然后直接用672减去6即可算出琪琪计算的结果与正确结果相差多少。 【详解】112×（★＋6） ＝112×★＋112×6 ＝112×★＋672 672－6＝666，即琪琪计算的结果与正确结果相差666。 3．B 【分析】一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。据此把△÷（☆×□）变成△÷☆÷□，再把△÷☆＝□代入到△÷☆÷□，计算出结果。 【详解】△÷（☆×□） ＝△÷☆÷□ 又因为△÷☆＝□，那么△÷☆÷□＝□÷□＝1。 故答案为：B 4．C 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。因为□4等于在□的后面又增加一个数位，这时□扩大了10倍，所以□4＝4＋□×10。据此分析解答。 【详解】□4＝□×10＋4， 那么126×□4 ＝126×（4＋□×10） ＝126×4＋126×□×10 因为126×□＝378，所以126×□4＝126×4＋378×10。 故答案为：C 5．D 【分析】660÷12可根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行变形；还可以根据商不变性质进行变形：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此分析各选项。 【详解】A．将12看成6×2，所以660÷12＝660÷（6×2）＝660÷6÷2，正确； B．600÷12＋60÷12 ＝50＋5 ＝55 660÷12＝55，计算正确； C．（660÷6）÷（12÷6）对比660÷12，被除数和除数同时除以6，商不变，正确； D．660÷10＋660÷2 ＝66＋330 ＝396，计算错误。 故答案为：D 6．B 【分析】根据题意，要求在计算器的数字键“8”坏了的情况下计算765×18，需要把含有数字“8”的数，变形为不含数字“8”的算式便于运用其它数字键计算，依次分析每个选项即可。 【详解】A．将18看作3×6，即765×18＝765×（3×6）＝765×3×6，因此计算正确； B．把18看作（20－2），即765×18＝765×（20－2）＝765×20－765×2，因此765×20－2≠765×18，因此计算错误；     C．把18看作（20－2），即765×18＝765×（20－2），计算正确；     D．将18看作2×9，即765×18＝765×（2×9）＝765×2×9，因此计算正确。 综上可知，只有B选项的算法错误。 故答案为：B 7．D 【分析】算式3，6，9分别是1，2，3的3倍，根据题目已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，用这样的方法计算的话，已知1＋2＋3＋4＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝11×（1＋2＋3＋4＋…＋10）＝11×55＝605，（11是1的11倍，22是2的11倍……）据此可得出正确答案。 【详解】11＋22＋33＋…＋110 ＝11×（1＋2＋3＋4＋…＋10） ＝11×55 ＝605 故答案为：D 8．D 【分析】根据乘法分配律可以先将正确的算式进行计算，即4（x＋9）＝4x＋4×9＝4x＋36，错误算式为4x＋9，然后再比较两者差值即可得出结果。 【详解】正确算式：4（x＋9） ＝4x＋4×9 ＝4x＋36 错误算式：4x＋9 错误结果比正确结果少：（4x＋36）－（4x＋9） ＝36－9 ＝27 因此错误算式的结果比正确算式的结果少27。 故答案为：D 9．D 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），乘法交换律：a×b ＝ b×a，据此即可解答。 【详解】8×25×4×6 ＝8×6×25×4（运用了乘法交换律） ＝（8×6）×（25×4）（运用了乘法结合律） 所以8×25×4×6＝（8×6）×（25×4），运用了乘法结合律和乘法交换律。 故答案为：D 10．B 【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把25×（4＋8）变算式为：25×4＋25×8，再进行计算。根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。25×4＋8先算乘法，再算加法；分别计算出两个算式的结果，然后再相减即可解答。 【详解】根据分析可知： 25×（4＋8） ＝25×4＋25×8 ＝100＋200 ＝300 25×4＋8 ＝100＋8 ＝108 300－108＝192 小刚在计算时，把算式抄成了，这两道题的计算结果相差192。 故答案为：B 11．A 【分析】将选项中的每一个算式根据乘法结合律、乘法分配律，进行变形，如果能还原成与题干中相同的算式，即结果相同；如果不能还原的，也可通过计算出答案再比较。 【详解】A．根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），25×4×8＝25×（4×8）＝25×32； B．根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，25×4＋8×25＝25×（4＋8）＝25×12，与25×32的结果不相等； C．根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，25×32＝25×（30＋2）＝25×30＋25×2，25×30＋25×2≠25×30＋2，与25×32的结果不相等； D．20×30＋5×2＝600＋10＝610，25×32＝800，结果不相等； 故答案为：A 12．A 【分析】根据题意：203套×每套西装上衣的价钱是456元＋203套×裤子的价钱是344元＝这批西服的总价钱，也可以先算一套西服的总价＝每套西装上衣的价钱是456元＋裤子的价钱是344元，再乘203套，发现第二种方法456＋344能凑整简算，所以既正确又简单的算式是：（456＋344）×203。 【详解】（456＋344）×203 ＝800×203 ＝162400（元） 既正确又简单的算式是：（456＋344）×203； 故答案为：A 13．C 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，将30×（a＋5）变为30a＋30×5，用30a＋30×5减去30a＋5，即可求出他得到的结果要比正确答案小多少。 【详解】30×（a＋5） ＝30a＋30×5 30a＋30×5－（30a＋5） ＝30a＋30×5－30a－5 ＝30a－30a＋30×5－5 ＝30×5－5 ＝150－5 ＝145 所以他得到的结果要比正确答案小145。 故答案为：C 14．C 【分析】根据题意，求三次一共支付多少元？把三次微信支付的钱数相加，即128＋39＋72，计算时将容易凑整的数先相加，利用加法交换律，交换39和72的位置，算式变为128＋72＋39，据此简便计算即可。 【详解】刘星和妈妈去服装城购物，第一次微信支付128元，第二次微信支付39元，第三次微信支付72元，三次一共支付多少元？最简便的算式是128＋72＋39。 故答案为：C 15．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a 本题竖式计算过程中是把32分配成（30＋2），然后分别与26相乘，结合乘法运算律进行判断，据此解答。 【详解】竖式计算过程中是把32分配成30＋2，然后分别与26相乘，即26×32＝26×（30＋2），其形式与乘法分配律相符合，故运用的是乘法分配律。 故答案选：A 16．D 【分析】根据四则混合运算的规律，计算120÷（4＋2）时先计算括号里的加法再计算除法，120÷4＋2先计算除法再计算加法，分别计算出两个算式的结果，求出差，据此选择即可。 【详解】120÷（4＋2） ＝120÷6 ＝20 120÷4＋2 ＝30＋2 ＝32 32－20＝12 两题的计算结果相差12。 故答案为：D 17．C 【详解】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。所以应用了乘法分配律。 故答案为：C。 18．B 【分析】根据题意分析，把除数25分解成（5×5），再根据除法的性质，即：925÷25＝925÷5÷5，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 要想弥补她的错误，需要再除以5，算式为：925÷5÷5 故答案为：B 【点睛】本题考查除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积。 19．B 【分析】计算8256÷32，但不能按出32，可以将32看成16×2，根据除法的性质，先用8256除以16，再用商除以2。 【详解】A．8256÷32＝8256÷（20＋12），则8256÷32≠8256÷20÷12 B．8256÷32 ＝8256÷（16×2） ＝8256÷16÷2 ＝516÷2 ＝258 C．8256÷32＝8256÷（16＋16），则8256÷32≠8256÷16÷16 D．8256÷16×2 ＝516×2 ＝1032 故答案为：B 【点睛】本题考查计算器的使用和除法性质的应用，当某个数不能按出时，可以用别的算式代替这个数，再根据运算定律进行计算。 20．D 【分析】用35×33减去35×23即可解答。 【详解】35×33－35×23 ＝35×（33－23） ＝35×10 ＝350 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是要知道33比23多10，实际上整个算式要增加10个35。 21． 265 135 加法结合 4 25 乘法交换 乘法结合 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即a＋b＋c＝a＋（b＋c）；在4×b×25中，首先要交换4和b的位置，然后先算4×25的积。用到了乘法交换律和乘法结合律。据此解答即可。 【详解】a＋265＋135＝a＋（265＋135），运用了加法结合律。4×b×25＝b×（4×25），运用了乘法交换律和乘法结合律。 22． 加法交换 a＋b＝b＋a 【分析】根据加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。早晨4颗加上晚上3颗为4＋3＝7（颗），早晨3颗加上晚上4颗也为3＋4＝7（颗），总颗数都是7颗；符合加法交换律。 【详解】“朝三暮四”说的是一个养猴子的人原定早上给猴子四颗栗子，晚上给三颗，但猴子不满，于是改成早上给三颗栗子，晚上给四颗，猴子大喜的故事。一天栗子的数量是不变的，这体现了加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a。 23． ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）（2）运用乘法分配律逆运算进行换算，再比较左右两边大小； （3）280÷7÷8先计算左边除法，再计算右边除法；280÷7×8先计算除法，再计算乘法；最后比较左右两边大小； （4）运用乘法分配律进行换算，再比较左右两边大小； 【详解】（1）70×15＋15 ＝15×（70＋1） ＝15×71 71×15＝15×71，所以71×15＝70×15＋15。 （2）100×99－99×2 ＝99×（100－2） ＝99×98 相同数99，102＞98，所以102×99＞99×98，因此102×99＞100×99－99×2。 （3）280÷7÷8 ＝40÷8 ＝5 280÷7×8 ＝40×8 ＝320 5＜320，所以280÷7÷8＜280÷7×8。 （4）80×（25＋48） ＝80×25＋80×48 相同算式80×25，相同数48，80＞1，所以80×48＞48，因此80×（25＋48）＞80×25＋48。 24．465 【分析】由题意可知，求这捆电线比原来短多少米，就是求三次一共用去了多少米电线，直接把三次用去的电线长度全部加起来即可。计算时，利用加法交换律可使计算简便。 【详解】126＋165＋174 ＝126＋174＋165 ＝300＋165 ＝465（米） 故这捆电线比原来短465米。 25．9000 【分析】由题意得，张大伯摘了45筐“肥桃”，每筐25千克，可以先用25乘上45算出张大伯一共摘了多少千克“肥桃”。每千克肥桃售价8元，直接用前面的得数乘上8即可算出这些“肥桃”全部售出可以收入多少元，列综合算式为：25×45×8。计算时，利用乘法交换律将原式转化为25×8×45可使计算简便。 【详解】25×45×8 ＝25×8×45 ＝200×45 ＝9000（元） 故这些“肥桃”全部售出可以收入9000元。 26．50 【分析】根据题意，要使16×15×25×10×☆的积的末尾有6个0，先计算出16×15×25×10的结果，可以先将16写成4×4，再根据乘法结合律和乘法交换律简便计算，再根据结果与哪个最小的数相乘末尾有6个0，据此填空即可。 【详解】16×15×25×10 ＝4×4×15×25×10 ＝（4×15）×（4×25）×10 ＝60×100×10 ＝60000 60000的末尾有4个0，如果☆十位上的数与6相乘的结果末尾有1个0，则☆末尾只需要有1个0即可。 6×5＝30，当☆十位上是5，个位上是0时，60000×50＝3000000。 要使16×15×25×10×☆的积的末尾有6个0，☆最小是50。 27．1700 【分析】根据题意，先用每条路线上团的个数乘路线的条数，求出一共有多少个团，再乘平均每个团的人数，即可求出共有多少人。可以根据乘法结合律简便计算。 【详解】17×2×50 ＝17×（2×50） ＝17×100 ＝1700（人） 罗浮山风景区有“仙路之旅”和“天路之旅”两条旅游路线。某日每条路线都有17个团，平均每个团有50人，共有1700人。 28． 26 72 【分析】根据题意，欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6，这两个加数的和是98，□6个位上的6加上7□个位上的□结果是8，用8－6即可求出7□个位上是几；7□十位上的7加上□6十位上的□结果是9，用9－7即可求出□6十位上是几，据此写出两个加数即可。 【详解】个位：6＋□＝8，8－6＝2 十位：□＋7＝9，9－7＝2 26＋72＝72＋26 欢欢运用加法交换律写出算式□6＋7□＝7□＋□6。如果这两个加数的和是98，那么这两个加数分别是26和72。 29． 乘法分配 6900 【分析】（1）乘法分配律是指：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加（或相减），结果不变。根据乘法分配律逆应用，据此解答； （2）根据乘法分配律，69×a＋69×b＝69×（a＋b），因为a＋b＝100，所以69×a＋69×b＝69×（a＋b）＝69×100＝6900，据此解答。 【详解】根据分析可知： 77×425＋23×425＝（77＋23）×425，这里应用了乘法分配律； 69×a＋69×b ＝69×（a＋b） ＝69×100 ＝6900 所以如果a＋b＝100，那么69×a＋69×b＝6900。 30． 4 乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的逆应用a×c＋b×c＝（a＋b）×c可知，（a＋b）×c＝280，已知a＋b＝70，所以用280除以70即可求出c的值，据此解答。 【详解】根据分析可知： 280÷70＝4 所以c的值是4，解决这个问题用到的运算律是乘法分配律。 31．203 【分析】根据乘法分配律，将算式30×（○－7）变为30×○－30×7，再用30×○－7减去30×○－30×7，即可求出这样比正确的结果多多少。 【详解】30×（○－7） ＝30×○－30×7 30×○－7－（30×○－30×7） ＝30×○－7－30×○＋30×7 ＝30×○－30×○－7＋30×7 ＝210－7 ＝203 所以小马虎将30×（○－7）错算成30×○－7，这样比正确的结果多203。 32． 交换 结合 【分析】计算40×8×125×25时，运用乘法交换律将40与125交换，再运用乘法结合律，让40与25组合，8与125组合进而进行简算。 【详解】40×8×125×25 ＝8×125×40×25 ＝（8×125）×（40×25） ＝1000×1000 ＝1000000 即计算40×8×125×25时，运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。 33．减去156 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把40×（25－4）变为40×25－4×40，即40×25－160，原来是减160，现在写成了减4，少减了160－4＝156，再把少减的减去即可。 【详解】根据分析可知：小明在计算40×（25－4）时写成了40×25－4，要想得到正确的结果，还应该（减去156）。 34． 乘法结合 乘法分配 【分析】计算88×125时，把88拆成11×8，然后让8与125组合相乘，是运用了乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）；把88拆成80＋8，再利用乘法分配律简算（a＋b）×c ＝a×c＋b×c。 【详解】88×125 ＝11×8×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 88×125 ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 计算88×125时，聪聪把算式改写成11×8×125，然后运用乘法结合律简算：明明把算式改写成80×125＋8×125，然后运用乘法分配律简算。 35．192 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c；根据乘法分配律可以将25×（4＋8）写成25×4＋25×8的形式，再与25×4＋8相减，即可解答。 【详解】25×（4＋8）－（25×4＋8） ＝25×4＋25×8－25×4－8 ＝200－8 ＝192 这样算出的结果与正确结果相差192。 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $