江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学（普惠路校区）2025-2026学年第二学期高一阶段练习数学试题

江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学（普惠路校区）2025-2026学年第二学期高一阶段练习数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 化简：等于（ ） A. B. C. D. 2. 记△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设非零向量和的夹角为，则“”是“为锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 已知为所在平面上一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 7. 已知函数，若，且在区间上单调递减，则整数（ ） A. 1或2 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若，则＝（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 D. 若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，，则的最小值为6 B. 在中，若，则为钝角三角形 C. 在中，已知，则向量在上的投影向量为 D. 在中，若点满足，则为的垂心 11. 记的内角的对边分别为下列说法中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 当为锐角三角形，且时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知O为坐标原点，点，若向量，则_____. 13. 在中，已知，，，则__________． 14. 已知点A，B，C，P在同一个平面内，满足：，且，则（1）______；（2）的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，. （1）若向量与垂直，求实数的值； （2）若向量，且与向量平行，求实数的值. 16. 在菱形中，，. （1）若，求的值； （2）若，，求. 17. 我市某旅游区有一个人工湖，如图所示，它的边界是由圆O的半个圆弧（P为此圆弧的中点）和直径构成.已知圆O的半径为1千米.为增加旅游收入，现在该人工湖上规划建造两个观景区：其中荷花池观景区的形状为矩形；喷泉观景区的形状为.要求端点A，B均在直径上，端点C，D均在圆弧上.设与直径所成的角为. （1）试用分别表示矩形和的面积，并写出的范围； （2）若在矩形两侧线段，的位置架起两座观景桥，已知建造荷花池的总费用为5万元，建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区费用为每平方千米16万元.问：当为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用值. 18. 已知向量，函数． （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值； （3）已知，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 19. 由二倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.对于，我们有 可见也可以表示成的三次多项式. （1）利用上述结论，先用表示出，再求出的值； （2）先化简：，并利用此结果求出的值； （3）已知方程在上有三个根，记为，，，求的值. 江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学（普惠路校区）2025-2026学年第二学期高一阶段练习数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）矩形ABCD的面积为，的面积为； （2）当时，建造该观景区总费用最低，且最低费用约为20万元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $