北京市门头沟区2026届高三下学期3月综合练习数学试题

门头沟区2026年高三年级综合练习 数学 2026.3 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。 (1)已知集合M={x川x-1>1},N={-1,1},则M∩N= (A){-1,1} (B){-1) (C) (D)0 (2)在复平面内，复数z满足z=1+i,则z·z= (A)0 (B)1 (C)√2 (D）2 (3)下列函数中，既是奇函数又在(0，+∞)上单调递减的是 (A)y=28 (B)y=1-x (C)y=-tanx (D)y=x3-x (4)已知双曲线2-上=1的一条渐近线方程为y=5x,则m= m (A)5 (B)3 5 (C) D)号 数学第1页（共6页） (5)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4+a=3,a5+a6=6,则S,= (A)31 (B)15 (c) 8 (D)15 (6)设a>0,b>0,则“log2a+log2b>0”是“a+b>2”的 （A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)某家用方形分装漏斗的主体结构可抽象成一个上大下小的 Q 正四棱台ABCD-A,B,C,D,,若AB=30cm,AB=10cm,且 B 侧面与上底面ABCD的夹角为60°，若不考虑材料厚度、接缝 及裁剪损耗，制作该漏斗的侧面所需材料的面积为 (A)1600cm2 (B)200W3cm2 (c)400cm2 (D)800W5cm2 (8)农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用 C=C,e“(C。,k为正常数)描述，其中C为喷施农药t天后，果蔬表面的农药残留量（单 位：mgkg）,某品种有机磷农药的降解速率常数k-血2，现测得蔬菜喷施该农药后的 3 初始残留量为8mg/kg，国家食品安全标准规定该农药的残留限值为lmg/kg,则该蔬菜的 最短安全采收间隔期为 (A)3天 (B)6天 (c)9天 (D)12天 (9)设函数f)=$inox-V3cosx(@>0),若点（径，0）为函数f(x)图象的-个对称中心，且 上的最大值为2，则0的最小值为 (A)4 (B)5 (C)7 (D)10 数学第2页（共6页） (10)无穷数列{a,}满足如下条件 ①sin a+l=cosan ②l-a,≤号： ③i≠j,jeN),a,≠a 则下列说法正确的是 (A)若a,=0,则满足条件的单调数列{an}有且只有2个 (B)对于任意给定的a,/满足条件的单调数列{an}有且只有1个 (c)存在a1使得满足条件的数列{an}有无数个 (D)存在无数个a,使得满足条件的数列{an}有且只有1个，且此时数列{a,}一定是单调 数列 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)(x+马)5的展开式中x的系数为-10，那么实数a= (12)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，点M在C上，若|MF1=7, 则点M的横坐标为 (3)在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称， 若cosB-a)=5,则a的-个取值为 2 (14)在平面直角坐标系x0y中，|OP|=1,直线y=-x+√2与x轴和y轴分别交于点4，B, 则|PA+PB|的最大值为 ；PA·PB的取值范围是 (15)对于定义域为的函数f(x),令g(x)=f0x)川f(x)川，给出下列四个结论： ①若对于x∈R,g(x)≠0恒成立，则f(x)≠0恒成立； ②若对于x∈R,g(x)>0恒成立，则f(x)>0恒成立： ③若f(x)是周期函数，则g(x)是周期函数： ④若偶函数f(x)的图象关于直线x=a(a≠0)对称，则g(x)的图象关于直线x=a对称. 其中所有正确结论的序号是 数学第3页（共6页） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，四边形ABCD为正方形、平面PADE⊥平面ABCD,PA∥ED,ED⊥AD,ED=1, PA=AD=2,F为AB的中点。 (I)求证：DF∥平面PBE: (Ⅱ)求直线PC与平面PBE所成角的正弦值. (17)(本小题13分) 在△ABC中，b=26,csin2B=4 -sin(A+B). (I)求cosB; (Ⅱ)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在， 求△ABC的周长， 条件①：c=10; 条件②：osA= 3 条件③：·△ABC的面积为5√2， 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 数学第4页（共6页） (18)(本小题14分) 某公司对其销售的.4，B两种型号扫地机器人向消费者进行满意度调查，从购买这两种 型号扫地机器人的消费者中各随机抽取12人进行评分调查（满分100分，该公司规定评分不 低于80分为满意)，评分结果如下： 数据I(A型号)：75,81,85,74,83,77,86,85,92,70,86,90； 数据Ⅱ(B型号)：71,76,81,68,72,87,86,85,73,84,70,92. 假设所有消费者的评分结果相互独立，用频率估计概率. (I)从参与A型号扫地机器人评分调查的12名消费者中随机抽取2人，求至少1人满意的概 率p； (Ⅱ)从购买A型号扫地机器人的所有消费者中随机抽取1人，购买B型号扫地机器人的所有 消费者中随机抽取1人·设X为被抽到的2人中满意的人数，求X的分布列和数学期望 EX; (Ⅲ)公司从所有购买A,B两种型号扫地机器人的消费者中随机抽取1人，开展满意度跟进回 访，若已知抽到的消费者对其购买的扫地机器人不满意，设其购买的是A型号的概率估 计值为P1,其购买的是B型号的概率估计值为P2,试比较P1与p2的大小.（结论不要 求证明) (19)(本小题15分) 行+长=1(a>6>0)的离心率为二，以椭圆E的短轴端点和焦点为顶点的 已知椭圆B:+y 四边形的周长为8. (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设0为坐标原点，过点P(化，0)(t<2)且不与y轴平行的直线1，与椭圆E交于不同的两点 A,B,'点B关于x轴的对称点为C,直线AC与x轴交于点D,设△ADB和△AOB的 面积分别为S,S2,当S=3S2时，求1的值. 数学第5页（共6页） (20)本小题15分) 己知函数f(x)=e“-x-l,其中aeR. (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程； (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间： (Ⅲ)若函数f(x)有2个不同的零点x,x2,且|为一xk1,求a的取值范围. (21)（本小题15分) 设A是n行n列的数表，n≥2且neN°，a表示数表第i行第j列的数，且ay∈L,2,,內， 213 i=1,2,,n,广=1,2，，n,例如A=321是3行3列的数表，其中a21=3. 123 若数表A满足条件 ①4=j,广=1,2，，n；②每行中的数两两不同，每列中的数两两不同. 则称数表A具有性质P, (I).当n=3时，写出一个具有性质P的数表A; （Ⅱ)设数表A,B具有性质P,若A,B满足：若a=au则b,≠bu，则称A和B正交. (i)当n=3时，写出一组正交的数表A,B: (i)当n=5时，设A,A,,A均具有性质P,且两两正交，求m的最大值. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 数学第6页（共6页） 门头沟区2026年高三年级综合练习 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分) (1)B (2)D (3)B (4)B (5)C (6)A (7)A (8)C (9)c (10)D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） (11)-2 (12)6 (13)3江（答案不唯一） (14)4 8 [-1,3] (15)①④ 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 解：（I)取PB的中点为H,连接FH、EH. 因为F为AB的中点，所以HWPA,且FH=上PA=1. 又因为PA/ED,ED=1,所以FHI/ED,且FH=ED, H- 所以四边形FDEH为平行四边形. 所以DFI/EH, B L 又因为DF立平面PBE,EHC平面PBE, 所以DF∥平面PBE, (I)因为平面PADB⊥平面ABCD, 平面PADE∩平面ABCD=AD,DEC平面PADE,ED⊥AD 所以ED⊥平面ABCD. 又因为PA//DE,所以PA⊥平面ABCD. 所以PA⊥AB,PA⊥AD 因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD. A上 D 如图建立空间直角坐标系A-,则 B P(0,0,2),B(2,0,0),E(0,2,1),C(2,2,0), 因此PB=(2,0,-2),PE=(0,2,-1),PC=(2,2,-2) 设平面PBE的法向量为n=(x,y,z)，则 n.PB=0, 「2x-2:=0, 即 n.PE=0, 2y-==0. 数学第1页（共7页） 令二=2，则x=2,y=1,于是n=(2,1,2). 设直线PC与平面PBE所成的角为日， 所以sin6= cos PC,n 9 所以直线PC与平面PBB所成角的正弦值为 9 (17)(本小题13分) 解：(I)在△ABC中，因为sin(A+B)=sinC, 由csn2B=-46ginA+B）,得2 2csinco=4W5。 -sin C. 3 3 b 由正弦定理 ,得bsin C=csin B. sin B sin C 所以2 bsin C cos=4V6s -sin C. 3 在△ABC中，因为smC≠0，所以2bc0sB=4W6 3 又因为b=2√6，所以cOsB=1 3 (Ⅱ)选择条件②：cosA=6 3 因为cosA=6 >、c○S8=上， 以加1-c1:9,如B=M-月，20 3 又由正弦定理b ,b=2√6，得a=3. sin B sin A 方法-：因为inC=sin(A+到=sm4cosB+con-5 9 由正弦定理b、c sin Bsin C,b=2W6,得c=5. 所以△4BC的周长为a+b+c=8+2√6 方法二：由余弦定理cosB=(+C2-b_9+c2-241 2ac 2×3c3 解得c=-3(舍)或者c=5. 所以周长为a+b+c=3+5+2W6=8+26. 方法三：由余弦定理c0sA=+c2-&=24+c2-9V6 2bc 2×26c3 数学第2页（共7页） 解得c=3或者c=5. sinC=sin(+B)=sin dcos Bcsin 9 因为sinC≠sinA,所以c≠a. 所以c=5. 所以△4BC的周长为a+b+c=3+5+2√6=8+2√6 选择条件③：△ABC的面积为5V2. 因为0有所以m秀=6osB-2号 3 又因为△4BC的面积为5√2，所以ciB=5√2. 所以ac=15, 由余弦定理cosB=口+c2-b-d2+c-241 2ac 2×ac3 得d+c2=34. 即(a+c)2-2ac=34. 所以a+c=8, 所以△4BC的周长为a+b+c=8+2√6 (18)(本小题14分) 解：(I)根据题中数据可知，在参与A型号扫地机器人评分调查的12名消费者中， 有8人满意，4人不满意， 所以概率p=1-C-10 c名11 (Ⅱ)依据题目条件用频率估计概率，从购买A型号扫地机器人的消费者中随机抽取1 人，该名消费者满意的概率为8-二：从购买B型号扫地机器人的消费者中随 123 机抽取1人，该名消费者满意的概率为 6-1 22 根据题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2 PX=0)= 111 3×26 21,1.13 PK=D=2+2。 Pr-)站后 数学第3页（共7页） 所以X的分布列为： X 0 1 2 6 3-6 2-6 故x=0x1+1x3+2×2=7 6 6 66 (I)P<P2· (19)(本小题15分) 4a=8 解：(I)由题设，得 c-v2 a 2 b2=a2-c2 解得a=2,b=√2. 所以椭圆卫得标准方程为士 (Ⅱ)方法一：依题意，直线l的斜率存在，设其方程为y=k(x-), 点A(1,y1),点B(x2,y2),则点C(x2,y2) y=k(x-t) 2=1’得1+2k2)x2-4k2x+2k2t2-4=0 由{x2,y2 4k2t2k2t2-4 所以+=1十2k2= 1+2k2 直线AC方程为y-片=+业(x-x). x-x2 4k2t2-84k2t 令y=0,得，=%+x-2-+)_1+2?1+2E4 y+2(x+x2)-2t 4k't -2t 1+2k2 设点D,O到直线AB的距离分别为h,h,当S=3S2时， 器-0. =3 S,hPOtt 解得t=±1. 方法二：因为P(t,0),设直线1的方程为x=my+t, 点A(x1,y),点B(x2y2),则点C(x2,-y2). 数学第4页（共7页）