第1章 5 三角函数的应用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“三角函数的应用”，系统梳理方向角、仰角俯角的定义及性质，通过知识梳理搭建概念框架，结合渔船定位、无人机飞行等实际情境例题，形成从定义理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实问题为载体，通过渔船航行、河坝坡度等情境化题目，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维分析问题的能力，如无人机飞行距离计算中运用相似三角形与三角函数建模，助力学生提升应用意识，也为教师提供系统的分层教学素材。

篆 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第一章直角三角形的边角关系 5三角函数的应用 知识梳理 1.方向角：指以观测者的位置为中心，目标 线与正北或正南方向的夹角（一般指锐角），常用 “北偏东（西）××度”或“南偏东（西）××度”来 表示. 北 A OA的方向角为 30 OB的方向角为 》东 70° OC的方向角为 B 2.仰角、俯角 当从低处观测高处的目标时，视线与水平 线所成的锐角称为仰角.当从高处观测低处的 目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.如 下图中∠1就是仰角，∠2就是俯角. 铅垂线 视线 水平线 2 视线 课后演练 知识点①) 方向角 1.如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭 A.m(cosa+sina)米 A,北偏东α°的方向上有一棵大树B,已知凉 B.m(cosa-sina)米 亭A在大树B的正西方向，若BC=m米，则 C. 十m 米 A、B两点相距 cosa sina D B D. m n 米 cosa sina m 2.我国海域辽阔，渔业资源丰富.如图，现有渔 船B在海岛A,C附近捕鱼作业，已知海岛C 北 位于海岛A的北偏东45°方向上.在渔船B上 东 测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向 上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向 18(1+√3)n mile处，则海岛A,C之间的距离 B 为18√2 e. 3.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以 60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙 船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达 C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则 乙船的路程 海里.（结果保留根号） 北本 B 30° 60° 4.如图，B地在A地的北偏东56°方向上，C地在 B地的北偏西19°方向上，原来从A地到C地 的路线为A→B→C,现在沿A地北偏东26°方 向新修了一条直达C地的公路，路程比原来少 了20千米.求从A地直达C地的路程（结果保 留整数.参考数据：√2≈1.4，w3≈1.7). 60 解：如图，过点B作BD⊥AC, 垂足为D. 设BD=x, D 在Rt△ABD中， °∠BAD=56°-26°=30°， 269% 56 ..AB= BD sin30° =2x, AD=_ BD tan30° =3x, 在Rt△BCD中， .∠C=26°+19°=45°， .BC=BD sin45=V2x.CD= BD tan45=x, ,'.AC=/3x十x,由题意得AB十BC一AC=20, .2x+√2x-(W3x+x)=20, 解得x≈28.6， ,'.AC≈2.7×28.6=77.22≈77（千米）. ,,从A地直达C地的路程约为77千米.