北师大版九年级下册数学学案：1.5三角函数的应用

1.5三角函数的应用 学习目标：经历应用三角函数解决实际问题的过程，学会把实际问题 转化成数学问题的方法。 一、温故互查： 已知直角三角形的哪两个条件可以求出其它的边和角？ 二、设问导读： 阅读课本P19、20完成下列问题： 1.本节一开始的“触礁”问题中有两个直角三角形_________与__________,在Rt△ACD中,_____=25°,设AD为x,通过这两个条件可将BC表示为______;在Rt△ABD中,_______=55°,AD为x, 通过这两个条件可将BD表示为______ BC=_______.即可得方程_____________,解这个方程可得AD=____. AD___10海里,因而______触礁的危险. 2.“想一想”中的“古塔”问题中有两个直角三角形_______与_________,在Rt△ACD中,_____=30°设CD为x, 通过这两个条件可将AC表示为_____;在Rt△BCD中,_______=60°, CD为x,通过这两个条件可将BC表示为________,AB=____,即可得方程____________,解这个方程可得CD=_____.该塔的高度为______米. (结果精确到1米) 3. “议一议”中的“楼梯”问题转化为数学问题即为： 如图，AB⊥DB，∠ACB＝40°，∠ADB＝35°，AC＝4m.求AD-AC及DC的长度.你能仿照上述问题解决这个问题吗?你认为解决这类问题的一般思路是什么? 三、自学检测： 1．如图，灯塔A周围1 000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O，A相距4 200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？ 2．哈尔滨市为改变城市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数AB，如图，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°（如图）.为距离B点8米远的保护物是否在危险区内？ 四、巩固训练： 1. 如图，PQ表示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图．在点P测得点Q在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向，取PQ上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向．以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居