第3章 专题训练七 圆中常用的辅助线作法-【指南针·课堂优化】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦九年级下册第三章“圆”，围绕“圆中常用的辅助线作法”展开专题训练，涵盖作弦心距、连半径、构造直角三角形等七种类型，通过例题解析帮助学生衔接圆的基本性质与解题技巧，搭建从知识到应用的学习支架。 其亮点在于以分类训练为核心，结合数学眼光观察图形特征，如通过弦心距构造直角三角形；以数学思维进行逻辑推理，如切线证明中利用半径与平行关系推导垂直；以数学语言规范解题表达。实例中内切圆问题结合正方形判定与勾股定理，培养学生推理能力与几何直观，既助学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学素材，提升教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·九年级数学BS下册 第三章圆 专题训练七圆中常用的辅助线作法 类型一作弦心距，求弦长 1.如图，在△ABC中，∠ACB=130°，∠A=20°， BC=2,以点C为圆心，CB长为半径的圆交 AB于点D,则BD的长为 () B A.√3 B.23 D.4 3 2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点 P,AP=2,BP=6,∠APC=30°.求CD的长. D P A B 0 601=3AB=4 .∴.OP=OA-AP=2. ,在Rt△OPH中，∠OPH=∠APC=30°， ,∴。∠POH=60°. 0n=20p=1. ,°在Rt△OHC中，OC=OA=4,OH=1, .CH=√OC2-OP=√15. ..CD=2CH=2/15. 类型二连半径，构造同弧所对的圆心角 3.如图，点A,B,C在⊙O上，连接AB,BC,OC.若 AB=BC,∠B=40°，则∠C= A C B 4.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E都在⊙O 上，∠1=54°，则∠2=. D C 1 2 A B E 类型三利用直径构造直角三角形 5.(山西中考)如图，△ABC内接于⊙O,AD是 ⊙O的直径.若∠B=20°，则∠CAD的度数为 () A.60° B.65° C.709 D.75° A D B 6.(营口中考)如图，点A,B,C,D在⊙O上，AC ⊥BC,AC=4,∠ADC=30°，则BC的长为 () A.43 B.8 C.42 D.4 C A Q B D 7.(常州中考)如图，△ABC是⊙O的内接三角 形.若∠ABC=45°，AC=√2，则⊙O的半径是 C A 01 B