2.4二次函数的应用----同步练习2023--2024学年北师大版九年级数学下册

2.4二次函数的应用 1.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为( ) A. B. C. D. 2.如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A.6s B.4s C.3s D.2s 3.飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位，秒）的函数解析式是，飞机着陆后滑行( )米可以停下来. A.600 B.480 C.546 D.240 4.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为( ) A.0.4米 B.0.16米 C.0.2米 D.0.24米 5.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为( )元. A.60 B.65 C.70 D.75 6.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是( ) A.小球的飞行高度为15 m时，小球飞行的时间是1 s B.小球飞行时飞行高度为15 m，并将继续上升 C.小球从飞出到落地要用4 s D.小球的飞行高度可以达到25 m 7.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行( ) A.米 B.米 C.7米 D.米 8.如图是一座拱桥，它的桥拱是抛物线形，当拱桥顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面下降2.5 m，则水面宽度增加( ) A.1 m B.2 m C.3 m D.6 m 9.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高度h（单位：米）（单位：秒）之间的关系式是，则当小球飞行的高度h为10米时，小球飞行的时间t为________________秒. 10.如图的一座拱桥，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是________________. 11.超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为________________元. 12.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降__________米,水面宽8米. 13.一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面.已知球门高为，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？ 14.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元. （1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围. （2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？ 答案以及解析 1.答案：B 解析：用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米， 矩形另一边长为米， 矩形的面积， 故选：B. 2.答案：A 解析：由小球高度h与运动时间t的关系式. 令，有， 解得：（舍去），， 小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒. 故选：A. 3.答案：A 解析：， 当时，y取得最大值为600， 故飞机着陆后滑行600米可以停下来， 故选：A. 4.答案：C 解析：如图，以C坐标系的原点，所在直线为y轴建立坐标系， 设抛物线解析式为， 由题知，图象过，