广东梅州市兴宁市第一中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题

兴宁一中高一数学月考试题2026.43 命题人：黄伟宽审题人：蓝云波李海鸥 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设f(x)=3+3x-8,用二分法求方程3+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得 f()<0,∫1.5)>0，∫1.25)大0，则下列必有方程的根的区间为 A.(1.5,2) B.(1,1.25) c.(1.25,1.5) D.不能确定 2.已知回-V5,-1.若(a+2b)1a,则cos(a,)= B._/3 c. D.3 2 3 2 3.函数∫(x)=3a-2+5(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上， 则g(-2)的值为 A.-8 B.-9 c D 4如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基 点C与D,并测得∠BDC=120°，∠BCD=15,CD=20W3米，在点C处测得塔顶A的仰 角为30°，则塔高AB= A.11N3米 B.103米 C.15√2米 D.10W6米 5.已知向量a=(2,-1),b=（4,3),则向量a在向量6方向上的投影向量是 ( c() 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=T, C=6,若△ABC有两解，则b的取 值范围是 A.(33,6) B.3W3,6W3) C.(3,6) D.(3,65 7.在aABC中，(a+c)(sinA-sinC=b(sinA-sinB),则∠C= A.元 B. π 6 3 C.3 D 6 8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nA, m>0,n>0,则3+，81。的最小值 m3n+2 A.2 B.8 C.9 D.18 二，多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.对于任意两个非零向量a和6，下列命题中正确的是 A.aap B.1a2-b曰a+ba-bl ca.i2同月 D向量8+6 与向量4.6 垂直 lalb lal bl 10.已知函数f因=n2x+0p水多的最大值为3，且/)的一个零点为经，则 A.A=3 B. 6 C.f)=f写n D.)在0受上的值城为[》 11.如图，圆O内接边长为1的正方形ABCD,P是弧BD(包括端点)上一点，则下列正 确的是 A.AP=xAB+yAD,则x+y的最大值为2 B.APAB的最大值为1+V2 2 CPA.PB的最大值为1 D.点O为正方形ABCD内一点，则2A+QB+QC+D最小值为2√2 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(1,2),b=(3,x),c=(2x,3),若a1b+c),则x= a已阳sm-}则o2x+写} 14.已知三边长分别为3,4,5的△ABC,点D、E在△ABC的边上，线段DE把△ABC分成 面积相同的两部分，则线段DE长度的最小值为 18.(本小题满分17分) 如图是由两个有一个公共边的正六边形构成的平面图形，其中正六边形边长为2 ()设AG=xAB+y面，求x-y的值： (2)若点P在OD边上运动（包括端点），则求AO+2AC+BP的最大值 D B H 19.(本小题满分17分) 如图，圆内接四边形ABCD中，∠DAB=120°，AD=5,AB=3, (1)若∠CDA=∠CBA=90°，求AC和四边形ABCD的面积。 (2)若∠BCD=60°，当四边形ABCD面积最大时，求AC长。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 2sin(a+) (I)已知tana=6.求 sin a+}rma- 的值： (2)边长为2的正三角形ABC,求AB.BC+BC.CA+CA.AB的值 (3)计算： tanl2°-√3 (4cos212°-2)sin12 16.(本小题满分15分) 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且△ABC的面积S=AB·AC sin4. (1)求角A: (2)若a=√2，求b+c的取值范围， 17.(本小题满分15分) 已知函数fx)=1-,4(a>0且4≠1)为奇函数 2a'+a (I)求实数a的值及函数f(x)的值域： 四不等我f>号 (3)求函数g(x)=2-mf(x)在区间(-o,2]上有两个不同的零点， 求实数m的取值范围