第1章 3 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“平方差公式的应用”，涵盖公式逆用、推广及整体思想，通过图形面积验证（如正方形割补拼长方形）导入，衔接整式乘法基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观为核心，结合实践探究（如“幸福数”问题）与核心素养题（如规律探究），培养运算能力与推理意识。实例包括用等面积法验证公式，计算2022² - 2024×2020等，助力学生深化理解，教师可通过分层练习提升教学效果。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·七年级数学BS 第一章整式的乘除 3乘法公式 第2课时平方差公式的应用 知识梳理 1.平方差公式的逆用：a2-b=(a+b)(a-b). 2.平方差公式的推广：(a+b+c)(a+b一c) 3.在平方差公式的运用过程中，要注意整 体思想的应用. 4.在混合运算中，运用平方差公式计算出来的 积要添加括号，如果前面是“一”要注意变号. 课后演练 【基础过关】 知识点①) 利用图形验证平方差公式 1.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长 为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方 形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影 部分的面积，可以验证的一个等式是() Q- ←b A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a(a-b)=a2-ab C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=a2+ab 2.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长 为b的小正方形(a>b),把剩下部分拼成一个 梯形（如图2），利用这两幅图形中阴影部分的 面积，可以验证的公式是 A.a2+b2=(a+b)(a-b) b bb B.a2-b2=(a+b)(a-b) a C.(a+b)2=a2+2ab+b2 a a 图1 图2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 3.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新 的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式， 在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公 式的有 b b 图1 8 图2 b a b b a b a a a a b b 图3 图4 A.图1、图2、图3 B.图2、图3、图4 C.图1、图2、图4 D.图1、图3、图4 4.实践探究题 某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了 以下两种图形验证“平方差公式”. (1)探究：以下两种图形能够验证平方差公式 的是 (填序号)； (2)应用：利用“平方差公式”计算19492 1948×1950; (3)拓展：运用平方差公式计算(2+1)(22+1) (24+1)(28+1)…(21012+1)+1. d a b ①