2026届高考物理二轮专题突破学案：圆周运动的临界极值问题

圆周运动的临界极值问题 突破点一　水平面内圆周运动的临界问题 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 2.与弹力有关的临界极值问题 （1）两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 （2）绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 突破点二　竖直面内圆周运动的临界问题 1.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点 没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除受重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除受重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ （1）恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg （2）恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 3.分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 突破点三　斜面上圆周运动的临界问题 　　在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制（图甲）、轻绳控制（图乙）、轻杆控制（图丙），物体的受力情况和临界条件也不相同。 在斜面内做圆周运动的物体的速率不断变化，运动情况与竖直面内的圆周运动类似，所以通常分析物体在最高点和最低点的受力情况。 强化训练： 一、单选题 1．如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为1kg的物块静置于转台上，物块到转台圆心O的距离为1m，时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为（　　） A． B．1s C． D． 2．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg，重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法不正确的是（　　） A．圆环角速度ω等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度ω等于时，小球受到3个力的作用 C．圆环角速度ω等于2时，细绳将断裂 D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用 3．如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是（    ） A．小球不可能回到A点 B．小球对细管的作用力不可能为零 C．从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D．从A点运动到C点，小球对细管的作用力先减小后增大 4．如图所示，一质量的小球C用轻绳AC和BC系在竖直杆AB上，现在小球绕AB杆匀速转动，轻绳伸直，OC垂直于AB，此时，。已知轻绳AC长为1.0m，足够结实，轻绳BC能承受的最大拉力为1.44N，小球C可视为质点，g取，，。那么小球做圆周运动的角速度（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．如图所示，质量均为m的A、B两个物块（均可视为质点），用一根不可伸长的轻绳连在一起，轻绳经过水平圆盘圆心的竖直线，开始时轻绳恰好拉直但无拉力，A、B两物块的转动半径为。A和B一起随圆盘绕竖直中心轴转动，转动角速度从零开始缓慢增大，直到两物块相对圆盘运动为止。它们与圆盘间的动摩擦因数均为，取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　） A．当圆盘的角速度小于时，绳中有拉力 B．当圆盘的角速度大于时，绳中有拉力 C．当圆盘的角速度等于时，物块A受到的摩擦力为零 D．当圆盘的角速度等于时，物块A和B相对圆盘向A的一侧发生相对滑动 6．如图所示，一轻质竖直挡板AB固定在光滑斜面顶端，一根长2m的轻绳一端系在挡板AB上另一端系一重50N的小球，已知轻绳与竖直方向的夹角为，斜面倾角为，整个装置处于静止状态，重力加速度，（，）下列说法正确的是（　　） A．轻绳对小球拉力的大小为 B．斜面对小球支持力的大小为 C．若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力为0 D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0 三、解答题 7． 如图甲所示，为一游乐场的飞天大转盘娱乐项目，现将该游戏简化为图乙所示的情形。一粗糙的倾斜圆盘，与水平面的夹角为，绕垂直圆盘的轴线以逆时针方向转动，一质量为m=1kg的物体放在转盘上，随转盘一起转动，且物体转到最低点A时恰好与圆盘不发生相对滑动，已知物体与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，在物体从A运动一周回到A点的过程中，求： (1)物体在最高点B点受到的摩擦力； (2)圆盘对物体的摩擦力的冲量大小。 8．如图所示，将原长为R的轻质弹簧放置在倾角为37°的轨道AB上，一端固定在A点，另一端与滑块P（可视为质点，质量可调）接触但不连接。AB长为2R，B端与半径为R的光滑圆轨道BCD相切，D点在O点的正上方，C点与圆心O等高。滑块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5。用外力推动滑块P，每次都将弹簧压缩至原长的一半，然后放开，P开始沿轨道AB运动。当P的质量为m时刚好能到达圆轨道的最高点D。已知重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求弹簧压缩至原长的一半时，弹簧的弹性势能Ep； (2)改变滑块Р的质量为M，使之能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求M的可能值。 9．一个内壁光滑的圆形管道固定在倾角的斜面上，一个直径略小于管道直径、质量的小球（可视为质点）在管道中做圆周运动。已知圆形管道的半径且远大于小球的直径，，当地的重力加速度。 (1)若小球运动到最高点时的速度大小，求小球在点时对管道的弹力的大小； (2)若小球在最低点时的速度大小，求此时管道对小球的弹力的大小。 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D A BC BD 1．C 【详解】由图乙结合可知，物块随转台加速转动时的线速度大小变化情况为 则物块沿切向方向的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得，物块沿切向方向的静摩擦力大小为 则物块指向圆心的最大静摩擦力大小为 当物块受的摩擦力为最大静摩擦力时，物块能随转台一起转动达到最大的角速度，此时根据牛顿第二定律可得 解得 由乙图可知，此时物块能随转台一起转动（相对转台静止）的时间为。 故选C。 2．C 【详解】A．当细绳拉直时，设细绳与水平方向的夹角为θ，如图所示，因细绳与两半径构成等边三角形，则θ＝90°－60°＝30°，球做圆周运动的半径为 在水平方向上，由牛顿第二定律有F支cosθ＋F拉cosθ＝mω2r 在竖直方向上，由平衡条件有F支sinθ＝mg＋F拉sinθ 当F拉＝0时，解得 当F拉＝2mg时，解得。 圆环角速度ω等于时，ω＜ω1，细绳处于松弛状态，小球仅受重力和圆环支持力的作用，A正确； B．圆环角速度ω等于时，ω1＜ω＜ω2，小球受到重力、圆环支持力和细绳拉力的作用，B正确； C．圆环角速度ω等于2时，ω＜ω2，细绳没有断裂，C错误； D．圆环角速度ω大于时，细绳断开，小球受到重力和圆环支持力的作用，D正确。 此题选择不正确的，故选C。 3．D 【详解】A．因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，故A错误； B．小球下滑在AB段时，若满足（为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角） 时对细管的作用力为零，故B错误； CD．由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 4．A 【详解】当轻绳AC和BC的拉力达到最大时，小球C的角速度最大，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 当轻绳BC的拉力为零时，小球C的角速度最小，在竖直方向，有 在水平方向，根据牛顿第二定律，有 解得 所以小球做圆周运动的角速度满足 故选A。 5．BC 【详解】AB．物块随圆盘转动，静摩擦力提供向心力。由于B的半径大，根据可知，B需要的向心力大，故B先达到最大静摩擦力。当B的静摩擦力达到最大值时，绳子即将产生拉力，此时有 解得临界角速度 当时，绳中有拉力；当时，绳中无拉力，故A错误，B正确。 C．当圆盘的角速度等于时，绳中有拉力。对B分析，由牛顿第二定律得 解得 对A分析，需要的向心力 此时绳子对A的拉力恰好提供A所需的向心力，故A受到的摩擦力为零，故C正确； D．当角速度继续增大，A受到的摩擦力方向变为指向圆外（背离圆心）。当A的摩擦力也达到最大值时，两物块即将相对滑动。 对A有 对B有 联立解得 此时若角速度再增大，B做离心运动（向B侧滑动），A在绳子拉力作用下向圆心运动（也是向B侧滑动），故整体向B的一侧发生相对滑动，故D错误。 故选BC。 6．BD 【详解】AB．对小球进行分析，如图所示 根据正弦定理有 解得， 故A错误，B正确； C．若斜面向右做匀加速直线运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知，若斜面向右做加速度大小为的匀加速直线运动，则绳的拉力不为0，故C错误； D．若斜面以AB所在的竖直边为轴做匀速圆周运动时，绳的弹力恰好为0，对小球进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 假设成立，可知，若斜面以AB所在的竖直边为轴做角速度为的匀速圆周运动，则球对斜面的压力为0，故D正确。 故选BD。 7．(1)5N，方向沿盘面向上 (2) 【详解】（1）对物体，在最低点A点，根据牛顿第二定律可得 解得      在最高点B点 解得 方向沿盘面向上。 （2）物体转动一周，动量不变，根据动量定理可得 其中 联立解得 8．(1)3.8mgR (2)m≤M<m 【详解】（1）若滑块P刚好能沿圆轨道运动到圆轨道的最高点，根据牛顿第二定律   滑块P由静止运动到圆轨道最高点过程，由能量守恒定律可得 联立解得 （2）为使P能滑上圆轨道，则它到达B点时的速度应大于零，由能量守恒定律可得 解得 要使滑块P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道上升的高度不能超过与圆心等高处，由能量守恒定律可得 解得 综上所述可得。 9．(1) (2) 【详解】（1）在点时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 在垂直斜面方向，小球受管道弹力大小为 根据牛顿第三定律可知小球在点时对管道的弹力的大小为。 （2）最低点时，根据牛顿第二定律可得 解得 管道对小球的弹力 学科网（北京）股份有限公司 $