第18章 专题复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦矩形、菱形与正方形专题复习，以平行四边形为基础，系统梳理三者的性质与判定，通过知识结构表呈现从一般到特殊的逻辑关系，帮助学生构建完整的四边形知识网络。 其亮点在于通过“性质应用-判定证明”的例题设计，如矩形性质证明中利用全等三角形推导线段关系，菱形判定中通过角度等量代换论证，培养学生的推理能力与几何直观。分层例题满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

簧翡 初中数学(s) 指南针•课堂优化·八年级数学 第18章矩形、菱形与正方形 专题复习 一、知识结构 1.四个角为直角 2.对角线相等且互相平分 个 有一个为直角 矩形 邻边相等 1.四边相等 正方形2.四个角相等，都为直角 平行四边形 3.对角线相等且互 邻边相等 菱形有一个为直角 相垂直平分 1.四边相等 2.对角线互相 垂直平分 类型一：矩形、菱形、正方形的性质 【例1】如图，矩形EFGH的顶点E,G分 别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F、H在 菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证：BG=DE; (2)若E为AD中点，FH=2,求菱形 ABCD的周长. (1)证明：在矩形EFGH中， EH=FG,EH∥FG, .'.∠GFH=∠EHF, .·∠BFG=180°-∠GFH, ∠DHE=180°-∠EHF, ,.∠BFG=∠DHE, 在菱形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠GBF=∠EDH, ..△BGF≌△DEH(AAS), .'.BG=DE; (2)解：如图，连接EG, 在菱形ABCD中，ADBC, E ,E为AD中点，.AE=ED, .BG=DE,..AELBG, B G ,.四边形ABGE为平行四边形， .'.AB=EG,在矩形EFGH中，EG=FH=2. ,∴.AB=2. 。菱形的周长为8. 【例2】 如图，已知正方形ABCD的边长 为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点 E,求DE. A E O B C 解：过E作EF⊥DC于F, ,四边形ABCD是正方形，，'，AC⊥BD, .'CE平分∠ACD交BD于点E, .'.EO=EF,.'.△COE≌△CFE, A ,.CO=CF,,正方形ABCD的边长为1， E c=20=Ac=号， B ∴CF=C0=2. 2 EF=DF=DC-CF=1_2 2 .'.DE=√/EF2+DF2=√2-1. 类型二：矩形、菱形、正方形的判定 【例3】如图，已知△ABC是等腰三角形， 顶角∠BAC=a(a<60°)，D是BC边上的一点， 连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE, 过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接 DE,BE,DF. E F (1)求证：BE=CD; B D (2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形 状，并给出证明. 证明：(1)，△ABC是等腰三角形，顶角 ∠BAC=a(a<60°)，线段AD绕，点A顺时针旋 转a到AE, .AB=AC,.∠BAE=∠CAD, 在△ACD和△ABE中， AB=AC, ∠BAE=∠CAD, AE=AD. ,.△ACD≌△ABE(SAS),..BE=CD: