21.3.2 菱形 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，通过知识梳理列出判定定理，结合平行四边形知识导入，构建从基础到特殊的学习支架，帮助学生建立菱形与平行四边形的联系。 其亮点在于典例精析（如证明平行四边形DEBF为菱形、判断四边形ADFE形状）和随堂巩固（中考题、坐标几何题），培养学生推理能力与几何直观，体现数学思维。采用讲练结合方法，学生能提升逻辑推理与应用意识，教师可高效开展判定定理教学。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十一章四边形 21.3特殊的平行四边形 21.3.2菱形第2课时 知识梳理 1.一组邻边相等的 是 菱形 2. 条边相等的四边形是菱形 3.对角线 的平行四边形是 菱形 4.对角线 的四边形是 菱形 典例精析 知识点① 菱形的判定 例1 如图，在平行四边形ABCD中， ∠DAB=60°，AB=2AD,点E,F分别是AB, CD的中点，过点A作AG∥BD,交CB的延长 线于点G. (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边 形，并加以证明 证明：（1)四边形 D C ABCD是平行四边形， E B ..AB∥CD且AB = CD,AD∥BC且AD=BC. ,点E,F分别是AB,CD的中点， BE-2AB,DF-2CD.'.BE-DF. ,,四边形DEBF是平行四边形. 在△ABD中，E是AB的中点， ·AE=BE=2AB=AD,又∠DAB=60, '.△AED是等边三角形， 即DE=AE=AD, ,,DE=BE.故平行四边形DEBF是菱形. (2)四边形AGBD是矩形.理由如下： .AD∥BC且AG∥DB, '.四边形AGBD是平行四边形. 由(1)的证明知AD=DE=AE=BE, .∴.∠ADE=∠DEA=60°，∠EDB= ∠DBE=30°. ..∠ADB=90°. 故平行四边形AGBD是矩形. 知识点2 菱形的综合应用 例2如图，分别以Rt△ABC的斜边AB, 直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和 等边△ACE,F为AB的中点，DE与AB交于 点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°，∠BAC A =30°.给出如下结论：①EF⊥AC;②四边形 G ADFE为菱形；③AD=4AG,④FH=BD.请 判断其中结论正确的有哪几项，并证明， 分析：可证△ABC≌ A G △EFA(SAS),得FE= E H AB,∠AEF=∠BAC= C B 30°，.EF⊥AC,故①正确； 用“30°角所对的直角边等于斜边的一半”可 得HF=2AF=寻AB=寻BD,故④正确： 可证EF=AB=AD,EF∥AD,得四边形 ADFE为平行四边形，，AE≠EF,,.四边形 ADFE不是菱形，故②不正确，③正确. 故结论正确的有①③④.