21 章末复习-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十一章平行四边形章末复习，系统梳理四边形到平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识结构，通过知识框架搭建学习支架，帮助学生构建从一般到特殊的几何图形认知脉络。 其亮点在于以数学思维中的推理能力和数学眼光中的几何直观为核心，通过专题讲解与例题分析，如例2利用全等推理证明平行四边形，例3结合菱形性质计算面积。规律与方法总结如“截长补短法”，助力学生形成有条理的思维，教师可提升复习效率，学生能深化几何知识理解与应用能力。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十一章平行四边形 章末复习 知识结构 一个角 一组邻 两组 是直角一 边相等 对边 矩形 四边形 分别 平行 平行 正方形 四边形一组邻 一个角 边相等 菱形 是直角 专题讲解 一、平行四边形的性质和判定 例1 (1)如图，在 □ABCD中，AC,BD相交 于点O,点E是AB的中 点，OE=5cm,则AD= cm. (2)画一条直线平分平行四边形的周长和 面积，这样的直线有 () A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 分析：(1)由平行四边形的性质知，OE为 △ABD的中往线，·OE=号AD=5, .AD=10. (2)过对角线的交点的任何一条直线都平 分它的周长和面积，故选D 例2如图，口ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,点E,F分别在OB和OD上，且 ∠AEB=∠CFD. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若∠AEB=90°，AE=4,且∠EAF= 45°，求线段AC的长. F E B A 解：(1)，·四边形 ABCD是平行四边形， B ∴.AB=CD,∠ABE=∠CDF,∠BAO =∠DCO, ∠AEB=∠CFD, 在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDF, AB=CD, .'.△ABE≌△CDF(AAS), '.AE=CF,∠BAE=∠DCF, ∴.∠BAO-∠BAE=∠DCO-∠DCF,即 ∠EAO=∠FCO, ..AE∥CF, ,.四边形AECF是平行四边形. (2),四边形AECF是平行四边形， ..OE=OF,OA=OC, ,∠AEB=90°，AE=4,∠EAF=45°， ..EA=EF=4, 在Rt△OAE中，AE=4,OE=2, '.O0A=√/42+22=2√5， '.AC=2OA=4W5. 二、特殊的平行四边形的性质和判定 例3 (1)如图①，菱形ABCD的边长是 2cm,E是AB的中点，且DE⊥AB,求菱形AB B CD的面积； 图① (2)如图②，△ABC是以AB为斜边的直角 B 三角形，AC=4,BC=3,P为AB上一动点，且 PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,求线段EF E 长度的最小值 图②