20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十章“勾股定理的逆定理及其应用”，通过知识梳理回顾直角三角形的判定方法，衔接勾股定理逆定理，构建从已知判定到逆定理应用的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于典例精析中例2通过旋转构造全等三角形培养推理意识，随堂巩固结合小明家与公园等实际情境发展应用意识，知识梳理总结勾股数规律提升抽象能力。学生能提升几何直观和问题解决能力，教师可借助系统例题与练习优化教学。

簧翡 初中数学 指南针•课堂优化·八年级数学RJ 第二十章勾股定理 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第2课时 知识梳理 1.直角三角形的判定 (1)有一个角是 的三角形是直角三 角形 (2)有两个角 的三角形是直角三 角形. (3)如果一个三角形一边上的中线等于这 边的 ,那么这个三角形是直角三角形 (4)勾股定理的逆定理：如果三角形一条边 的平方等于另外两条边的 ,那么这 个三角形是直角三角形， 2.常见勾股数：(3,4,5)，(5,12,13)，(6,8， 10),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41),(10, 24,26),(11,60,61),(12,35,37),(13,84,85) 以及它们各自的相同倍数（整数倍）. 注意：对于两个任意的正整数m,n(m>n), 则m2+n2,m2-n2,2mm也成勾股数.即 (m2-n2)2+(2mm)2=(m2十n2)2. 典例精析 知识点① 直角三角形的判定 例1如图，已知四边形ABCD中，AB= BC=1,CD=√3，DA=1,且∠B=90°. (1)求∠BAD的度数； (2)求四边形ABCD的面积（结果保留根号）. 解：连接AC. (1)∠B=90°，AB=BC=1, '.AC=√AB2+BC=√2， ∠BAC=45°. .AD2+AC2=1+2=3=CD, ..∠CAD=90°， .∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°. (2)S四边形ABCD=S△ABC十S△ACD =AB·BC+)AC·AD -号×1×1+2×2×1 规律与方法：面积问题需用割（分割法）补（补形 法)转化为规则的图形来计算. 知识点2 几何图形的综合运用 例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,P是△ABC内一点，且PB=1,PC= 2,PA=3,求∠BPC的度数. 解：作CE⊥PC且CE =PC,连接PE,BE, ,∴，△PCE为等腰直角 三角形， A ,.∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. .'PC=CE,∠ACP=90°-∠BCP= ∠BCE,AC=BC, .'.△APC≌△BEC, ..BE=AP=3.