20.1 勾股定理及其应用 第2课时-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦八年级“勾股定理及其应用”，先梳理直角三角形性质（锐角互余、斜边中线、30°角对边性质等），再引出勾股定理及实际问题解决步骤，构建从性质到应用的知识支架，衔接旧知与新知。 其亮点是通过渡河、折叠、圆柱爬行等生活化实例，培养数学眼光，用“化曲为直”转化空间图形体现数学思维，以方程模型解决问题发展数学语言。如例3展开圆柱侧面求最短路径，提升空间观念，帮助学生建立实际与数学的联系，也为教师提供系统案例和练习，提高教学效率。

簧翡 初中数学 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第2课时 知识梳理 1.直角三角形的性质 (1)直角三角形两锐角 (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 (3)在直角三角形中，如果有一个锐角是 30°，那么它所对的 边是 边的 一半； (4)勾股定理：在直角三角形中，两直角边 的平方和等于斜边的平方 2.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 (1)将实际问题转化为数学问题； (2)明确已知条件及结论； (3)利用勾股定理解答，确定实际问题的 答案. 典例精析 知识点① 勾股定理的实际运用 例1如图，某人欲横渡一条河，由于水流 的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B50 米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多 10米，求该河的宽度BC. 解：根据题意可知AB= 50米，AC=(BC+10)米， 设BC=x米，由勾股定 理得AC2=AB2+BC2, 即(x+10)2=502+x2,解得x=120. 答：该河的宽度BC为120米. 例2如图，长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重 合，折痕为EF,求△ABE的面积 E D C ..AE=AD-DE=(9-x)cm. 在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2, ,.x2=(9-x)2十32， 解得x=5. .'DE=BE=5cm,AE=9-x=4(cm), ∴SuE=号AB·AE=号×3X4=6(cm). 知识点② 最短路径问题 例3 如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是 底面圆的直径，高BC=6cm,点P是BC上一点 且PC=号BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体 的表面爬行到点P的最短距离是 A.(4+)cm B.5cm C.3/5 cm D.7cm 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示， 则蚂蚁从A,点出发沿着圆柱体的表面爬行到，点 P的最短距离为线段AP的长.在Rt△ACP 中，AC-8-3(em),PC=号BC=4(cm,所以 AP=√32+42=5(cm).故选B. B A C