第1-3单元阶段重难点思维提升综合训练一-2025-2026学年四年级数学下册高频易错题思维综合练（北师大版）

第1-3单元阶段重难点思维提升综合训练一 一、选择题 1．把2.5、2.6、2.1、2.12按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A．2.5 B．2.6 C．2.1 D．2.12 2．淘气用计算器计算18.57＋2.8时，不小心输入了18.37＋2.8，要修正这个错误，淘气应该（    ）。 A．加20 B．减20 C．加0.2 D．减0.2 3．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（    ）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 4．依次连接方格纸上A、B、C 三个点，再连接①、②、③、④中的某一个点围成四边形。要使围成的四边形是梯形，可以有（    ）种不同的围法。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各数中的“5”表示5分米的是（    ）。 A．0.65米 B．3.5分米 C．5.2厘米 D．40.5米 6．两个因数的积是2.97，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的后，积是（    ）。 A．0.297 B．2.97 C．29.7 D．297 7．下列算式中，（    ）的结果与8.4×10的结果最接近。 A．8.4×9.9 B．8.4×10.1 C．8.4×9.99 D．8.4×10.001 8．小红在计算11×（6.93＋2.4）时，漏看了括号，按11×6.93＋2.4计算，这样会和正确答案相差（    ）。 A．2.4 B．24 C．6.93 D．69.3 二、填空题 9．两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是（ ）。 10．一张桌子长14.5分米，宽比长少6.8分米，高比宽多0.3分米，这张桌子的高是（ ）厘米。 11．海海做作业时不小心抄丢了小数点，请在适当的位置写上小数点，使式子成立。 12．乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是（ ）三角形，按角分是（ ）三角形。 13．一个三角形的三条边长都是整数，其中两条边长分别是2dm和5dm，围成这个三角形至少需要（ ）dm的绳子。 14．看算式，找规律，在下面算式的括号内填上合适的数。 3×0.5＝1.5      3.3×3.5＝11.55     3.33×33.5＝111.555 3.333×333.5＝（ ）   3.33333×（ ）＝（ ） 15．如图：每块长20cm的木板，把5块这样的木板粘在一起，重叠部分均为3.5cm，木板一共长（ ）cm。 16．五（1）班54名师生拍合影，照相馆合影照价格如下：定价28.5元（含4张照片），加印一张照片1.6元。师生每人一张合影照片，一共要（ ）元。 三、判断题 17．8个十分之一和800个千分之一的大小相等。（ ） 18．某校测试50米短跑中前四名的成绩分别如下：星星8.57秒，浩浩8.24秒，乐乐9.00秒，俊俊8.75秒，则第二名是俊俊。（ ） 19．三角形按角分类，看最大的角就可以。最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；最大的角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。（ ） 20．算式运用乘法分配律可以使计算简便。（ ） 21．水果批发市场有45箱番石榴，每箱重12.6千克，这些番石榴一共重576千克。（ ） 四、计算题 22．怎样简便就怎样算。                               23．用竖式计算。 12.58＋8.59＝                23.64－2.84＝            63.5×2.3＝ 五、作图题 24．画一画，分一分。 （1）请在下面的方格图中画出一个锐角三角形。 （2）请画出一条线段，将下面方格图中的正方形分成一个三角形和一个梯形。 六、解答题 25．下图是一个被撕掉两个角的等腰三角形，另外的两个角可能是多少度？算一算，并写出你的想法。 26．王师傅把一根100厘米长的木条锯成三段，正好围成了一个等腰三角形，等腰三角形的底比腰短5厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画出线段图表示条件和问题，再解答） 27．为助力乡村振兴，学校开展了“以购代扶”活动。李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，还剩多少千克土蜂蜜没有卖出去？ 28．在成都第31届世界大学生夏季运动会女子100米栏决赛中，被誉为新一代“四川女飞人”的吴艳妮以12.76秒的成绩夺得银牌。这一成绩仅比来自斯洛伐克的冠军福斯特慢0.04秒。印度选手亚拉吉以12.87秒的成绩获得第三名。福斯特比亚拉吉快了多少秒？ 29．五（3）班共有44人，如果平均每人回收2.5kg废纸，1kg废纸可以生产0.85kg再生纸。五（3）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 30．王老师在一家体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 单价 19.8元/个 3.45元/根 数量 1个 26根 该店铺有“满100元减5元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额能否享受这个优惠？（请计算说明） 31．某市出租车收费标准：3千米及以内6元，超过3千米的部分，每千米1.8元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔从广场乘出租车到大厦共行驶了9.5千米，应付多少元？ 参考答案 1．D 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。据此比较2.5、2.6、2.1、2.12的大小，找到排在第二位即可。 【详解】2.5、2.6、2.1、2.12按从小到大的顺序是2.1＜2.12＜2.5＜2.6，所以排在第二位的是2.12。 故答案为：D 2．C 【分析】对比正确算式18.57＋2.8和错误算式18.37＋2.8，发现第二个加数2.8不变，第一个加数从18.57变成18.37。根据和的变化规律，一个加数不变，另一个加数减少几，和就减少几。这里第一个加数减少了18.57－18.37，和也会相应减少18.57－18.37。 【详解】 因为错误的第一个加数比正确的小0.2 因此要修正错误，和需要加0.2。 所以要修正这个错误，淘气应该加0.2。 故答案为：C 3．C 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边，将较短的两条线段长度相加，与第三条线段比较即可。。 【详解】A．1＋6＝7＜13，围不成三角形； B．3＋7＝10，围不成三角形； C．5＋7＝12＞8，能围成三角形； D．9＋1＝10，围不成三角形。 故答案为：C 4．A 【分析】梯形的上底和下底是平行的，所以围成的图形中有一组平行线，看哪些图形符合进行选择。 【详解】 根据图可知，连①是四边形，连②也是四边形，连③是平行四边形，只有连④才是梯形，所以只有1种； 故答案为：A 5．D 【分析】1米＝10分米，将1米平均分成10份，每份是1分米，也就是0.1米。1米＝100厘米，将1米平均分成100份，每份是1厘米，也就是0.01米。1分米＝10厘米，将1分米平均分成10份，每份是1厘米，也就是0.1分米，据此判断。 【详解】A．0.65米中的“5”是0.05米，表示5厘米，故不正确； B．3.5分米中的“5”是0.5分米，表示5厘米，故不正确； C．5.2厘米中的“5”是5厘米，表示5厘米，故不正确； D．40.5米中的“5”是0.5米，表示5分米，此选项正确。 故答案为：D 6．C 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，其中一个乘数乘几，乘积就乘几；一个乘数除以几（不为0），乘积就除以几；第一个因数相当于乘100，第二个因数除以10，那么最后的积相当于乘100÷10＝10，即用2.97×10即可选择。 【详解】根据分析可知： 100÷10＝10 2.97×10＝29.7 两个因数的积是2.97，一个因数扩大到它的100倍，另一个因数缩小到它的后，积是29.7。 故答案为：C 7．D 【分析】根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此将每个选项的算式简便计算后，与8.4×10的结果比较后选出最接近的即可。 【详解】A．8.4×9.9＝8.4×（10－0.1）＝8.4×10－8.4×0.1，8.4×10－8.4×0.1和8.4×10相差8.4×0.1，8.4×0.1＝0.84，相差0.84； B．8.4×10.1＝8.4×（10＋0.1）＝8.4×10＋8.4×0.1，8.4×10＋8.4×0.1和8.4×10相差8.4×0.1，8.4×0.1＝0.84，相差0.84； C．8.4×9.99＝8.4×（10－0.01）＝8.4×10－8.4×0.01，8.4×10－8.4×0.01和8.4×10相差8.4×0.01，8.4×0.01＝0.084，相差0.084； D．8.4×10.001＝8.4×（10＋0.001）＝8.4×10＋8.4×0.001，8.4×10＋8.4×0.001和8.4×10相差8.4×0.001，8.4×0.001＝0.0084。 0.0084＜0.084＜0.84 8.4×10.001的结果与8.4×10的结果最接近。 故答案为：D 8．B 【分析】乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法分配律逆运算： a×b－a×c＝a×（b－c），将11×（6.93＋2.4）减去11×6.93＋2.4，再根据乘法分配律和乘法分配律逆运算进行化简得到2.4×（11－1），按照先算括号中的减法再算乘法进行运算。 【详解】11×（6.93＋2.4）－[11×6.93＋2.4] ＝11×（6.93＋2.4）－11×6.93－2.4 ＝11×6.93＋11×2.4－11×6.93－2.4 ＝11×6.93－11×6.93＋11×2.4－2.4 ＝11×2.4－2.4 ＝（11－1）×2.4 ＝10×2.4 ＝24 所以这样会和正确答案相差24。 故答案为：B 9．22.5 【分析】差的变化规律：被减数减少几，减数不变，则差减少几；被减数不变，减数增加几，则差反而减少几。根据题意分析，两个数相减，被减数减去2.5，那么差也减少2.5，减数增加2.5，那么差减少2.5，所以差一共减少2.5＋2.5＝5。 【详解】27.5－（2.5＋2.5） ＝27.5－5 ＝22.5 所以两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是22.5。 10．80 【分析】这张桌子的高＝宽＋0.3分米；其中，宽＝长－6.8分米，然后代入数据得出答案，最后根据1分米＝10厘米，把分米换算成厘米。 【详解】14.5－6.8＋0.3 ＝7.7＋0.3 ＝8（分米） 8分米＝80厘米。 所以这张桌子的高是80厘米。 11．5.29＜7.03＜37.2＜76.5 【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，所以让最小的数整数部分是5，第二个数的整数部分是7，第三个数的整数部分是37，最大的数的整数部分是76，据此在合适的位置填上小数点，使这个式子成立即可。 【详解】由分析可知，把529和703变成两位小数，372和765变成一位小数，这4个小数就是5.29、7.03、37.2和76.5。 据此，排序如下： 5.29＜7.03＜37.2＜76.5。 12．等腰 钝角 【分析】红领巾的形状是三角形，观察其边的特点，有两条边相等，至少有两边相等的三角形是等腰三角形；红领巾的顶角明显向外扩张，角度较大，超过90°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以红领巾按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是等腰三角形，按角分是钝角三角形。 13．11 【分析】三角形的三条边必须满足一个规则：任意两边之和大于第三边。这里两条边是2dm和5dm，它们加起来是7dm，所以第三条边必须小于7dm。另外，2dm和第三条边加起来必须大于5dm，所以第三条边必须大于3dm。因此，第三条边可能是4dm、5dm或6dm（因为边长是整数）。围成三角形需要绳子的总长度是三条边之和，为了用最少的绳子，我们选择最小的第三条边4dm，这样周长就是2＋5＋4＝11dm。 【详解】已知两条边长分别为2dm和5dm，第三条边必须是整数且满足三角形三边关系。第三条边大于3dm且小于7dm，因此可能为4dm、5dm或6dm。 周长最小当第三条边为4dm时， 周长：2＋5＋4＝11（dm） 一个三角形的三条边长都是整数，其中两条边长分别是2dm和5dm，围成这个三角形至少需要11dm的绳子。 14．1111.5555 33333.5 111111.555555 【分析】由已知算式可知，第二个因数的小数部分都是5，整数部分3的个数与第一个因数的小数部分3的个数相同；第一个因数的整数部分都是3，小数部分每增加一个3，同时第二个因数的整数部分增加一个3，积的整数部分就增加一个1、小数部分就增加一个5；第一个因数有多少个数字3，积的整数部分就有多少个数字1、小数部分就有多少个数字5。 所以计算3.333×333.5时，积的整数部分有4个1，小数部分有4个5，即1111.5555； 当第一个因数是3.33333时，第二个因数应为33333.5，所得的积为111111.555555。 【详解】根据分析可知： 3×0.5＝1.5；3.3×3.5＝11.55；3.33×33.5＝111.555；3.333×333.5＝1111.5555； 3.33333×33333.5＝111111.555555。 15．86 【分析】已知每块木板20cm，5块木板原始长度为20×5＝100cm；将5块木板粘在一起，重叠部分的数量为5－1＝4处，每处重叠3.5cm，共重叠3.5×4＝14cm；最后用5块木板的原始总长减去所有重叠部分的长度即可。 【详解】20×5＝100（cm） 3.5×4＝14（cm） 100－14＝86（cm） 所以木板一共长86cm。 16．108.5 【分析】先用师生总人数54减去定价包含的4张照片，求出需要加印的照片数量；再根据加印单价1.6元，用加印单价乘需要加印的照片数量，求出加印的费用；最后将定价28.5元与加印费用相加，即可求出总费用。 【详解】28.5＋（54－4）×1.6 ＝28.5＋50×1.6 ＝28.5＋80 ＝108.5（元） 所以一共要108.5元。 17．√ 【分析】根据小数的意义，十分之一表示0.1，千分之一表示0.001。8个十分之一是0.8，800个千分之一是0.800。依据小数的性质（小数末尾的零不影响大小），0.8等于0.800，因此大小相等。 【详解】根据分析可知： 8个十分之一写作小数是0.8；800个千分之一写作小数是0.800。0.8＝0.800，因此8个十分之一和800个千分之一的大小相等。原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较4个小数的大小。 四个人比赛50米短跑，他们短跑的距离相同，只需要比较他们短跑的时间即可，所花的时间越少，则跑得越快；据此解答。 【详解】8.24＜8.57＜8.75＜9.00，所以第一名是浩浩，第二名是星星，第三名是俊俊，第四名是乐乐。 某校测试50米短跑中前四名的成绩分别如下：星星8.57秒，浩浩8.24秒，乐乐9.00秒，俊俊8.75秒，则第二名是星星；原题说法错误。 故答案为：× 19． √ 【分析】根据三角形内角和为180°，若最大的角是锐角（小于90°），则其余两个角也必为锐角，因此该三角形为锐角三角形；若最大的角是钝角（大于90°），则其余两个角之和小于90°，必为锐角，因此该三角形为钝角三角形。直角三角形的最大角为90°，但题干未涉及直角三角形的情况，仅讨论锐角和钝角三角形的判断依据，故原说法正确。 【详解】根据分析可知： 三角形按角分类的标准是：若最大的角是锐角，则三个角均为锐角，该三角形为锐角三角形；若最大的角是钝角，则其余两个角必为锐角，该三角形为钝角三角形。由于三角形内角和为180°，当最大角为锐角时，其余两角必然小于最大角（即也小于90°），满足锐角三角形定义；当最大角为钝角时，其余两角之和必然小于90°，均为锐角，满足钝角三角形定义。因此，题干说法正确。 故答案为：√ 20． √ 【分析】观察算式32.3×3.5＋7.7×3.5，发现两个乘法部分都含有相同的因数3.5，符合乘法分配律的结构特征a×c＋b×c＝（a＋b）×c，因此可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】根据乘法分配律，将算式变形为： 所以算式运用乘法分配律可以使计算简便，原题表达正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】水果批发市场有45箱番石榴，每箱重12.6千克，根据“总重量＝箱数×每箱重量”，计算出番石榴的实际总重量，再与题目中给出的576千克比较，即可判断对错。 【详解】45×12.6＝567（千克） 567＜576，所以题目中的说法是错误的。 故答案为：× 22．1.05；6400； 238；37.5 【分析】（1）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），把式子变成7.41－2.41－3.95，再依次计算； （2）根据乘法交换律a×b＝b×a运用到小数把式子变成12.5×80×6.4，再依次计算； （3）23.8×8.33中，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变，把式子变成2.38×16.7＋2.38×83.3，再根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c运用到小数把式子变成2.38×（16.7＋83.3），先算括号里的加法，再算乘法； （4）利用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）及乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c把式子变成47.5－[0.4×（18＋7）]，先算小括号的加法，再算中括号的乘法，最后算减法。 【详解】（1）7.41－（3.95＋2.41） ＝7.41－2.41－3.95 ＝5－3.95 ＝1.05 （2）12.5×6.4×80 ＝12.5×80×6.4 ＝1000×6.4 ＝6400 （3）2.38×16.7＋23.8×8.33 ＝2.38×16.7＋2.38×83.3 ＝2.38×（16.7＋83.3） ＝2.38×100 ＝238                      （4）47.5－0.4×18－7×0.4 ＝47.5－[0.4×18＋0.4×7] ＝47.5－[0.4×（18＋7）] ＝47.5－[0.4×25] ＝47.5－10 ＝37.5 23．21.17；20.8；146.05 【分析】（1）运用小数的加法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加的数里的小数点对齐； （2）运用小数的减法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数减法的法则进行计算，结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐； （3）运用小数的乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】（1）12.58＋8.59＝21.17     （2）23.64－2.84＝20.8     （3）63.5×2.3＝146.05                                        24．见详解 【分析】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，先画出一条线段，再在线段距离4格的位置点个点，再连接点和线段的两端，即可画出锐角三角形； （2）把正方形分成一个三角形和梯形，过正方形的一个顶点，在正方形的内部画一条线段，线段的另一个端点在另一条底边上，且这条线段与正方形的边不平行，这样就把正方形分成了一个梯形和一个三角形。 【详解】（1）（2）作图如下： （画法不唯一） 25．62°和62°或者56°和68° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个角的度数是56°，那么这个角可能是顶角，也有可能是底角。假设这个角是顶角，那么直接用180°减去这个顶角的度数即可算出两个底角的度数之和，再除以2即可算出一个底角的度数；假设这个角是底角，那么另一个底角的度数也为56°，直接用180°减去两个底角的度数之和即可算出顶角的度数。据此解答。 【详解】如果56°的角是顶角： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62°，即两个底角的度数都是62°。 如果56°的角是底角，那么另一个底角也是56°： 180°－56°－56° ＝124°－56° ＝68°，即顶角的度数是68°。 答：等腰三角形的另外两个角可能是62°和62°或者56°和68°。 26． 图见详解；30厘米 【分析】根据题意，把一根100厘米长的木条锯成三段，围成一个等腰三角形，那么木条的全长等于这个三角形的周长；因为等腰三角形的两条腰相等，那么这个等腰三角形的周长＝腰×2＋底； 已知底比腰短5厘米，给底补上5厘米，则（100＋5）厘米相当于腰长的3倍，据此求出腰长，再用腰长减去5厘米，即可求出底的长度。 【详解】如图： （厘米） （厘米） 答：这个等腰三角形的底是30厘米。 27．14千克 【分析】根据题意，已知李叔叔此次带了47.6千克土蜂蜜去学校售卖，上午卖出了18.12千克土蜂蜜，下午卖出了15.48千克土蜂蜜，用47.6减去18.12，再减去15.48，就是剩下的土蜂蜜的重量，计算时可以根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：47.6－（18.12＋15.48），进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 47.6－18.12－15.48 ＝47.6－（18.12＋15.48） ＝47.6－33.6 ＝14（千克） 答：还剩14千克土蜂蜜没有卖出去。 28．0.15秒 【分析】由题意得，吴艳妮以12.76秒的成绩夺得银牌，这一成绩仅比来自斯洛伐克的冠军福斯特慢0.04秒，那么直接用12.76减去0.04先算出福斯特的成绩，印度选手亚拉吉以12.87秒的成绩获得第三名，直接用12.87减去前面的得数即可算出福斯特比亚拉吉快了多少秒。 【详解】12.87－（12.76－0.04） ＝12.87－12.72 ＝0.15（秒） 答：福斯特比亚拉吉快了0.15秒。 29． 93.5千克 【分析】根据题意，应先计算出这班学生一共回收多少千克废纸，再根据1kg废纸可以生产0.85kg再生纸，计算一共可生产多少千克再生纸。 【详解】442.50.85 ＝1100.85 ＝93.5（千克） 答：五（3）班回收的废纸可生产93.5千克再生纸。 30．能 【分析】根据总价＝单价×数量，用3.45×26，求出26根跳绳的价钱，再加上买一个篮球的价钱，求出买一个篮球和26根跳绳的钱数，再和100元比较，大于100元，能享受优惠，小于100元，不享受优惠。 【详解】19.8＋3.45×26 ＝19.8＋89.7 ＝109.5（元） 109.5元＞100元，王老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 答：王老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 31．18.6元 【分析】根据出租车收费标准，前3千米固定费用6元，超过部分每千米按1.8元计算。先计算超出3千米的路程，即9.5－3＝6.5千米，按7千米计算，再计算超出部分费用为7×1.8＝12.6元，总费用＝固定费用＋超出部分费用，即6＋12.6＝18.6元。 【详解】9.5－3＝6.5（千米） 不足1千米，按1千米计算，即6.5千米按7千米算。 7×1.8＝12.6（元） 6＋12.6＝18.6（元） 答：李叔叔应付18.6元。 学科网（北京）股份有限公司 $