精品解析：青海西宁市七一中学2025—2026学年第二学期第一次学情评估八年级数学试卷

西宁市七一中学2025-2026第二学期第一次学情评估 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 使 有意义的实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵ 有意义， ∴， ∴． 故选D． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断选项，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵ 选项A中满足两个条件，是最简二次根式； ∵ 选项B中的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； ∵ 选项C中的分母含根号，不满足条件，不是最简二次根式； ∵ 选项D中的被开方数是能开得尽方的因数，不满足条件，不是最简二次根式． ∴ A符合题意． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断，找出每组数中的最长边，计算两短边的平方和，若等于最长边的平方则能构成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：选项A，最长边为， ∵ ，， ∴ ，能构成直角三角形． 选项B，最长边为， ∵ ， ∴ 能构成直角三角形． 选项C，最长边为， ∵ ， ∴ 能构成直角三角形． 选项D，最长边为， ∵ ，，， ∴ ，不能构成直角三角形． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，故A错误． B、2与不是同类二次根式，故B错误． C、原式=，故C正确． D、原式=，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 5. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 6，8，15 D. 7，12，12 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得到三个正方形的面积满足两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 6. 如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：点，的坐标分别为，， ． 故选：B． 7. 一个底面周长为，高为的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫爬的最短路径长为（ ）． A. 13 B. 15 C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开得到一个长方形，则根据两点之间线段最短可得出最短路径．而长方形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理可得出结果． 【详解】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知最短． 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， 即小虫爬的最短路径长为． 8. 如图，在我国海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，号舰沿南偏东方向以节（节海里/小时）的速度航行，号舰以节的速度航行，离开港口小时后它们分别到达两点且相距海里，则号舰的航行方向是（ ） A. 北偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，勾股定理的逆定理，由题意可得海里，海里，进而由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，即得到，即可求解，由勾股定理的逆定理得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，海里，海里， ∵海里， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵， ∴， ∴号舰的航行方向是南偏西， 故选：． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10 比较大小：______6． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的方法判断两个正数的大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 11. 若x，y为实数，且，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义条件确定的值， 再代入原式求出的值，最后代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 将，代入，得． 12. 如图，数轴上点表示的实数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点；根据图得到两直角边长度为1和2，利用勾股定理求出斜边长度，再根据点在负半轴即可求出结果． 【详解】解：由图可知，两直角边长度为1和2， ∴斜边长度为：， ∵点在负半轴， ∴数轴上点表示的实数是． 故答案为：． 13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可． 【详解】解：∵小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为， ∵大一点的正方形的面积为， ∴大一点的正方形的边长为， 则最外边的大正方形的边长为， ∴， ∴，  则留下的阴影部分的面积为 ． 14. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，数轴，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握． 由数轴可得，，则，，再把化为，然后去绝对值，进行整式的加减运算即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 16. 如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 【答案】10 【解析】 【分析】由长方形的性质得，，则，由折叠得，推导出，则，因为，，所以，由勾股定理得，求得，据此即可求得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． ∴． ∵将沿折叠，点落在点处，与交于点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． ∵， ∴． 三、解答题（每题6分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，合并计算即可． 【详解】 ＝ ＝ 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练将二次根式化简为最简二次根式是解题的关键． 18. 计算： 【答案】7 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法公式和二次根式的运算法则进行计算即可. 【详解】解：原式. 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中画一条长度为的线段； （2）在图②中画一个面积为5的正方形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）找一个长3格宽1格的长方形的对角线长即为； （2）根据勾股定理得出边长为的正方形即可；． 【小问1详解】 解：如图，， 【小问2详解】 解：如图，正方形边长为，则面积为 22. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形判定方法是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ． 23. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 【答案】12米. 【解析】 【分析】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解. 【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得： ， 解得x=12， 答：旗杆的高度为12米. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解. 24. 项目式学习】 项目主题 面积公式的实际应用 素材一 古希腊的几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 （其中，，为三角形的三边长，） 素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： （其中，，为三角形的三边长） 任务一 若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为7，8，9，即，，， _____． 根据海伦公式可得_____． 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 任务三 如图，在中，，，对边分别为，，，，，．过点作，垂足为，求线段的长． 【答案】任务一：12，；任务二：；任务三：． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，正确计算是关键； （1）任务一：把数值代入直接计算即可； （2）任务二：先求出，，，再代入秦九韶公式计算即可； （3）任务三：由海伦公式求出三角形的面积，由即可求解． 【详解】解：（1）一个三角形的三边长依次为7，8，9， ， 海伦公式： ； （2），，， ，，， 秦九韶公式： ； （3）， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市七一中学2025-2026第二学期第一次学情评估 八年级数学试卷 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 使 有意义的实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. 3、4、5 C. 6、8、10 D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 5. 1995年，希腊为纪念毕达哥拉斯学派发行了如图1所示的邮票，图案中间的直角三角形由三个正方形顶点相连构成．图2是小华模仿这个图形结构所画的图，则图2中三个正方形的面积可能取值为（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，11 C. 6，8，15 D. 7，12，12 6. 如图，已知点，的坐标分别为，，连接，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 一个底面周长为，高为的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫爬的最短路径长为（ ）． A. 13 B. 15 C. D. 18 8. 如图，在我国海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，号舰沿南偏东方向以节（节海里/小时）的速度航行，号舰以节的速度航行，离开港口小时后它们分别到达两点且相距海里，则号舰的航行方向是（ ） A. 北偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 化简：___________． 10. 比较大小：______6． 11. 若x，y实数，且，则_____． 12. 如图，数轴上点表示的实数是_______． 13. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________． 14. 实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为_____． 15. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 16. 如图，在长方形中，，，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点，则的面积为____________________ ． 三、解答题（每题6分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 计算： 20. 计算： 21. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，以下画图要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中画一条长度为的线段； （2）在图②中画一个面积为5的正方形； 22. 如图，四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 23. 学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度． 24. 【项目式学习】 项目主题 面积公式的实际应用 素材一 古希腊几何学家海伦在《度量》一书中，给出了求面积的海伦公式 （其中，，为三角形的三边长，） 素材二 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： （其中，，为三角形的三边长） 任务一 若一个三角形三边长依次为7，8，9，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为7，8，9，即，，， _____． 根据海伦公式可得_____． 任务二 请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 任务三 如图，在中，，，的对边分别为，，，，，．过点作，垂足为，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $