精品解析：云南昭通市2025-2026学年高三下学期3月第二次统一测试数学试题

数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合是偶数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是的边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知双曲线的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 设下表为随机变量的分布列，其中．若，则（ ） 1 2 A. B. C. D. 8. 已知锐角满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 函数的最大值为4，则（ ） A. B. 图象关于点中心对称 C. 的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D. 在上的值域为 10. 函数，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的极大值点为 C. 当时，有3个零点 D. 若，则 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，其中，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 点到轴的距离为6 C. 的面积为 D. 直线的倾斜角为或 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则曲线在处的切线方程为___________． 13. 记的面积为，的外接圆半径为，且，则___________． 14. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，若正四面体的棱长为，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2026项和． 16. 新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表： 第轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量（个/像素） 70 60 52 45 38 并计算得：． （1）计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度； （2）若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？ 参考数据及公式： 样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，． 17. 如图，在四棱锥中， （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角的正弦值． 18. 已知点与定点的距离和它到定直线的距离之比为． （1）求的轨迹方程； （2）过点的直线与交于两点(其中不共线），记（为坐标原点）的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为． （i）求的取值范围； （ii）求证：为定值． 19. 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：．注：已知在处的阶帕德近似为． （1）求实数的值； （2）当时，试比较与的大小，并证明； （3）已知正项数列满足：，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $