专项提升训练09：分数除法解决问题（知识点梳理+题型分类训练共40题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

专项提升训练09：分数除法解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基础概念与判定 1.单位“1”的判定： “是”、“占”、“比”后面的量，或者“的”前面的量，通常就是（ ）。 如果单位“1”未知，求单位“1”，用（ ）法计算。 2.基本公式： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 对应的（ ） ÷ 对应的（ ） = 单位“1”的量。 二、常见题型模型 3.和差型问题： * 部分量之和 ÷ 对应的分率之和 = （ ）。 * 例如：第一天看了24页，第二天看了25页，两天共看了全书的 ，则列式为：（ ） ÷ 。 4.打折问题： * 现价 = 原价 × （ ）。 * 已知现价求原价（单位“1”未知），列式为：现价 ÷ （ ）。 5.复杂的分数除法（两步计算）： * 先求出单位“1”的量，再求单位“1”的几分之几是多少。 * 例如：芳芳花去所带钱的 买了字典（42元），欢欢花去所带钱的 买了同本字典。求欢欢带了多少钱？ * 先算字典价格（单位“1”已知部分）：42 × ； * 再算欢欢的钱（单位“1”未知）：字典价格 ÷ （ ）。 三、特殊题型 6.工程与效率问题： * 工作时间 = 工作总量 ÷ （ ）。 * 例如：每天铺2千米，15天铺了全长的 ，求总时间：15 ÷ （ ）。 参考答案 一、基础概念与判定 1.单位“1”；除 2.数量；分率 二、常见题型模型 3.单位“1”； (24+25) 4.折扣；折扣 5. 三、特殊题型 6.工作效率； 题型分类训练 【题型1】基础题 1．同学们乘汽车从学校出发到博物馆参观，时行驶了全程的，这时距博物馆还有4千米。照这样的速度，行完全程的时间是多少？ 【答案】时 【分析】将行完全程的时间看作单位“1”，已行驶时间÷对应分率＝行完全程的时间，据此列式解答。 【详解】（时） 答：行完全程的时间是时。 2．工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还有13米没有修，这条公路一共长多少千米？ 【答案】39千米 【分析】将公路全长看作单位“1”，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩全长的（1－－），没有修的长度÷对应分率＝公路全长，据此列式解答。 【详解】13÷（1－－） ＝13÷ ＝13×3 ＝39（千米） 答：这条公路一共长39千米。 3．曙光小学六年级有学生180人，占全校总人数的，全校学生有多少人？五年级人数占全校总人数的，五年级有学生多少人？ 【答案】1080人；216人 【分析】已知六年级有学生180人，占全校总人数的，把全校总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用六年级的人数除以，即可求出全校总人数； 已知五年级人数占全校总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用全校总人数乘，即可求出五年级人数。 【详解】全校总人数： 180÷ ＝180×6 ＝1080（人） 五年级有：1080×＝216（人） 答：全校学生有1080人，五年级有学生216人。 4．“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 【答案】；不能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数；平均每天看的分率×天数，结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】 ＝ 答：淘淘平均每天看这本书的，所以淘淘10天不能看完这本书。 5．你听说过“自相矛盾”吗？看，卖矛和盾的人又出现了。你能算出盾的价格吗？（列方程解） 我的矛每个要9两银子，矛的价格是盾的。 【答案】24两 【分析】通过观察可知，把盾的价格看作单位“1”， 根据分数乘除法的意义，可知盾的价格×＝矛的价格，设盾的价格是x两，列方程为x＝9，然后解出方程即可。 【详解】解：设盾的价格是x两。 x＝9 x＝9÷ x＝9× x＝24 答：盾的价格是24两。 6．放学了，等候公交车的同学整齐地站成一排，淘淘也在其中。他发现排在他前面的人数占等公交车总人数的，排在他后面的人数占总人数的。你知道从前往后数，淘淘排在第几吗？ 【答案】第9 【分析】排在淘淘前面的人数占等公交车总人数的，排在淘淘后面的人数占总人数的，是以总人数为单位“1”，即除了淘淘以外其他人是总人数的，淘淘就占了总人数的，也就是1人占了总人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法得出总人数是12人，排在淘淘前面的人数占等公交车总人数的，求一个数的几分之几用乘法，得出淘淘前面有8人，那么淘淘排在第9个。 【详解】 ＝1×12 ＝12（人） ＝8＋1 ＝9（个） 答：淘淘排在第9。 7．2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】把天舟一号货运飞船载货量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用天舟六号货运飞船的载货量除以，即可求出天舟一号货运飞船的载货能力。 【详解】 （千克） 答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6400千克。 8．芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 【答案】40元 【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。 【详解】42×÷ ＝24÷ ＝24× ＝40（元） 答：欢欢带了40元。 9．池塘里有14只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭子？（先写出等量关系，再画出示意图，最后解决问题） 【答案】49只；等量关系和画图见详解 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，将鸭的只数平均分成7份，鹅有这样的2份，据此画出线段图，标记问题和数据，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。 【详解】鹅的只数÷＝鸭的只数 14÷＝14×＝49（只） 答：池塘里有49只鸭子。 10．丁丁看一本故事书，第一天看了24页，第二天看了25页，这两天看的页数占这本书总页数的，这本书一共有多少页？ 【答案】63页 【分析】用第一天看的页数加上第二天看的页数，求出两天看的总页数，再把总页数看作单位“1”，已知这两天看的页数占这本书总页数的，用这两天看的页数除以，即可求出这本书的总页数。 【详解】（24＋25）÷ ＝49÷ ＝49× ＝63（页） 答：这本书一共有63页。 11．4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？ 【答案】72页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，还剩下没有看，则用1减去可求出已经看了这本书的几分之几； 已知已经看了这本书的具体页数为48页，同时也求出了已经看的页数所占单位“1”的分率，根据分数除法的意义求单位“1”用除法，即用48除以其所占单位“1”的分率，求出这本书的总页数； 最后根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用这本书的总页数乘可求出剩下多少页没有看。 【详解】由分析可得： 1－＝ 48÷ ＝48× ＝120（页） 120×＝72（页） 答：还剩下72页没有看。 12．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，其航天日活动的主题为“极目楚天，共襄星汉”。某校举行了“航天”的知识竞赛，其中四年级有64名学生参加，是五年级参加学生人数的，六年级参加的学生人数是五年级的。该校六年级有多少名学生参加？ 【答案】84名 【分析】首先，我们已知四年级有64名学生参加竞赛，且四年级参加人数是五年级参加人数的。那么要求五年级的参赛人数，就用四年级的参赛人数除。得到五年级的参赛人数后，因为六年级参加的学生人数是五年级的，所以再用五年级的参赛人数乘，即可求出六年级的参赛人数。 【详解】五年级参赛人数：64÷＝64×＝72（名） 六年级参赛人数：72×＝84（名） 答：该校六年级有84名学生参加。 13．截止目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【分析】辽宁舰的排水量是山东舰的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用6.7乘求出山东舰的排水量；山东舰的排水量是福建舰的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用山东舰的排水量除以，所得结果即为福建舰的排水量。 【详解】 （万吨） （万吨） 答：福建舰的排水量是8万吨。 14．按照铁路部门的规定，高铁退票需要扣除手续费，部分规定如下图。王老师买了一张6月10日上午12：00发车的高铁票，他在6月8日上午8：00接到取消出差的通知。王老师收到通知后马上申请退票，结果被扣了28元，王老师买的高铁票多少元？ 【答案】560元 【分析】根据题意可知，王老师是在开车前48小时之前退票的，应扣除票价的。将票价看作单位“1”，单位“1”未知，将扣的钱28元除以对应的分率，求出王老师买的高铁票多少元。 【详解】6月10日12时－6月8日8时＝2日4时＝52时 28÷＝28×20＝560（元） 答：王老师买的高铁票560元。 15．工程队铺一条公路，每天铺2千米，15天刚好铺完全长的，30天能铺完吗？先写出你的解答方法，再判断淘气的解答方法。 （1）我是这样解答： （2）淘气是这样解答的：15÷30＝，。 答：30天能铺完。 淘气的解答对吗？请写出你的看法。 【答案】（1）能 （2）对；见详解 【分析】（1）完成这项任务需要的时间＝10天－所占的分率，然后和30天比较大小。 （2）15÷30表示15天占总时间的分率，15天铺的占全长的分率大于15天占总时间的分率就能铺完。 【详解】（1）15÷ ＝15× ＝25（天） 25＜30 答：30天能铺完。 （2）15天刚好铺完全长的，即15天铺的比全长的一半多一些。 答：对；因为用一半的时间能够做一半的事情。 16．C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 【答案】80分贝 【分析】从题意可知：以国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。用60÷即可求出国外同类型飞机的机舱内噪音分贝数量。据此解答。 【详解】60÷ ＝60× ＝80（分贝） 答：国外同类型飞机机舱内噪音是80分贝。 17．奥运会纪念币是以奥运会为题材发行的纪念币。淘气收集了32枚纪念币，比笑笑收集的纪念币少，笑笑收集了多少枚纪念币？（先画图，再列式解决问题。） 【答案】画图见详解；40枚 【分析】根据题意，淘气收集了32枚纪念币，把笑笑收集的纪念币的数量看作单位“1”，则淘气收集的纪念币是笑笑的（1－），画一条线段表示笑笑收集的纪念币的数量，表示单位“1”，把它平均分成5份，再画一条线段，比表示笑笑的线段少1份，就表示淘气收集的纪念币的数量，据此画图；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：32÷（1－）。 【详解】画图如下： 32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝40（枚） 答：笑笑收集了40枚纪念币。 18．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 【答案】；60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”， 还剩下全书的没看，用单位“1”减去剩下的页数占这本书的总页数的分率，即可求出已经看了全书的几分之几；先求出已看了多少页，即用第一天看的页数加上第二天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书共有多少页。据此解答。 【详解】1－＝ （20＋30）÷ ＝50÷ ＝50× ＝60（页） 答：已经看了全书的，这本书共有60页。 19．星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 【答案】7200件 【分析】把一月份计划生产一批防护服的件数看作单位“1”，实际上半月完成计划的分率加上下半月完成计划的分率，再减去1，求出实际一个月超额完成了计划的几分之几，对应的是2100件，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：2100÷。 【详解】2100÷ ＝2100÷ ＝2100÷ ＝2100× ＝7200（件） 答：计划生产7200件防护服。 20．实验小学举办“变废为宝，美化校园”科技创新大赛，五年级上交作品240件，是六年级上交作品数的。本次活动六年级上交作品多少件？ 【答案】420件 【分析】五年级上交作品数是六年级上交作品数的，把六年级上交作品数看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用240除以，即可求出六年级上交的作品数量。 【详解】 ＝240× ＝420（件） 答：本次活动六年级上交作品420件。 【题型2】进阶题 21．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？ 【答案】6.55平方千米 【分析】把公园规划占地面积看作单位“1”，根据题意：核心保护区面积＝公园规划占地面积×＋0.08，求单位“1”，用除法计算，公园规划占地面积＝（核心保护区面积－0.08）÷，由此即可解答。 【详解】（1.39－0.08）÷ ＝1.31÷ ＝1.31×5 ＝6.55（平方千米） 答：公园规划占地面积是6.55平方千米。 22．国庆小长假期间，明明一家自驾从西安前往太原旅游，驾车行驶了全程的时遇到一个高速服务区，明明的爸爸将车开进服务区打算休息一段时间，再继续开往太原，这个高速服务区离太原还有330千米。西安到太原的路程是多少千米？ 【答案】600千米 【分析】把西安到太原的路程看作单位“1”， 驾车行驶了全程的，还剩全程的（1－），剩下的路程是330千米，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答，用330÷（1－）列式解答。 【详解】330÷（1－） ＝330÷ ＝330× ＝600（千米） 答：西安到太原的路程是600千米。 23．2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 【答案】675个 【分析】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。 【详解】90÷ ＝90× ＝675（个） 答：五年级共捡了675个塑料袋。 24．某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？ 【答案】1500吨 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用实际每天加工的吨数除以，即可求出该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食。 【详解】1200÷ ＝1200× ＝1500（吨） 答：该粮食加工厂原计划每天加工1500吨粮食。 25．某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？ 【答案】1500吨 【分析】把原计划每天加工粮食的吨数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用1200除以，即可求出该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食。 【详解】1200÷ ＝1200× ＝1500（吨） 答：该粮食加工厂原计划每天加工1500吨粮食。 26．服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 （1）这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。 （2）你能找出题目中的等量关系吗？ （3）列方程解决问题。 【答案】（1）画一画见详解；70元 （2）见详解 （3） 【分析】（1）由题意可知，把衣服原价看作单位“1”，八折就是，已知现价是原价的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。作图可先画一条线段表示原价，把它平均分成10份，其中的8份标注56元，求原价。据此解答。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可列等量关系式。 （3）设原价为元，根据等量关系式：原价×＝现价，据此列方程并求解。 【详解】（1）画图如下： （元） 答：这件衣服的原价是70元。 （2）衣服原价×＝衣服现价 （3）解：设原价为元。 答：这件衣服的原价是70元。 27．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 【答案】20分钟 【分析】把从零到充满电需要的时间看作单位“1”，15分钟占总时间的（1－）。根据分数除法的意义，用15分钟除以（1－）就是从零到充满电的时间。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝20（分钟） 答：一共用了20分钟时间。 28．北京在中国人民心目中是国家形象的代表，是朝拜的圣地。暑假小丽一家驱车前往北京，第一天上午行了全程的，下午行驶的路程是上午的，途中休息一晚后第二天小丽一家继续行驶到达目的地北京。 （1）第二天小丽一家行驶的路程占全程的几分之几？ （2）第二天小丽一家行驶的路程是800千米，小丽家到北京的总路程是多少千米？ （3）第三天小丽和哥哥游览完清华园后要与距离他们3千米的爸爸妈妈相向而行见面，小丽和哥哥每分钟走80米，爸爸妈妈每分钟走70米。几分钟后他们会见面？ 【答案】（1）； （2）1600千米； （3）20分钟 【分析】（1）将全程看作单位“1”，则第一天上午行驶了，下午的行程用乘，相加得到第一天的行程之和，用“1”减去第一天行程的分数得到第二天的，可得出答案； （2）已知小丽一家第二天行程占全程的分数即行程是800千米，运用分数的除法计算，得出总路程； （3）相遇问题中，相遇时间＝总路程÷（小丽和哥哥的速度＋爸爸妈妈的速度），据此计算得出答案。 【详解】（1）将全程看作单位“1”，则第二天行程占总路程的： 答：第二天小丽一家行驶的路程占全程的。 （2）（千米） 答：小丽家到北京的总路程是1600千米。 （3）3千米米 （分） 答：20分钟后他们会见面。 29．“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合“4”这个算式，借助画图、计算或文字表述等方式，说一说其中的道理。 【答案】见详解 【分析】通过画图，将一个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份（竖着分），表示其中的3份。再除以4，表示将这3份再平均分成4份，其中的一份就是4，每份是的，即4。 【详解】4 把一个图形平均分成4份，其中的3份就是整个图形的，再把这3份，平均分成4份，其中的1份就是的，画图如下： 30．某小区2025年春节举行了“欢喜迎新年巧编中国结”非遗手工制作活动。编织一个小中国结要用75厘米长的彩绳，是编织一个大中国结要用彩绳的。编织一个大中国结需要多长的彩绳？ （1）根据信息写出等量关系：___________ （2）列方程解决问题。 【答案】（1）大中国结用彩绳长度×＝小中国结用彩绳长度 （2）125厘米 【分析】（1）已知编织一个小中国结用的彩绳长度是编织一个大中国结用彩绳长度的，这里依据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法，所以可以得到等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）列方程解决问题：设编织一个大中国结需要x厘米长的彩绳，根据上述等量关系可列出方程x＝75。然后根据等式的性质解方程，求出x的值。 【详解】（1）综上分析所述，可列出等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）解：设编织一个大中国结需要x厘米彩绳 x＝75 x÷＝75÷ x×＝75× x＝125 答：编织一个大中国结需要125厘米。 31．莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？ 【答案】20米 【分析】做手链用去的是中国结的，做手链正好用去6米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用6除以所得结果即为做中国结用去了多少米绳子；把这条彩色绳子的总长度看作单位“1”，做中国结用去绳子的，用做中国结用去的长度除以，所得结果即为这条彩色绳子的总长度。 【详解】做中国结用去的长度： （米） 绳子总长度： （米） 答：这根绳子长20米。 32．妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 【答案】 （1） （2）1500元 【分析】（1）把本月支出总费用看作单位“1”，用1减去购物消费和生活缴费对应的分率即可得解。 （2）根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用购物消费除以其对应的分率即可。 【详解】（1） 答：其它消费占了本月总支出的。 （2）（元） 答：妈妈本月总支出1500元。 33．声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的。声音在水中的传播速度是每秒多少米？ 【答案】 1500米 【分析】由题可知，声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此列式解答。 【详解】340÷ ＝340× ＝1500（米/秒） 答：声音在水中的传播速度是每秒1500米。 34．李叔叔把自己组装创意书架的过程拍成短视频分享到社交平台，第一天收获了84条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频第一天被转发了多少次？ 【答案】72次 【分析】将点赞数看作单位“1”，评论数÷对应分率＝点赞数；点赞数×转发数对应分率＝转发数，据此列式解答。 【详解】 （次） 答：这条视频第一天被转发了72次。 35．在数理节上，同学们在探索分数除法运算的奥秘，如计算“”时，大家用了不同的方法来解释。 ② 在上述几种方法中，请你选择其中一种或其它方法解释“”的道理。 【答案】见详解 【分析】①将整个长方形看作单位“1”，选取整个长方形的，再将整个长方形的平均分成2份，每份是的，即； ②根据商不变的性质，被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，可以得出； ③一个数除以2相当于求这个数的一半，即这个数的，由此可以得出。 【详解】 ① 将平均分成3份，即求的，因此； ② ③就是求的，此数是。 36．欢欢从家到学校，已经走了全程的。正好走了750米，欢欢家到学校的路程是多少米？ 【答案】1200米 【分析】已知欢欢已经走了全程的，且这部分的路程是750米，要求全程的长度。根据分数除法的意义，全程长度＝已走的路程÷已走的路程占全程的比例，即用750除以计算即可。 【详解】750÷ ＝750× ＝1200（米） 答：欢欢家到学校的路程是1200米。 37．光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 【答案】30万千米/秒；22.5万千米/秒 【分析】把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在玻璃中传播速度是空气中的，单位“1”未知，用光在玻璃中的传播速度÷，即用20÷解答。 把光在空气中传播速度看作单位“1”，光在水中的传播速度是空气中的，求光在水中的传播速度，单位“1”已知，用光在空气中的传播速度×，即可解答。 【详解】20÷ ＝20× ＝30（万千米/秒） 30×＝22.5（万千米/秒） 答：光在空气中的传播速度是30万千米/秒，在水中的传播速度是22.5万千米/秒。 38．学校五年级组织捐书活动，经统计，得到以下信息。 ①五年一班捐120本，五年二班捐书本数是五年一班的； ②五年一班和二班捐书本数之和占整个年级的。 请你帮忙算一算：（1）五年二班捐书多少本？ （2）五年级共捐书多少本？（先写出等量关系，再解答） 【答案】（1）90本 （2）294本 【分析】（1）根据信息①，把五年一班捐书的本数看作单位“1”，五年二班捐书本数是五年一班的，根据求一个数的几分之几是多少，用五年一班捐书的本数乘，求出五年二班捐书的本数。 （2）根据信息②以及分数乘法的意义可知，整个年级捐书的总本数乘，就是五年一班和二班捐书本数之和，据此得出等量关系，按等量关系列出方程，并求解。 【详解】（1）120×＝90（本） 答：五年二班捐书90本。 （2）等量关系：五年级捐书的总本数×＝五年一班和二班捐书本数之和 解：设五年级共捐书本。 ＝120＋90 ＝210 ÷＝210÷ ＝210× ＝294 答：五年级共捐书294本。 39．一支钢笔的价钱是15元，是一个书包价钱的，一个书包和一支钢笔一共多少元？ 【答案】42元 【分析】把书包的价钱看作单位“1”，钢笔的价钱是书包的，对应的是钢笔的价钱，求单位“1”，用钢笔的价钱÷，求出书包的价钱；再用一个书包的价钱加上一个钢笔的价钱即可解答。 【详解】15÷ ＝15× ＝27（元） 27＋15＝42（元） 答：一个书包和一支钢笔一共42元。 40．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？ 【答案】20个 【分析】题目中的红、黄、白球的个数都是未知的，总数是一定的。可以假设总数是x个，那么红球是个，根据“黄球比不是红色的少4个”可知，黄球的个数是个，最后根据“白球比红球多12个”列方程解答。 【详解】解：设球的总数是x个，红球是个，黄球是个，则 黄球： 答：黄球有20个。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练09：分数除法解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基础概念与判定 1.单位“1”的判定： “是”、“占”、“比”后面的量，或者“的”前面的量，通常就是（ ）。 如果单位“1”未知，求单位“1”，用（ ）法计算。 2.基本公式： 已知一个数的几分之几是多少，求这个数： 对应的（ ） ÷ 对应的（ ） = 单位“1”的量。 二、常见题型模型 3.和差型问题： * 部分量之和 ÷ 对应的分率之和 = （ ）。 * 例如：第一天看了24页，第二天看了25页，两天共看了全书的 ，则列式为：（ ） ÷ 。 4.打折问题： * 现价 = 原价 × （ ）。 * 已知现价求原价（单位“1”未知），列式为：现价 ÷ （ ）。 5.复杂的分数除法（两步计算）： * 先求出单位“1”的量，再求单位“1”的几分之几是多少。 * 例如：芳芳花去所带钱的 买了字典（42元），欢欢花去所带钱的 买了同本字典。求欢欢带了多少钱？ * 先算字典价格（单位“1”已知部分）：42 × ； * 再算欢欢的钱（单位“1”未知）：字典价格 ÷ （ ）。 三、特殊题型 6.工程与效率问题： * 工作时间 = 工作总量 ÷ （ ）。 * 例如：每天铺2千米，15天铺了全长的 ，求总时间：15 ÷ （ ）。 题型分类训练 【题型1】基础题 1．同学们乘汽车从学校出发到博物馆参观，时行驶了全程的，这时距博物馆还有4千米。照这样的速度，行完全程的时间是多少？ 2．工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还有13米没有修，这条公路一共长多少千米？ 3．曙光小学六年级有学生180人，占全校总人数的，全校学生有多少人？五年级人数占全校总人数的，五年级有学生多少人？ 4．“读书破万卷，下笔如有神”。一本书，淘淘7天看了。淘淘平均每天看这本书的几分之几？照这个速度，淘淘10天能看完这本书吗？ 5．你听说过“自相矛盾”吗？看，卖矛和盾的人又出现了。你能算出盾的价格吗？（列方程解） 我的矛每个要9两银子，矛的价格是盾的。 6．放学了，等候公交车的同学整齐地站成一排，淘淘也在其中。他发现排在他前面的人数占等公交车总人数的，排在他后面的人数占总人数的。你知道从前往后数，淘淘排在第几吗？ 7．2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？ 8．芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 9．池塘里有14只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭子？（先写出等量关系，再画出示意图，最后解决问题） 10．丁丁看一本故事书，第一天看了24页，第二天看了25页，这两天看的页数占这本书总页数的，这本书一共有多少页？ 11．4月23日是世界读书日，星光小学开展为期一周的“相约读书日，幸福润心田”活动。一本课外书，笑笑已经看了48页，还剩下没有看，还剩下多少页没有看？ 12．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，其航天日活动的主题为“极目楚天，共襄星汉”。某校举行了“航天”的知识竞赛，其中四年级有64名学生参加，是五年级参加学生人数的，六年级参加的学生人数是五年级的。该校六年级有多少名学生参加？ 13．截止目前为止，我国拥有辽宁舰、山东舰和福建舰三艘航空母舰，共同构成了我国强大的海上防卫力量，为维护国家安全和发展提供了强有力的保障。辽宁舰的排水量为6.7万吨，是山东舰的。山东舰的排水量是福建舰的，福建舰的排水量是多少万吨？ 14．按照铁路部门的规定，高铁退票需要扣除手续费，部分规定如下图。王老师买了一张6月10日上午12：00发车的高铁票，他在6月8日上午8：00接到取消出差的通知。王老师收到通知后马上申请退票，结果被扣了28元，王老师买的高铁票多少元？ 15．工程队铺一条公路，每天铺2千米，15天刚好铺完全长的，30天能铺完吗？先写出你的解答方法，再判断淘气的解答方法。 （1）我是这样解答： （2）淘气是这样解答的：15÷30＝，。 答：30天能铺完。 淘气的解答对吗？请写出你的看法。 16．C919大型客机是我国首款按照最新国际适航标准研制的，具有完全自主知识产权的干线民用飞机。由于大量采用先进复合材料，C919机舱内噪音约为60分贝，是国外同类型飞机的机舱内噪音的。国外同类型飞机机舱内噪音是多少分贝？ 17．奥运会纪念币是以奥运会为题材发行的纪念币。淘气收集了32枚纪念币，比笑笑收集的纪念币少，笑笑收集了多少枚纪念币？（先画图，再列式解决问题。） 18．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 19．星光服装厂一月份计划生产一批防护服，实际上半月完成计划的，下半月完成计划的，结果超额完成2100件防护服。计划生产多少件防护服？ 20．实验小学举办“变废为宝，美化校园”科技创新大赛，五年级上交作品240件，是六年级上交作品数的。本次活动六年级上交作品多少件？ 【题型2】进阶题 21．有着3500多年历史的盘龙城遗址是我国商代前期的城址，是武汉的城市之根。盘龙城国家考古遗址公园的核心保护区面积为1.39平方千米，比公园规划占地面积的多0.08平方千米，公园规划占地面积是多少平方千米？ 22．国庆小长假期间，明明一家自驾从西安前往太原旅游，驾车行驶了全程的时遇到一个高速服务区，明明的爸爸将车开进服务区打算休息一段时间，再继续开往太原，这个高速服务区离太原还有330千米。西安到太原的路程是多少千米？ 23．2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 24．某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？ 25．某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？ 26．服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。 （1）这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。 （2）你能找出题目中的等量关系吗？ （3）列方程解决问题。 27．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的，如图。接着又充了15分钟，就充满了电。假设充电的速度是均匀的。从零到充满电，一共用了多长时间？ 28．北京在中国人民心目中是国家形象的代表，是朝拜的圣地。暑假小丽一家驱车前往北京，第一天上午行了全程的，下午行驶的路程是上午的，途中休息一晚后第二天小丽一家继续行驶到达目的地北京。 （1）第二天小丽一家行驶的路程占全程的几分之几？ （2）第二天小丽一家行驶的路程是800千米，小丽家到北京的总路程是多少千米？ （3）第三天小丽和哥哥游览完清华园后要与距离他们3千米的爸爸妈妈相向而行见面，小丽和哥哥每分钟走80米，爸爸妈妈每分钟走70米。几分钟后他们会见面？ 29．“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合“4”这个算式，借助画图、计算或文字表述等方式，说一说其中的道理。 30．某小区2025年春节举行了“欢喜迎新年巧编中国结”非遗手工制作活动。编织一个小中国结要用75厘米长的彩绳，是编织一个大中国结要用彩绳的。编织一个大中国结需要多长的彩绳？ （1）根据信息写出等量关系：___________ （2）列方程解决问题。 31．莉莉有一根彩色绳子，做中国结用去绳子的，做手链正好用去6米，做手链用去的是中国结的，这根绳子长多少米？ 32．妈妈5月的微信账单显示：本月支出费用中，购物消费占，生活缴费占，剩下是其它消费。 （1）其它消费占了本月总支出的几分之几？ （2）已知妈妈5月购物消费为600元，妈妈本月总支出多少元？ 33．声音在空气中的传播速度是每秒340米，是在水中传播速度的。声音在水中的传播速度是每秒多少米？ 34．李叔叔把自己组装创意书架的过程拍成短视频分享到社交平台，第一天收获了84条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频第一天被转发了多少次？ 35．在数理节上，同学们在探索分数除法运算的奥秘，如计算“”时，大家用了不同的方法来解释。 ② 在上述几种方法中，请你选择其中一种或其它方法解释“”的道理。 36．欢欢从家到学校，已经走了全程的。正好走了750米，欢欢家到学校的路程是多少米？ 37．光在玻璃中传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。光在水中的传播速度是空气中的。光在空气中传播速度是多少？在水中的传播速度呢？ 38．学校五年级组织捐书活动，经统计，得到以下信息。 ①五年一班捐120本，五年二班捐书本数是五年一班的； ②五年一班和二班捐书本数之和占整个年级的。 请你帮忙算一算：（1）五年二班捐书多少本？ （2）五年级共捐书多少本？（先写出等量关系，再解答） 39．一支钢笔的价钱是15元，是一个书包价钱的，一个书包和一支钢笔一共多少元？ 40．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $