专项提升训练07：长方体（二）解决问题（知识点梳理+题型分类训练共44题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

专项提升训练07 ：长方体（二）解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、体积与容积单位 1.常用单位： 棱长是1厘米的正方体，体积是1（ ）（cm³）。 棱长是1分米的正方体，体积是1（ ）（dm³）。 棱长是1米的正方体，体积是1（ ）（m³）。 计量液体的体积（如水、油），常用容积单位（ ）（L）和（ ）（mL）。 2.单位换算： 1立方分米（dm³）＝（ ）立方厘米（cm³） 1立方米（m³）＝（ ）立方分米（dm³） 1升（L）＝1（ ）＝1000（ ） 二、长方体的体积与容积 3.计算公式： * 长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ） * 长方体的容积计算方法与体积（ ），但要从容器（ ）量长宽高。 * 由体积公式可推导：高＝体积÷（ ）÷（ ）。 4.特殊计算： * 无盖长方体（如鱼缸、水族箱）的表面积＝（ ）个面的面积之和（少1个顶面）。 * 切割问题：计算能切成多少个小正方体，用长、宽、高分别除以小正方体棱长，所得商再（ ）。 三、不规则物体的体积（排水法） 5.基本原理：不规则物体（如石块、铁块）完全浸没在水中，物体的体积等于水面上升部分水的体积。 * 公式：物体体积＝容器的（ ）面积 × 水面上升的高度。 * 特殊情况：如果物体放入装满水的容器中，物体体积＝（ ）的水的体积。 6.水深变化：当容器倒置或竖放时，水的（ ）不变。计算水深时，用水的体积 ÷ 现在的（ ）面积。 题型分类训练 【题型1】体积单位 1．在括号里填上合适的体积单位。 拉杆箱的体积 约是50( ) 西瓜的体积 约是12( ) 鸡蛋的体积 约是50( ) 冰箱的体积 约是1( ) 2．在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积大约是40( )。 一辆汽车油箱的容积是60( )。 微波炉的体积约是40( )。 一瓶可乐有500( )。 3．在括号里填上适当的体积或容积单位。 早晨，小涛喝了一杯约250( )的牛奶，吃了一块体积约300( )的蛋糕，然后背着体积约14( )的书包去上学。 4．在括号里填上适当的单位。 一个苹果的体积约150( )。 一个矿泉水瓶的容积约600( )。 一个西瓜的体积约6( )。 一个仓库的容积约250( )。 5．在括号里填上合适的容积单位。 一桶纯净水约16( )。 一盒牛奶约200( )。 一瓶眼药水约5( )。 一杯水约100( )。 一瓶墨水约40( )。 一壶水约3( )。 6．在括号填上适当的单位。 一间教室所占空间约为200( )。    一台冰箱的容积是120( )。 游泳池水深2( )。                一瓶矿泉水大约500( )。 7．下面三个容器相同，估一估后两个容器中各有多少毫升饮料，填一填。 500mL饮料 大约有( )mL饮料 大约有( )mL饮料 8．在括号里填“升”或“毫升”。 一锅水有5( )。 一汤勺水10( )。 一个金鱼缸有水30( )。 一瓶饮料有400( )。 9．在括号里填上合适的单位。 一袋牛奶250( )             一台冰箱的容积是180( ) 一块橡皮的体积约是6( )     一间教室的体积约150( ) 10．在括号里填上合适的单位。 (1)汽车油箱容积约是50( )； (2)一个鸡蛋的体积约是60( )。 【题型2】长方体的体积 11．某航空公司规定乘客随身携带的行李箱尺寸如下图。按规定，乘客随身登机行李箱的体积最大是多少立方分米？ 随身登机行李箱的长、宽、高分别不能超过5.5dm，4dm，2dm，质量不能超过8kg，超出以上尺寸或质量必须托运。 12．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 13．一个长方体木块，长10厘米，宽6厘米，高4厘米。把它切成棱长为2厘米的小正方体，一共能切成多少个小正方体？ 14．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘。某食品商家为参加“五一”大促，推出一款包装为长方体形状食品盒的蛋黄酥，长5厘米，宽4厘米，高0.8分米。 （1）如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）这个食品盒的体积是多少立方厘米？（食品盒厚度忽略不计） 15．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘。某食品商家为参加“五一”大促，推出一款包装为长方体形状食品盒的蛋黄酥，长5厘米，宽4厘米，高0.8分米。 （1）如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）这个食品盒的体积是多少立方厘米？（食品盒厚度忽略不计） 16．在科技馆的趣味实验展示区，有一个利用水位变化测量物体高度的实验装置，该装置是一个长方体水箱，齐齐往里面放了一个长方体铁块，水箱相关尺寸以及放入铁块前后水位的变化情况如下图所示，那么放入的铁块的高是多少？ 17．一个长、宽、高分别为12分米、10分米、9分米的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3分米的正方体，最多可以切几个？ 18．有一块长方体钢坯，长宽高分别是12厘米、10厘米、9厘米。 （1）给这块钢坯的表面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这块钢坯锻造成一个底面积是36平方厘米的长方体零件，这个零件高多少分米？ 19．如下图，把这个长方体左面沿长的方向截去5厘米之后，表面积减少40平方厘米，并且剩下部分是一个正方体。求原来长方体的体积是多少立方厘米？ 20．如图，石块的体积是多少立方厘米？   21．淘气家有一个纸巾盒（如下图，单位：厘米）。一包纸巾长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请说明理由。 22．如下图，将一块长30cm，宽25cm的长方形铝箔纸的四个角剪去4个相同的正方形，再拼成一个铝箔船（无盖长方体）。请你计算这个铝箔船的容积。（不考虑接缝及损耗） 23．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？ 24．一种香皂的规格如下图所示。厂家要把一批这样的香皂运往外地，包装箱从里面量长45cm、宽30cm、高15cm。一个包装箱内最多能装多少块这样的香皂？ 25．一个封闭的长方体容器里面装有一部分水，从里面量长方体的长、宽、高分别是10cm，10cm，15cm。小宇不小心把容器碰倒了，长方体容器由图①变为图②。现在水面的高是多少厘米？ 26．把一个棱长0.9米的正方体块锻造成一个长方体，这个长方体的底面长是4分米，宽是3分米，这个长方体的高是多少？ 27．一个长方体的无盖水族箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。 (1)这个水族箱占地面积有多大？ (2)需要用多少平方米的玻璃？ (3)它的体积是多少？ 28．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，这时里面的水深是多少厘米？ 29．苹苹买了一个永不翻船的轮船摆件作为生日礼物送给壮壮，这份礼物无论怎样翻转晃动，轮船都漂在蓝色水面上，象征他们的友谊将一起乘风破浪，勇往直前（如图）。如果以长14.5cm，宽5cm的面为底面，轮船的底面距离水箱底面2.6cm；如果以长5.2cm，宽5cm的面为底面，此时轮船底面距离水箱底面多少厘米？ 30．一个长方体，如果宽和高不变，长增加3厘米，那么体积增加6立方厘米；如果长和高不变，宽增加4厘米，那么体积增加32立方厘米；如果长和宽不变，高增加5厘米，那么体积增加20立方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？ 【题型3】体积单位的换算 31．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。如果该背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，那么药液箱的容积是多少升？（药液箱的厚度忽略不计） 32．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽是5dm，倒入160L水，水面离箱口20cm。这个水箱的容积是多少升？ 33．乐乐家的油箱是长方体，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱最多能加多少元的汽油？ 34．下图是生活中常见的连通器，当连通器中只有同一种液体时，在液体静止的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高。 安安用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，其中，甲容器的底面是一个正方形。如果给甲容器倒入45升水，乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 35．张叔叔准备制作一个长5分米，宽4分米，高2.5分米长方体无盖鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（接口处不计） (2)如果要向鱼缸内注入深1.8分米的水，需要注水多少升？ 36．如图，阳阳用小桶取水，至少取多少次才能达到长方体容器容积的？（容器壁厚度忽略不计） 37．下图是一个长方体帆布收纳箱，为了让这个收纳箱稳定，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架。（单位：厘米） (1)这个收纳箱的容积是多少升？（帆布的厚度忽略不计） (2)如下图，焊制这个收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？（接头处忽略不计） 38．电影《哪吒2》以传统文化为笔，绘就中国神话传奇。淘气买了一个哪吒的树脂玩偶，在家做了一个测量玩偶体积的实验。 （1）如图是一个长方体容器，从里面量长1.5分米，宽1.2分米。 （2）向该容器中倒入3升水。 （3）把玩偶放入水中，水深2分米。 请根据淘气的实验记录，求出玩偶的体积。 【题型4】不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 39．将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计） 40．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 41．科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 42．如下图，海海准备用一个长方体容器测量一块珊瑚石的体积。 （1）下面几步操作中，你认为有必要进行的是（    ）（填序号）。 ①测量出容器的高是9cm，并计算出它的容积。 ②珊瑚石完全浸入水中时，测得水面的高度是7cm。 ③取出珊瑚石后，测得水面的高度是6cm。 （2）请你计算出这块珊瑚石的体积。 43．一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 44．一个棱长9分米的正方体玻璃鱼缸，水深4分米，把一块不规则的石头完全浸没在水中（水未溢出），水面上升到6分米处。这块石头体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07 ：长方体（二）解决问题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、体积与容积单位 1.常用单位： 棱长是1厘米的正方体，体积是1（ ）（cm³）。 棱长是1分米的正方体，体积是1（ ）（dm³）。 棱长是1米的正方体，体积是1（ ）（m³）。 计量液体的体积（如水、油），常用容积单位（ ）（L）和（ ）（mL）。 2.单位换算： 1立方分米（dm³）＝（ ）立方厘米（cm³） 1立方米（m³）＝（ ）立方分米（dm³） 1升（L）＝1（ ）＝1000（ ） 二、长方体的体积与容积 3.计算公式： * 长方体的体积＝（ ）×（ ）×（ ） * 长方体的容积计算方法与体积（ ），但要从容器（ ）量长宽高。 * 由体积公式可推导：高＝体积÷（ ）÷（ ）。 4.特殊计算： * 无盖长方体（如鱼缸、水族箱）的表面积＝（ ）个面的面积之和（少1个顶面）。 * 切割问题：计算能切成多少个小正方体，用长、宽、高分别除以小正方体棱长，所得商再（ ）。 三、不规则物体的体积（排水法） 5.基本原理：不规则物体（如石块、铁块）完全浸没在水中，物体的体积等于水面上升部分水的体积。 * 公式：物体体积＝容器的（ ）面积 × 水面上升的高度。 * 特殊情况：如果物体放入装满水的容器中，物体体积＝（ ）的水的体积。 6.水深变化：当容器倒置或竖放时，水的（ ）不变。计算水深时，用水的体积 ÷ 现在的（ ）面积。 参考答案 一、体积与容积单位 1.立方厘米；立方分米；立方米；升；毫升 2.1000；1000；立方分米；毫升 二、长方体的体积与容积 3.长；宽；高；相同；里面；长；宽 4 5；相乘 三、不规则物体的体积（排水法） 5.底；溢出 6.体积；底 题型分类训练 【题型1】体积单位 1．在括号里填上合适的体积单位。 拉杆箱的体积 约是50( ) 西瓜的体积 约是12( ) 鸡蛋的体积 约是50( ) 冰箱的体积 约是1( ) 【答案】dm3；dm3；cm3；m3。 【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米、棱长是1分米的正方体体积是1立方分米、棱长是1米的正方体体积是1立方米。结合图中给出的数据，选择合适的体积单位。 【详解】拉杆箱体积比较大，结合给出的数据50，选择dm3合适。 西瓜的体积大，结合给出的数据12，选择dm3合适。 鸡蛋的体积小，结合给出的数据50，选择cm3合适。 冰箱的体积大，结合给出的数据1，选择m3合适。 拉杆箱的体积约是50dm3；西瓜的体积约是12dm3；鸡蛋的体积约是50cm3；冰箱的体积约是1m3。 2．在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积大约是40( )。 一辆汽车油箱的容积是60( )。 微波炉的体积约是40( )。 一瓶可乐有500( )。 【答案】 立方厘米/ 升/L 立方分米/ 毫升/mL 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升。 【详解】一部手机的体积大约是40立方厘米。 一辆汽车油箱的容积是60升。 微波炉的体积约是40立方分米。 一瓶可乐有500毫升。 3．在括号里填上适当的体积或容积单位。 早晨，小涛喝了一杯约250( )的牛奶，吃了一块体积约300( )的蛋糕，然后背着体积约14( )的书包去上学。 【答案】 毫升/mL 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 【分析】一瓶矿泉水的容积约是500毫升，所以描述一杯牛奶的容积用毫升作单位比较合适。 一个拳头的体积约是250立方厘米，所以描述一块蛋糕的体积用立方厘米作单位比较合适。 一个小收纳箱的体积约是20立方分米，所以描述书包的体积用立方分米作单位比较合适。 【详解】由分析可知，小涛喝了一杯约250毫升（mL）的牛奶，吃了一块体积约300立方厘米（cm3）的蛋糕，然后背着体积约14立方分米（dm3）的书包去上学。 4．在括号里填上适当的单位。 一个苹果的体积约150( )。 一个矿泉水瓶的容积约600( )。 一个西瓜的体积约6( )。 一个仓库的容积约250( )。 【答案】 立方厘米/cm3 毫升/mL 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】一个梨的体积约是140立方厘米，所以形容一个苹果的体积用立方厘米作单位比较合适。 一盒牛奶的容积约是300毫升，所以形容一个矿泉水瓶的容积用毫升作单位比较合适。 一个哈密瓜的体积约是5立方分米，所以形容一个西瓜的体积用立方分米作单位比较合适。 一间卧室的容积约是150立方米，所以形容一个仓库的容积用立方米作单位比较合适。 【详解】一个苹果的体积约150立方厘米（cm3）； 一个矿泉水瓶的容积约600毫升（mL）； 一个西瓜的体积约6立方分米（dm3）； 一个仓库的容积约250立方米（m3）。 5．在括号里填上合适的容积单位。 一桶纯净水约16( )。 一盒牛奶约200( )。 一瓶眼药水约5( )。 一杯水约100( )。 一瓶墨水约40( )。 一壶水约3( )。 【答案】 L mL mL mL mL L 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识选择合适的计量单位即可。 【详解】一桶纯净水约16L； 一盒牛奶约200mL； 一瓶眼药水约5mL； 一杯水约100mL； 一瓶墨水约40mL； 一壶水约3L。 6．在括号填上适当的单位。 一间教室所占空间约为200( )。    一台冰箱的容积是120( )。 游泳池水深2( )。          一瓶矿泉水大约500( )。 【答案】 立方米/m3 升/L 米/m 毫升/mL 【分析】教室讲台的体积大约是1立方米，所以计量教室所占空间的大小用“立方米”作单位比较合适； 两瓶矿泉水的容积是1升，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适； 小学生两臂展开大约1米，所以计量游泳池水深用“米”作单位比较合适； 20滴水大约是1毫升，所以计量一瓶矿泉水的体积用“毫升”作单位比较合适。 【详解】一间教室所占空间约为200立方米。 一台冰箱的容积是120升。 游泳池水深2米。 一瓶矿泉水大约500毫升。 7．下面三个容器相同，估一估后两个容器中各有多少毫升饮料，填一填。 500mL饮料 大约有( )mL饮料 大约有( )mL饮料 【答案】 750 1000 【分析】如图，将杯子的体积平均分成4份，500mL的饮料大概占其中的2份；第二个容器里的饮料大概占其中的3份，第三个容器里的饮料占其中的4份。 【详解】1份：（mL） 第二个容器里大约有：（mL） 第三个容器里大约有：（mL） 8．在括号里填“升”或“毫升”。 一锅水有5( )。 一汤勺水10( )。 一个金鱼缸有水30( )。 一瓶饮料有400( )。 【答案】 升 毫升 升 毫升 【分析】根据生活经验和实际数据相结合即可解答，这里选择合适的容积单位填写。常用单位有升，毫升等，1升相当于一大瓶可乐的容量，一瓶口服液的体积大约是20毫升，所以一锅水有5升，一汤勺水10毫升，一个金鱼缸有水30升，一瓶饮料有400毫升，据此解答即可。 【详解】根据分析： 一锅水有5升。 一汤勺水10毫升。 一个金鱼缸有水30升。 一瓶饮料有400毫升。 9．在括号里填上合适的单位。 一袋牛奶250( )             一台冰箱的容积是180( ) 一块橡皮的体积约是6( )     一间教室的体积约150( ) 【答案】 mL/毫升 L/升 /立方厘米 /立方米 【分析】首先我们要看清题意，是填容积单位还是体积单位，容积单位是mL和L，mL是小容量，L是大容量；体积单位是cm3和；1cm3大概是一个骰子大小，1是指长宽高都是1米的物体空间； 【详解】根据分析，并结合数据，一袋牛奶250mL；一台冰箱的容积是180L；一块橡皮的体积约是6cm3；一间教室的体积约150m3。 10．在括号里填上合适的单位。 (1)汽车油箱容积约是50( )； (2)一个鸡蛋的体积约是60( )。 【答案】(1)升/L (2)立方厘米/cm3 【分析】两瓶矿泉水的容量约为1升，结合数据50，所以计量汽车油箱的容积用“升”作单位比较合适；手指尖的体积约为1立方厘米，结合数据60，所以计量一个鸡蛋的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 【详解】（1）汽车油箱容积约是50升； （2）一个鸡蛋的体积约是60立方厘米。 【题型2】长方体的体积 11．某航空公司规定乘客随身携带的行李箱尺寸如下图。按规定，乘客随身登机行李箱的体积最大是多少立方分米？ 随身登机行李箱的长、宽、高分别不能超过5.5dm，4dm，2dm，质量不能超过8kg，超出以上尺寸或质量必须托运。 【答案】5.5×4×2＝44（dm3） 【分析】随身登机行李箱的长最大是5.5分米，宽最大是4分米，高最大是2分米，再根据长方体的体积公式计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：乘客随身登机行李箱的体积最大是44立方分米。 12．广东某快递公司开启无人配送新方式，采用无人驾驶的智能化快递车进行货物运送，提高了配送效率和投递准确性。某街道的智能快递站有一排长方体快递柜，体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，这排快递柜的高是多少米？ 【答案】0.75m 【分析】已知一排长方体快递柜的体积是0.72m³，占地面积是0.96m²，根据长方体的体积＝底面积×高，可得到高＝体积÷底面积，据此解答。 【详解】（米） 答：这排快递柜的高是0.75米。 13．一个长方体木块，长10厘米，宽6厘米，高4厘米。把它切成棱长为2厘米的小正方体，一共能切成多少个小正方体？ 【答案】30个 【分析】分析题目，根据长方体和正方体的特征：可以分别用长方体的长、宽、高除以切成的小正方体的棱长即可得到沿着长、宽、高方向分别可以切的个数，再把长、宽、高方向上的数量相乘即可解答。 【详解】（10÷2）×（6÷2）×（4÷2） ＝5×（6÷2）×（4÷2） ＝5×3×（4÷2） ＝5×3×2 ＝15×2 ＝30（个） 答：一共能切成30个小正方体。 14．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘。某食品商家为参加“五一”大促，推出一款包装为长方体形状食品盒的蛋黄酥，长5厘米，宽4厘米，高0.8分米。 （1）如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）这个食品盒的体积是多少立方厘米？（食品盒厚度忽略不计） 【答案】（1）144平方厘米 （2）160立方厘米 【分析】（1）根据1分米＝10厘米，统一单位，求商标纸的面积相当于求长方体前后左右4个面的面积和，商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出这个食品盒的体积。 【详解】（1）0.8分米＝8厘米 5×8×2＋4×8×2 ＝80＋64 ＝144（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是144平方厘米。 （2）5×4×8＝160（立方厘米） 答：这个食品盒的体积是160立方厘米。 15．蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘。某食品商家为参加“五一”大促，推出一款包装为长方体形状食品盒的蛋黄酥，长5厘米，宽4厘米，高0.8分米。 （1）如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸（上、下面不贴），商标纸的面积至少是多少平方厘米？ （2）这个食品盒的体积是多少立方厘米？（食品盒厚度忽略不计） 【答案】（1）144平方厘米 （2）160立方厘米 【分析】（1）根据1分米＝10厘米，可得0.8分米＝8厘米。求商标纸的面积就是求长方体的侧面面积，即前后、左右四个面的面积之和，根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出商标纸的面积。 （2）根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个食品盒的体积。 【详解】（1）0.8分米＝8厘米 5×8×2＋4×8×2 ＝80＋64 ＝144（平方厘米） 答：商标纸的面积至少是144平方厘米。 （2）5×4×8＝160（立方厘米） 答：这个食品盒的体积是160立方厘米。 16．在科技馆的趣味实验展示区，有一个利用水位变化测量物体高度的实验装置，该装置是一个长方体水箱，齐齐往里面放了一个长方体铁块，水箱相关尺寸以及放入铁块前后水位的变化情况如下图所示，那么放入的铁块的高是多少？ 【答案】8厘米 【分析】铁块放入水中水面上升部分的水的体积就是铁块的体积。这部分水看作长方体，长宽高分别是10厘米、8厘米、9.5－8＝1.5（厘米），根据V＝abh计算铁块体积，再根据h＝V÷ab求出铁块高即可。 【详解】10×8×（9.5－8）÷（5×3） ＝10×8×1.5÷15 ＝120÷15 ＝8（厘米） 答：放入的铁块的高是8厘米。 17．一个长、宽、高分别为12分米、10分米、9分米的长方体木料。 （1）它的占地面积是多少？ （2）把它切成棱长为3分米的正方体，最多可以切几个？ 【答案】（1）120平方分米； （2）36个 【分析】（1）由图可知，长方体木料的底面是长方形，长方形的长是12分米，宽是10分米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出长方体木料的占地面积； （2）先分别求出长方体的长、宽、高各包含几个3分米，除不尽时结果用“去尾法”取整数，最后三个数相乘求出正方体的个数，据此解答。 【详解】（1）12×10＝120（平方分米） 答：它的占地面积是120平方分米。 （2）长：12÷3＝4（个） 宽：10÷3≈3（个） 高：9÷3＝3（个） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 答：最多可以切36个。 18．有一块长方体钢坯，长宽高分别是12厘米、10厘米、9厘米。 （1）给这块钢坯的表面刷一层防锈漆，刷漆部分的面积是多少平方分米？ （2）把这块钢坯锻造成一个底面积是36平方厘米的长方体零件，这个零件高多少分米？ 【答案】（1）6.36平方分米；（2）3分米 【分析】根据题意，（1）求刷漆部分的面积即求长方体的表面积，根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）计算长方体表面积。 （2）锻造前后体积不变，先求钢坯体积（长方体体积公式为V＝abh），再÷新长方体零件的底面积得到高，据此解答。 【详解】（1）长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）。代入数据： （12×10＋12×9＋10×9）×2 ＝（120＋108＋90）×2 ＝（228＋90）×2 ＝318×2 ＝636（平方厘米） 因为1平方分米＝100平方厘米，所以636平方厘米＝6.36平方分米 答：刷漆部分的面积是6.36平方分米。 （2）长方体体积公式为V＝abh，代入数据： 钢坯体积： 12×10×9 ＝120×9 ＝1080（立方厘米） 零件的高h＝V÷S（S为底面积），则1080÷36＝30（厘米） 因为1分米＝10厘米，所以30厘米＝3分米 答：这个零件高3分米。 19．如下图，把这个长方体左面沿长的方向截去5厘米之后，表面积减少40平方厘米，并且剩下部分是一个正方体。求原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】28立方厘米 【分析】把长方体左面沿长的方向截去5厘米后，剩下部分是一个正方体，说明长方体的宽和高相等，所以表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和，每个长方形的长是5厘米，宽是正方体的棱长。 已知表面积减少了40平方厘米，那么一个这样的长方形的面积是40÷4＝10平方厘米。又因为长方形的长是5厘米，根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形的宽（即正方体的棱长）为10÷5＝2厘米。原来长方体的长比正方体的棱长多5厘米，所以原来长方体的长为2＋5＝7厘米。原来长方体的宽和高都等于正方体的棱长，即2厘米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】把长方体左面沿长的方向截去5厘米后，表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和。 40÷4＝10（平方厘米） 10÷5＝2（厘米） 2＋5＝7（厘米） 7×2×2＝28（立方厘米） 答：原来长方体的体积是28立方厘米。 20．如图，石块的体积是多少立方厘米？   【答案】4000立方厘米 【分析】石块的体积等于放入石块后水上升的体积，水上升的体积可根据长方体的体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为水上升的高度）计算，这里水上升的高度为放入石块前后水面高度之差。 【详解】40×25×（20－16） ＝40×25×4 ＝4000（立方厘米） 答：石块的体积是4000立方厘米。 21．淘气家有一个纸巾盒（如下图，单位：厘米）。一包纸巾长22厘米、宽10厘米，体积为2200立方厘米。这包纸巾能装进这个纸巾盒吗？请说明理由。 【答案】不能，纸巾盒高度9厘米＜纸巾高度10厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，则长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，根据公式代入数据计算出纸巾的高，并和纸巾盒的高9厘米作比较。如果纸巾盒高度＞纸巾高度，则这包纸巾能装进这个纸巾盒，反之则装不进去。据此列式解答即可。 【详解】2200÷22÷10 ＝100÷10 ＝10（厘米） 纸巾盒高度9厘米＜纸巾高度10厘米，这包纸巾放不进纸巾盒。 答：这包纸巾不能装进这个纸巾盒。 22．如下图，将一块长30cm，宽25cm的长方形铝箔纸的四个角剪去4个相同的正方形，再拼成一个铝箔船（无盖长方体）。请你计算这个铝箔船的容积。（不考虑接缝及损耗） 【答案】1500立方厘米 【分析】根据题意，将一块长30cm，宽25cm的长方形铝箔纸的四个角剪去4个边长为5厘米的正方形，拼成一个铝箔船（无盖长方体），长方体的长等于（）厘米，宽等于（）厘米，高是5厘米；根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个铝箔船的容积是1500立方厘米。 23．小宇不小心打破了家里的鱼缸，鱼缸是一个长方体，从内部量长7dm，宽4dm，深5dm。为了保护金鱼，爸爸暂时把鱼缸转过来盛水（如下图）。这个坏的鱼缸最多能盛多少升水？ 【答案】 70升 【分析】图中鱼缸前面的玻璃坏了，鱼缸转过来盛水，这时长方体鱼缸最多能盛水的体积是它容积的一半，所以求这个坏的鱼缸最多能盛多少升水，可以先用长×宽×高，求出长方体鱼缸的容积后再除以2即可。 【详解】（立方分米） （立方分米）＝70（升） 答：这个坏的鱼缸最多能盛70升水。 24．一种香皂的规格如下图所示。厂家要把一批这样的香皂运往外地，包装箱从里面量长45cm、宽30cm、高15cm。一个包装箱内最多能装多少块这样的香皂？ 【答案】125块 【分析】分别用包装箱的长、宽、高除以香皂相对应的尺寸，得到包装箱的长、宽、高分别能装香皂的数量；再把它们能装香皂的数量分别相乘，即可算出能装香皂的总数。 【详解】 （块） 答：一个包装箱内最多能装125块这样的香皂。 25．一个封闭的长方体容器里面装有一部分水，从里面量长方体的长、宽、高分别是10cm，10cm，15cm。小宇不小心把容器碰倒了，长方体容器由图①变为图②。现在水面的高是多少厘米？ 【答案】 6厘米 【分析】根据题意可知，图①中的水深9厘米，此时容器的长是10厘米、宽是10厘米，根据长方体的体积公式，即可求出水的体积；长方体容器由图①变成图②，容器内水的体积不变，此时容器的长是15厘米、宽是10厘米，再根据，求出现在水面的高，据此解答。 【详解】水的体积：（立方厘米） 现在水面的高：（厘米） 答：现在水面的高是6厘米。 26．把一个棱长0.9米的正方体块锻造成一个长方体，这个长方体的底面长是4分米，宽是3分米，这个长方体的高是多少？ 【答案】60.75分米 【分析】正方体锻造成长方体，形状改变但体积不变。先统一长度单位，根据正方体体积公式算出正方体的体积，也就是长方体的体积；再计算长方体的底面积，根据长方体体积公式推导出高＝体积÷底面积，代入数据计算即可。 【详解】单位换算：0.9米＝9分米 计算正方体体积（即长方体体积）：9×9×9＝729（立方分米） 计算长方体底面积：4×3＝12（平方分米） 计算长方体的高：729÷12＝60.75（分米） 答：这个长方体的高是60.75分米。 27．一个长方体的无盖水族箱，长是6米，宽是0.6米，高是1.5米。 (1)这个水族箱占地面积有多大？ (2)需要用多少平方米的玻璃？ (3)它的体积是多少？ 【答案】(1)3.6 平方米 (2)23.4平方米 (3)5.4 立方米 【分析】（1）求占地面积，就是求长方体的底面积，底面积＝长×宽。 （2）计算需要用多少平方米的玻璃是计算表面积，无盖水族箱的表面积一共五个面，1个底面，4个侧面。表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 （3）体积＝长×宽×高 【详解】（1） 答：这个水族箱占地面积是3.6平方米。 （2） 答：需要用23.4平方米的玻璃。 （3） 答：它的体积是5.4立方米。 28．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，这时里面的水深是多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】把长方体的容器竖放后，容器中水的体积没有变，先根据长方体体积＝长×宽×高（水深），求出竖放前水的体积，再除以竖放后容器的底面积即可。 【详解】20×10×5÷（10×8） ＝200×5÷80 ＝1000÷80 ＝12.5（厘米） 答：这时里面的水深是12.5厘米。 29．苹苹买了一个永不翻船的轮船摆件作为生日礼物送给壮壮，这份礼物无论怎样翻转晃动，轮船都漂在蓝色水面上，象征他们的友谊将一起乘风破浪，勇往直前（如图）。如果以长14.5cm，宽5cm的面为底面，轮船的底面距离水箱底面2.6cm；如果以长5.2cm，宽5cm的面为底面，此时轮船底面距离水箱底面多少厘米？ 【答案】7.25厘米 【分析】先用长乘宽乘高算出原先的容积，再除以现在的底面积，求出现在的高。 【详解】 （厘米） 答：此时轮船底面距离水箱底面厘米。 30．一个长方体，如果宽和高不变，长增加3厘米，那么体积增加6立方厘米；如果长和高不变，宽增加4厘米，那么体积增加32立方厘米；如果长和宽不变，高增加5厘米，那么体积增加20立方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，当宽和高不变、长增加3厘米时，用增加的体积除以增加的长，得到宽×高的面积；当长和高不变、宽增加4厘米时，用增加的体积除以增加的宽，得到长×高的面积；当长和宽不变、高增加5厘米时，用增加的体积除以增加的高，得到长×宽的面积；最后将这三组面的面积代入长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出原长方体的表面积。 【详解】宽×高：6÷3＝2（平方厘米） 长×高：32÷4＝8（平方厘米） 长×宽：20÷5＝4（平方厘米） 表面积：（4＋8＋2）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 答：这个长方体原来的表面积是28平方厘米。 【题型3】体积单位的换算 31．李伯伯用一种背负式喷雾器给果树喷洒农药。如果该背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，那么药液箱的容积是多少升？（药液箱的厚度忽略不计） 【答案】15L 【分析】已知背负式喷雾器的药液箱是长为2dm、宽为15cm、高为5dm的长方体，先把宽的单位换算成分米作单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，算出药液箱的体积，再把单位换算成升作单位，据此解答。 【详解】15厘米＝1.5分米 （立方分米） 15立方分米＝15升 答：药液箱的容积是15升。 32．一个长方体水箱，从里面量长是8dm，宽是5dm，倒入160L水，水面离箱口20cm。这个水箱的容积是多少升？ 【答案】240升 【分析】水箱的容积＝装水部分的容积＋未装水部分的容积；已知装水部分的容积是160L，未装水部分是一个长8dm、宽5dm、高20cm的长方体，根据长方体的体积公式，求出未装水部分的容积；最后加上160L，求出这个水箱的容积，据此解答。 【详解】20cm＝2dm 未装水部分的容积：（dm3） 80dm3＝80L 这个水箱的容积：80＋160＝240（L） 答：这个水箱的容积是240升。 33．乐乐家的油箱是长方体，从里面量长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱最多能加多少元的汽油？ 【答案】288元 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据1立方分米＝1升，把体积单位换算成升作单位，已知每升汽油价格为7.2元，最后用每升汽油的价格乘容积，即可算出加油的总费用，据此解答。 【详解】 （立方分米） 40立方分米＝40升 （元） 答：这个油箱最多能加288元的汽油。 34．下图是生活中常见的连通器，当连通器中只有同一种液体时，在液体静止的情况下，连通器各容器中液面的高度总是同样高。 安安用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，其中，甲容器的底面是一个正方形。如果给甲容器倒入45升水，乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 【答案】 5分米 【分析】甲、乙容器底部连通，静止时液面高度相同，所以可将两个容器视为一个整体来计算水面高度。先将两个容器中的水相加求出总水量，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米）；然后分别算出甲、乙两个长方体容器的底面积（正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽），再相加得到连通后水的总底面积；最后用总水量除以总底面积，即可得到最终的液面高度，也就是甲容器内水的高度。 【详解】45＋135＝180（升） 180升＝180立方分米 3×3＋9×3 ＝9＋27 ＝36（平方分米） 180÷36＝5（分米） 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 35．张叔叔准备制作一个长5分米，宽4分米，高2.5分米长方体无盖鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（接口处不计） (2)如果要向鱼缸内注入深1.8分米的水，需要注水多少升？ 【答案】(1)65平方分米 (2)36升 【分析】（1）求制作一个长方体无盖鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求解。 （2）向鱼缸内注入深1.8分米的水，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位。 【详解】（1）5×4＋5×2.5×2＋4×2.5×2 ＝20＋25＋20 ＝65（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要65平方分米的玻璃。 （2）5×4×1.8 ＝20×1.8 ＝36（立方分米） 36立方分米＝36升 答：需要注水36升。 36．如图，阳阳用小桶取水，至少取多少次才能达到长方体容器容积的？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】12次 【分析】先根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出这个长方体容器的总容积，再把体积单位换算成和小桶一致的容积单位升；再用总容积乘，求出需要的目标水量；最后用目标水量除以小桶的容积，求出需要取水的次数，如果计算结果不是整数，用进一法取整，保证能达到目标水量。 【详解】5×2×4 ＝10×4 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 40×＝30（升） 30÷2.5＝12（次） 答：至少取12次才能达到长方体容器容积的。 37．下图是一个长方体帆布收纳箱，为了让这个收纳箱稳定，里面配了一个与收纳箱长、宽、高完全相同的金属支架。（单位：厘米） (1)这个收纳箱的容积是多少升？（帆布的厚度忽略不计） (2)如下图，焊制这个收纳箱的金属支架至少需要多长的金属条？（接头处忽略不计） 【答案】(1)231升 (2)600厘米 【分析】（1）由图可知：长×宽×高＝收纳箱的容积，最后需要转化单位：1升＝1000毫升＝1000立方厘米，小单位转化成大单位除以进率； （2）由图可知：金属支架由2条长、4条宽和4条高组成，所以长×2＋宽×4＋高×4＝金属条的长度。 【详解】（1）70×60×55 ＝4200×55 ＝231000（立方厘米） 231000立方厘米＝231000毫升＝231升 答：这个收纳箱的容积是231升。 （2）70×2＋60×4＋55×4 ＝140＋240＋220 ＝380＋220 ＝600（厘米） 答：至少需要600厘米长的金属条。 38．电影《哪吒2》以传统文化为笔，绘就中国神话传奇。淘气买了一个哪吒的树脂玩偶，在家做了一个测量玩偶体积的实验。 （1）如图是一个长方体容器，从里面量长1.5分米，宽1.2分米。 （2）向该容器中倒入3升水。 （3）把玩偶放入水中，水深2分米。 请根据淘气的实验记录，求出玩偶的体积。 【答案】0.6立方分米 【分析】根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出玩偶放入水中后的总体积。再根据1升＝1立方分米，把水的体积转换成立方分米作单位。用总体积减去开始倒入水的体积，就是玩偶的体积。 【详解】3升＝3立方分米 1.5×1.2×2－3 ＝1.8×2－3 ＝3.6－3 ＝0.6（立方分米） 答：玩偶的体积为0.6立方分米。 【题型4】不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 39．将一个体积是24dm3的不规则铁块浸没（水未溢出）在一个长8dm、宽6dm的装有水的长方体容器中，水面会上升多少分米？（容器厚度不计） 【答案】0.5分米 【分析】将一个体积是24立方分米的不规则铁块浸没在水中（水未溢出），那么水面上升的那部分水的体积就是24立方分米。先求出容器的底面积，再根据“水面上升的那部分水的体积÷底面积＝水面上升的高度”即可求解。 【详解】 （分米） 答：水面会上升0.5分米。 40．如图，一个长方体的玻璃缸，缸内有一些水，水深为5.4分米。在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，假山石的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，玻璃缸内空白部分的体积＝容器的底面积×空白部分的高度，在缸内放入一块假山石，完全浸没后，溢出12升的水，说明假山石的体积等于玻璃缸内空白部分的体积再加上溢出水的体积，据此解答。 【详解】10×8×（6－5.4） ＝10×8×0.6 ＝80×0.6 ＝48（立方分米） 12升＝12立方分米 48＋12＝60（立方分米） 答：假山石的体积是60立方分米。 41．科学课上，每组一个长方体水槽，从里面量长是20厘米，宽是15厘米，高是10厘米，里面的水深是6厘米，小冬把一块石头放进水槽后，水面上升到8厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】600立方厘米 【分析】已知水槽中初始水深为6厘米，放入石头后水面上升到8厘米，因此水面上升的高度为：8－6＝2（厘米）；上升的水可看作一个“小长方体”，这个小长方体的长、宽与水槽的内部长、宽一致，分别为20厘米、15厘米，高为水面上升的高度（2厘米）。根据长方体体积公式V＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】8－6＝2（厘米） 20×15×2＝600（立方厘米） 答：这块石头的体积是600立方厘米。 42．如下图，海海准备用一个长方体容器测量一块珊瑚石的体积。 （1）下面几步操作中，你认为有必要进行的是（    ）（填序号）。 ①测量出容器的高是9cm，并计算出它的容积。 ②珊瑚石完全浸入水中时，测得水面的高度是7cm。 ③取出珊瑚石后，测得水面的高度是6cm。 （2）请你计算出这块珊瑚石的体积。 【答案】②③；64cm3 【分析】测量不规则物体的体积时，可将长方体容器装一定体积的水，测量出此时的水面高度，再将不规则物体放入容器中，此时测出水面高度，根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，计算出体积差值，可得出不规则物体的体积。有必要进行的是：②珊瑚石完全浸入水中时，测得水面的高度是7cm；③取出珊瑚石后，测得水面的高度是6cm。没有必要进行的是：①测量出容器的高是9cm，并算出它的容积。 【详解】（1）下面几步操作中，有必要进行的是②③。 （2）珊瑚石的体积：（cm3） 答：这块珊瑚石的体积是64cm3。 43．一个长方体鱼缸，从里面量长20cm，宽15cm，水深30cm。水中有5条大小大致相同的金鱼，捞出金鱼后，水深28cm。平均每条金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】120立方厘米 【分析】先求出5条金鱼的总体积，即捞出金鱼后水下降的体积，再用总体积除以金鱼数量，即可得到平均每条金鱼的体积。 【详解】水下降的高度：（厘米） 5条金鱼的总体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每条金鱼的体积是120立方厘米。 44．一个棱长9分米的正方体玻璃鱼缸，水深4分米，把一块不规则的石头完全浸没在水中（水未溢出），水面上升到6分米处。这块石头体积是多少立方分米？ 【答案】162立方分米 【分析】当物体完全浸没在水中时，水面上升部分的体积等于物体的体积。先求出水面的上升高度，再根据体积等于底面积乘上升高度，求出石头的体积。 【详解】6－4＝2（分米） 9×9×2 ＝81×2 ＝162（立方分米） 答：这块石头体积是162立方分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $