专项提升训练08：长方体的体积计算题（知识点梳理+题型分类训练共30题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专项提升训练08：长方体的体积计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 基础公式 11.长方体： 体积=( )×( )×( 表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×( 2.正方体： 体积=( )×棱长×棱长 表面积=棱长×棱长×( 二、组合图形计算 3.拼接组合： *组合体体积=各部分体积之( )。 *组合体表面积=各部分表面积之和-重叠部分的( )个面的面积。 4.挖空组合： 米 剩余体积=原体积-( )部分的体积。 *表面积变化：若在表面挖空，表面积通常会增加新露出的( )个面的面积；若在内部I 挖空且不破坏外表面，表面积可能保持不变（如文档中挖去内部小长方体案例）。 三、特殊计算技巧 5.不规则转规则： 米于凹凸不平的图形，可以通过( )法或填补法，将其转化为规则的长方体或正方体进 行计算。 6.己知体积求高： 长方体的高=体积÷( )÷( 题型分类训练 交【题型1】基础题 1.计算下面立体图形的表面积和体积。 试卷第1页，共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9cm 0.5dm 3cm 9cm 0.5dm 0.5dm 2.计算下面图形的体积。 每个小正方 体的棱长均 为1cm 3.求下面图形的体积。 1.2dm 7cm 5cm 7cm 8cm 7cm 4.求下面图形的体积。 20dm 2cm 1.6cm 5dm S=6.25cm2 S=25cm2 S=96dm2 试卷第1页，共3页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.计算图形的表面积和体积。（单位：厘米） 6 25 36 6.分别计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） (1) (2) 6 d 12 8 7.下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 6cm -34cm 试卷第1页，共3页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.计算下面图形的表面积和体积。 2dm 4dm 3dm 6dm 4dm 4dm 9.计算下面图形的表面积和体积。 1 4cm(2） 5cm 3cm 7cm 10.计算长方体的表面积和正方体的体积。 4cm 5cm 3cm 7dm 11.按要求计算。计算以下图形的体积。（单位：dm) 试卷第1页，共3页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 12.计算下面图形的体积。 6 m 6 m 18m 13.计算下面图形的体积。（单位：cm) 10 14.计算下面图形的表面积和体积。 (1) 15cm (2) 12dm 8cm 12dm 20cm 12dm 15.计算如图长方体的表面积和体积。 试卷第1页，共3页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6厘米 4厘米 8厘米 广【题型1】进阶题 16.算出下面组合图形的体积。 1cm 3cm 2cm 4cm 8cm 17.求出下面物体的体积。 (1) (2) 18cm 3dm 茶 余 10cm 3dm 10cm 3dm 18.计算下图的体积。（单位：厘米） 试卷第1页，共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10 1.5 2 8 5 20.计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 10 10 10 21.计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm) 试卷第1页，共3页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 12 5 15 9 22.求下列图形的表面积和体积。（单位：dm) 0.5 5.5 0.5 0.5 23.计算下列图形的表面积和体积。 6cm 16cm 10cm 8cm 10cm 30cm 24.计算图形的表面积和体积。（单位：cm) 试卷第1页，共3页 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0.5 0.5 0.5 25.仔细观察，正确计算。（单位：cm) (1)组合体体积。 (2)组合体表面积。 22 3 3 3 26.计算下面图形的表面积和体积。 6cm 6cm 6cm 3cm 24cm 试卷第1页，共3页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10 10 10 28.计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 2 12 12 29.计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm) 0.5 30.计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m) 试卷第1页，共3页 专项提升训练08：长方体的体积计算题 【知识梳理+题型分类训练】 知识梳理 一、基础公式 1.长方体： 体积 = （ ） × （ ） × （ ） 表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高） × （ ） 2.正方体： 体积 = （ ） × 棱长 × 棱长 表面积 = 棱长 × 棱长 × （ ） 二、组合图形计算 3.拼接组合： * 组合体体积 = 各部分体积之（ ）。 * 组合体表面积 = 各部分表面积之和 - 重叠部分的（ ）个面的面积。 4.挖空组合： * 剩余体积 = 原体积 - （ ）部分的体积。 * 表面积变化：若在表面挖空，表面积通常会增加新露出的（ ）个面的面积；若在内部挖空且不破坏外表面，表面积可能保持不变（如文档中挖去内部小长方体案例）。 三、特殊计算技巧 5.不规则转规则： * 于凹凸不平的图形，可以通过（ ）法或填补法，将其转化为规则的长方体或正方体进行计算。 6.已知体积求高： * 长方体的高 = 体积 ÷ （ ） ÷ （ ）。 参考答案 一、基础公式 1.长；宽；高；2 2.棱长；6 二、组合图形计算 3.和；2 4.挖去；侧（或具体数量，通常为增加的内壁面积） 三、特殊计算技巧 5.分割 6.长；宽 题型分类训练 【题型1】基础题 1．计算下面立体图形的表面积和体积。 【答案】长方体：表面积：270cm2；体积：243cm3 正方体：表面积：1.5dm2；体积：0.125dm3 【分析】长方体：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体表面积和体积。 正方体：正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体表面积和体积。 【详解】（9×9＋9×3＋9×3）×2 ＝（81＋27＋27）×2 ＝（108＋27）×2 ＝135×2 ＝270（cm2） 9×9×3 ＝81×3 ＝243（cm3） 0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（dm2） 0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（dm3） 长方体的表面积是270cm2，体积是243cm3。 正方体的表面积是1.5dm2，体积是0.125dm3。 2．计算下面图形的体积。 【答案】5×3×3＝45（cm3） 【分析】把外面的小正方体通过平移和填补到长方体的空缺位置，正好构成一个长为5厘米，宽为3厘米，高为3厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出立体图形的体积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） 所以立体图形的体积是45立方厘米。 3．求下面图形的体积。 【答案】480cm3；343cm3 【分析】先统一单位，再根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出长方体和正方体的体积。 【详解】左图：1.2dm＝12cm 12×5×8＝480（cm3） 长方体的体积是480 cm3。 右图：7×7×7＝343（cm3） 正方体的体积是343cm3。 4．求下面图形的体积。 【答案】12.5cm3；40cm3；480dm3 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】左图：6.25×2＝12.5（cm3） 第一个的体积是12.5cm3。 中间：25×1.6＝40（cm3） 第二个的体积是40cm3。 右图：96×5＝480（dm3） 第三个的体积是480dm3。 5．计算图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】3752平方厘米；14400立方厘米 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求解。 【详解】表面积： （36×25＋36×16＋25×16）×2 ＝（900＋576＋400）×2 ＝1876×2 ＝3752（平方厘米） 体积： 36×25×16 ＝900×16 ＝14400（立方厘米） 长方体的表面积是3752平方厘米，体积是14400立方厘米。 6．分别计算下图的表面积和体积。（单位：厘米） （1）               （2） 【答案】（1）432平方厘米；576立方厘米 （2）384平方厘米；512立方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 （2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： （12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（平方厘米） 体积： 12×6×8 ＝72×8 ＝576（立方厘米） 长方体的表面积是432平方厘米，体积是576立方厘米。 （2）表面积： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 体积： 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。 7．下图是一个长方体的展开图，求原长方体的体积。 【答案】132cm3 【分析】观察长方体的展开图，原长方体的长＝（34－6×2）÷2cm，长方体的宽6cm，长方体的高2cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（34－6×2）÷2 ＝（34－12）÷2 ＝22÷2 ＝11（cm） 11×6×2＝132（cm3） 原长方体的体积是132cm3。 8．计算下面图形的表面积和体积。    【答案】（1）表面积：；体积： （2）表面积：；体积： 【分析】（1）长方体的表面积是其六个面的面积之和，相对的面面积相等，可根据公式：（其中是长，是宽，是高），体积可根据公式：（其中是长，是宽，是高）来计算。 （2）正方体的6个面都是完全相同的正方形，所以其表面积为：（是正方体的棱长），体积公式：（是正方体的棱长）来计算。 【详解】（1）表面积： 体积： （2）表面积： 体积： 9．计算下面图形的表面积和体积。 （1）（2） 【答案】（1）表面积：94平方厘米；体积：60立方厘米； （2）表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据列式计算即可； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（1）表面积：（5×3＋5×4＋4×3）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方厘米） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（立方厘米） 图形的表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。 （2）表面积：7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 图形的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 10．计算长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】94cm2；343dm3 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】长方体表面积：（5×3＋3×4＋5×4）×2 ＝（15＋12＋20）×2 ＝（27＋20）×2 ＝47×2 ＝94（cm2） 正方体体积：7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 11．按要求计算。计算以下图形的体积。（单位：dm） 【答案】343dm3 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】7×7×7＝343（dm3） 12．计算下面图形的体积。 【答案】648m3 【分析】观察图形可知这是一个长方体，需根据长方体体积公式计算体积，长方体体积公式为V＝长×宽×高，长18m，宽6m，高6m，代入求解即可。 【详解】（） 图形的体积为648。 13．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】120cm3 【分析】从图中可知长方体长是10cm、宽是3cm、高是4cm，长方体体积＝长×宽×高，根据公式计算解答。 【详解】（） 所以该图形的体积是120。 14．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】（1）表面积1160cm2；体积2400cm3；（2）表面积864dm2；体积1728dm3 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（1）长方体的表面积： （20×8＋20×15＋8×15）×2 ＝（160＋300＋120）×2 ＝580×2 ＝1160（cm2） 长方体的体积： 20×8×15 ＝160×15 ＝2400（cm3） （2）正方体的表面积： 12×12×6 ＝144×6 ＝864（dm2） 正方体的体积： 12×12×12 ＝144×12 ＝1728（dm3） 15．计算如图长方体的表面积和体积。 【答案】表面积是208平方厘米；体积是192立方厘米 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋高×宽）×2和长方体的体积＝长×宽×高即可计算。 【详解】2×（8×4＋8×6＋4×6） ＝2×（32＋48＋24） ＝3×104 ＝208（平方厘米） 8×4×6＝192（立方厘米） 即长方体的表面积是208平方厘米，体积是192立方厘米。 【题型2】进阶题 16．算出下面组合图形的体积。 【答案】76cm3 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，分别求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】1×4×3 ＝4×3 ＝12（cm3） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（cm3） 12＋64＝76（cm3） 则组合图形的体积是76cm3。 17．求出下面物体的体积。 【答案】（1）1800cm3； （2）27dm3 【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积； （2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。 【详解】（1）10×10×18＝1800（cm3） 所以，长方体的体积是1800cm3。 （2）3×3×3＝27（dm3） 所以，正方体的体积是27dm3。 18．计算下图的体积。（单位：厘米） 【答案】109立方厘米 【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。 【详解】5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 立体图形的体积是109立方厘米。 19．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】左图：190平方厘米；105立方厘米 右图：152平方厘米；84立方厘米 【分析】左图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为10厘米，宽5厘米，高3厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立体图形的体积，可以看作两个长方体的体积，一个是下面的扁一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为5厘米，高为1.5厘米，另外一个长方体是在上方的稍微小一点的长方体，该长方体长为10厘米，宽为2厘米，高为（3－1.5）厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 右图：该立体图形的表面积，就等于一个最大的长方体的表面积，该长方体长为8厘米，宽6厘米，高2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求表面积即可；该立方体的体积，可以看作大的长方体的体积减去一个小长方体体积，小长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为1厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求体积即可。 【详解】由分析可得： 左面图形表面积： （10×5＋10×3＋3×5）×2 ＝（50＋30＋15）×2 ＝（80＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方厘米） 左面图形体积： 10×5×1.5＋10×2×（3－1.5） ＝50×1.5＋10×2×1.5 ＝75＋20×1.5 ＝75＋30 ＝105（立方厘米） 右面图形表面积： （8×6＋8×2＋2×6）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝（64＋12）×2 ＝76×2 ＝152（平方厘米） 右面图形体积： 8×6×2－4×3×1 ＝48×2－12×1 ＝96－12 ＝84（立方厘米） 20．计算下面图形的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】体积为875立方厘米；表面积为700平方厘米。 【分析】题干中图形是由一个棱长10厘米的正方体挖去一个棱长为5厘米的正方体得到，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，图形体积＝大正方体体积−小正方体积可得出体积。 表面积增加了小正方体4个侧面的面积，根据边长×边长×4得出表面积。 【详解】图形体积为： （立方厘米） 图形表面积为： （平方厘米） 21．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）            【答案】256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。 【详解】图1： 表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2 ＝（60＋48＋20）×2 ＝（108＋20）×2 ＝128×2 ＝256（cm2） 体积：12×5×4 ＝60×4 ＝240（cm3） 图2： 表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2 ＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2 ＝96＋（72＋15）×2－32 ＝96＋87×2－32 ＝96＋174－32 ＝270－32 ＝238（cm2） 体积：4×4×4＋9×5×3 ＝16×4＋45×3 ＝64＋135 ＝199（cm3） 图3： 表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2 ＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2 ＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42 ＝31×2＋115×2－42 ＝62＋230－42 ＝292－42 ＝250（cm2） 体积：7×3×1＋15×5×2 ＝21×1＋75×2 ＝21＋150 ＝171（cm3） 22．求下列图形的表面积和体积。（单位：dm）       【答案】3.5dm2，0.375dm3；177dm2，154dm3 【分析】 如图，组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体一个面的面积×4，看图可知，长方体是有2个面是正方形的特殊长方体，前后左右4个面的面积相等，这个长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×4，组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】1－0.5＝0.5（dm） 0.5×0.5×2＋0.5×1×4＋0.5×0.5×4 ＝0.5＋2＋1 ＝3.5（dm2） 0.5×0.5×1＋0.5×0.5×0.5 ＝0.25＋0.125 ＝0.375（dm3） （4×7＋4×5.5＋7×5.5）×2 ＝（28＋22＋38.5）×2 ＝88.5×2 ＝177（dm2） 4×7×5.5＝154（dm3） 组合体的表面积是3.5dm2，体积是0.375dm3；长方体的表面积是177dm2，体积是154dm3。 23．计算下列图形的表面积和体积。 【答案】1880平方厘米；4320立方厘米 【分析】根据图示，图形的表面积＝长方体的表面积＋挖去一部分产生的新的面，依据长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，挖去部分跟没挖前的面是相同的，所以直接将数据代入计算即可。 根据图示，图形的体积＝大长方体的体积－挖去部分的体积，长方体体积＝长×宽×高， 将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积：（30×10＋16×10＋30×16）×2 ＝（300＋160＋480）×2 ＝（460＋480）×2 ＝940×2 ＝1880（平方厘米） 图形的表面积是1880平方厘米； 体积：30×16×10－10×8×6 ＝480×10－80×6 ＝4800－680 ＝4320（立方厘米） 图形的体积是4320立方厘米。 24．计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3 【分析】观察图形，将前面和后面如下图分割为长方形和正方形，因此图形的表面积＝6个正方形的面积＋4个长方形的面积；整个图形的体积可以看作一个长方体挖空了一个正方体，所以图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；据此解答。 【详解】 表面积： ＝2＋1.5 体积： 图形的表面积是3.5cm2，体积是0.375cm3。 25．仔细观察，正确计算。（单位：cm） （1）组合体体积。             （2）组合体表面积。 【答案】（1）117cm3；（2）126cm2 【分析】（1）从图中可知，组合体的体积＝棱长为5cm的正方体的体积－棱长为2cm的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出组合体的体积。 （2）从图中可知，拼成的长方体的长是（3×3）cm、宽和高都是3cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出组合体的表面积。 【详解】（1）5×5×5－2×2×2 ＝125－8 ＝117（cm3） 组合体的体积是117cm3。 （2）长：3×3＝9（cm） （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 组合体的表面积是126cm2。 26．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积： 576 体积： 540 【分析】根据图可知，表面积可以看作上下两个长方体拼在一起，可将上面长方体上面的面补到下面长方体中上面缺的部分，再加上剩下四个面的面积。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出一个完整的长方体的表面积，再加上剩下四个面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；分别求出两个物体的体积再相加即可。 【详解】表面积：（24×3＋3×6＋6×24）×2＋（6×6＋3×6）×2 ＝（72＋18＋144）2＋（36＋18）2 ＝234×2＋542 ＝468＋108 ＝576（） 体积：24×3×6＋6×3×6 ＝432＋108 ＝540（） 27．求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】600平方厘米；936立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【详解】10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 10×10×10－4×4×4 ＝100×10－16×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 28．计算下面立体图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】864平方厘米；1672立方厘米 【分析】原来大正方体的表面积需要计算挖去小长方体上面、前面、右面三个面的面积，现在立体图形的表面积需要计算新露出的下面、后面、左面三个面的面积，挖去的面积和新露出的面积相等，所以立体图形的表面积等于大正方体的表面积；立体图形的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方厘米） 12×12×12－7×2×4 ＝144×12－14×4 ＝1728－56 ＝1672（立方厘米） 29．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：3.5 体积：0.375 【分析】如图所示，图形的表面积等于一个长、宽、高分别为1、0.5、1的长方体的表面积减去两个边长为0.5的正方形面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入解答；图形的体积可以把图形沿中间水平方向分割成上面棱长为0.5的正方体和下面长、宽、高分别为1、0.5、0.5的长方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长和长方体体积＝长×宽×高分别计算两个立体图形的体积相加即可。 【详解】表面积：（1×0.5＋1×1＋0.5×1）×2－（1－0.5）×（1－0.5）×2 ＝（0.5＋1＋0.5）×2－0.5×0.5×2 ＝2×2－0.5×0.5×2 ＝4－0.5 ＝3.5（） 体积：1－0.5＝0.5（） 0.5×0.5×0.5＋1×0.5×0.5 ＝0.125＋0.25 ＝0.375（） 30．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：m） （1）    （2） 【答案】（1）22800m2；216000m3；（2）162m2；108m3 【分析】（1）长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），体积公式＝长×宽×高，代入计算即可。 （2）该组合体可看作两个长方体拼接而成，左边长方体的长、宽、高为3m、3m、6m（3＋3＝6），右边长方体的长、宽、高为6m（9－3＝6）、3m、3m。 总表面积为两个长方体的表面积之和，再减去重叠部分的面积。重叠部分为2个3×3的正方形面积；总体积为左右两个长方体的体积之和。 【详解】（1）表面积：2×（60×40＋60×90＋40×90） ＝2×（2400＋5400＋3600） ＝2×（7800＋3600） ＝2×11400 ＝22800（m2） 体积：60×40×90 ＝2400×90 ＝216000（m3） （2）3＋3＝6（m） 9－3＝6（m） S左：2×（3×3＋3×6＋3×6） ＝2×（9＋18＋18） ＝2×（27＋18） ＝2×45 ＝90（m2） S右：2×（6×3＋6×3＋3×3） ＝2×（18＋18＋9） ＝2×（36＋9） ＝2×45 ＝90（m2） S总：90＋90－2×3×3 ＝180－18 ＝162（m2） V左：3×3×6 ＝9×6 ＝54（m3） V右：6×3×3 ＝18×3 ＝54（m3） V总：54＋54＝108（m3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $