单元培优讲义：分数加减法（知识梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

单元培优讲义：分数加减法 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学，欢迎进入分数加减法的奇妙世界！你已经掌握了分数的意义、性质和同分母分数加减法，这为我们今天学习“异分母分数加减法”打下了坚实基础。记住：通分是解决异分母问题的关键钥匙，而灵活运用运算定律能让计算更简便。请保持细心观察、规范书写、及时验算的好习惯，相信你一定能在探索中感受数学思维的乐趣，成为分数运算小达人！ 知识梳理 一、异分母分数加减法 1. 核心意义 异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，必须通过通分转化为同分母分数后再计算。 2. 计算步骤 （1）通分：找到两个分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数转化为同分母分数。 （2）计算：按同分母分数加减法法则，分子相加减，分母不变。 （3）约分：结果能约分的要约成最简分数。 3. 计算公式： 二、分数加减混合运算 1. 运算顺序 与整数加减混合运算顺序相同： （1）无括号：从左到右依次计算。 （2）有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 运算定律 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用： （1）交换律： （2）结合律： 巧用定律可简化计算，例如将同分母分数先相加。 例题讲解 【典型例题1】 计算： 【答案】 【解析】 1.异分母不能直接加，需通分。 2.最小公分母是4，将 通分为 。 3.计算： 。 4.结果是最简分数。 【分析】 易错点：通分时易忽略分母变化，导致分子未同步扩大。 【跟踪练习】 计算： 【典型例题2】 计算： 【答案】 【解析】 1.分母5和3互质，最小公分母是 。 2.通分： ， 。 3.计算： 。 【分析】 关键：当分母互质时，最小公分母为两数乘积，通分时需分别乘以对应倍数。 【跟踪练习】 计算： 【典型例题3】 计算（能简算的要简算）： 【答案】 2 【解析】 1.观察分母，将同分母分数结合： 。 2.计算： 。 【分析】 巧用加法结合律，先算同分母分数可简化计算。 【跟踪练习】 计算： 培优练习 1．竹编是指采用拼、嵌、榫合等传统工艺技法制作的小件竹制器具。鹏程小学开展竹编社团，社团里有4名同学编织同一款竹编小船，所用时间如下表，编得最快的是（    ）。 姓名 福福 田田 鹏鹏 牛牛 时间/时 0.2 A．福福 B．田田 C．鹏鹏 D．牛牛 2．估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 4．一杯牛奶，淘气分三次喝完。第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水； 第二次喝了这杯牛奶的，然后加满水，第三次一饮而尽。淘气喝的（    ）。 A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定 5．在，，0.45和中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 6．若a＋＝b＋，则a和b的大小关系是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法比较 二、填空题 7．里面有( )个，的分数单位是( )，计算1要先把( )化成与( )分数单位相同的分数再相加。 8．某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要时，琳琳需要0.8时，甜甜需要时，( )的速度最快。 9．在文学上表示时间极短的词语：“一弹指”约为秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。三者相比较，( )表示的时间最短，( )表示的时间最长。 10．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的( )。 11．淘气过生日、妈妈给他买了一个生日蛋糕，他吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的( )，两人一共吃了这个蛋糕的( )。 12．0.63里面有63个( )，化成分数是( )。 三、判断题 13．动物学校举行了一场运动会，在200米赛跑中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 14．将化成小数为0.4，将0.04化成分数为。( ) 15．一块巧克力，我吃了，姐姐吃了。( ) 16．笑笑和东东默写同一篇课文，笑笑用了时，东东用了0.15时，东东的速度快。( ) 17．要使式子＜0.6成立，括号里能填的最大整数是4。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                                   19．比较下面每组数的大小。 和0.62          和0.85 0.45和          和0.68 20．用你喜欢的方法计算。 ＋＋＋        －（－）        －－ 五、解答题 21．奇思、妙想和淘气做同样的作业，奇思用了时，妙想用了时，淘气用了时，谁做作业的速度最快？ 22．淘气看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没看？ 23．创文明城市，做文明市民。四、五年级同学上周末到学苑区清理废塑料，四年级同学共清理废塑料千克，比五年级同学少清理千克。四、五年级同学上周末一共清理了废塑料多少千克？ 24．制作东江糯米酒时，糯米需要浸泡时，比蒸煮多用了时，浸泡和蒸煮共用多少时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：分数加减法 知识梳理+例题讲解+培优练习 学习寄语 亲爱的同学，欢迎进入分数加减法的奇妙世界！你已经掌握了分数的意义、性质和同分母分数加减法，这为我们今天学习“异分母分数加减法”打下了坚实基础。记住：通分是解决异分母问题的关键钥匙，而灵活运用运算定律能让计算更简便。请保持细心观察、规范书写、及时验算的好习惯，相信你一定能在探索中感受数学思维的乐趣，成为分数运算小达人！ 知识梳理 一、异分母分数加减法 1. 核心意义 异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，必须通过通分转化为同分母分数后再计算。 2. 计算步骤 （1）通分：找到两个分母的最小公倍数作为公分母，将异分母分数转化为同分母分数。 （2）计算：按同分母分数加减法法则，分子相加减，分母不变。 （3）约分：结果能约分的要约成最简分数。 3. 计算公式： 二、分数加减混合运算 1. 运算顺序 与整数加减混合运算顺序相同： （1）无括号：从左到右依次计算。 （2）有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 运算定律 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用： （1）交换律： （2）结合律： 巧用定律可简化计算，例如将同分母分数先相加。 例题讲解 【典型例题1】 计算： 【答案】 【解析】 1.异分母不能直接加，需通分。 2.最小公分母是4，将 通分为 。 3.计算： 。 4.结果是最简分数。 【分析】 易错点：通分时易忽略分母变化，导致分子未同步扩大。 【跟踪练习】 计算： 【答案】 【解析】 1.通分：最小公分母是8， 。 2.计算： 。 【分析】 注意：通分时分子分母需同时乘以相同数，结果需检查是否最简。 【典型例题2】 计算： 【答案】 【解析】 1.分母5和3互质，最小公分母是 。 2.通分： ， 。 3.计算： 。 【分析】 关键：当分母互质时，最小公分母为两数乘积，通分时需分别乘以对应倍数。 【跟踪练习】 计算： 【答案】 【解析】 1.最小公分母是18，通分： ， 。 2.计算： 。 【分析】 提示：通分后分母相同，只计算分子，分母保持不变。 【典型例题3】 计算（能简算的要简算）： 【答案】 2 【解析】 1.观察分母，将同分母分数结合： 。 2.计算： 。 【分析】 巧用加法结合律，先算同分母分数可简化计算。 【跟踪练习】 计算： 【答案】 【解析】 1. 先算括号内：通分 ，则 。 2. 计算： 。 【分析】 注意：有括号先算括号内，结果需约分。 培优练习 1．竹编是指采用拼、嵌、榫合等传统工艺技法制作的小件竹制器具。鹏程小学开展竹编社团，社团里有4名同学编织同一款竹编小船，所用时间如下表，编得最快的是（    ）。 姓名 福福 田田 鹏鹏 牛牛 时间/时 0.2 A．福福 B．田田 C．鹏鹏 D．牛牛 【答案】B 【分析】可以把分数都化成小数比较大小，也可以把小数化成分数比较大小。谁用的时间最短，谁编得就最快。 【详解】0.2＝＝，，即＞＞0.2＞，所以编得最快的是田田。 2．估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减； 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小； 先计算，再根据计算结果与差值进行比较即可判断。 【详解】A．； B．； C．； D． 因为，＜＜＜＜，，，＞所以，结果最接近的是－。 故答案为：C 3．一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段比较（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】将木头全长看作单位“1”，1－第二段占全长的几分之几＝第一段占全长的几分之几，比较对应分率即可。 【详解】1－＝ ＜，两段比较第二段长。 4．一杯牛奶，淘气分三次喝完。第一次喝了这杯牛奶的，然后加满水； 第二次喝了这杯牛奶的，然后加满水，第三次一饮而尽。淘气喝的（    ）。 A．牛奶多 B．水多 C．一样多 D．无法确定 【答案】A 【分析】因为牛奶是一杯且没有再添加，所以先确定淘气喝的牛奶总量为1杯。因为每次加的是水，且最后全部喝完，所以需要计算每次加水的量再求和得到喝的水的总量。将计算出的水的总量与1杯牛奶进行比较。 【详解】 即一共喝了杯水； 即淘气喝的牛奶多。 5．在，，0.45和中，最大的数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把各个分数统一化为小数，，，；再对小数进行比较即可得出最大的数。 【详解】， ， ， ＞0.45＞＞0.4，所以，， 最大的数是。 6．若a＋＝b＋，则a和b的大小关系是（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法比较 【答案】A 【分析】假设等式的值为1，加法运算中，已知和与其中一个加数，求另一个加数用减法计算，先求出a和b的值再比较大小，据此解答。 【详解】假设a＋＝b＋＝1 a：1－＝ b： 1－＝ ＝＜ 故a＜b。 二、填空题 7．里面有( )个，的分数单位是( )，计算1要先把( )化成与( )分数单位相同的分数再相加。 【答案】 7 1 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位，有几个这样的分数单位就是几分之几； 异分母分数加减法：异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。 【详解】里面有7个，里面有4个，分数单位是，计算1＋要先把化成与1分数单位相同的分数再相加。 8．某学校开展“文物密语——解读辽金时代器物背后的故事”主题项目式学习活动，用锡纸制作同一件仿“金步摇”，宁宁需要时，琳琳需要0.8时，甜甜需要时，( )的速度最快。 【答案】琳琳 【分析】时间越少速度越快，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】＝11÷12≈0.92 ＝5÷6≈0.83 0.8＜＜ 琳琳的速度最快。 9．在文学上表示时间极短的词语：“一弹指”约为秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。三者相比较，( )表示的时间最短，( )表示的时间最长。 【答案】 一刹那 一弹指 【分析】用分数的分子除以分母把分数化成小数，然后根据小数大小的比较方法比较时间的长短即可。 【详解】＝7.2，＝0.36 7.2＞0.36＞0.018 所以“一刹那”表示的时间最短，“一弹指”表示的时间最长。 10．清理人行道上的口香糖残胶常常令清洁工人伤脑筋。清理一块口香糖，倒溶解剂的时间占清理时间的，铲的时间占清理时间的，其余时间要不停地刷，刷的时间占清理时间的( )。 【答案】 【分析】把清理口香糖残胶的时间看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去倒溶解剂的时间和铲的时间占清理时间的分率之和，即是刷的时间占清理时间的几分之几。 【详解】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 刷的时间占清理时间的。 11．淘气过生日、妈妈给他买了一个生日蛋糕，他吃了这个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的( )，两人一共吃了这个蛋糕的( )。 【答案】 【分析】求淘气比妈妈多吃了这个蛋糕的几分之几用减法计算，即－；求两人一共吃了这个蛋糕的几分之几用加法计算，即＋。 【详解】－ ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 12．0.63里面有63个( )，化成分数是( )。 【答案】 0.01/ 【分析】小数点后第二位是百分位，计数单位是或0.01；小数化分数，两位小数表示百分之几，即把“1”平均分为100份，0.63表示其中的63份。 【详解】0.63是两位小数，3在百分位上，计数单位是0.01或，即0.63里面有63个（0.01）；化成分数，“1”平均分为100份，分母是100，0.63表示其中的63份，分子是63，所以化为分数是。 三、判断题 13．动物学校举行了一场运动会，在200米赛跑中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 【答案】√ 【分析】同样的距离，时间越少速度越快。比较小黄狗和小兔子完成200米赛跑所用的时间。将分数化为小数：用分子除以分母，即16÷25，将结果和0.62比较，越小表示用时越少，说明跑得越快。 【详解】 0.62的百分位是2，0.64的百分位是4，2＜4，因此0.62＜0.64，小黄狗用时少，所以跑得快。 故答案为：√ 14．将化成小数为0.4，将0.04化成分数为。( ) 【答案】√ 【分析】分数化小数：分母是10，100，1000，……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点； 小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10，100，1000，…把原来的小数去掉小数点作分子。据此解答。 【详解】根据分析得出： 化成小数为0.4， 0.04 化成分数为，所以原说法正确。 故答案为：√ 15．一块巧克力，我吃了，姐姐吃了。( ) 【答案】× 【分析】把一块巧克力看作单位“1”。我和姐姐吃的总量应小于或等于“1”，用加法求出两人吃的总量，再与“1”比较大小即可判断。 【详解】＋＝ ＞1 两人吃的总量超过巧克力的总量，这是不可能的。 原题说法错误。 故答案为：× 16．笑笑和东东默写同一篇课文，笑笑用了时，东东用了0.15时，东东的速度快。( ) 【答案】× 【分析】用的时间越长，默写的速度越慢，用的时间越短，默写的速度越快。将化成小数后与0.15作比较后，再确定东东速度的快慢。 【详解】 因为，所以，即东东用的时间长。 所以，东东默写的速度慢。 故答案为：× 17．要使式子＜0.6成立，括号里能填的最大整数是4。( ) 【答案】√ 【分析】先把小数转化成分数，再根据分数的性质（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变），将两个数通分，求出括号里的最大值。 【详解】0.6＝＝＝ ＝ ＜，4×5＝20＜21，所以（    ）内最大是4。 故答案为：√ 四、计算题 18．直接写得数。                                                   【答案】1；；； ；；1；9 【详解】略 19．比较下面每组数的大小。 和0.62          和0.85 0.45和          和0.68 【答案】＞0.62；＝0.85； ＜0.45；＜0.68 【分析】在比较分数和小数的大小时，最直接的方法是将分数转换为小数，再按照小数比较大小的方式进行比较。 小数大小的比较方法是：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。 【详解】①＝5÷8＝0.625＞0.62， 即＞0.62； ②＝17÷20＝0.85， 即＝0.85； ③＝4÷9≈0.444＜0.45， 即＜0.45； ④＝2÷3≈0.667＜0.68， 即＜0.68。 20．用你喜欢的方法计算。 ＋＋＋        －（－）        －－ 【答案】2；； 【分析】（1）运用加法交换律和结合律，同分母分数相结合进行简便计算； （2）运用减法性质的逆运算，去掉括号，再运用加法交换律，分母相同的分数先进行计算； （3）运用交换律，同分母分数先进行计算，异分母分数相加减先通分为同分母分数再计算，最后要约分。 【详解】（1） ＝ ＝1＋1 ＝2 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、解答题 21．奇思、妙想和淘气做同样的作业，奇思用了时，妙想用了时，淘气用了时，谁做作业的速度最快？ 【答案】妙想 【分析】由于作业量相同，速度最快者用时最短，所以需要先比较三个分数、、的大小。先找到这三个分数分母的最小公倍数（12），把它们通分变成同分母分数，再比较分子的大小，分子越小说明用时越短，对应的人做作业速度就最快。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，＜＜ 答：妙想用时最短，速度最快。 22．淘气看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没看？ 【答案】 【分析】把这本课外书的页数看作单位“1”，用1减去第一天看了全书的分率再减去第二天看了全书的分率等于还剩下没看的页数占全书的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩下全书的没看。 23．创文明城市，做文明市民。四、五年级同学上周末到学苑区清理废塑料，四年级同学共清理废塑料千克，比五年级同学少清理千克。四、五年级同学上周末一共清理了废塑料多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据题意，用四年级清理废塑料的质量加上千克，即可求出五年级清理废塑料的质量。把两个年级清理废塑料的质量相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ ＝（千克） 答：四、五年级同学上周末一共清理了废塑料千克。 24．制作东江糯米酒时，糯米需要浸泡时，比蒸煮多用了时，浸泡和蒸煮共用多少时？ 【答案】时 【分析】用浸泡的时间减去浸泡比蒸煮多用的时间，算出蒸煮所用的时间；再把浸泡的时间和蒸煮的时间相加，就能得到浸泡和蒸煮一共用的时间。 【详解】 ＝ ＝（时） 答：浸泡和蒸煮共用时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $