抢分猜押03 选择题：曲线运动与万有引力（安徽专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

抢分猜押03 选择题：曲线运动与万有引力 （安徽专用） 重难解读 曲线运动与万有引力是选择题中综合性较强的板块，常以平抛运动、圆周运动、天体运动为背景，考查运动合成与分解、向心力来源、卫星参量比较。安徽卷注重“模型识别+规律应用”，强调临界条件与比值关系的快速推导。 命题预测 2026年选择题中，该专题预计会强化“竖直圆轨道临界问题”和“卫星变轨过程分析”，可能出现与机械能守恒、功能关系结合的题目。同时，以我国航天成就为背景的卫星运行参量比较仍将是高频考点。 考点1 抛体运动 1．（2026·安徽安庆·二模）滑板运动是很多年轻人热爱的一项运动。如图所示为某一滑板的滑道，左侧是一个水平平台，在平台右侧有一倾角为53°的滑道AB。一滑板运动员（可视为质点）从平台边缘O点以某一水平速度冲出，恰好无碰撞地从A点进入倾斜滑道。已知OA的水平距离为，g取，，，不计空气阻力，则运动员冲出O点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设运动员冲出O点时的速度大小为，其在水平方向上做匀速直线运动，从O点运动到A点所用时间 其在竖直方向上做自由落体运动，到达A点的竖直速度为 因运动员恰好无碰撞地从A点进入倾斜滑道，则 代入 解得 故选A。 2．（2025·安徽淮北·一模）跳台滑雪是一项勇敢者的运动。如图所示，斜坡与水平方向的夹角为。现有某运动员从跳台A处以速度沿水平方向飞出，在斜坡C处着陆，从运动员运动轨迹上离斜坡最远处的B点作斜坡的垂线，与斜坡的交点为E点。不计空气阻力，则（　　） A．图中AE段与EC段长度相等 B．运动员在B点时速度大小为 C．运动员从A运动到B的时间小于B运动到C的时间 D．运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为 【答案】B 【详解】ABC．建立如图所示的坐标系，将速度进行分解，则有， 将重力加速度进行分解则有， 因此运动员沿x轴做匀加速直线运动，沿y轴做匀减速运动，则有， 在B点时 此时运动员只有沿x方向的速度，则有 联立解得 根据运动的对称性可知，A到B和B到C所用时间相等，即 根据匀变速直线运动规律可得， 可见图中AE段与EC段的长度不相等，故AC错误，B正确； D．从A到C的过程中，水平方向的位移 竖直方向的位移为 由几何知识可得 设运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为，则有 联立可得，故D错误。 故选B。 3．（2026·安徽芜湖·一模）一个质量为m的小球（视为质点）从空中某一高度的P点以大小为的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中受到水平向右的恒定风力，运动轨迹如图所示，忽略小球受到的空气阻力。已知小球在空中运动的最高点到抛出点的竖直距离与水平距离相等，小球下落经过了与P点相同高度的Q点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受到的恒定风力大小为 B．小球经过最高点时机械能最小 C．小球经过最高点时恒定风力的瞬时功率大小为 D．小球从P点到Q点过程中机械能增加量为 【答案】D 【详解】A．已知小球在空中运动的最高点到抛出点的竖直距离与水平距离相等，竖直方向利用逆向思维，则有 可知小球在水平方向的加速度 则小球受到的恒定风力大小为，故A错误； B．小球在整个运动过程中，风力对小球一直做正功，小球的机械能一直在增加，所以小球经过最高点时机械能不是最小的，故B错误； C．小球经过最高点时，水平方向的速度大小为 则此时恒定风力的瞬时功率大小为，故C错误； D．小球运动到Q点时的速度大小为 可得小球从P点到Q点过程中机械能增加量为，故D正确。 故选D。 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学两次从同一位置抛出篮球，篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，如图所示。不计空气阻力，关于这两次过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球在空中运动的时间相等 B．第1次抛出时手对篮球做的功多 C．第1次抛出时速度的水平分量小 D．第2次抛出时速度的竖直分量大 【答案】C 【详解】A．两次篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，都可以逆向看成做平抛运动，根据 由于第一次的高度较大，所以第1次篮球在空中运动的时间较长，即，故A错误； D．根据， 可知第1次抛出时速度的竖直分量大，即，故D错误； C．两次运动的水平方向位移相同，根据， 可知第1次抛出时速度的水平分量小，即，故C正确； B．根据，， 则两次抛出时初速度大小关系不确定，两次抛出时篮球的初动能大小关系不确定，所以两次抛出时手对篮球做的功大小关系不确定，故B错误。 故选C。 5．如图所示，在离地面高度为处先后水平向右抛出两小球和与地面碰撞瞬间水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，运动过程中不考虑空气阻力，两小球的运动轨迹交点到地面的高度为，则水平抛出小球和的初速度大小之比为（　　） A．3：5 B．1：3 C． D． 【答案】C 【详解】设A初速度为，B初速度为，重力加速度为。B直接从高度平抛到交点（高度），竖直方向下落距离为 由自由落体规律 解得 A先下落到地面，再竖直上抛到交点。下落到地面的时间满足 得 落地时竖直速度大小 竖直上抛到的时间，由竖直上抛位移公式 代入整理得 解得上升到的时间（取较小根，对应上升过程） 因此A总运动时间 两球从同一点抛出，交点水平位移相等，即 因此 故选C。 6．一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以的速度以一定投射角从离地高度处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接经过篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为。重力加速度，忽略空气阻力，则（　　） A．篮球从投出到进入篮筐的时间为 B．篮球最高点速度大小为 C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离 D．投射角的正切值 【答案】C 【详解】A．设篮球投出到进筐过程中，上升时间为，下降时间为，由题意可得 其中 解得， 则篮球投出到进筐过程总时间故A错误； BD．抛出瞬间篮球速度的水平分量为 篮球速度的竖直分量为 解得，，， 篮球在水平方向做匀速运动，因此篮球最高点速度大小为，故BD错误； C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离满足，故C正确。 故选C。 7．（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θ B．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为 C．当θ一定时，α越大，位移x越大 D．当α一定时，θ越大，位移x越大 【答案】BD 【详解】A．将初速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 将重力加速度沿斜面向下和垂直斜面向上分解为， 当小球落到斜面上时，垂直斜面方向位移为0，得运动总时间 落至斜面时，速度分量， 设速度与斜面夹角为，则 代入，得 因此，故A错误； B．当小球垂直斜面方向速度减为0时，离开斜面距离最大，由匀变速运动公式，最大距离 代入，得，故B正确； C．沿斜面位移的表达式 一定时，在时取最大值，先增大后减小，不是越大越大，故C错误； D．对位移的表达式变形，得 令 对求导可得 一定时，范围内始终大于0，则随增大单调递增，因此越大，位移越大，故D正确。 故选BD。 8．（2025·安徽·模拟预测）在一个倾角为的足够长的固定斜面上，一小球以初速度离开斜面，方向与斜面方向成角斜向上（）。已知重力加速度为，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中相等的时间内速度变化一定相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 【答案】AC 【详解】A．小球在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，根据，可知相等的时间内速度变化一定相等，故A正确； BC．将小球的运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向两个分运动，小球垂直斜面方向的初速度大小为，加速度大小为，当小球垂直斜面的速度减为零时，离斜面最远，则有 根据对称性可得小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 故B错误，C正确； D．小球沿斜面方向的初速度大小为，加速度大小为，则小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 故D错误。 故选AC。 考点2 圆周运动 1．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 B．重力对小球的功为 C．小球摩擦力的功为 D．小球在最低点处受到的合力大小为 【答案】C 【详解】A．设小球在最低点时，轻绳对小球的拉力为，根据牛顿第二定律 可得，A错误； B．根据动能定理，所以，B错误； C．根据动能定理，所以，C正确； D．小球在最低点时，沿半径方向的合力为，沿切线方向还有摩擦力 所以最低点时，小球的合力，D错误。 故选C。 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以引用角加速度来描述角速度的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间变化如图乙所示。则（　　） A．时刻， B．时刻， C．0~1s过程中，圆盘转过的角度 D．0~1s过程中，圆盘边缘的某质点所需向心力随时间正比例增加 【答案】B 【详解】A．由角加速度定义可知，β-t图像面积大小为角速度ω的增加量，得t=1s时刻的角速度ω1=2.5rad/s，故A错误； B．t=3s时刻，ω3=17.5rad/s，故B正确； C．0~1s过程中，平均角速度，转过的角度，故C错误； D．由牛顿第二定律可知 设0~1s过程中图线斜率为k，有 即有Fn∝t4，故D错误。 故选B。 3．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，是一个内壁光滑的玻璃杯，内壁上各点均处在以O为球心的球面上。某同学将弹珠可视为质点放入杯中，晃动玻璃杯后静止，可使弹珠沿杯内壁在水平面内做圆周运动;重复上述操作，稳定后弹珠可在杯身不同高度处的水平面内做圆周运动。不考虑空气阻力和摩擦力，下列说法中正确的是（    ） A．弹珠在水平面内做圆周运动时，杯子对弹珠做正功 B．弹珠所做圆周运动的高度越高，速率越大 C．弹珠在水平面内做圆周运动时，杯子对弹珠的弹力不变 D．弹珠可在杯内任一高度的水平面内做圆周运动 【答案】B 【详解】A．杯子对弹珠的弹力在竖直方向上的分力与重力平衡，不做功，水平方向的分力提供向心力，与速度方向垂直，也不做功，故A错误； BC．在水平面内做圆周运动时，设球与O的连线与竖直方向夹角为，根据重力和弹力的合力提供向心力，有 解得 故弹珠在更高位置的速率大，杯子对弹珠的弹力大小相同，方向不同，故B正确，C错误； D．杯子对弹珠弹力在竖直方向上的分力与重力平衡，则杯子对弹珠的弹力应有竖直向上的分力，故弹珠不可能在超过圆心高度某一位置的水平面内做圆周运动，故D错误。 故选B。 4．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，与水平方向成θ=30°角的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，角速度。盘面上距轴r=0.5m处有一可视为质点的小物块恰能与圆盘保持相对静止。小物块的质量m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．物块与盘面间的动摩擦因数为 B．物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小 C．物块转至与圆盘圆心高度相同处时，圆盘对物块的摩擦力大小为2.5N D．在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零 【答案】C 【详解】B．对小物块受力分析，可知向心力由重力沿转盘斜面的下滑分力和转盘对物块的静摩擦力提供，如图所示 以重力下滑分力的箭尾为圆心，向心力的大小为半径作圆，根据力的三角形定则可知，物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小，故B正确，不符合题意； A．由B的分析可知，物块在最低点时摩擦力最大，最容易脱落。物块与转盘恰能保持相对静止，可知物块转至最低点时，摩擦力恰好为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，不符合题意； C．当物块转至与转盘圆心高度相同处时，根据平行四边形定则有，故C错误，符合题意； D．若最高点摩擦力为零，根据牛顿第二定律有 解得，大于，故在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零，故D正确，不符合题意。 故选C。 5．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为37°。小物块和陶罐之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，，。则（　　） A．小物块受到重力、支持力、向心力的作用 B．转台转动的角速度为 C．小物块转动的线速度大小为 D．当转台的角速度缓慢增大到时，小物块相对罐壁发生滑动 【答案】C 【详解】A．小物块做匀速圆周运动，受到重力和陶罐的支持力的作用（当摩擦力为0时）。向心力是这两个力的合力，是效果力，不是物体实际受到的力，故A错误； B．小物块做圆周运动的半径为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．小物块转动的线速度大小为，故C正确； D．当转台的角速度缓慢增大时，小物块有向上滑动的趋势，会受到沿罐壁向下的静摩擦力。当静摩擦力达到最大值时，小物块即将滑动，此时 设此时角速度为，竖直方向 根据牛顿第二定律，在水平方向 解得 即，当转台的角速度缓慢增大到时，小物块相对罐壁发生滑动，故D错误。 故选C。 6．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（　　） A．小球一定受三个力的作用 B．绳中拉力为0时， C．圆环对小球的弹力为0时， D．若小球不相对圆环滑动，则不超过 【答案】B 【详解】解析：初始状态时，小球受重力、拉力和圆环弹力的作用，当圆环以角速度ω匀速转动，由正交分解可得： 水平方向： 竖直方向： 解得： 当时，支持力为0，故C错误； 当时，细绳拉力为0，故B正确 ； 当 ，小球不滑动，故D错误； ，支持力沿半径向外； ，支持力沿半径向内。 故选B。 7．（多选）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、和、分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度由静止释放。，。在小球的运动过程中（　　） A．小球可能在某一位置处于完全失重状态 B．若，小球一定能沿轨道运动到点 C．若小球能沿轨道运动到点，则不能大于0.2R D．若小球能沿轨道运动到点，则小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关 【答案】ACD 【详解】A．如果小球到点时，其速度足够大，使得指向凸圆弧圆心的合力不足以提供向心力导致小球脱离路面，其合力等于重力，加速度等于重力加速度，这种情况小球处于完全失重状态。故A正确； B．要保证小球在段沿轨道运动，则小球运动到段的任意一点，其重力沿半径方向的合力能够提供向心力，有 为重力和点半径的夹角，等于小球位置与点之间圆弧对应的圆心角。从点运动到点能量守恒，有 联立推导得 的最小值为 因此计算得，故B错误； C．由选项B可知，才能保证小球在沿轨道运动。小球运动到段的任意一点，为了保证小球沿轨道运动，同样有其重力沿半径方向的合力能够提供向心力，有 为重力和小球位置点半径的夹角，等于小球位置与点之间圆弧对应的圆心角。从点运动到点能量守恒，有 同样推导出 由选项B知，综上为了保证小球能沿轨道运动到F点，不能大于0.2R。故C正确； D．小球从点到点，由能量守恒得 小球经过点时对轨道的压力大小满足 推导得 同理，小球从点到点，由能量守恒得 小球经过点时对轨道的压力大小满足 推导得 因此 因此小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关，故D正确。 故选ACD。 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图所示，同一竖直面内固定半径分别为R和2R的两个光滑绝缘的同心圆环轨道，O为圆心，OM、ON、OP把竖直面均分成相同的三部分，MOP区域有平行于纸面的匀强电场（区域边界处无电场），其中OP竖直。质量分别为m和2m的A、B两个带电小球用长为R的绝缘轻杆固连，分别套在外环、内环上。最初A、B静止在最高点，现给A、B一点扰动，使两球开始沿顺时针运动，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是（　　） A．在电场以外的区域运动过程中，A、B球组成的系统机械能守恒 B．运动过程中轻杆对球A始终不做功 C．第一次运动到最低点，若外环对球A的作用力为零，则此时内环对球B的弹力大小为3mg D．第一次回到出发点，若A、B对轨道的弹力刚好为零，则电场力做功为 【答案】BC 【详解】A．在电场以外的区域运动过程中，A、B球组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒，A正确； B．运动过程中A、B两球角速度始终相等，轻杆对球A始终做功，B错误； C．系统最低点静止时，支持力为3mg，有速度时合力提供向心力且大于零，即支持力大于3mg，C错误； D．设再回到最高点时B的速度为v，则A的速度为2v，从最高点出发到再次回到最高点 在最高点由系统牛顿第二定律 解得，D正确。 此题选择错误选项，故选BC。 考点3 万有引力定律与卫星运动 1．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】探测器竖直向下做匀减速直线运动，初速度为，末速度为，运动时间为，加速度大小 方向竖直向上 探测器受竖直向下的火星重力，缓冲装置竖直向上的平均作用力，取向上为正方向，由牛顿第二定律得 代入，解得 故选B。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）目前运行在地球周围空间的卫星、空间站、宇宙飞船等人造天体数量已达数万之多，其中做匀速圆周运动的人造天体的周期的三分之二次方与其距地面高度的关系如图所示。已知图线的斜率为、纵截距为，地球可视为理想匀质的球体，则地球的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】绕地球做匀速圆周运动的天体，其向心力由地球对其的万有引力提供，即 解得 结合图像易知， 解得地球半径为 故选D。 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，采用自主快速交会对接模式，历时3.5小时，成功与天和核心舱对接，创造了神舟飞船与中国空间站交会对接最快纪录；而早期神舟十二号对接时间为6.5小时。飞船对接前在较低的初始圆周轨道上运动，假设对接时间与飞船在初始圆周轨道上的运行周期成正比，且空间站轨道半径不变。则神舟二十一号在初始轨道上的速度与神舟十二号在初始轨道上的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力， 可得， 又对接时间与飞船在初始圆周轨道上的运行周期成正比，整理联立有 故选D。 4．（2026·安徽合肥·一模）2025年11月1日4时58分，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。空间站的运动可视为匀速圆周运动，其运动周期为T，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则空间站距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】万有引力提供向心力有 忽略地球自转有 解得 故选D。 5．2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 【答案】B 【详解】A．该小行星在A、B两点时，距离太阳的距离相等，根据可知，加速度大小相同，但方向不同，A错误； B．若经过小行星的近日点做圆，则该圆的半径为，根据 可得 可知小行星在该圆周上的速度与地球绕日速度之比为 因该小行星经过近日点时的速度大于在近日点所做圆周运动的速度，可知该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.4倍，B正确； C．根据开普勒第二定律可知，小行星距离太阳越近则速度越大，可知该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间不相等，C错误； D．根据开普勒第三定律 可得T星=1.14年；可知1年内该小行星不可能连续两次近距离飞越地球，D错误。 故选B。 6．飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，对转移轨道有 整理得，故A错误； B．加速度由万有引力提供，有 即 飞船在转移轨道和目标轨道经过B点时到地心的距离相同，因此加速度相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足 转移轨道为椭圆，半长轴 近地圆轨道半长轴为，因此 整理得周期比，故C正确； D．转移轨道运行过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 7．（多选）中国在深空探测领域的技术已进入世界先进行列。如图所示，探测器在靠近某行星的过程中，先后在环绕行星的圆形轨道Ⅲ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅰ上运行。已知轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为和，探测器在轨道Ⅰ上运行的周期为，则探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上从点运行到点历时 B．在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的线速度大小之比为 C．在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D．在轨道Ⅱ上经过点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过点时的加速度 【答案】BC 【详解】A．椭圆轨道Ⅱ的半长轴为 由开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运行的周期满足 可知 探测器在轨道Ⅱ上从点运行到点历时，故A错误； B．根据万有引力定律可知，探测器在轨道Ⅰ上运行的线速度大小满足 探测器在轨道Ⅲ上运行的线速度大小满足 两式联立可知，故B正确； C．探测器从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ，需要在B点减速，动能减小，机械能减小；探测器在轨道Ⅱ上运行过程中机械能守恒；探测器从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ，需要在A点减速，动能减小，机械能减小，所以探测器在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C正确； D．根据牛顿第二定律可知探测器在点时的加速度满足 因此轨道Ⅱ上经过点时的加速度等于其在轨道Ⅰ上经过点时的加速度，故D错误。 故选BC。 8．（2025·安徽蚌埠·三模）月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，且月球的一面始终正对地球。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为，月球质量为m，月球半径为R，月球绕地球运动的轨道半径为r，万有引力常量为G。假设月球有同步卫星且只受月球引力作用，则月球同步卫星绕月球运动的（　　） A．周期为 B．周期为 C．轨道半径为 D．轨道半径为 【答案】AC 【详解】AB．在地球表面有 月球绕地球运动，由万有引力提供向心力 解得 又因为月球同步卫星绕月球运动的周期与月球自转周期相同，而月球绕地球运动时其一面始终正对地球，所以月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，即月球同步卫星绕月球运动的周期为，故A正确，B错误； CD．根据万有引力提供向心力 其中 联立可得月球同步卫星绕月球运动的轨道半径为 故C正确，D错误。 故选AC。 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（    ） A．飞船进入预定轨道前的轨迹为直线 B．以地球为参考系，对接后飞船处于静止状态 C．天和核心舱前向端口和飞船的对接口，在对接过程中，均能看作质点 D．对接后飞船处于失重状态 【答案】D 【详解】A．飞船围绕地球做圆周运动，所以飞船进入预定轨道前的轨迹为曲线，故A错误； B．以地球为参考系，空间站组合体和飞船均处于运动状态，故B错误； C．在对接过程中，需要考虑天和核心舱与飞船对接口的构造细节等，所以天和核心舱与飞船的形状和大小不能忽略，不能看作质点，故C错误； D．在轨运行时，重力提供向心力，所以飞船处于失重状态，故D正确。 故选D。 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）打水漂投掷时石片在距离水面高处以水平速度抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次，不计空气阻力，重力加速度为，则石片从抛出到第四次触水过程中（　　） A．经历的时间 B．经历的时间 C．经历的水平距离为 D．经历的水平距离为 【答案】B 【详解】AB．从抛出到第一次接触水面的时间 碰后反弹高度都是前一次，可知从第一次接触水面到第二次接触水面的时间 从第二次接触水面到第三次接触水面的时间 从第三次接触水面到第四次接触水面的时间 则经历的时间，A错误，B正确； CD．因水平速度不变，则经历的水平距离为，CD错误。 故选B。 3．（2025·安徽·模拟预测）游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 AB．由受力分析可知， 可得，故AB均错误； CD．由受力分析可知，， 则，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，质量均为m的小球1、2分别固定在长为2L的轻质硬杆的中点以及一端点，硬杆可绕过另外顶端O点的轴在竖直面内转动。若小球1在最低点的速度大小为v，重力加速度大小为g，不计阻力，则轴受到的作用力F1的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若小球1在最低点的速度大小为v，则小球2在最低点的速度大小为2v，对球2根据牛顿第二定律得 对球1根据牛顿第二定律得 解得 故选C。 5．（2026·安徽马鞍山·一模）美国spacex公司计划在2026年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下列说法正确的是（    ） A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度 B．空间站在A、B两点处的加速度相同 C．星链卫星与空间站在A处的速度有可能相同 D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇 【答案】A 【详解】A．若以星链卫星的近地点为半径做圆周运动的轨道，利用万有引力公式 可知在该轨道上运动的物体速度大于空间站的速度，而从近地点的圆周轨道变轨到星链卫星所在的椭圆轨道，需要在近地点点火加速，则星链卫星在近地点的速度一定大于近地点的圆周轨道速度，大于空间站的速度，故A正确； B．加速度是矢量，空间站在A、B两点处的加速度大小相同，方向不同，故B错误； C．速度是矢量，做曲线运动的物体速度沿轨迹切线方向，星链卫星与空间站在A处的速度方向不同，故C错误； D．因空间站与星链卫星的周期相同，两者不一定相遇，例如两者均逆时针旋转，当空间站位于A点时，星链卫星处于近地点，星链卫星从近地点运动到B点所需时间由开普勒第二定律可知小于，此时空间站旋转角度小于，两者无相遇可能；星链卫星从近地点运动到A点所需时间由开普勒第二定律可知大于且小于，此时空间站旋转角度小于，综上两者可能存在不会相遇的情况，故D错误。 故选A。 6．“千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（    ） A．两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B．卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的速度 C．两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D．两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 可知两颗卫星在经过P点时的加速度相同，故A正确； B．在圆轨道上运动的卫星，由万有引力提供向心力有 可得 即轨道越高，速度越小； 根据卫星变轨的规律可知，假设卫星b在经过M点所在的圆轨道时，须经历加速才能在椭圆轨道运行，所以卫星a在P点的速度小于卫星b在M点的速度，故B错误； C．两颗卫星均绕地球运动，发射速度小于第二宇宙速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积相等，但卫星a和卫星b运行轨道不同，所以两个卫星与地球的连线在相同的时间扫过的面积不一定相等，故D错误； 故选A。 7．（2025·安徽安庆·模拟预测）在学校课外活动羽毛球比赛中，某同学利用手机拍摄了一段羽毛球运动的视频，并经处理得到的运动轨迹如图所示，其中最高点b切线水平，c点切线竖直。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球由a点运动到b点，水平方向匀速运动 B．羽毛球由b点运动到c点，机械能守恒 C．羽毛球位于b点时，加速度竖直向下 D．羽毛球位于b点时，处于失重状态 【答案】D 【详解】A．羽毛球做曲线运动，其速度方向沿运动轨迹的切线方向，羽毛球在c点的水平速度为零，故羽毛球受到空气阻力的作用，水平方向并非是匀速运动，故A错误； B．由于存在空气阻力的作用，羽毛球的机械能并不守恒，故B错误； C．羽毛球在b点受到空气阻力和重力的作用，其加速度并非是竖直向下，故C错误； D．由于在b点时羽毛球存在竖直向下的重力加速度，故羽毛球处于失重状态，故D正确。 故选 D。 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以的速度在点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从点运动到点过程中，下列说法正确的是（    ） A．鲤鱼在点的加速度比在点的加速度大 B．鲤鱼运动的最小速度为 C．段鲤鱼运动时间为段鲤鱼运动时间的3倍 D．段鲤鱼位移大小为段鲤鱼位移大小的6倍 【答案】C 【详解】A．鲤鱼只受重力，加速度均为g，鲤鱼在P点的加速度与鲤鱼在N点的加速度一样大，故A错误； B．设在M点速度方向与水平方向夹角为，则鲤鱼运动的最小速度为，故B错误； C．在鲤鱼从点运动到N点过程的逆过程为平抛运动，则有 可得 由几何关系可知NP与水平方向夹角为30°，则，故C正确； D．由可知，MN段鲤鱼在竖直方向位移大小为NP段竖直位移的9倍，根据可得MN段水平位移大小是NP段水平位移大小的3倍，合位移不为6倍，故D错误。 故选C。 9．太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过程，以下说法正确的是（　　） A．太极球的机械能始终保持不变 B．太极球所受的合力始终保持不变 C．太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力 D．太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重 【答案】C 【详解】A．题意可知太极球在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，但重力势能改变，所以其机械能不是始终保持不变的，故A错误； B．太极球在做匀速圆周运动的过程中，其所受的合力提供向心力，其大小不变，但方向改变，故B错误； C．太极球在D处可能只受到重力和球拍弹力的作用，二力的合力可以提供太极球此时做匀速圆周运动所需的向心力，故球此时可能不受球拍的摩擦力作用，故C正确； D．太极球做匀速圆周运动的过程中，其加速度大小不变，方向总是指向圆心。可知太极球由A到B的过程中，加速度有竖直向下的分加速度，处于失重状态；由B到C的过程中，加速度有竖直向上的分加速度，处于超重状态，所以太极球由A经过B到达C的过程中，太极球先处于失重状态后处于超重状态，故D错误。 故选C。 10．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体和，的质量为，的质量为。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与圆盘一起绕中轴线由静止缓慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为，与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当绳中开始出现张力时，摩擦力提供向心力且达到最大值，即 解得 当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω2时，对B有 对A有 解得 则有 故选C。 11．（2026·安徽淮南·一模）我国计划在2030年前实现载人登月。假设月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，若在月球表面发射一枚绕月球表面做匀速圆周运动的探测器，其速度大小约为在地球表面附近发射相同卫星（绕地球表面做匀速圆周运动）速度大小的（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据圆周运动规律，重力提供向心力 得 因此，速度与成正比。 已知月球重力加速度为地球的，半径为地球的， 则。 故选A。 12．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】ABC．设该行星的自转周期为，在该行星（设质量为M）表面处，质量为m的钩码与行星之间的万有引力为 在“赤道”和“北极”有， 联立三式可得，，，故AC正确，B错误； D．根据， 可求得该行星第一宇宙速度，故D正确。 故选ACD。 13．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）（多选）幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m 的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r 的圆弧形滑道的A 点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为 （g为当地的重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30° ，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（　　） A．处于先失重后超重状态 B．重力的功率先减小后增大 C．在最低点B时对滑道的压力大小为 D．摩擦力对小朋友所做的功为 【答案】ACD 【详解】A．小朋友在A点时加速度沿着切线向下，处于失重状态，到最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确； B．小朋友在A点时速度为零，重力的功率为零，到最低点时重力的方向与速度方向垂直，重力的功率也为零，故重力的功率先增大后减小，故B错误； C．在B点，根据牛顿第二定律得 解得 结合牛顿第三定律得小朋友在最低点时对滑道的压力大小为，故C正确； D．在整个运动过程中，由动能定理得 可得克摩擦力做功为，故D正确。 故选ACD。 14．（多选）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 【答案】ABD 【详解】A．由于小球做平拋运动的位移最小，即小球做平拋运动的合位移垂直于斜面，根据平抛运动规律有， 又知，即， 联立解得，故A正确； B．小球做平拋运动， 小球垂直打到斜面上，小球落在斜面上时速度与竖直方向成，分解小球落在斜面上时的速度 根据几何关系有 联立解得，故B正确； D．小球落在斜面上时的竖直分速度 小球落在斜面上时的水平分速度 几何关系 小球落在斜面上时的合速度 又知，联立解得 根据数学知识可知，与的乘积一定，当二者相等时和有最小值，故 整理得 所以小球落到斜面上的最小速度，故D正确； C．小球做平拋运动， 几何关系 又知 联立解得，故时小球落到斜面上的速度最小，C错误。 故选ABD。 15．（2025·安徽滁州·二模）（多选）图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径约为。关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．轨道平面与赤道平面夹角为 B．连续两次到达同一经度均要运动1.5圈 C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度 D．轨道半径约为 【答案】ABD 【详解】A．卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到60°，即卫星轨道平面与赤道平面成60°，故A正确； B．根据图1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度60°、经度-180°）首次到达（纬度-60°、经度0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度-60°、经度-60°），那么经度相差的60°就等于地球自转的角度，地球自转周期为T自=24h，设卫星运动的周期为T，则有： 解得：T=8h 可知卫星连续两次到达同一经度地球转过半周，卫星均要运动1.5圈，故B正确； D．根据开普勒第三定律 解得 选项D正确； C．根据 可得 可知运行速度大于地球同步卫星的运行速度，选项C错误。 故选ABD。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押03 选择题：曲线运动与万有引力 （安徽专用） 考点1 抛体运动 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D C C C BD AC 考点2 圆周运动 1 2 3 4 5 6 7 8 C B B C C B ACD BC 考点3 万有引力定律与卫星运动 1 2 3 4 5 6 7 8 B D D D B C BC AC 通关特训 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C C A A D C 9 10 11 12 13 14 15 C C A ACD ACD ABD ABD 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分猜押03 选择题：曲线运动与万有引力 （安徽专用） 重难解读 曲线运动与万有引力是选择题中综合性较强的板块，常以平抛运动、圆周运动、天体运动为背景，考查运动合成与分解、向心力来源、卫星参量比较。安徽卷注重“模型识别+规律应用”，强调临界条件与比值关系的快速推导。 命题预测 2026年选择题中，该专题预计会强化“竖直圆轨道临界问题”和“卫星变轨过程分析”，可能出现与机械能守恒、功能关系结合的题目。同时，以我国航天成就为背景的卫星运行参量比较仍将是高频考点。 考点1 抛体运动 1．（2026·安徽安庆·二模）滑板运动是很多年轻人热爱的一项运动。如图所示为某一滑板的滑道，左侧是一个水平平台，在平台右侧有一倾角为53°的滑道AB。一滑板运动员（可视为质点）从平台边缘O点以某一水平速度冲出，恰好无碰撞地从A点进入倾斜滑道。已知OA的水平距离为，g取，，，不计空气阻力，则运动员冲出O点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·安徽淮北·一模）跳台滑雪是一项勇敢者的运动。如图所示，斜坡与水平方向的夹角为。现有某运动员从跳台A处以速度沿水平方向飞出，在斜坡C处着陆，从运动员运动轨迹上离斜坡最远处的B点作斜坡的垂线，与斜坡的交点为E点。不计空气阻力，则（　　） A．图中AE段与EC段长度相等 B．运动员在B点时速度大小为 C．运动员从A运动到B的时间小于B运动到C的时间 D．运动员在C点时速度方向与水平方向的夹角为 3．（2026·安徽芜湖·一模）一个质量为m的小球（视为质点）从空中某一高度的P点以大小为的初速度竖直向上抛出，已知小球在空中受到水平向右的恒定风力，运动轨迹如图所示，忽略小球受到的空气阻力。已知小球在空中运动的最高点到抛出点的竖直距离与水平距离相等，小球下落经过了与P点相同高度的Q点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．小球受到的恒定风力大小为 B．小球经过最高点时机械能最小 C．小球经过最高点时恒定风力的瞬时功率大小为 D．小球从P点到Q点过程中机械能增加量为 4．（2025·安徽合肥·模拟预测）某同学两次从同一位置抛出篮球，篮球都垂直撞在竖直放置的篮板上，如图所示。不计空气阻力，关于这两次过程，下列说法正确的是（　　） A．篮球在空中运动的时间相等 B．第1次抛出时手对篮球做的功多 C．第1次抛出时速度的水平分量小 D．第2次抛出时速度的竖直分量大 5．如图所示，在离地面高度为处先后水平向右抛出两小球和与地面碰撞瞬间水平速度不变，竖直速度大小不变、方向反向，运动过程中不考虑空气阻力，两小球的运动轨迹交点到地面的高度为，则水平抛出小球和的初速度大小之比为（　　） A．3：5 B．1：3 C． D． 6．一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以的速度以一定投射角从离地高度处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接经过篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为。重力加速度，忽略空气阻力，则（　　） A．篮球从投出到进入篮筐的时间为 B．篮球最高点速度大小为 C．篮球抛出点到篮筐中心的水平距离 D．投射角的正切值 7．（多选）如图所示，水平面上放置一倾角为θ的斜面体，其斜边足够长。现有一小球从斜面上以初速度v0沿与斜面成α角的方向抛出（），最后落到斜面，位移为x。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．当α=θ时，小球落至斜面时速度方向与斜面的夹角为θ B．当α=θ时，小球离开斜面的最大距离为 C．当θ一定时，α越大，位移x越大 D．当α一定时，θ越大，位移x越大 8．（2025·安徽·模拟预测）在一个倾角为的足够长的固定斜面上，一小球以初速度离开斜面，方向与斜面方向成角斜向上（）。已知重力加速度为，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中相等的时间内速度变化一定相等 B．小球经时间，离斜面最远 C．小球开始运动到第一次落到斜面上时间为 D．小球开始运动到第一次落到斜面上位移为 考点2 圆周运动 1．（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，在倾角为的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于点，另一端连接一个质量为的小球，初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为。已知轻绳的长度为，重力加速度为，空气阻力不计。在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球在最低点时，轻绳对小球的拉力大小为 B．重力对小球的功为 C．小球摩擦力的功为 D．小球在最低点处受到的合力大小为 2．（2025·安徽合肥·模拟预测）当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以引用角加速度来描述角速度的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间变化如图乙所示。则（　　） A．时刻， B．时刻， C．0~1s过程中，圆盘转过的角度 D．0~1s过程中，圆盘边缘的某质点所需向心力随时间正比例增加 3．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，是一个内壁光滑的玻璃杯，内壁上各点均处在以O为球心的球面上。某同学将弹珠可视为质点放入杯中，晃动玻璃杯后静止，可使弹珠沿杯内壁在水平面内做圆周运动;重复上述操作，稳定后弹珠可在杯身不同高度处的水平面内做圆周运动。不考虑空气阻力和摩擦力，下列说法中正确的是（    ） A．弹珠在水平面内做圆周运动时，杯子对弹珠做正功 B．弹珠所做圆周运动的高度越高，速率越大 C．弹珠在水平面内做圆周运动时，杯子对弹珠的弹力不变 D．弹珠可在杯内任一高度的水平面内做圆周运动 4．（2025·安徽合肥·三模）如图所示，与水平方向成θ=30°角的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，角速度。盘面上距轴r=0.5m处有一可视为质点的小物块恰能与圆盘保持相对静止。小物块的质量m=1kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．物块与盘面间的动摩擦因数为 B．物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小 C．物块转至与圆盘圆心高度相同处时，圆盘对物块的摩擦力大小为2.5N D．在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零 5．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与之间的夹角为37°。小物块和陶罐之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，，。则（　　） A．小物块受到重力、支持力、向心力的作用 B．转台转动的角速度为 C．小物块转动的线速度大小为 D．当转台的角速度缓慢增大到时，小物块相对罐壁发生滑动 6．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（　　） A．小球一定受三个力的作用 B．绳中拉力为0时， C．圆环对小球的弹力为0时， D．若小球不相对圆环滑动，则不超过 7．（多选）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为，且、和、分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度由静止释放。，。在小球的运动过程中（　　） A．小球可能在某一位置处于完全失重状态 B．若，小球一定能沿轨道运动到点 C．若小球能沿轨道运动到点，则不能大于0.2R D．若小球能沿轨道运动到点，则小球经过、两点时对轨道的压力大小之和与的大小无关 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）（多选）如图所示，同一竖直面内固定半径分别为R和2R的两个光滑绝缘的同心圆环轨道，O为圆心，OM、ON、OP把竖直面均分成相同的三部分，MOP区域有平行于纸面的匀强电场（区域边界处无电场），其中OP竖直。质量分别为m和2m的A、B两个带电小球用长为R的绝缘轻杆固连，分别套在外环、内环上。最初A、B静止在最高点，现给A、B一点扰动，使两球开始沿顺时针运动，重力加速度大小为g，则下列说法错误的是（　　） A．在电场以外的区域运动过程中，A、B球组成的系统机械能守恒 B．运动过程中轻杆对球A始终不做功 C．第一次运动到最低点，若外环对球A的作用力为零，则此时内环对球B的弹力大小为3mg D．第一次回到出发点，若A、B对轨道的弹力刚好为零，则电场力做功为 考点3 万有引力定律与卫星运动 1．（2026·安徽安庆·二模）我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为m的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）目前运行在地球周围空间的卫星、空间站、宇宙飞船等人造天体数量已达数万之多，其中做匀速圆周运动的人造天体的周期的三分之二次方与其距地面高度的关系如图所示。已知图线的斜率为、纵截距为，地球可视为理想匀质的球体，则地球的半径为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·安徽·模拟预测）如图所示，神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，采用自主快速交会对接模式，历时3.5小时，成功与天和核心舱对接，创造了神舟飞船与中国空间站交会对接最快纪录；而早期神舟十二号对接时间为6.5小时。飞船对接前在较低的初始圆周轨道上运动，假设对接时间与飞船在初始圆周轨道上的运行周期成正比，且空间站轨道半径不变。则神舟二十一号在初始轨道上的速度与神舟十二号在初始轨道上的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·安徽合肥·一模）2025年11月1日4时58分，在轨执行任务的神舟二十号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟二十一号航天员乘组入驻中国空间站，这是中国航天史上第7次“太空会师”。空间站的运动可视为匀速圆周运动，其运动周期为T，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响，则空间站距地球表面的高度为（　　） A． B． C． D． 5．2026年2月14日，编号为162882的近地小行星近距离飞越地球，如图所示，地球绕太阳逆时针做圆周运动，该小行星绕太阳逆时针做椭圆运动，A、B是两者运行轨道的交点。已知日地距离为1AU，该小行星的近日距（近日点到太阳中心的距离）约为0.46AU，远日距约为1.72AU，则（　　） A．该小行星在A、B两点的加速度相同 B．该小行星近日点速度大于地球绕日速度的1.47倍 C．该小行星经过BCA段与经过ADB段的时间相等 D．1年内该小行星可能连续两次近距离飞越地球 6．飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发射至近地轨道，在近地轨道的A点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B调整速度后进入目标轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨道半径为，目标圆轨道半径为。下列说法正确的是（    ） A．若飞船在转移轨道上运动经过A点时的线速度为，则飞船在此轨道上经过B点时的线速度等于 B．飞船在目标轨道上运动经过B点的加速度比在转移轨道上运动经过B点的加速度大 C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为 D．探测器在转移轨道上绕地球从A点向B点稳定运行过程中机械能减小 7．（多选）中国在深空探测领域的技术已进入世界先进行列。如图所示，探测器在靠近某行星的过程中，先后在环绕行星的圆形轨道Ⅲ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅰ上运行。已知轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为和，探测器在轨道Ⅰ上运行的周期为，则探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上从点运行到点历时 B．在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的线速度大小之比为 C．在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D．在轨道Ⅱ上经过点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过点时的加速度 8．（2025·安徽蚌埠·三模）月球绕地球的运动可视为匀速圆周运动，且月球的一面始终正对地球。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为，月球质量为m，月球半径为R，月球绕地球运动的轨道半径为r，万有引力常量为G。假设月球有同步卫星且只受月球引力作用，则月球同步卫星绕月球运动的（　　） A．周期为 B．周期为 C．轨道半径为 D．轨道半径为 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）2025年11月25日12时11分，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（    ） A．飞船进入预定轨道前的轨迹为直线 B．以地球为参考系，对接后飞船处于静止状态 C．天和核心舱前向端口和飞船的对接口，在对接过程中，均能看作质点 D．对接后飞船处于失重状态 2．（2026·安徽合肥·模拟预测）打水漂投掷时石片在距离水面高处以水平速度抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不变，但碰后反弹高度都是前一次，不计空气阻力，重力加速度为，则石片从抛出到第四次触水过程中（　　） A．经历的时间 B．经历的时间 C．经历的水平距离为 D．经历的水平距离为 3．（2025·安徽·模拟预测）游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，质量均为m的小球1、2分别固定在长为2L的轻质硬杆的中点以及一端点，硬杆可绕过另外顶端O点的轴在竖直面内转动。若小球1在最低点的速度大小为v，重力加速度大小为g，不计阻力，则轴受到的作用力F1的大小为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·安徽马鞍山·一模）美国spacex公司计划在2026年对其发射的星链卫星进行降轨操作，降轨后的星链卫星，对我国天宫号空间站的安全造成很大的威胁。如图所示，假设某颗星链卫星降轨后的轨道为椭圆，天宫空间站轨道为圆形，两轨道在同一平面内，A、B是两轨道的交点。已知它们的周期相同，下列说法正确的是（    ） A．星链卫星在近地点的速度一定大于空间站的速度 B．空间站在A、B两点处的加速度相同 C．星链卫星与空间站在A处的速度有可能相同 D．由于轨道有交点，经过一段时间后，它们一定会相遇 6．“千帆星座”是我国“卫星互联网”的核心项目，我国计划2030年突破1.5万颗低空卫星组网，形成全球覆盖能力，实现多方面赋能。其中两颗卫星的运行轨道如图所示，卫星a在圆轨道上运动，卫星b在椭圆轨道上运动，卫星仅受地球对它的万有引力作用。下列说法正确的是（    ） A．两颗卫星在经过P点时的加速度相同 B．卫星a在P点的速度大于卫星b在M点的速度 C．两颗卫星的发射速度均大于地球的第二宇宙速度 D．两颗卫星与地球的连线在任意相同时间内扫过的面积一定相等 7．（2025·安徽安庆·模拟预测）在学校课外活动羽毛球比赛中，某同学利用手机拍摄了一段羽毛球运动的视频，并经处理得到的运动轨迹如图所示，其中最高点b切线水平，c点切线竖直。下列说法正确的是（　　） A．羽毛球由a点运动到b点，水平方向匀速运动 B．羽毛球由b点运动到c点，机械能守恒 C．羽毛球位于b点时，加速度竖直向下 D．羽毛球位于b点时，处于失重状态 8．（2025·安徽合肥·模拟预测）俗话常说“鲤鱼跳龙门”，这是比喻鲤鱼喜欢跳水的习性，后比喻中举、升官等飞黄腾达之事，后来又用做比喻逆流前进，奋发向上。如图所示为鲤鱼在空中运动的轨迹，鲤鱼以的速度在点跃出水面，轨迹最高点为点，点为轨迹上一点，与水面夹角，垂直于，不计空气阻力，鲤鱼视为质点，在鲤鱼从点运动到点过程中，下列说法正确的是（    ） A．鲤鱼在点的加速度比在点的加速度大 B．鲤鱼运动的最小速度为 C．段鲤鱼运动时间为段鲤鱼运动时间的3倍 D．段鲤鱼位移大小为段鲤鱼位移大小的6倍 9．太极球是一种融合太极原理的健身运动项目，强调螺旋缠绕与内外协调的运动形态。一老年协会开展了该项“太极球”运动，如图所示，某次进行该项运动时，一老人半马步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，舞动球拍，让小球在竖直面内始终不脱离球拍且做匀速圆周运动，关于此过程，以下说法正确的是（　　） A．太极球的机械能始终保持不变 B．太极球所受的合力始终保持不变 C．太极球在D处可能与球拍之间没有摩擦力 D．太极球由A经过B到达C的过程中，先超重后失重 10．（2025·安徽芜湖·二模）如图所示静止的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体和，的质量为，的质量为。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为，，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与圆盘一起绕中轴线由静止缓慢转动且角速度不断增大；绳子出现张力时角速度为，与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A． B． C． D． 11．（2026·安徽淮南·一模）我国计划在2030年前实现载人登月。假设月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径为地球半径的，若在月球表面发射一枚绕月球表面做匀速圆周运动的探测器，其速度大小约为在地球表面附近发射相同卫星（绕地球表面做匀速圆周运动）速度大小的（   ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽安庆·二模）（多选）人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为R，用同一测力计测得质量为m的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为G。则下列说法正确的有（　　） A． B．该行星的质量为 C．该行星的自转周期为 D．该行星的第一宇宙速度为 13．（2025·安徽马鞍山·模拟预测）（多选）幼儿园滑梯（如图甲所示）是孩子们喜欢的游乐设施之一，滑梯可以简化为如图乙所示模型。一质量为m 的小朋友（可视为质点），从竖直面内、半径为r 的圆弧形滑道的A 点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小朋友到达圆弧最低点B时的速度大小为 （g为当地的重力加速度）。已知过A点的切线与竖直方向的夹角为30° ，滑道各处动摩擦因数相同，则小朋友在沿着AB下滑的过程中（　　） A．处于先失重后超重状态 B．重力的功率先减小后增大 C．在最低点B时对滑道的压力大小为 D．摩擦力对小朋友所做的功为 14．（多选）如图所示，在倾角为的斜面底端正上方高度H处，以初速度水平向右抛出一小球，最终落在斜面上。已知重力加速度为g，，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．若，小球平抛运动的位移最小 B．若，小球将垂直打在斜面上 C．若，小球落到斜面上的速度最小 D．小球落到斜面上的最小速度为 15．（2025·安徽滁州·二模）（多选）图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，图中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点（即星下点）的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径约为。关于该卫星，下列说法正确的是（　　） A．轨道平面与赤道平面夹角为 B．连续两次到达同一经度均要运动1.5圈 C．运行速度小于地球同步卫星的运行速度 D．轨道半径约为 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $