专题04 成对数据的统计分析3考点（期中真题汇编，天津专用）高二数学下学期人教A版

专题04成对数据的统计分析 3大高频考点概览 考点01 变量间的相关关系 考点02 一元线性回归方程 考点03 独立性检验 地 城 考点01 变量间的相关关系 1．(23-24高二下·上海延安中学·期末)对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图和相关系数的概念和性质辨析即可. 【详解】由散点图可知，相关系数所在散点图呈负相关，所在散点图呈正相关，所以都为正数，都为负数． 所在散点图近似一条直线上，线性相关性比较强，相关系数的绝对值越接近， 而所在散点图比较分散，线性相关性比较弱点，相关系数的绝对值越远离． 综上所得：．     故答案为：B． 2．(24-25高二下·天津大学附属中学·期中)下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据散点图变化趋势判断样本相关系数的正负，再由散点图的集中程度大小，即可判断. 【详解】由散点图变化趋势可知：且D的散点图更集中，接近于一条直线，所以相对于更趋近于，所以. 故选：D. 3．(24-25高二下·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中)下列散点图中，两个变量呈负相关的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由正、负相关的概念逐项判断即可. 【详解】从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则这两个变量为负相关． 结合散点图可知，①②满足题意，即两个变量呈负相关的个数为2个． 故选：B 4．(24-25高二下·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中)下列结论正确的是__________. ①变量间的线性相关系数的取值范围为； ②变量间的线性相关系数的绝对值越接近于0，则变量间的线性相关程度越弱： ③变量间的相关系数越小，则变量间的相关程度越弱. 【答案】①② 【分析】由相关系数的概念以及意义逐一判断即可求解. 【详解】对于①，相关系数满足，即变量间的线性相关系数的取值范围为，①正确； 对于②，根据相关系数的性质，，且越接近于1，相关程度越强，越接近于0，相关程度越弱，②正确； 对于③，比如时，变量间的相关系数越小，则变量间的相关程度越强，③错误. 故答案为：①②. 5．(24-25高二下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩散点图对应如图： 根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数为__________. 【答案】1 【分析】由散点图知两变量间是相关关系，不是函数关系；利用概率的知识进行预测，得到的结论有一定的随机性． 【详解】对于①，根据散点图知，各点分布在一条直线附近，两变量间是线性相关关系，①正确； 对于②，根据散点图知，两变量不是确定的一次函数关系，②错误； 对于③，利用概率的知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，③错误， 所以正确的个数为1. 故答案为：1 地 城 考点02 一元线性回归方程 1．(24-25高二下·天津第九中学·期中)某学校一同学研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数y (人)的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时， 残差为 D．相关系数 【答案】C 【分析】由回归直线必过样本中心可判断A项、B项，由残差公式可判断C项，由线性回归方程的斜率即可相关系数正负可判断D项. 【详解】对于A项，因为，， 所以样本中心点为，故A项正确； 对于B项，由回归直线必过样本中心可得：，解得：，故B项正确； 对于C项，由B项知，，令，则， 所以残差为，故C项错误； 对于D项，经验回归方程中，斜率，说明与正相关， 故相关系数，故D项正确. 故选：C 2．(23-24高二下·天津北辰区·期中)如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用y关于x的经验回归直线必过中心点,计算即得. 【详解】由，，，，可得， ，， 则y关于x的经验回归直线必过点. 故选：A. 3．(24-25高二下·天津红桥区·期中)给出下列4个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检验，这样的抽样为分层抽样； ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度； ③回归直线必过定点； ④回归直线中，每增加1个单位时，就增加2个单位． 其中正确命题的序号是（   ） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】对于①：根据抽样方法分析判断；对于②：根据方差的意义分析判断；对于③④：根据线性回归方程分析判断. 【详解】对于①：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检验，这样的抽样为系统抽样，故①错误； 对于②：样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，故②正确； 对于③：回归直线必过样本中心点，故③正确； 对于④：回归直线中，每增加1个单位时，就增加2个单位，故④正确； 故选：A. 4．(24-25高二下·天津第二十五中学·期中)根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，已知，，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】C 【分析】利用回归直线方程过样本中心点，可求的值. 【详解】因为，，所以样本中心点， 因为回归方程过样本中心点，所以，解得. 故选：C. 5．(24-25高二下·天津西青区当城中学·期中)已知的取值如表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中数据的值为____. 0 1 2 4 4.3 4.8 6.7 【答案】 【分析】先求，根据线性回归方程必过样本中心点运算求解. 【详解】因为， 可知样本中心点在线性回归方程为上， 则，解得. 故答案为：. 地 城 考点03 独立性检验 1．(24-25高二下·天津大学附属中学·期中)为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制丁下侧所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)： 数学成绩 性别 合计 男 女 优秀 27 70 非优秀 58 110 合计 180 临界值表如下： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算得：，参照右上表，有如下结论：①，②；③可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关”；④没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关”，则以上结论中正确的为（    ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】利用列联表中数据计算出的值，结合和卡方的临界值表可判断③④. 【详解】由列联表可知，所以：，①正确. 又因为，，所以，②正确. 因为，所以没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关，故③错误，④正确. 故选：B 2．(24-25高二下·天津第九中学·期中)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由计算得： 参照附表，则下列结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 C．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 【答案】A 【分析】根据独立性检验的原理逐项判断可得答案. 【详解】零假设为：爱好跳绳与性别无关. A.∵， ∴根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为爱好跳绳与性别无关.选项A正确. B. ∵， ∴根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为爱好跳绳与性别无关，但无法判断这个结论犯错误的概率是否超过.选项B错误. C.∵， ∴根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别有关.选项C错误. D. ∵， ∴在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别有关.选项D错误. 故选：A. 3．(24-25高二下·天津第二十五中学·期中)某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运用列联表进行检验，零假设：两种药物的疗效无差异，计算出，根据下面的小概率值的独立性检验表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，得到犯错误的概率不超过. 【详解】，， 故“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过. 故选：A 4．(23-24高二下·天津河西区·期中)某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多． (1)根据以上数据填写2×2列联表； 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 (2)依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 参考公式：， 参考数据：, ． 【答案】(1)答案见解析 (2)有关系 【分析】（1）根据题意，结合题设中的数据，得出的列联表； （2）根据列表中的数据，求得，结合附表，得出结论. 【详解】（1）解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表： 认为作业多 认为作业不多 总　　计 喜欢玩电脑游戏 9 3 12 不喜欢玩电脑游戏 4 6 10 总　　计 13 9 22 （2）解：零假设H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系， 由（1）中的的列联表，可得， 所以有充分的理由认为假设不成立，即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关，这种判断出错误的概率不超过0.10． 5．(24-25高二下·天津第九十五中学·期中)某校开设校本课程“剪纸”，为了解学生参加该课程与性别是否有关，用简单随机抽样的方法分别从男生和女生中各抽取了50名学生进行调查，得到如下2×2列联表： 性别 课程 合计 参加“剪纸”课程 不参加“剪纸”课程 男生 10 女生 30 50 合计 (1)补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析参加“剪纸”课程是否与性别有关联； (2)从该校女生中按是否参加“剪纸”课程采用分层抽样的方法抽取5人，并从这5人中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为X，求X的概率分布和期望. 附：其中 0.050 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 【答案】(1)列联表见解析，参加“剪纸”课程与性别有关联； (2)答案见解析，. 【分析】（1）根据已知完善列联表，再应用卡方公式求卡方值，根据独立检验基本思想得到结论即可； （2）由题意的可能取值为，并求出对应概率，写出分布列，即可求期望. 【详解】（1）列联表如下： 性别 课程 合计 参加“剪纸”课程 不参加“剪纸”课程 男生 10 40 50 女生 20 30 50 合计 30 70 100 零假设为：参加“剪纸”课程与性别无关联， 则， 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为参加“剪纸”课程与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.050. （2）参加“剪纸”课程与性别无关联剪纸的女生有2人，不参加的有3人. 所以的可能取值为， ， 故的分布列为： 0 1 2 . 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04成对数据的统计分析 3大高频考点概览 考点01 变量间的相关关系 考点02 一元线性回归方程 考点03 独立性检验 地 城 考点01 变量间的相关关系 1．(23-24高二下·上海延安中学·期末)对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·天津大学附属中学·期中)下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数是r1，r2，r3，r4，其中最小的是（  ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中)下列散点图中，两个变量呈负相关的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．(24-25高二下·天津滨海新区塘沽紫云中学·期中)下列结论正确的是__________. ①变量间的线性相关系数的取值范围为； ②变量间的线性相关系数的绝对值越接近于0，则变量间的线性相关程度越弱： ③变量间的相关系数越小，则变量间的相关程度越弱. 5．(24-25高二下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)已知某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩散点图对应如图： 根据以上信息，判断下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系； ③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数为__________. 地 城 考点02 一元线性回归方程 1．(24-25高二下·天津第九中学·期中)某学校一同学研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数y (人)的关系，该同学记录了5天的数据： x 5 6 8 9 12 y 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则下列结论错误的是（    ） A．样本中心点为 B． C．时， 残差为 D．相关系数 2．(23-24高二下·天津北辰区·期中)如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·天津红桥区·期中)给出下列4个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行检验，这样的抽样为分层抽样； ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度； ③回归直线必过定点； ④回归直线中，每增加1个单位时，就增加2个单位． 其中正确命题的序号是（   ） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③④ 4．(24-25高二下·天津第二十五中学·期中)根据一组样本数据，，，，求得经验回归方程为，已知，，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 5．(24-25高二下·天津西青区当城中学·期中)已知的取值如表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中数据的值为____. 0 1 2 4 4.3 4.8 6.7 地 城 考点03 独立性检验 1．(24-25高二下·天津大学附属中学·期中)为了探究某次数学测试中成绩达到优秀等级是否与性别存在关联，小华进行了深入的调查，并绘制丁下侧所示的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)： 数学成绩 性别 合计 男 女 优秀 27 70 非优秀 58 110 合计 180 临界值表如下： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 经计算得：，参照右上表，有如下结论：①，②；③可以在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“数学达到优秀等级与性别有关”；④没有充分的证据显示“数学达到优秀等级与性别有关”，则以上结论中正确的为（    ） A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 2．(24-25高二下·天津第九中学·期中)通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到列联表，并由计算得： 参照附表，则下列结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 B．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过 C．根据小概率值的独立性检验，我们认为爱好跳绳与性别无关 D．在犯错误的概率不超过的前提下，我们认为爱好跳绳与性别无关 3．(24-25高二下·天津第二十五中学·期中)某研究中心对治疗哮喘的两种药物的疗效是否有差异进行实验，并运用列联表进行检验，零假设：两种药物的疗效无差异，计算出，根据下面的小概率值的独立性检验表，认为“两种药物的疗效存在差异”犯错误的概率不超过（    ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A． B． C． D． 4．(23-24高二下·天津河西区·期中)某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多． (1)根据以上数据填写2×2列联表； 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 (2)依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 参考公式：， 参考数据：, ． 认为作业多 认为作业不多 总　　计 喜欢玩电脑游戏 9 3 12 不喜欢玩电脑游戏 4 6 10 总　　计 13 9 22 5．(24-25高二下·天津第九十五中学·期中)某校开设校本课程“剪纸”，为了解学生参加该课程与性别是否有关，用简单随机抽样的方法分别从男生和女生中各抽取了50名学生进行调查，得到如下2×2列联表： 性别 课程 合计 参加“剪纸”课程 不参加“剪纸”课程 男生 10 女生 30 50 合计 (1)补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析参加“剪纸”课程是否与性别有关联； (2)从该校女生中按是否参加“剪纸”课程采用分层抽样的方法抽取5人，并从这5人中随机抽取3人，记其中参加“剪纸”课程的人数为X，求X的概率分布和期望. 附：其中 0.050 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 性别 课程 合计 参加“剪纸”课程 不参加“剪纸”课程 男生 10 40 50 女生 20 30 50 合计 30 70 100 0 1 2 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $