专题02 复数8考点（期中真题汇编，天津专用）高一数学下学期人教A版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02复数 ☆8大高频考点概览 考点01复数的四则运算 考点02共轭复数 考点03复数的模长 考点04复数的相等求参数 考点05己知复数类型求参数 考点06复数与点坐标 考点07复数的实部虚部问题 考点08复数方程问题 目目 考点01 复数的四则运算 1.(24-25高一下天津滨海新区田家炳中学期中)0=() A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-21 2.(2425高一下天津经济技术开发区第一中学期中)i为虚数单位，则复数=() A.1+2 B.i-2 C.-i-2 D.2-i 3.2425高一下天津第一百中学、咸水沾第一中学期中)已知i是虚数单位，化简的结果为 4.(23-24高一下·天津滨海新区塘洁渤海石油第一中学期中)若是虚数单位，则1+2+…+2024= 5.(24-25高一下天津部分区期中i是虚数单位，复数爱= 目目 考点02 共轭复数 1.(24-25高一下天津第四十七中学期中)若去=2-1，则2=（) A.言1 B.吉1 C.i D.-吉-1 2.(24-25高一下·天津减水沾第二中学期中)设z=V2i1,则z·z=() A.-i B.1 C.-1 D.2 3.(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第六中学·期中)己知复数z=1-2i,那么复数的共轭复数是 1/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2425高一下天津耀华中学滨城学校期申)复数的共辄复数是 5.(24-25高一下·天津河北区期中)已知1是虚数单位，复数最的共轭复数是 目目 考点03 复数的模长 1.(24-25高一下·天津静海区第四中学期中)已知复数2== 1+i, 则z=() A.1 B.2 c.5 D.2 2.(24-25高一下·天津第一中学期中若(1+)z=41,其中为虚数单位，则z等于() A.2 B.22 C. D.9 3.(23-24高一下·天津红桥区·期中)若为虚数单位， 则复数的模是 i-V3 4.(24-25高一下.天津河西区·期中)1是虚数单位， 4 5.(24-25高一下天津滨海新区塘沾紫云中学教育集团校期中)已知复数z=会(a∈R)满足|z=V5， 则a= 目目 考点04 复数的相等求参数 1.(24-25高一下.天津静海区第四中学期中)已知a,b∈R,1是虚数单位.若(a+1)(1+1)=bi,则 a十b= 2.(24-25高一下·天津第二南开学校期中)已知a,b∈R,1是虚数单位，若(1+i)(1b1)=a,则 |a+bi等于 3.(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学期中)已知(2x-1)+i=y+(3-y)i,其中x,yER,则 8+y= 4.(23-24高一下·天津南开区第四十三中学.期中)己知复数z1=a+21,22=b+i(a,b∈Ri为虚数单位). (1)若b=2,21·Z2是纯虚数，求Z1~z2的值； (2)若1=(z2)2,求实数a,b的值 5.(21-22高一下天津第四中学期中)已知：复数z=(1+i)2+,其中为虚数单位. (1)求z及z: (2)若z2+az+b=2+3i,求实数a,b的值 目目 考点05 已知复数类型求参数 2/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25高一下天津第二南开学校期中若复数 (1是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为() A.1 B.0 C.6 D.-6 2.(24-25高一下·天津静海区第四中学期中)已知a,b∈R,则“b=0”是“复数a+bi是实数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(24-25高一下·天津第一百中学、咸水沽第一中学期中)已知1是虚数单位，若复数 z=（m2-m-2)-(m+1)i为纯虚数，则复数z的虚部为() A.-31 B.3i C.-3 D.3 4.(24-25高一下·天津滨海新区田家炳中学期中)已知复数z=(1-1)(2+a)(a∈R)为纯虚数，则 a= 5.(24-25高一下·天津成水沽第二中学·期中己知复数z=(m2-1)+(m-1)i,m∈R.(1是虚数单位) (1)若z对应复平面上的点在第三象限，求m的范围； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z是实数，求z的值 目目 考点06 复数与点坐标 1.(24-25高一下·天津天华高级中学)若复数z满足41+z=-3+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点 位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(23-24高一下·天津滨海新区塘沽第一中学期中已知复数z=1+1,则下列命题中不正确的是() A.|z=2 B.z=1-i C.z的虚部为1 D.z在复平面上对应的点位于第一象限 3.(24-25高一下天津部分区期中i为虚数单位，若复数z=(（1-a2+2）(a∈R)为纯虚数，则复数 z-a在复平面上对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25高一下·天津河西区·期中)1是虚数单位，复数z=-3-2i在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25高一下·天津崇化中学期中)己知复数z=m1-i(mER),且z·(1+31)为纯虚数(2是z的共轭 复数) (1)求实数m的值： (②)设复数乙1=#，求21： (3)复数z2=”在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 目目 考点07 复数的实部虚部问题 1.(24-25高一下天津耀华中学期中若复数z满足(1+21)z=本，则z的虚部是() A.-最 B.-01 c.最 D.品1 2.(24-25高一下·天津南开中学·)若复数z满足z=1+1(1是虚数单位)，则下列说法不正确的是() A.复数z在复平面内对应点在第一象限B.z的模为√2 C.z的共轭复数为1-i D.复数z的虚部为1 3.(24-25高一下·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)复数z满足z(5+121)=13i,则z的虚部 为() A.号 B.-3 c.-器 D.-3 4.(24-25高一下·天津第二十五中学期中)已知复数z满足=1-i(其中1为虚数单位)，则z的虚部是() A.-克 B.吉 C.-i D. 5.(24-25高一下·天津滨海新区汉沾第六中学期中)复数的虚部为() A.- B.1 C. D. 目目 考点08 复数方程问题 1.(23-24高一下·天津河西区·期中)已知x1x2是关于x的实系数方程x2.4x+5=0的两个虚根，则 Hs图 8十82 2.(24-25高一下·天津河西区·期中)复数范围内方程4x2+9=0的根为 5 3.(23-24高一下天津红桥区期中已知复数z=中+1+i,1为虚数单位 (1)求2： (2)若复数z是关于x的方程x2+mx十n=0的一个根，求实数m,n的值 4/5 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(22-23高一下.天津耀华中学期中)设关于x的方程x2-(tan6+ix-(2+1)=0,若方程有实数根，求锐 角6和实数根. 5.(23-24高一下·天津河西区·期中)已知复数z=1+i(1是虚数单位)是方程x2-px十9=0的根，其中 p,9是实数 (1)求P和g的值； (2)若(p+q)·(m2+2mi)是纯虚数，求实数m的值 5/5 专题02复数 8大高频考点概览 考点01 复数的四则运算 考点02 共轭复数 考点03 复数的模长 考点04 复数的相等求参数 考点05 已知复数类型求参数 考点06 复数与点坐标 考点07 复数的实部虚部问题 考点08 复数方程问题 地 城 考点01 复数的四则运算 1．(24-25高一下·天津滨海新区田家炳中学·期中)（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可. 【详解】. 故选：A 2．(24-25高一下·天津经济技术开发区第一中学·期中)i为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法法则计算即可. 【详解】. 故选：C 3．(24-25高一下·天津第一百中学、咸水沽第一中学·期中)已知i是虚数单位，化简 的结果为_________. 【答案】 【分析】利用复数的除法即可求解. 【详解】由 故答案为：. 4．(23-24高一下·天津滨海新区塘沽渤海石油第一中学·期中)若是虚数单位，则______． 【答案】0 【分析】利用的整数次幂的周期性求解即得. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为：0 5．(24-25高一下·天津部分区·期中)i是虚数单位，复数______． 【答案】 【分析】由复数的乘除法运算计算即可． 【详解】， 故答案为：． 地 城 考点02 共轭复数 1．(24-25高一下·天津第四十七中学·期中)若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，化简得到，结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】由，可得， 所以. 故选：D． 2．(24-25高一下·天津咸水沽第二中学·期中)设，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解． 【详解】因为， 所以． 故选：D． 3．(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第六中学·期中)已知复数， 那么复数 的共轭复数是___________________. 【答案】 【分析】利用复数的除法求解，进而求出共轭复数. 【详解】复数，则， 所以复数 的共轭复数是. 故答案为： 4．(24-25高一下·天津耀华中学滨城学校·期中)复数的共轭复数是__________. 【答案】 【分析】利用复数的模、除法及共轭复数求解. 【详解】依题意，， 所以所求共轭复数为. 故答案为： 5．(24-25高一下·天津河北区·期中)已知i是虚数单位，复数的共轭复数是__________． 【答案】 【分析】先化简复数，再利用共轭复数可得答案. 【详解】因为， 所以复数的共轭复数是. 故答案为： 地 城 考点03 复数的模长 1．(24-25高一下·天津静海区第四中学·期中)已知复数，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算求出可得，再求模长. 【详解】，， 则. 故选：D. 2．(24-25高一下·天津第一中学·期中)若，其中为虚数单位，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算求出，进而求出模. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 3．(23-24高一下·天津红桥区·期中)若为虚数单位，则复数的模是______. 【答案】 【分析】先根据复数的四则运算法则化简复数，再由模长公式求解即可. 【详解】由题，， 所以. 故答案为：. 4．(24-25高一下·天津河西区·期中)是虚数单位，__________. 【答案】1 【分析】利用复数的模的运算性质计算或者先运用复数的除法计算，再求其模长即可. 【详解】方法一：由. 方法二：因， 故 故答案为：1. 5．(24-25高一下·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)已知复数满足，则_____. 【答案】 【分析】利用复数的模的性质求解 【详解】， 故答案为： 地 城 考点04 复数的相等求参数 1．(24-25高一下·天津静海区第四中学·期中)已知，，是虚数单位．若，则______． 【答案】 【分析】根据复数的运算整理其为标准式，由复数相等建立方程组，可得答案. 【详解】由， 则，解得，所以. 故答案为：. 2．(24-25高一下·天津第二南开学校·期中)已知，是虚数单位，若，则等于________． 【答案】 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程组，即可求出、的值，再计算其模. 【详解】由（），可得，解得， 所以. 故答案为：． 3．(24-25高一下·天津滨海新区大港第一中学·期中)已知，其中，则____. 【答案】 【分析】根据复数相等，列出方程组计算即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故答案为： 4．(23-24高一下·天津南开区第四十三中学·期中)已知复数（为虚数单位）. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由代入计算，结合是纯虚数即可求得，再由复数的模长公式，即可得到结果； （2）根据题意，由复数相等的定义，列出方程，即可得到结果. 【详解】（1）当时，， 所以， 且是纯虚数，则，解得， 所以，则， 所以. （2）若，则， 所以，解得. 5．(21-22高一下·天津第四中学·期中)已知：复数，其中为虚数单位． (1)求及； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1），则. （2）由（1）得：， ，解得：. 地 城 考点05 已知复数类型求参数 1．(24-25高一下·天津第二南开学校·期中)若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1 B．0 C．6 D． 【答案】D 【分析】化简复数，然后根据纯虚数定义即可解题. 【详解】， 因为复数是纯虚数，所以，解得. 故选：D 2．(24-25高一下·天津静海区第四中学·期中)已知，，则“”是“复数是实数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数的概念，即可得出答案. 【详解】若，则复数是实数； 若复数是实数，则. 所以“”是“复数是实数”的充要条件. 故选：C. 3．(24-25高一下·天津第一百中学、咸水沽第一中学·期中)已知是虚数单位，若复数为纯虚数，则复数z的虚部为（    ） A． B． C．-3 D．3 【答案】C 【分析】由纯虚数的概念列出等式求出，即可求解. 【详解】由题意：，解得：， 所以，虚部为， 故选：C 4．(24-25高一下·天津滨海新区田家炳中学·期中)已知复数为纯虚数， 则________________； 【答案】 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的类型求出参数的值. 【详解】因为， 又复数为纯虚数，所以，解得. 故答案为： 5．(24-25高一下·天津咸水沽第二中学·期中)已知复数，.（是虚数单位） (1)若z对应复平面上的点在第三象限，求m的范围； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若z是实数，求|z|的值. 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）首先写出复数的实部与虚部，即可得到复数在复平面内所对应的点的坐标，再根据题意得到不等式组，解得即可； （2）根据实部为零，虚部不为零得到方程（不等式）组，解得即可； （3）根据虚部为零，得到方程，求出求出，从而得到； 【详解】（1）∵复数的实部为，虚部为， 在复平面内所对应的点的坐标为， ∵对应复平面上的点在第三象限， ∴，解得 ∴ （2）∵是纯虚数，∴， ∴ （3）∵是实数， ∴，解得， ∴，则； 地 城 考点06 复数与点坐标 1．(24-25高一下·天津天华高级中学·)若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数运算得，利用共轭复数的定义和几何意义得解. 【详解】由，可得，则， 所以在复平面内对应的点在第二象限. 故选：B. 2．(23-24高一下·天津滨海新区塘沽第一中学·期中)已知复数，则下列命题中不正确的是（    ） A． B． C．的虚部为 D．在复平面上对应的点位于第一象限 【答案】C 【分析】根据复数的相关概念，即可判断选项. 【详解】由复数可知，，，的虚部为1，在复平面上对应的点为，位于第一象限，所以不正确的是C. 故选：C 3．(24-25高一下·天津部分区·期中)i为虚数单位，若复数（）为纯虚数，则复数在复平面上对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数乘法法则得到，根据复数类型得到方程，求出，故，，得到对应的点的坐标，求出所在象限. 【详解】， 复数为纯虚数，则，解得，故， 故复数， 故复数在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限. 故选：D 4．(24-25高一下·天津河西区·期中)是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】求得对应的坐标，由此得出正确选项. 【详解】复数对应的坐标为，在第三象限. 故选：C. 5．(24-25高一下·天津崇化中学·期中)已知复数，且为纯虚数（是z的共轭复数）． (1)求实数m的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用复数的乘法法则化简复数，根据该复数为纯虚数可求得的值； （2）利用复数的除法法则化简复数，利用复数的模长公式可求得的模； （3）利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围． 【详解】（1）因为，则， 所以，又为纯虚数， 所以，解得； （2）， 所以； （3）因为， 所以， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限，则， 解得，所以实数a的取值范围为． 地 城 考点07 复数的实部虚部问题 1．(24-25高一下·天津耀华中学·期中)若复数z满足，则z的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算化简复数，然后根据虚部的概念解答即可. 【详解】已知，先将等式右边化简，． 则， 所以z的虚部是． 故选：A 2．(24-25高一下·天津南开中学·)若复数满足（是虚数单位），则下列说法不正确的是（   ） A．复数在复平面内对应点在第一象限 B．的模为 C．的共轭复数为 D．复数的虚部为 【答案】D 【分析】根据复数的相关概念，逐项判断即可. 【详解】由复数满足，所以复数的实部为1，虚部也为1， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故A正确； ，故B正确； 的共轭复数为，故C正确； 复数的虚部为1，故D错误. 故选：D. 3．(24-25高一下·天津滨海新区塘沽紫云中学教育集团校·期中)复数z满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘除运算化简得出复数，再应用共轭复数定义得出虚部. 【详解】，则，故的虚部为. 故选：D. 4．(24-25高一下·天津第二十五中学·期中)已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将复数利用复数的四则运算求解出来，即可得出虚部. 【详解】由题意，得，所以的虚部为， 故选：B． 5．(24-25高一下·天津滨海新区汉沽第六中学·期中)复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用复数的除法化简，即可得虚部. 【详解】因为复数 ，则虚部为. 故选：D 地 城 考点08 复数方程问题 1．(23-24高一下·天津河西区·期中)已知是关于的实系数方程的两个虚根，则___________． 【答案】 【分析】首先求出方程的两根虚根，再计算其模与和，从而得解. 【详解】因为，即， 所以，， 则，， 所以. 故答案为： 2．(24-25高一下·天津河西区·期中)复数范围内方程的根为___________. 【答案】 【分析】根据复数运算的性质，解方程即可. 【详解】由题意得，则. 故答案为： 3．(23-24高一下·天津红桥区·期中)已知复数，i为虚数单位. (1)求； (2)若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）利用复数的除法运算法则可得，即可求得； （2）将z代入方程利用复数相等的概念即可求得. 【详解】（1）因为复数， 所以 （2）因为复数z是关于x的方程的一个根， 所以， 可得，即， 所以,解得. 4．(22-23高一下·天津耀华中学·期中)设关于x的方程，若方程有实数根，求锐角和实数根． 【答案】锐角，实数根. 【分析】先将原方程化为，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚部都为0，列出方程组解出答案即可. 【详解】设方程的实数根为，则， 即，所以，解得， 又因为为锐角，所以. 所以锐角，实数根. 5．(23-24高一下·天津河西区·期中)已知复数（是虚数单位）是方程的根，其中是实数 (1)求和的值； (2)若是纯虚数，求实数的值 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由为方程的根可知是方程的另一根，利用韦达定理可得结果； （2）由复数乘法运算化简，由纯虚数定义可构造方程求得的值. 【详解】（1）是方程的根，是方程的另一根， . （2）由（1）知：； 是纯虚数，，解得：. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $