专题03 抛物线、曲线与方程（3大考点28题）（期中真题汇编，上海专用）高二数学下学期

专题03 抛物线、曲线与方程（3大考点28题） 3大高频考点概览 考点01抛物线的标准方程 考点02抛物线的性质 考点03曲线与方程 地 城 考点01 抛物线的标准方程 一、填空题 1．(24-25高二下·上海金山中学·期中)在抛物线上点的纵坐标比横坐标大4，且点到焦点的距离为8，则__________． 【答案】或 【分析】设点，得到，根据题意，结合焦半径公式和抛物线的方程，列出方程组，求得的值. 【详解】由抛物线上点的纵坐标比横坐标大4， 设点，其中，抛物线的焦点为，则， 因为点到焦点的距离为，可得，解得或， 所以实数的值为或． 故答案为： 或． 2．(24-25高二下·上海大学附属嘉定高级中学·期中)准线为直线且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为_______. 【答案】 【分析】根据准线方程即可求解. 【详解】由题意可得， 故答案为： 3．(24-25高二下·上海吴淞中学·期中)抛物线上一点到准线的距离与到轴的距离相等，则______. 【答案】/ 【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，根据抛物线的定义及已知条件可知轴，且垂足为点，即可得解. 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 因为由抛物线的定义可知，点到准线的距离与到焦点的距离相等， 又点到准线的距离与到轴的距离相等，所以轴，且垂足为点，即. 故答案为： 4．(24-25高二下·上海曹杨第二中学·期中)已知拋物线，则其准线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意，利用抛物线的几何性质，即可求解. 【详解】由抛物线的方程为，可得，解得，且抛物线的开口向下， 所以抛物线的准线方程为. 故答案为：. 5．(24-25高二下·上海长征中学·期中)以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______. 【答案】 【分析】由抛物线方程得焦点坐标、准线方程，进一步得所求圆的半径即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点，准线， 所求圆的圆心半径为， 所以圆的方程为. 故答案为： 二、解答题 6．(24-25高二下·上海曹杨第二中学·期中)在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)设过点且斜率为的直线与曲线交于M、N两点，求的面积； (3)过点作两条互相垂直的直线，直线与曲线交于A、B两点，直线与曲线交于D、E两点，求的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先判断曲线的类型，再确定其解析式. （2）根据抛物线的焦点弦公式求弦长，点到直线的距离求高，可求出三角形的面积. （3）根据焦点弦公式分别求弦长和，再结合基本不等式和换元法求的最小值. 【详解】（1）由题意：曲线上的点到点的距离与到直线的距离相等， 所以曲线为抛物线，且为焦点，为准线，所以. 所以曲线的方程为：. （2）直线方程为：，代入， 整理得：， 由韦达定理得：. 所以. 又点到直线：的距离为：. 所以. （3）如图：    设直线：，代入抛物线得：， 整理得：. 由韦达定理：. 所以. 用代替，可得. 所以. 设，则，当且仅当时取“”. 则. 地 城 考点02 抛物线的性质 一、单选题 7．(24-25高二下·上海大学附属嘉定高级中学·期中)若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出曲线的图形，即可根据相切求解斜率，结合图形即可求解. 【详解】当时，，此时曲线为开口向右的抛物线， 由于曲线关于轴对称，因此可作出曲线图象如下： 直线恒过定点, 当直线与相切时，则， 故，解得或， 结合图形可知此时，故， 同理直线与相切时，， 故当与直线没有公共点，则或， 故选：B 二、填空题 8．(24-25高二下·上海南洋模范中学·期中)拱宸桥，如图①，始建于明崇祯四年，是京杭大运河南端终点的标志桥下三个孔洞均为半圆形．其左侧两洞的结构简图如图②，若半圆与相切于点，过，的直线与两个半圆从左到右分别交于点，，，直线与半圆，相切，点位于直线上且．若以为焦点的抛物线过，，三点，且与的面积之比为，则直线与直线夹角的正切值为________． 【答案】 【分析】先建立平面直角坐标系，再设直线方程并联立，得到点坐标关系，结合三角形面积公式，将面积之比转化为高之比，最后求解直线斜率可得结论 【详解】分别以直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 设抛物线方程为，则焦点， 设直线，，， 联立，可得， 则，． 因为，所以． 则，， 则， 即，解得， 结合图象可得，则， 因为直线与直线的夹角与直线的倾斜角互余，且， 所以直线与直线的夹角的正切值为． 故答案为： 9．(24-25高二下·上海南洋模范中学·期中)直线被曲线截得的线段的长是________． 【答案】/ 【分析】联立方程，利用弦长公式计算即可. 【详解】设直线与曲线交于点， 将代入整理得：， 则有， 故. 故答案为： 10．(24-25高二下·上海中学·期中)过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若、的横坐标之和为5，则直线最多有________条． 【答案】 【分析】设出直线的方程，联立抛物线方程，根据已知条件，求得参数之间的关系，结合一元二次方程根的情况，即可判断结果. 【详解】抛物线的焦点， 设直线方程为，，， 联立，整理可得， 则，所以，解得：， 当时，无解，此时直线不存在； 当时，，此时直线只有条； 当时，此时直线有条； 故当时，直线条数为条；当时，直线条数为条；当时，直线条数为条， 所以直线最多有条. 故答案为： 11．(24-25高二下·上海向明中学·期中)探照灯，汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线，一条光线经过点，与轴平行射到抛物线上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点到点经过的总路程为_____． 【答案】20 【分析】根据抛物线的光学性质以及焦半径公式，结合抛物线定义计算可得结果. 【详解】设入射光线和反射光线与抛物线的交点分别为，显然直线过焦点， 分别从向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，如下图所示： 由抛物线方程可知准线方程为， 再由抛物线定义可得， 因此光线从点到点经过的总路程为. 故答案为：20 12．(24-25高二下·上海闵行区莘庄中学·期中)已知双曲线的左、右焦点为，，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为________. 【答案】/ 【分析】由题意可得抛物线方程为，直线的方程为，联立方程组可求得，结合，可求得，可求离心率. 【详解】由双曲线，可得左、右焦点为，， 可得以为焦点的抛物线方程为， 因为，不妨设点P在第一象限，所以直线的方程为， 联立方程可得，消去，可得，解得，所以， 所以， 又，. 故答案为：. 13．(24-25高二下·上海四校联考（松二、复兴、控江、嘉一）·期中)设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为________． 【答案】 【分析】由题意可求得的坐标为，进而可求的的斜率. 【详解】为的中点，过点作垂直于轴于点为的中位线， 则的坐标为则，而，则直线的斜率为. 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25高二下·上海长征中学·期中)已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若动点在抛物线上，为抛物线的焦点，线段的中点为，求点的轨迹方程； (3)试探究:抛物线上是否存在点使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）将点代入抛物线方程计算可得，即可求出结果； （2）设点，，根据中点坐标公式进行代换可得点的轨迹方程； （3）联立直线方程并利用垂直关系的向量表示，结合向量数量积的坐标运算即可求得结果. 【详解】（1）已知点在抛物线上 代入得 所以抛物线方程为 （2）易知抛物线焦点为， 设动点，中点的坐标为 显然； 且， ； 即点的轨迹方程为； （3）设点在抛物线上，则 直线的方程为，如下图： 联立，解得，； 所以， 因此 依题意可得 可得 整理可得，即， 解得或或或； 显然当或时，与重合，不合题意； 所以存在，满足题意. 15．(24-25高二下·上海嘉定区封浜高级中学·期中)已知过点的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点. (1)若直线过抛物线的焦点，求弦的长； (2)若以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得直线的方程，与抛物线方程联立，设，，由韦达定理可得，，根据弦长公式即可求解； （2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，由韦达定理结合直线方程可得，，根据已知可知，利用向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）因为，所以，所以焦点坐标为， 所以直线的斜率为，所以直线的方程为， 即， 联立，整理得， 设，，所以，， 所以； （2） 由已知可知直线的斜率存在且不为，设直线的方程为， 联立，整理得， 因为直线与抛物线有两个交点，所以， 所以且， 所以，， 所以， 因为以为直径的圆过坐标原点，所以, 又，，所以，即， 解得，满足且， 所以直线的方程为，即. 16．(24-25高二下·上海复旦大学附属中学·期中)已知在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线的焦点为，A、B是抛物线Γ上两个不同的点． (1)求抛物线Γ的方程； (2)若直线斜率为1，且过点F，求线段的长度； (3)设直线、的斜率为、，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标． 【答案】(1)； (2)8 (3)证明见解析，定点坐标为 【分析】（1）根据焦点坐标为，故，所以抛物线为； （2）联立直线和抛物线方程，得到两根之和，两根之积，利用焦点弦长公式求出答案； （3）设出直线的方程，联立抛物线方程，得到两根之积，根据得到方程，求出，得到恒过的定点. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 则，即，所以抛物线为； （2）直线的方程为，联立抛物线Γ和直线l的方程：， 得．，设， 由韦达定理得， 故. （3）由题意可知所在直线斜率不为0，所在直线方程． 联立抛物线Γ和直线的方程：，化简可得：， 则．由韦达定理可得， 又由已知，则． 此时直线恒过点． 17．(24-25高二下·上海杨浦区·期中)一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，为了保证安全，车顶上方与抛物线的铅垂距离至少0.5米．隧道有两条车道，车辆在其中一条车道行驶，卡车宽为2.2米，车厢视为长方体，问卡车的限高为多少米？ 【答案】2.29米 【分析】由题意建立坐标系，求得抛物线的方程，根据卡车宽度建立方程，可得答案. 【详解】由题意建立坐标系，如下： 设抛物线的方程为，依题意抛物线过点， 则，所以抛物线的方程为，车的截面为矩形ABCD， 设，则，所以米， 即限高为2.29米． 18．(24-25高二下·上海杨浦区·期中)已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若，求直线l的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用抛物线定义求解； （2）利用韦达定理求得，再根据抛物线的定义求解即可. 【详解】（1）根据抛物线的定义可知， ，即，解得， 所以抛物线的方程为. （2） 由（1）知，抛物线焦点为, 若直线l的斜率不存在，则, 则，不满足题意， 所以直线的斜率存在且不为零，并设为，则， 设， 联立，消去可得，， 所以， 因为， 解得， 所以直线的方程为. 19．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与抛物线交于、两点，若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线的准线方程可求出的值，由此可得出抛物线的标准方程； （2）设点、，由对称性，不妨设点在第一象限，利用抛物线的定义结合已知条件求出点的坐标，由此可得出直线的方程，将直线的方程与抛物线的方程联立，求出点的横坐标，再利用抛物线的定义可求得的值. 【详解】（1）抛物线的准线方程为，所以，即， 因此，抛物线的标准方程为. （2）设点、，由对称性，不妨设点在第一象限， 由抛物线的定义可得，可得，则，可得， 所以点，易知点， 所以直线的斜率为，则直线的方程为， 联立可得，解得，， 所以. 20．(24-25高二下·上海大学附属中学·期中)已知抛物线 经过点 . (1)求 的值和抛物线 的准线方程； (2)已知直线 与抛物线交于 两点，求 . 【答案】(1). (2). 【分析】（1）代入，求解即可； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理及弦长公式求解即可. 【详解】（1）解：代入 ， 得解得， 所以准线方程是； （2）解：由， 可得， 设方程的两根为， 则，， 所以. 地 城 考点03 曲线与方程 一、单选题 21．(24-25高二下·上海延安中学·期中)已知曲线上点的坐标都是方程的解，则下列命题中正确的是（   ） A．曲线是方程的解 B．不在曲线上的点的坐标一定不是方程的解 C．凡坐标不满足方程的点都不在曲线上 D．以方程的解为坐标的点都在曲线上 【答案】C 【分析】利用曲线的意义判断A；利用互逆关系、互逆否关系命题的真假关系判断BCD. 【详解】对于A，曲线是点的集合，集合中的每个元素对应的坐标是方程的解， 不能说成曲线是方程的解，A错误； 对于BD，不在曲线上的点的坐标一定不是方程的解，等价于方程的解 为坐标的点都在曲线上，它是命题“曲线上点的坐标都是方程的解”的逆命题， 而互逆的两个命题不一定同真同假，BD错误； 对于C，坐标不满足方程的点都不在曲线上，等价于 “曲线上点的坐标都是方程的解”，C正确. 故选：C 22．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)已知方程所表示的曲线为，则下列四个结论中正确的个数是（   ） （1）当时，曲线表示一条直线 （2）当时，曲线表示椭圆 （3）存在实数，使得曲线为等轴双曲线 （4）存在实数，使得曲线为抛物线 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对实数的取值进行分类讨论，结合曲线的形状与方程之间的关系判断即可. 【详解】对于（1），当时，曲线方程为，即或，此时曲线表示两条直线，（1）错； 对于（2），当时，曲线的方程可化为， 若曲线表示椭圆，则，解得且，（2）错； 对于（3），当时，曲线的方程可化为，曲线表示双曲线， 若曲线为等轴双曲线，则，解得，（3）对； 对于（4），由上可知，当时，曲线表示两条直线， 当时，曲线表示椭圆或圆， 当时，曲线表示双曲线， 综上所述，不存在实数，使得曲线为抛物线，（4）错. 因此，正确的命题个数为. 故选：A. 二、填空题 23．(24-25高二下·上海复旦大学附属中学·期中)若曲线上的点都在某个圆内或圆上，则该圆半径的最小值为________． 【答案】 【分析】根据曲线的对称性，只需要分析第一象限的情况，故，，根据三角函数的有界性求出最值即可 【详解】设上任意的一点， 将代入方程，方程不变， 所以曲线关于 x轴、y轴、原点以及直线对称， 不妨设，， 代入得 ， 所以， 由，得， 即 又，即， 当且仅当时，，此时曲线上的点到原点的最小距离， 即该圆半径的最小值为， 故答案为： 24．(24-25高二下·上海复旦大学附属中学·期中)在平面直角坐标系中，O为原点，P为曲线上一动点，则线段的中点轨迹方程为________． 【答案】 【分析】利用中点坐标公式，设出线段中点的坐标以及点的坐标，再根据点在已知曲线上，将点的坐标代入曲线方程，进而得到中点的轨迹方程. 【详解】设线段的中点为，点的坐标为. 因为是的中点，所以可得，即. 因为点在曲线上，所以将代入曲线方程可得.化简得： 故答案为：. 25．(24-25高二下·上海杨浦高级中学·期中)舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的 一种作图工具，如图 ， 是滑槽 的中点，短杆 可绕 转动，长杆 通过 处的铰链与 道接， 上的栓子 可沿滑槽 滑动，当点 在滑槽 内作往复移动时，带动点 绕 转动，点 也随之而运动，记点 的运动轨迹为 ，点 的运动轨迹为 . 以 为坐标原点， 方向为 轴正方向，如图建立平面直角坐标系，若 ，且 ，则 的方程为_____. 【答案】 【分析】以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，直接写出方程即可. 【详解】如图，以滑槽所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系， 因为，所以点的运动轨迹是以为圆心，1为半径的圆， 则其方程为. 故答案为：. 26．(23-24高二下·上海大同中学·期中)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 ______. 【答案】 【分析】根据公式法将极坐标方程化为直角坐标方程，结合点线距计算即可求解. 【详解】圆化为直角坐标方程为，圆心坐标为， 直线化为直角坐标方程为， 所以圆心到直线的距离是. 故答案为： 27．(23-24高二下·上海大同中学·期中)直线（为参数，）和曲线（为参数，）交于、两点，则______. 【答案】/ 【分析】根据消参可得直线方程，和曲线方程，联立直线与曲线方程，根据弦长公式即可求解. 【详解】直线方程为，曲线， 联立消去整理可得， 设则， . 故答案为： 三、解答题 28．(24-25高二下·上海中学·期中)椭圆中，动弦长为． (1)请写出椭圆的参数方程； (2)求面积的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）整理椭圆方程，结合同角三角函数的平方式，可得答案； （2）利用参数方程设出动点坐标，根据两点距离公式以及三角函数的恒等式，写出直线方程，根据点到直线距离，结合三角函数面积公式，可得答案. 【详解】（1）由，则，令，则. （2）设，，， 则， 所以， 所以， 从而，由， 可得，则 又直线的方程为， 所以点到的距离， 所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 抛物线、曲线与方程（3大考点28题） 3大高频考点概览 考点01抛物线的标准方程 考点02抛物线的性质 考点03曲线与方程 地 城 考点01 抛物线的标准方程 一、填空题 1．(24-25高二下·上海金山中学·期中)在抛物线上点的纵坐标比横坐标大4，且点到焦点的距离为8，则__________． 2．(24-25高二下·上海大学附属嘉定高级中学·期中)准线为直线且顶点为坐标原点的抛物线的标准方程为_______. 3．(24-25高二下·上海吴淞中学·期中)抛物线上一点到准线的距离与到轴的距离相等，则______. 4．(24-25高二下·上海曹杨第二中学·期中)已知拋物线，则其准线方程为______. 5．(24-25高二下·上海长征中学·期中)以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为______. 二、解答题 6．(24-25高二下·上海曹杨第二中学·期中)在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)设过点且斜率为的直线与曲线交于M、N两点，求的面积； (3)过点作两条互相垂直的直线，直线与曲线交于A、B两点，直线与曲线交于D、E两点，求的最小值. 地 城 考点02 抛物线的性质 一、单选题 7．(24-25高二下·上海大学附属嘉定高级中学·期中)若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25高二下·上海南洋模范中学·期中)拱宸桥，如图①，始建于明崇祯四年，是京杭大运河南端终点的标志桥下三个孔洞均为半圆形．其左侧两洞的结构简图如图②，若半圆与相切于点，过，的直线与两个半圆从左到右分别交于点，，，直线与半圆，相切，点位于直线上且．若以为焦点的抛物线过，，三点，且与的面积之比为，则直线与直线夹角的正切值为________． 9．(24-25高二下·上海南洋模范中学·期中)直线被曲线截得的线段的长是________． 10．(24-25高二下·上海中学·期中)过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若、的横坐标之和为5，则直线最多有________条． 11．(24-25高二下·上海向明中学·期中)探照灯，汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线，一条光线经过点，与轴平行射到抛物线上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点到点经过的总路程为_____． 12．(24-25高二下·上海闵行区莘庄中学·期中)已知双曲线的左、右焦点为，，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为________. 13．(24-25高二下·上海四校联考（松二、复兴、控江、嘉一）·期中)设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为________． 三、解答题 14．(24-25高二下·上海长征中学·期中)已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若动点在抛物线上，为抛物线的焦点，线段的中点为，求点的轨迹方程； (3)试探究:抛物线上是否存在点使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由. 15．(24-25高二下·上海嘉定区封浜高级中学·期中)已知过点的直线与抛物线相交于、两点，为坐标原点. (1)若直线过抛物线的焦点，求弦的长； (2)若以为直径的圆过坐标原点，求直线的方程. 16．(24-25高二下·上海复旦大学附属中学·期中)已知在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线的焦点为，A、B是抛物线Γ上两个不同的点． (1)求抛物线Γ的方程； (2)若直线斜率为1，且过点F，求线段的长度； (3)设直线、的斜率为、，若，证明：直线过定点，并求该定点的坐标． 17．(24-25高二下·上海杨浦区·期中)一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，为了保证安全，车顶上方与抛物线的铅垂距离至少0.5米．隧道有两条车道，车辆在其中一条车道行驶，卡车宽为2.2米，车厢视为长方体，问卡车的限高为多少米？ 18．(24-25高二下·上海杨浦区·期中)已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若，求直线l的方程． 19．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)过点的直线与抛物线交于、两点，若，求的值. 20．(24-25高二下·上海大学附属中学·期中)已知抛物线 经过点 . (1)求 的值和抛物线 的准线方程； (2)已知直线 与抛物线交于 两点，求 . 地 城 考点03 曲线与方程 一、单选题 21．(24-25高二下·上海延安中学·期中)已知曲线上点的坐标都是方程的解，则下列命题中正确的是（   ） A．曲线是方程的解 B．不在曲线上的点的坐标一定不是方程的解 C．凡坐标不满足方程的点都不在曲线上 D．以方程的解为坐标的点都在曲线上 22．(24-25高二下·上海浦东新区·期中)已知方程所表示的曲线为，则下列四个结论中正确的个数是（   ） （1）当时，曲线表示一条直线 （2）当时，曲线表示椭圆 （3）存在实数，使得曲线为等轴双曲线 （4）存在实数，使得曲线为抛物线 A． B． C． D． 二、填空题 23．(24-25高二下·上海复旦大学附属中学·期中)若曲线上的点都在某个圆内或圆上，则该圆半径的最小值为________． 24．(24-25高二下·上海复旦大学附属中学·期中)在平面直角坐标系中，O为原点，P为曲线上一动点，则线段的中点轨迹方程为________． 25．(24-25高二下·上海杨浦高级中学·期中)舒腾尺是荷兰数学家舒腾(1615-1660)设计的 一种作图工具，如图 ， 是滑槽 的中点，短杆 可绕 转动，长杆 通过 处的铰链与 道接， 上的栓子 可沿滑槽 滑动，当点 在滑槽 内作往复移动时，带动点 绕 转动，点 也随之而运动，记点 的运动轨迹为 ，点 的运动轨迹为 . 以 为坐标原点， 方向为 轴正方向，如图建立平面直角坐标系，若 ，且 ，则 的方程为_____. 26．(23-24高二下·上海大同中学·期中)在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 ______. 27．(23-24高二下·上海大同中学·期中)直线（为参数，）和曲线（为参数，）交于、两点，则______. 三、解答题 28．(24-25高二下·上海中学·期中)椭圆中，动弦长为． (1)请写出椭圆的参数方程； (2)求面积的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 专题03抛物线、 曲线与方程(3大 目目 考点01 抛物线的标准方程 1. 8或5 2 2.x2=-16y 3.505 4.y=4 1 5.(x-1+y2=4 6.(1)y2=4x (2)5 (3)128 目目 考点02 抛物线的性质 7.B &.② 9.6v66 22 10.2 11.20 12.V2+1/1+√2 13.② 14.(1)y2=4x (2)y2=2.x-1 (3)存在，P(0,0),(9,6) 15.(1)5 (2)x+2y-4=0 16.(1)y2=4x; (2)8 1/3 让教与学更高效 考点28题)（答案版） 可学科网 www zxxk com 让教与学更高效 (3)由题意可知AB所在直线斜率不为O,AB所在直线方程x=my+n. 0 联立抛物线T和直线AB的方程： 广=4灯，化简可得：2-4my-4n=0, x=my+n 则△=16m2+16n>0.由韦达定理可得yy2=-4n, 加女安0乐之，a 16 此时直线AB:x=my+2恒过点(2,0). 17.2.29米 18.(1)y2=8x (2)y=±x-2 19.(1)y2=4x a明 20.(1)2:x=-1. (2)5. 目目 考点03 曲线与方程 21.C 22.A 23.5 24.x3+y3=1 25.x2+y2=1 26.√2 命学科网 27. 2195/295 7 x=2v2 cos0 28.(1) y=√2sino so,2 (2) 32 www zxxk com 3/3 让教与学更高效