期中检测必考题型（三）——统计与概率综合应用（3大考点7类题型）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

期中考试必考题型（三）——统计与概率综合应用（3大考点7类题型） 目录 【考点一】统计基础（调查方式、基本概念、统计图） 1 【题型 1】调查方式与统计概念辨析（选择填空题4题） 1 【题型 2】】统计图的选择、解读与补全（解答综合题4题） 2 【考点二】统计数据整理与分析（含频数、频率、统计案例） 4 【题型3】频数与频率的计算及应用（选择填空4题） 4 【题型4】频数分布表与直方图的应用（解答题4题） 5 【题型5】统计案例分析（货比三家、视力调查）（解答题4题） 7 【考点三】概率基础与综合应用 9 【题型6】随机事件与概率计算（选择填空题4题） 9 【题型7】频率与概率的关系及综合应用（解答题4题） 10 【考点一】统计基础（调查方式、基本概念、统计图） 【题型 1】调查方式与统计概念辨析（选择填空题4题） 【易错点】① 混淆样本与样本容量（样本容量是无单位的数字）；② 抽样样本不随机、范围过小；③ 破坏性调查（如测灯泡寿命）误用普查。 1．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 2．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 3．（25-26七年级上·山西太原·月考）为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 4．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 【题型 2】】统计图的选择、解读与补全（解答综合题4题） 【易错点】① 扇形图百分比计算错误（忘记部分量÷总量）；② 混淆三种统计图用途；③ 补全统计图时漏算、错算数据。 1．（2026·江苏无锡·一模）睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校学生健康成长中心的工作人员，随机选取部分学生开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（   ） A．少于 B．（含不含) C．(含不含) D．不少于 (1)在这次调查中，一共抽取了_______名学生； (2)补全条形统计图，并写出_______； (3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生有多少名？ 2．（2026八年级下·江苏·专题练习）某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查一共抽查了 名同学； (2)条形统计图中， ， ； (3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； (4)如果学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应该购买“科普”类读物多少册？ 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 8．（2025·江苏扬州·一模）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； (3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【考点二】统计数据整理与分析（含频数、频率、统计案例） 【题型3】频数与频率的计算及应用（选择填空4题） 【易错点】① 频率计算误用“频数÷其他组频数”；② 忽略频率之和为1；③ 混淆频数与频率（把频数当作百分比）。 1．（2025八年级上·全国·专题练习）中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是________． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 4．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为______，选排球的频率为______． 【题型4】频数分布表与直方图的应用（解答题4题） 【易错点】① 组距、组数确定错误（分组不连续、组距不一致）；② 混淆直方图长方形高度对应频数与频率；③ 漏算频数、忽略组中值计算。 1．（25-26七年级上·全国·周测）如下图所示的是九年级（2）班同学的一次体检中每半分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．根据直方图回答问题： (1)总共统计了多少名学生的心跳情况？ (2)哪些次数段的学生数最多？占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (3)如果每半分钟心跳30次~48次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (4)你从图中获得了哪些信息？ 2．（2025·江苏镇江·一模）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况选项：、和同学亲友聊天；、学习；、购物；、游戏；、其它，五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到下表(部分信息未给出)： 选项 频数 频率 根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中，，的值． (3)若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间x（小时） 频数y（人数） 频率 8 0.2 c 0.3 12 0.3 6 b 2 0.05 合计 a 1 (1)表中a，b所表示的数分别为 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 4．（25-26九年级下·江苏苏州·月考）春风植树正当时，共筑生态苏州梦．我校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 m 6 n 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，_______； (2)求扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，我校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 【题型5】统计案例分析（货比三家、视力调查）（解答题4题） 【易错点】① 被片面数据误导（只看单一指标）；② 说理不完整（无数据支撑）；③ 样本估计总体计算错误，结论表述不严谨。 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是______． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 (1)根据表中的数据制作扇形统计图． (2)从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ (3)根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 3．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 4．（2026·山西太原·一模）工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷 尊敬的同学： 您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选） 1．您通常使用工具的方式是（    ） A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类 2．您通常使用工具的时间是（    ）（每项含最小值，不含最大值） A．   B．   C．    D．其他时间 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________． 本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图． (2)若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数． (3)假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议． 【考点三】概率基础与综合应用 【题型6】随机事件与概率计算（选择填空题4题） 【易错点】① 混淆随机事件与必然事件；② 忽略等可能条件（如不放回摸球按放回计算）；③ 结果数漏算、重复计算。 1．（2025·江苏无锡·二模）下列说法：“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；“没有水分，种子发芽”是随机事件；“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·开学考试）不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 4．（2023·江苏泰州·二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本． 【题型7】频率与概率的关系及综合应用（解答题4题） 【易错点】①混淆频数与频率、频率与概率概念，公式乘除颠倒；②用样本估计总体时选错对应项目，标记重捕法与扇形圆心角计算易出错，保留小数位数、单位、最终结论易遗漏；③统计图表绘制不规范。 1．（2024·江苏常州·模拟预测）为庆祝2022年中国举办冬奥会，为让同学们更了解冬季运动，我校开展以学习“冬日运动”（A短道速滑、B花样滑冰、C跳台滑雪、D冰壶）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了同统计图表： 主题 频数 频率 A短道速滑 B花样滑冰 C跳台滑雪 D冰壶 合计 请结合上述信息完成下列问题： (1)　　　，　　　； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共收到350份学生作品，请估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数． 2．（25-26九年级下·江西·开学考试）某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 3．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 4．（24-25七年级下·四川达州·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有______个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考试必考题型（三）——统计与概率综合应用（3大考点7类题型） 目录 【考点一】统计基础（调查方式、基本概念、统计图） 1 【题型 1】调查方式与统计概念辨析（选择填空题4题） 1 【题型 2】】统计图的选择、解读与补全（解答综合题4题） 3 【考点二】统计数据整理与分析（含频数、频率、统计案例） 8 【题型3】频数与频率的计算及应用（选择填空4题） 8 【题型4】频数分布表与直方图的应用（解答题4题） 10 【题型5】统计案例分析（货比三家、视力调查）（解答题4题） 14 【考点三】概率基础与综合应用 19 【题型6】随机事件与概率计算（选择填空题4题） 19 【题型7】频率与概率的关系及综合应用（解答题4题） 21 【考点一】统计基础（调查方式、基本概念、统计图） 【题型 1】调查方式与统计概念辨析（选择填空题4题） 【易错点】① 混淆样本与样本容量（样本容量是无单位的数字）；② 抽样样本不随机、范围过小；③ 破坏性调查（如测灯泡寿命）误用普查。 1．（25-26八年级上·江苏无锡·期中）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查常熟市中小学生的课外阅读时间 C．对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查 D．对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查与普查；普查适用于调查对象数量少、要求精度高或事关安全的情况；抽样调查适用于对象多、具有破坏性或普查困难的情况．根据各选项内容判断是否适合普查． 【详解】解：∵ A中灯泡寿命测试具有破坏性，宜抽样调查；   ∵ B中中小学生数量多，普查耗时费力，宜抽样调查；   ∵ C中全市中学生数量多，普查不现实，宜抽样调查；   ∵ D中卫星零部件质量关系重大，必须全面检查，宜普查．   故选：D． 2．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议和整改意见．你认为这四个步骤合理的先后排序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．③①②④ D．②③④① 【答案】C 【分析】根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见． 因此合理的排序为：③①②④． 故选：C． 【点睛】考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤． 3．（25-26七年级上·山西太原·月考）为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（   ） A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查 B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查 C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查 D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区的老年人调查 【答案】D 【分析】本题主要考查抽样调查的定义，掌握样本的选取必须是随机的是解题的关键． 首先抽样调查需确保样本代表总体，避免环境或选择偏差，选项A、B、C的抽样范围或场所具有局限性，易导致样本不具随机性；选项D基于全区户籍数据随机抽取，覆盖全面，符合随机抽样原则． 【详解】解：∵调查对象为迎泽区全体老年人，需保证抽样随机性和广泛性， 对于A：在公园抽样，老年人健康状态可能较好，∴不符合题意； 对于B：在医院抽样，老年人生病频率可能偏高，∴不符合题意； 对于C：在小区抽样，样本量小且地域受限，∴不符合题意； 对于D：利用户籍网随机抽取，样本覆盖全区，随机性强，∴符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是________． 【答案】200 【分析】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取200名学生进行调查，则该调查中的样本容量是200． 故答案为：200． 【题型 2】】统计图的选择、解读与补全（解答综合题4题） 【易错点】① 扇形图百分比计算错误（忘记部分量÷总量）；② 混淆三种统计图用途；③ 补全统计图时漏算、错算数据。 1．（2026·江苏无锡·一模）睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校学生健康成长中心的工作人员，随机选取部分学生开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（   ） A．少于 B．（含不含) C．(含不含) D．不少于 (1)在这次调查中，一共抽取了_______名学生； (2)补全条形统计图，并写出_______； (3)若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于的学生有多少名？ 【答案】(1) (2)补全条形统计图见解析， (3)该校每天睡眠时长少于的学生约为200名． 【分析】（1）先根据C组的人数和占比求出总人数； （2）根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值，补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：（名）， 则一共抽取了40名学生； （2）解：B组的人数为：（名）， ， 则； 补全条形图如下： （3）解：（人） 答：该校每天睡眠时长少于的学生约为200名． 2．（2026八年级下·江苏·专题练习）某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其他”四个类别对部分同学进行了抽样调查（每位同学只选一类）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查一共抽查了 名同学； (2)条形统计图中， ， ； (3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； (4)如果学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应该购买“科普”类读物多少册？ 【答案】(1)200 (2)40、60 (3)72 (4)估计学校应该购买“科普”类读物1800册 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． （1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为，即可得出总人数； （2）利用科普类所占百分比为，则科普类人数为人，即可得出m的值； （3）利用乘以对应的百分比即可求解； （4）根据喜欢科普类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中科普读物的数量． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）， 故答案为：200； （2）解：， ， 故答案为：40、60； （3）解：扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是， 故答案为：72； （4）解：（册）， 答：估计学校应该购买“科普”类读物1800册． 7．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查学生（名）， （名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 8．（2025·江苏扬州·一模）2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； (3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【答案】(1)40，见详解 (2) (3)250人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关系，用样本来估计总体，理解条形统计图和扇形统计图之间的关联是解题的关键． （１）根据部分量对应百分比总量即可求解； （２）根据扇形圆心角＝总分占比求解即可； （３）用样本估计总体，总体数量样本中该部分占比即可求解． 【详解】（1）解：人， 故答案为：40 （电视观看）人数为人，据此可补充统计图，如图， （2）（手机观看）人数为14人，占比，则圆心角为， 故答案为： （3）（电视观看）在样本中占比， 该校九年级共1000人， 估计用电视观看春晚的学生约为人， 【考点二】统计数据整理与分析（含频数、频率、统计案例） 【题型3】频数与频率的计算及应用（选择填空4题） 【易错点】① 频率计算误用“频数÷其他组频数”；② 忽略频率之和为1；③ 混淆频数与频率（把频数当作百分比）。 1．（2025八年级上·全国·专题练习）中国东方航空（ ）仅用三年多的时间就开通了飞往美国和西欧的航线．其英文中i出现的频数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查频数的概念，即某个元素出现的次数． 直接计算英文名中字母“i”的出现次数即可． 【详解】解：英文名“”中，字母“i”出现在“”中一次、“”中零次、“”中两次，共3次． ∴频数为3， 故选：B． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（   ） A．12 B．0.25 C．36 D．0.75 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数，解题的关键是明确频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可． 【详解】解：不合格人数为， ∴不合格人数的频率是． 故选B． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）下表为某校学生参加党史知识竞赛各分数段的频率分布情况，测试分数均为整数且小于100分，则测试分数在分数段的频率是________． 分数段 频率 0.1 0.3 0.2 【答案】0.4/ 【分析】本题考查了频数与频率．用1减去其它分数段的频率即可先求出测试分数在分数段的频率． 【详解】解：由题意得：测试分数在分数段的频率是． 故答案为：0.4． 4．（24-25八年级下·全国·课后作业）小强在学校调查“你最喜欢的球类运动”，有人参加调查，其中选篮球、足球、排球的情况如图所示．则选篮球的频率为______，选排球的频率为______． 【答案】 【分析】本题考查了频率的计算公式，熟练掌握频率的计算公式是解答本题的关键． 根据频率的计算公式解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 选篮球的频率为，选排球的频率为， 故答案为：，． 【题型4】频数分布表与直方图的应用（解答题4题） 【易错点】① 组距、组数确定错误（分组不连续、组距不一致）；② 混淆直方图长方形高度对应频数与频率；③ 漏算频数、忽略组中值计算。 1．（25-26七年级上·全国·周测）如下图所示的是九年级（2）班同学的一次体检中每半分钟心跳次数的频数直方图（次数均为整数）．根据直方图回答问题： (1)总共统计了多少名学生的心跳情况？ (2)哪些次数段的学生数最多？占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (3)如果每半分钟心跳30次~48次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的学生占总数的百分之几（百分号前保留整数）？ (4)你从图中获得了哪些信息？ 【答案】(1)总共统计了27名学生的心跳情况 (2)这个次数段的学生数最多，占总数的 (3) (4)心跳趋于正常的人较多（合理即可） 【分析】（1）将各组频数相加即可得出总人数； （2）由图可得这个次数段的学生数最多，根据“该次数段人数÷总人数”可得其所占的百分比； （3）由图可得这个次数段的学生数，进而得出心跳次数属于正常的学生所占百分比； （4）根据频数直方图解答即可． 【详解】（1）解：（名）， 所以总共统计了27名学生的心跳情况． （2）这个次数段的学生数最多，有7名． ，所以该次数段学生数约占总数的． （3）这个次数段的学生有（名）． ， 所以心跳次数属于正常范围的学生约占总数的． （4）解：示例：心跳趋于正常的人较多（合理即可）． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解答本题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 2．（2025·江苏镇江·一模）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况选项：、和同学亲友聊天；、学习；、购物；、游戏；、其它，五一节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到下表(部分信息未给出)： 选项 频数 频率 根据以上信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生有多少人？ (2)求表中，，的值． (3)若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议． 【答案】(1)这次被调查的学生有人 (2)，， (3)全校学生中利用手机购物或玩游戏的约有人，利用手机购物或玩游戏的占调查人数的，因此要加强对学生使用手机的管理 【分析】本题考查频数与总数之间的运算关系，样本估计总体等知识点； （1）利用“总数=频数÷百分比”直接进行计算即可； （2）利用“频数=总数×百分比，百分比=频数÷总数”直接进行计算即可； （3）用乘以手机购物或玩游戏的总百分比即可，根据题意给出合理建议，即可． 【详解】（1）解： 人， 答：这次被调查的学生有人； （2）， 人， 人， 答：，，； （3）人， 答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的约有人， 利用手机购物或玩游戏的占调查人数的，因此要加强对学生使用手机的管理． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）为了解八年级学生每天完成课外作业时间的情况、从全区八年级学生中随机抽取了部分学生每天完成课外作业的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 时间x（小时） 频数y（人数） 频率 8 0.2 c 0.3 12 0.3 6 b 2 0.05 合计 a 1 (1)表中a，b所表示的数分别为 ， ； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)根据规定，学生每天完成课外作业的时间不超过1.5小时，那么全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有多少人？ 【答案】(1)40，0.15 (2)见解析 (3)全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人 【分析】本题考查求频数和频率，画频数分布直方图，以及样本估计总体；解题的关键是利用统计图获取信息． （1）首先求得总人数，然后根据频率、频数与数据总数之间的关系求解，即可解题； （2）先求出c，根据（1）补全直方图即可； （3）利用总人数乘以对应的频率，即可解题． 【详解】（1）解：，， 故本题答案为：40，0.15； （2）解：，补全图形如下： （3）解：（人）， 答：全区4800名八年级学生中每天完成课外作业时间超过规定的学生约有960人． 4．（25-26九年级下·江苏苏州·月考）春风植树正当时，共筑生态苏州梦．我校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，学校为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 m 6 n 请根据以上信息，解答下列问题： (1)_______，_______； (2)求扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数； (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，我校八年级有320名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数． 【答案】(1)14；6 (2) (3)96名 【分析】（1）用植2棵的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，用参与调查的人数乘以植3棵的人数可求出m的值，进而可求出n的值； （2）用360度乘以植4棵的人数占比即可得到答案； （3）用320乘以样本中植树不少于4棵的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次调查的学生人数为40名， ∴， ∴； （2）解：由（1）得扇形统计图中植4棵的人数扇形圆心角的度数为； （3）解：名， 答：估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数为96名． 【题型5】统计案例分析（货比三家、视力调查）（解答题4题） 【易错点】① 被片面数据误导（只看单一指标）；② 说理不完整（无数据支撑）；③ 样本估计总体计算错误，结论表述不严谨。 1．（23-24六年级下·山东烟台·期末）某中学六年级（1）班、（2）班参加了一次测试，每班测试人数都为40人，将每个班的成绩分为、、、、五个等级，绘制如下统计图： 根据上面统计图提供的信息，等级这一组人数较多的班是______． 【答案】六年级（2）班 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．先根据条形统计图可得六（1）班学生成绩为等级这一组的人数，再根据扇形统计图可得六（2）班学生成绩为等级这一组的人数，由此即可得出答案． 【详解】解：由条形统计图可知，六（1）班学生成绩为等级这一组的人数为9人， 由扇形统计图可知，六（2）班学生成绩为等级这一组的人数所占百分比为， 则六（2）班学生成绩为等级这一组的人数为（人）， 所以等级这一组人数较多的班是六年级（2）班， 故答案为：六年级（2）班． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）光明中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”进行了调查，并根据调查结果制作了下表： 组别 每天做家务 偶尔做家务 不做家务 人数 5 15 30 (1)根据表中的数据制作扇形统计图． (2)从扇形统计图中，你还能得到什么信息？ (3)根据你得到的信息，请给光明中学七（1）班同学提出你的建议． 【答案】(1) (2)示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一） (3)示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【分析】（1）根据表格中的数据计算各部分所占的百分比，再进一步计算其圆心角的度数，从而画出扇形统计图； （2）根据扇形统计图即可读懂做家务的人数的多少； （3）根据图中的信息正确提出建议． 【详解】（1）解：（1）每天做家务：，； 偶尔做家务：，； 不做家务：，； 扇形统计图如图所示： （2）解：示例：做家务的学生人数较少（答案不唯一）． （3）解：示例：建议同学们多做家务，培养自身责任感（合理即可）． 【点睛】能够根据条形统计图中的数据正确计算其对应的圆心角的度数，正确画出扇形统计图． 3．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，七年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． (1)根据图中信息求出_______，_______； (2)请你帮助他们将这两个统计图补全； (3)你认为哪些消费方式与你（或家人）关系密切，给生活带来极大的便利，你采用怎样的方式推荐其他人使用． 【答案】(1)100，35 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键． （1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形； （3）根据扇形统计图作答，合理即可． 【详解】（1）解：抽查的总人数， 支付宝的人数所占百分比，所以， 故答案为：100，35； （2）解：网购人数为：人， 微信对应的百分比为：， 补全图形如图所示： （3）解：我认为微信支付或支付宝支付给生活带来了极大的便利，方便转账，购物付款等，可通过向长辈演示操作流程等方式．（合理即可） 4．（2026·山西太原·一模）工具的多样化及普及化，为学习和工作带来便利的同时，也在一定程度上造成了学生使用场景过度集中、信息依赖等问题．某校社团针对中午放学后学生使用工具的情况，在全校随机选取300名学生进行了问卷调查（所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 中午放学后学生使用AI工具的情况调查问卷 尊敬的同学： 您好！为优化工具使用环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下均为单选） 1．您通常使用工具的方式是（    ） A．聊天对话类B．图文生成类C．代码编程类D．私人家教类E．公共学习类 2．您通常使用工具的时间是（    ）（每项含最小值，不含最大值） A．   B．   C．    D．其他时间 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共学习类”所在扇形的圆心角度数为___________． 本次调查的学生中使用“聊天对话类”工具的有____________人，并补全条形统计图． (2)若该校共有1500名学生，估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数． (3)假如你是社团的成员，请根据统计图中的信息，给学生们提出一条合理使用工具的建议． 【答案】(1)36，135，图见解析 (2)450人 (3)见解析 【分析】（1）用360度乘以“公共学习类”所占的百分比求出圆心角的度数，用调查的总人数乘以使用“聊天对话类”工具的人数所占的百分比求出对应的人数，求出聊天和图文的总人数，进而补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）根据统计图进行作答即可． 【详解】（1）解：； （人）； （人），补全条形图如图： （2）解：（人）； 答：估计中午放学后使用“图文生成类”工具的学生人数为450人； （3）解：建议同学们减少无意义的娱乐类使用时长，多利用工具辅助学习，合理规划午间使用的时间，避免影响休息．（合理即可） 【考点三】概率基础与综合应用 【题型6】随机事件与概率计算（选择填空题4题） 【易错点】① 混淆随机事件与必然事件；② 忽略等可能条件（如不放回摸球按放回计算）；③ 结果数漏算、重复计算。 1．（2025·江苏无锡·二模）下列说法：“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件；“物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件；“没有水分，种子发芽”是随机事件；“买一张电影票，座位号是奇数号”是不可能事件．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断即可，解题的关键是理解必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“铁在潮湿的空气中会生锈”是必然事件，说法正确，符合题意； “物体不受外力时保持静止或匀速直线运动状态”是确定事件，说法正确，符合题意； “没有水分，种子发芽”是不可能事件，说法错误，不符合题意； “买一张电影票，座位号是奇数号”是随机事件，说法错误，不符合题意； 综上可知：正确， 故选：． 2．（25-26九年级下·四川绵阳·开学考试）下列说法正确的是（　　） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 C．“汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 D．明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类与概率的意义，根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合概率的概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、中奖率为的奖券10张，仍有可能不中奖，“中奖”是随机事件，不是必然事件，故该选项不符合题意； B、200件产品中只有5件次品，任意抽取6件，最多有5件次品，因此至少1件正品一定发生，是必然事件，不是不可能事件，故该选项不符合题意； C、汽车累计行驶，可能从未出现故障，也可能出现故障，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，故该选项符合题意； D、明天降水概率为，指明天降水的可能性为，不是的时间下雨，故该选项不符合题意； 故选：C 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·开学考试）不透明的口袋里放入同样大小的个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，然后放回．如果摸到黑球的可能性是，那么口袋里放了______个黑球．要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球． 【答案】 【分析】本题考查了事件的可能性的大小，先求出袋子球的总个数为（个），则黑球的个数为（个），要使摸到黑球的可能性变成，则球的总个数为（个），从口袋里拿走个红球，也可以往口袋里再放入黑球（个），掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：袋子中球的总个数为：（个）， 则黑球的个数为（个）， 要使摸到黑球的可能性变成， 则球的总个数为（个）， ∴此时红球个数为，即从口袋里拿走个红球， 也可以往口袋里再放入黑球（个）， 故答案为：，，． 4．（2023·江苏泰州·二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取__________元保险费才不亏本． 【答案】30 【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答． 【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元， 一次飞行中飞机失事的概率为， 故赔偿的钱数为元， 故至少应该收取保险费每人元， 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目=总体数目乘以相应概率． 【题型7】频率与概率的关系及综合应用（解答题4题） 【易错点】①混淆频数与频率、频率与概率概念，公式乘除颠倒；②用样本估计总体时选错对应项目，标记重捕法与扇形圆心角计算易出错，保留小数位数、单位、最终结论易遗漏；③统计图表绘制不规范。 1．（2024·江苏常州·模拟预测）为庆祝2022年中国举办冬奥会，为让同学们更了解冬季运动，我校开展以学习“冬日运动”（A短道速滑、B花样滑冰、C跳台滑雪、D冰壶）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了同统计图表： 主题 频数 频率 A短道速滑 B花样滑冰 C跳台滑雪 D冰壶 合计 请结合上述信息完成下列问题： (1)　　　，　　　； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共收到350份学生作品，请估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B主题的频数除以50可得的值；用1分别减去A，B，C主题的频率可得的值． （2）分别求出C，D主题的频数，补全条形统计图即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以C主题的频率，即可得出答案． 【详解】（1）解：，． （2）解：C主题的频数为，主题的频数为． 补全条形统计图如图所示． （3）解：． 估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数为人． 2．（25-26九年级下·江西·开学考试）某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【答案】(1)， (2)0.1 (3)这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； （3）解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 3．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 4．（24-25七年级下·四川达州·期末）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01）； (2)试估算盒子里白球有______个； (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合这一结果的试验最有可能的是______（填写所有正确结论的序号）． ①从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”． ②掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”． ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． 【答案】(1)0.25 (2)5 (3)①④ 【分析】此题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． （1）由表中n的最大值所对应的频率即为所求； （2）根据白球个数=球的总数×得到的白球的概率，即可得出答案； （3）试验结果在0.67附近波动，即其概率，计算三个选项的概率，约为0.67者即为正确答案． 【详解】（1）解：由表可知，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率将会接近0.25； 故答案为：0.25； （2）解：根据题意得：（个）， 所以，盒子里白球有5个； （3）解：①从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红桃”的概率为，故此选项符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于3的概率为，故不符合题意； ③投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率为，不符合题意； ④甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率为，故此选项符合题意． 故答案为：①④． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $