专项培优4 比和比例 探索规律-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学六年级下册JJ版 【答案见P63】 专项培优 ④比和比例 探索规律 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：100分得分： 一、判断题。（对的画“√”，错的画“X”)(8分） 1.小麦的出粉率一定，小麦的总质量和所出面粉的质量成正比例关系。 2.既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。 ( ) 3.圆锥的体积一定，它的底面半径和高成反比例关系。 ( ) 塞 4.六(1)班男、女生人数的比是7：5，六(2)班男、女生人数的比是6：5，六(1)班的男生人数 一定比六(2)班的男生人数多。 ( ) ( 5。[贫汉市期宋)如果甲，乙两数的比是2：3，那么甲比乙少号。 线 6.从学校到少年宫，甲用9分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是9：10。 ( 7.〔衡水市期木)弟弟比哥哥矮。，哥哥与弟弟身高的比是5：6。 ( 要答题 8.2025年11月27日是星期四，那么2026年2月1日是星期日。 ( 二、填空题。（每空1分，共23分) 闻 24 1.6:5= )( ):40=12÷( )=( )% 2.〔苏州市期末〕0.4：1.6的比值是( ),如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上 ( ):如果号g(mn均不为0)，那么m:n=( ),m和n成( )比例关系。 3.在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项是( )。 4.〔西安市期末〕大圆与小圆的直径比是4：3，则大圆与小圆的周长比是( ),面积比是( ) 5.在一幅比例尺是04080米的地图上，图上距离2.5厘米表示实际距离( )米；实际 距离280米在这幅地图上应画( )厘米。 6.某次比赛中，中国队共获得40枚奖牌，其中金牌有20枚，铜牌和金牌的数量比是3：5，则铜 图 牌有( )枚，铜牌比银牌多( )%。 7.已知三个数的平均数是75，它们的比是3：5：7，则其中最大的数是( )。 8.芳芳调制了一杯糖水，水与糖之比是25：2，调制这杯糖水用了150克水，用了( )克糖。 9.〔郑州市期未〕右图是小郑和小南两人进行100米赛跑的情况。 路程（米） 小郑小南 100 (1)从图中可以看出，小郑跑的路程和时间成( )比 80 例关系。 60 40 (2)小南每秒跑( )米；当小郑到达终点时，小南跑了 20 0 )米。 5 10152025时间（秒） 10.用小棒按下图中的方式搭图形。 ... (1)把下表填写完整。 正方形的个数（个） 2 3 。&■。a 小棒的根数（根） 4 7 (2)照这样搭下去，第10个图形需要( )根小棒。 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里)(16分) 1.〔开封市期未)如果号和互为倒数，那么a6c,d这四个数组成的比例正确的是( A.a:b=c:d B.a:c=b:d C.a:d=b:c D. b_d a c 2.钟面上分针和时针的旋转速度之比是( )。 A.60:1 B.360:1 C.12:1 D.1:12 3.下面四种说法中，（)是错误的。 A.等边三角形的周长与边长成正比例关系 B.看一本书，已看的页数与剩下的页数成反比例关系 C.比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系 D.平行四边形的面积一定，底与对应的高成反比例关系 4.〔北京市期末)对下面消毒液使用说明中“1：52”理解错误的是( A.1份原液配52份水 消毒液使用说明 B.如果放20毫升原液，就要放1040毫升水 衣物消毒 C.水与原液的比是52：1 机洗、漂洗：在洗涤过程中 D.原液占稀释后液体总量的 按1：52的比加入原液和水 2 5.王老师买了红色帽子和黄色帽子，一共50个。下面各比中，红色帽子和黄色帽子的数量比 不可能是()。 A.3:5 B.13:12 C.6:4 D.1:1 6.在六年级的毕业典礼上，老师们按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球连接 起来装饰报告厅。照这样计算，第223个气球应该是( )色。 A.红 B.黄 C.绿 D.以上都有可能 7.有甲，乙两根长度不同的彩带，甲彩带用去了3，乙彩带用去了60%，这时两根彩带剩下的部 分同样长。甲、乙两根彩带原长度的比是( ) A.9:10 B.10:9 C.8:5 D.5:8 培优100分数学六年级下册JJ版 33 8.思维提升小芳身高1.5米，在与妹妹的合影中她的高度是5厘米，妹妹在这张照片中的高度 是3厘米。用比例的知识解决“妹妹实际身高是多少”时，设妹妹身高x米后可列式为()。 A.x:1.5=5:3 B.x:0.03=1.5:0.05 C.3x=1.5×5 D.x:0.05=1.5:0.03 四、计算题。(17分)》 1.把下面的比化成最简单的整数比。(8分) 6:2 0.15:3.5 5时：40分 1 2.解比例。(9分) 12:x=6:4 x_1.5 3.216 5 五、沙漏也被称为沙钟，是一种测量时间的装置。下表是流入底部的沙子体积和所需时间的相 关记录。(5分) 底部沙子体积（立方厘米） 1.57 3.14 4.71 6.28 所需时间（分钟） 2 3 4 1.底部沙子体积与所需时间成( )比例关系。（2分) 2.照这样的流动速度，顶部12.56立方厘米的沙子全部流入底部需要( )分钟。（3分) 六、解决问题。(31分) 1.〔许昌市期末〕学校装修多媒体教室，用边长为25厘米的方砖铺地，需要2000块。若改用边长 为50厘米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答)(5分) 34 培优100分数学六年级下册JJ版 2.〔石家庄市期木)林林爸爸得到一笔60元的奖金，他计划拿出其中的号作为林林的教育储蓄 金，剩余的钱按9：2买生活用品和书。买生活用品用去多少元？(5分) 弥 3.〔延安市期末〕在比例尺为1：50000的地图上，量得甲地到乙地的距离是6厘米，小夏和妹妹 从两地同时出发，相向而行。已知小夏每分钟走86米，妹妹每分钟走64米，两人多少分钟 后相遇？（6分) 封 线 4.〔北京市期末〕生活情境无障碍环境建设体现了城市“以人为本”的建设理念。建设轮椅坡道 时有最大垂直高度的规定，坡度、最大垂直高度及水平长度的要求如下表。例如：当坡度是 1:20时，垂直高度不能超过1.2米。 内 坡度 1:20 1:16 1:12 1:10 1:8 座 最大垂直高度（米） 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度（米） 24 14.4 9 6 2.4 不 下图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合轮椅坡道的建设要求？列式计算并说明理由。 (7分) 坡道 10.85m 要 10.2m 答 5.〔衡水市期末〕六年级三个班植树，一班植树棵数占总棵数的30%，二班和三班植树棵数的比 是3：5，且二班比三班少植树28棵，求一班植树多少棵。（8分) 可以先算出二班和三班 题 植树的棵数哟！5.a一b一筐萝卜和三筐丝瓜的质量和 6.(1-20%)x=80 7.26.5【解析】已知两个方程中x的值相同，根 据方程2x=48可以求得x的值为24，所以在 ☐+x=50.5中，x的值也是24，即☐+24= 50.5,据此可以求得☐=26.5。 8.9 9.18913 10.5.49【解析】根据第一行与第三行的关 系可列出方程5x-2x=16.2,解得x=5.4。 根据第二行与第三行的关系可列出方程3y= 16.2十2x,将x=5.4代入此方程可得3y= 16.2+2×5.4,解得y=9。 四，1.3makc云61k2m景 2.x-20%x=12 解：0.8x=12 x=15 1.25-0.25x=4×1 解：1.25-0.25x= 5 0.25x=0.45 x=1.8 五 (100-2x)÷2=8 解：100-2x=16 2x=84 x=42 六 子x6= 解：3x-3=9 4 景=12 x=16 3+3.2×50%=2.4 解：x+1.6=2.4 =08 x=1.2 号×e-6)=12 解：x-6=21 x=27 三大人辅导延展 解方程的步骤及格式： (1)先写“解”； (2)根据等式的性质求出未知数的值； (3)检验。解方程时，要求检验的，要写出检 验过程，没有要求检验的，要进行口头检验。 要养成检验的习惯，力求计算准确。 3.(1)x+25%x=150 x=120 (2)x+2x+4x=49 x=7 1.3π+183m+243π+6(n-1) 2.3×3.14+6×(16-1)=99.42(分米) 答：16个车轮连在一起需要99.42分米长的 履带。 1.(1)小强☑小莉☑小敏了 (2)示例一我最喜欢小强的解法。 用方程解决需要先找等量关系，苹果箱数十橙 子箱数=60箱，其中苹果的箱数是橙子的一 半。可设橙子有x箱，则苹果有箱，代入等 量关系式后方程是2十x=60,解得x=40,所 x=540 答：甲、乙两地相距540千米。 以橙子有40箱，苹果有40×}=20（箱）。 2 专项培优④比和比例探索规律 示例二我最喜欢小敏的解法。 -、1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.V 通过画线段图可以看出苹果有1份，橙子有2 二、1.204810120 份，一共是3份，所以苹果占总数的号·橙子占 21 3.2 (或5：7)正 总数的号。已知一共60箱，所以苹果有60× 3 3.4 3 =20(箱)，橙子有60×名=40（箱）。 3 4.4:316:9 (答案不唯一) 5.1007【解析】04080米该线段比例尺 2.解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 转换为数值比例尺是1：4000，所以图上距离 7x+1341=12800 2.5厘米表示实际距离2.5÷1 =10000(厘 x=1637 4000 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 米)=100（米）；280米=28000厘米，所以实际 3.解：设折扣应该不低于x。 1 距离280米在这幅地图上应画28000×， 4000 200×70%+30=200x 7(厘米)。 x=0.85 6.1250【解析】根据金牌有20枚，铜牌和金 答：折扣应该不低于八五折。 牌的数量比是3：5，可以求出铜牌有20÷5×3 4.解：设芳芳答错x道题，则答对2x道题。 =12(枚)；已知奖牌总数为40枚，所以银牌有 20×2x-6x=68 40一20-12=8（枚），铜牌比银牌多(12-8)÷ x=22x=4 8×100%=50%。 2+4=6(道) 7.105【解析】三个数的平均数是75，则它们的 答：芳芳一共答了6道题。 5.解：设小和尚有x人，大和尚有(100一x)人。 和是75×3=225，最大的数是225×。7 3+5+7 3+3×(10-)=10 =105。 8.12 x=75 9.（1)正 100-x=25 (2)375 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 10.(1)103n+1 6.解：设甲、乙两地相距x千米。 (2)31 三、1.C 培优100分数学六年级下册JJ版 63 2.C【解析】钟面上相同的时间内分针和时针 5时：40分 1 转过的角度之比等于它们的速度之比。1小时 =25分：40分 分针转360°，时针转30°，所以分针和时针的旋 转速度之比是360°：30°=12：1。 -255 4Q8 3.B4.D5.A6.A =5:8 7.C【解析】设甲、乙两根彩带原长度分别为 2.12:x=6:4 a6,甲彩带利会×1-引-，乙彩带 解：6x=12×4 6x=48 余b×(1一60%)=40%b,由题可 40=40%6, x=8 所以a:b=40% 1=8:5o x_1.5 4 3.216 8.B 解：16x=3.2×1.5 四、1. 16x=4.8 -5号 x=0.3 1:1=8:x 空 5204 .1x=1×3 25 解：亏=20×4 =25:2 0.15:3.5 =(0.15×100):(3.5×100) 五、1.正2.8 =15:350 六、1.解：设需要x块。 =发3 25×25×2000=50×50×x 35070 x=500 =3:70 答：需要500块。 号言 2.9+2=11 号酷 60×-} 2200(元) -号×号 2200× 9=1800(元) = 答：买生活用品用去1800元。 3.6÷ 1 =5:6 =300000(厘米) 50000 64 培优100分数学六年级 下册J刀版 300000厘米=3000米 由图可知原直角梯形的高和下底都是4厘米， 3000÷(86+64)=20(分) 上底是4一2=2（厘米），所以这个直角梯形的 答：两人20分钟后相遇。 面积是(2+4)×4÷2=12（平方厘米）。 4.0.85:10.2=1:12 6.2.517 当坡度为1：12时， 7.6075【解析】三角形OAD是等边三角形， 最大垂直高度为0.75米。 则∠1=60°，∠2=90°一∠1=30°，又因为A0= 0.85>0.75不符合 AD=OD=AB,所以三角形ABO为等腰三角 答：这条坡道不符合轮椅坡道的建设要求。 形，则∠3=(180°-30°)÷2=75°。 5.3+5=8 8.6.28【解析】已知圆的周长是12.56厘米，所 以圆的半径为12.56÷3.14÷2=2（厘米），面积 =112(棵) 为3.14×22=12.56（平方厘米）。由图可知长 112÷(1-30%)×30%=48(棵) 方形的宽等于圆的半径，面积与圆的面积相 答：一班植树48棵。 等，所以长方形的长是12.56÷2=6.28（厘米）。 大人辅导延展 9.16000 根据二班和三班植树棵数的比和二班比 10.35.7【解析】绳子与铁棒接触部分的长度是 三班少植树28棵，可以求出二班和三班共植 了多少棵树；而二班和三班植树的棵数占三 一个直径5厘米的圆的周长，没有与铁棒接 个班植树总棵数的1-30%=70%，用二班和 触的部分的总长度是4条直径的长度，把这 三班植树的总棵数除以70%得到三个班植树 些长度相加就是绳子的总长度，列式为 的总棵数，最后用三个班植树的总棵数乘 3.14×5+5×4=35.7(厘米)，所以至少需要 30%,即可得出一班植树的棵数。 35.7厘米长的绳子。 专项培优⑤平面图形 11.30【解析】折叠后重合在一起的部分的面 -、1.681 积占原来梯形纸片面积的1一3=2，所以涂 55 2.2418 色部分的面积占原来梯形纸片面积的3_召 55 3.232306804207.2 4.10 吉原来桥形纸片的面农是6=日30（平方 5 5.12【解析】一个直角梯形，上底增加2厘米就 厘米)。 成为一个边长是4厘米的正方形，如图： 二、1.×2.×3.√4.× 5.×【解析】已知平行四边形的面积=底× 高，底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到 4 cm 原来的3×3=9倍。