专项培优3 式与方程-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学六年级下册J版 【答案见P62】 玉朝假 专项培优 3式与方程 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：100分得分： 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里)(5分) 1.下面式子是方程的是( )。 麻 A.8-x>4 B.17-8=9 C.5x-8=10 D.4x-8 2.x=25是方程( )的解。 套 A.100÷x=4 B.x÷12.5=3 C.25+3x=85 D.60-x=25 3.四个数的平均数是15，那么每个数增加a后，它们的和变为( )。 A.15×4+a B.15+4a C.(15+a)×4 D.15+a 弥 4.〔北京市期末〕数形结合针对2a十6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正 线 确的是()。 A.2,a 6 B.ca a 6 C D 6 要 A a 2 6 题 线段AB的长度 线段CD的长度 两个长方形拼成 长方形的周长 图形的面积 喻 5.〔郑州市期末)下面各题中的数量关系可以用方程“3x+3=24”表示的是( A.合唱队一共有24人，其中男生有x人，女生人数是男生的3倍 B.合唱队的女生有24人，男生有x人，女生比男生的3倍还多3人 毁 C.合唱队的女生比男生多24人，男生有x人，女生人数是男生的3倍 D.合唱队的男生有24人，女生有x人，女生比男生的3倍还多3人 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）(4分) 1.方程2x+5.2=5.2没有解。 2.〔沈阳市期未〕妈妈和爸爸今年相差3岁，再过年，他们相差(3十n)岁。 3.a与b的和乘6，用式子表示是a+b×6。 图 4.两堆货物原来相差a吨，如果两堆货物各运走10%，剩下的仍相差a吨。 三、填空题。（每空1分，共17分) 1.甲地到乙地的距离是260千米，一辆汽车以a千米/时(a≠0)的速度从甲地开往乙地，已经 行了2小时，行了( )千米，行完全程需要( )小时。 2.一本练习本的价格是a元，买7本这样的练习本，付给售货员100元，应找回( )元。 3.三个连续的偶数，中间的偶数是a,则另外两个偶数分别是( )和( ),它们三个 的和是( )。 4.〔郑州市期末〕科普知识玉树属三江源自然保护区核心区，生物多样集中，鸟类种群丰富，尤 其鹰、隼、金雕等大型鸟类栖息较多。为了引导鸟类在杆塔“安全区域”栖息，国网电力公司 计划在线路杆塔上加装人工鸟窝，如果每天放置100个，m天共放置( )个；当m=3时， 一共放置了( )个。 5.〔深圳市期末〕根据右图填一填。 用式子表示“一筐萝卜比一筐丝瓜多多少千克”为( 式子“a+3b”表示( )。 akg bkg 6.某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了20%。该公园旺季的门票票价是多少 元？设该公园旺季的门票票价是x元，列出的方程是( )。 7.〔徐州市期未〕若2x=48和口+x=50.5中的x的值相同，则口中应填的数是( 8.当x=y-号时，(+y)(x-y)=（ )。 9.昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：=t÷7+3(h表 示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数)。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次； 当蟋蟀每分钟叫70次时，气温大约是( )℃。 xxxxx 10.思维提升根据右图中的数量关系，求出x=（ ),y=( y y 四、计算题。(32分) 16.2 xx 1.直接写出得数。(8分) 8x-2x= m+m+m= aXbXc= aXa= 4 2.5x+3.6x= mX2m= +好= 2.解方程。(18分) x-20%x=12 1.25-0.25x=4× 5 (100-2x)÷2=8 -×6=9 号+32X30%=21 号×(x-6)=12 培优100分数学六年级下册J小版 31 3.看图列方程并解答。(6分) (1) x公顷 (2) 人 计划造林 比计划 一组一 多25% 实际造林 二组 49人 150公顷 三组 五、〔保定市期末〕如下图，给直径为3分米的圆形车轮外绕一圈履带。（7分) ·X·· 1.探究：（用含有π或n的式子表示）(3分) 车轮（个） 1 2 3 4 5 … 履带长度（分米） 3π 3m+6 3π+12 2.按这样的规律，16个车轮连在一起需要多少分米长的履带？（π取3.14)(4分) 六、解决问题。(35分) 1.〔昆明市期末〕判断说理水果商店运来苹果和橙子一共60箱，其中苹果的箱数是橙子的一 半。苹果和橙子各运来多少箱？ 小冰 小强 小莉 小敏 解：设运来苹果x箱。 解：设运来橙子x箱。 苹果：一 苹果橙子 tx/ 0 60箱 2t+x=60 橙子：1 60箱 2t=60 3 解：设运来苹果x箱。 2t=60 x+2x=60 苹果：60 3=20(箱) x=40 x=40 3x=60 橙子：60×=40（箱） 橙子：40×1 =20(箱) 苹果：40× 2=20(箱) x=20 橙子：20×2=40（箱） (1)上面是四名同学的解法，谁的解法是正确的？请在相应名字后面的口里画“√”。(3分) (2)在正确的解法中，你最喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。(4分) 32 培优100分数学六年级 下册J刀版 2.〔三门峡市期末〕2024年6月我国嫦娥六号从月球背面的艾特肯盆地采集月壤成功，引起全世 界的高度关注。艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，深度大约是 12800米，比世界上著名的淡水湖一贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341米，贝加尔湖最 深处的深度有多少米？(5分) 弥 3.商店卖一种玩具，如果每个售价为200元，那么售价的70%是进价，售价的30%就是赚的钱。 封 现在要进行打折促销，为保证一个玩具赚的钱不少于30元，折扣应该不低于多少？(5分) 线 4.在小区举办的环保知识竞答中，芳芳一共得了68分。评分标准是：每答对一道题得20分， 答错倒扣6分，不答不得分也不扣分。已知芳芳答对的题目数量是答错题目数量的2倍，那么 芳芳一共答了多少道题？(5分) 内 煙 不 5.〔北京市期末〕我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：一百馒头一百僧，大 和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？意思是有100个和尚分100个馒头，如 果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。大、小和尚各多少人？(6分) 要 答 6.A、B两车同时从甲地出发开往乙地。6小时后，A车距离乙地还有全程的号，B车正好行驶 到中点。已知A车比B车每小时多行15千米，甲、乙两地相距多少千米？(7分) 题六、2×3=6 ×侣}o (2000-2×3)÷2=997 997+2=999 ×[告o 答：这两个质数之和是999。 =1x8 【解析】因为两个数的和是2000，所以这两个数 -315 是两个奇数或两个偶数。一个质数的2倍一定 8 45 是偶数，所以另一个质数的3倍也一定是偶数， 只有偶数×3=偶数，所以另一个质数一定是2。 从而可以推出第一个质数是多少。 =7×11X13+0×1×13 13 专项培优②数的运算 =13+33 -、1.2.4170 100.24 =46 19 0.625×0.5+8+2 5+ 2.50.7 ×62.5% 416 2.8.7836.5541.75 183085.6 1×5 5×1+5×1+28 82T8 3.8.9×101 1 =8.9×(100+1) =8.9×100+8.9 52 8 =898.9 6.92 4 1.7 13263 已大人辅导延展 =117-含号 在混合运算中，没有小括号的要先算乘、 除法，后算加、减法；有括号的要先算小括号 里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外 面的；能运用加法运算律和乘法运算律简算 =11.7-2 的，要进行简便计算。 =9.7 32×12.5×0.25 4.(1)36÷+}=30(人) =8×4×12.5×0.25 (2)3.5÷(1-30%)-3.5=1.5(米) =(8×12.5)×(4×0.25) 二、1.一7 =100×1 2.547 =100 3.540 62 培优100分 数学六年级下册J刀版 4.12.6450.045 78<92 5.><< (92-78)÷7=2(吨) =>= 15+2=17(吨) 答：她家上月用水17吨。 4.(1)没有找准单位“1” 78 21 2020 (2)冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1.8千米， 8.35×(570-528)÷14=105 沈明比李华每天少跑)。沈明每天跑多少千 92 5 米？（答案不唯一） 10.360【解析】把这套运动服的进价看作单位 5.A商场：990÷100=9（个）…90（元） “1”,根据题意，这套运动服按进价先提高 990-40×9=630(元) 60%,然后打七五折出售，即售价是进价的 B商场：990×70%×90%=623.7（元） (1+60%)×75%=120%,比进价高了120%- C商场：990×70%=693（元） 1=20%,即盈利的72元就是进价的20%，所 693÷300=2(个)…93（元） 以进价是72÷20%=360（元）。 693-60×2=573(元) 11.80 630>623.7>573 12.0.4【解析】根据“把3.6写成了6.3，结果比 答：到C商场购买这件羽绒服最省钱。 正确的商多出了0.3”可求出除数为（(6.3 专项培优③式与方程 3.6)÷0.3=9,所以正确的商是3.6÷9=0.4。 -、1.C2.A 13.30 3.C【解析】四个数的平均数是15，则这四个数 三、1.C2.A3.B4.B5.B 的和是15×4，每个数都增加a,则四个数一共 6.B【解析】假设a×号-6÷25%=cX}-1,则 增加了4a,所以现在这四个数的和为15×4十 Q=6=e-号←号号所以最小的是， 4a,即为(15+a)×4。 4.B5.B 四、1.20×18÷15=24（页） 二、1.×【解析】方程x十5.2=5.2的解是x=0,x 答：飞飞每天至少要看24页。 =0不是没有解，所以本题说法错误。 2.90×÷11=30(名) 3010 2.×3.×4.× 答：该社区第二组志愿者有30名。 三、1.2a260÷a 3.（1)5.2×15+7×(23-15)=134(元) 2.100-7a 答：应付水费134元。 3.a-2a+23a (2)5.2×15=78(元) 4.100m300 5.a一b一筐萝卜和三筐丝瓜的质量和 6.(1-20%)x=80 7.26.5【解析】已知两个方程中x的值相同，根 据方程2x=48可以求得x的值为24，所以在 ☐+x=50.5中，x的值也是24，即☐+24= 50.5,据此可以求得☐=26.5。 8.9 9.18913 10.5.49【解析】根据第一行与第三行的关 系可列出方程5x-2x=16.2,解得x=5.4。 根据第二行与第三行的关系可列出方程3y= 16.2十2x,将x=5.4代入此方程可得3y= 16.2+2×5.4,解得y=9。 四，1.3makc云61k2m景 2.x-20%x=12 解：0.8x=12 x=15 1.25-0.25x=4×1 解：1.25-0.25x= 5 0.25x=0.45 x=1.8 五 (100-2x)÷2=8 解：100-2x=16 2x=84 x=42 六 子x6= 解：3x-3=9 4 景=12 x=16 3+3.2×50%=2.4 解：x+1.6=2.4 =08 x=1.2 号×e-6)=12 解：x-6=21 x=27 三大人辅导延展 解方程的步骤及格式： (1)先写“解”； (2)根据等式的性质求出未知数的值； (3)检验。解方程时，要求检验的，要写出检 验过程，没有要求检验的，要进行口头检验。 要养成检验的习惯，力求计算准确。 3.(1)x+25%x=150 x=120 (2)x+2x+4x=49 x=7 1.3π+183m+243π+6(n-1) 2.3×3.14+6×(16-1)=99.42(分米) 答：16个车轮连在一起需要99.42分米长的 履带。 1.(1)小强☑小莉☑小敏了 (2)示例一我最喜欢小强的解法。 用方程解决需要先找等量关系，苹果箱数十橙 子箱数=60箱，其中苹果的箱数是橙子的一 半。可设橙子有x箱，则苹果有箱，代入等 量关系式后方程是2十x=60,解得x=40,所 x=540 答：甲、乙两地相距540千米。 以橙子有40箱，苹果有40×}=20（箱）。 2 专项培优④比和比例探索规律 示例二我最喜欢小敏的解法。 -、1.√2.√3.×4.×5.×6.×7.×8.V 通过画线段图可以看出苹果有1份，橙子有2 二、1.204810120 份，一共是3份，所以苹果占总数的号·橙子占 21 3.2 (或5：7)正 总数的号。已知一共60箱，所以苹果有60× 3 3.4 3 =20(箱)，橙子有60×名=40（箱）。 3 4.4:316:9 (答案不唯一) 5.1007【解析】04080米该线段比例尺 2.解：设贝加尔湖最深处的深度有x米。 转换为数值比例尺是1：4000，所以图上距离 7x+1341=12800 2.5厘米表示实际距离2.5÷1 =10000(厘 x=1637 4000 答：贝加尔湖最深处的深度有1637米。 米)=100（米）；280米=28000厘米，所以实际 3.解：设折扣应该不低于x。 1 距离280米在这幅地图上应画28000×， 4000 200×70%+30=200x 7(厘米)。 x=0.85 6.1250【解析】根据金牌有20枚，铜牌和金 答：折扣应该不低于八五折。 牌的数量比是3：5，可以求出铜牌有20÷5×3 4.解：设芳芳答错x道题，则答对2x道题。 =12(枚)；已知奖牌总数为40枚，所以银牌有 20×2x-6x=68 40一20-12=8（枚），铜牌比银牌多(12-8)÷ x=22x=4 8×100%=50%。 2+4=6(道) 7.105【解析】三个数的平均数是75，则它们的 答：芳芳一共答了6道题。 5.解：设小和尚有x人，大和尚有(100一x)人。 和是75×3=225，最大的数是225×。7 3+5+7 3+3×(10-)=10 =105。 8.12 x=75 9.（1)正 100-x=25 (2)375 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 10.(1)103n+1 6.解：设甲、乙两地相距x千米。 (2)31 三、1.C 培优100分数学六年级下册JJ版 63